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  • 边框回归(Bounding Box Regression)详解

    万次阅读 多人点赞 2017-08-31 22:38:05
    Bounding-Box regression最近一直看...这些paper中损失函数都包含了边框回归,除了rcnn详细介绍了,其他的paper都是一笔带过,或者直接引用rcnn就把损失函数写出来了。前三条网上解释比较多,后面的两条我看了很多pape

    Bounding-Box regression

    最近一直看检测有关的Paper, 从rcnn, fast rcnn, faster rcnn, yolo, r-fcn, ssd,到今年cvpr最新的yolo9000。这些paper中损失函数都包含了边框回归,除了rcnn详细介绍了,其他的paper都是一笔带过,或者直接引用rcnn就把损失函数写出来了。前三条网上解释比较多,后面的两条我看了很多paper,才得出这些结论。

    • 为什么要边框回归?
    • 什么是边框回归?
    • 边框回归怎么做的?
    • 边框回归为什么宽高,坐标会设计这种形式?
    • 为什么边框回归只能微调,在离Ground Truth近的时候才能生效?

    为什么要边框回归?

    这里引用王斌师兄的理解,如下图所示:


    这里写图片描述

    对于上图,绿色的框表示Ground Truth, 红色的框为Selective Search提取的Region Proposal。那么即便红色的框被分类器识别为飞机,但是由于红色的框定位不准(IoU<0.5), 那么这张图相当于没有正确的检测出飞机。 如果我们能对红色的框进行微调, 使得经过微调后的窗口跟Ground Truth 更接近, 这样岂不是定位会更准确。 确实,Bounding-box regression 就是用来微调这个窗口的。

    边框回归是什么?

    继续借用师兄的理解:对于窗口一般使用四维向量(x,y,w,h) 来表示, 分别表示窗口的中心点坐标和宽高。 对于图 2, 红色的框 P 代表原始的Proposal, 绿色的框 G 代表目标的 Ground Truth, 我们的目标是寻找一种关系使得输入原始的窗口 P 经过映射得到一个跟真实窗口 G 更接近的回归窗口G^


    这里写图片描述

    边框回归的目的既是:给定(Px,Py,Pw,Ph)寻找一种映射f, 使得f(Px,Py,Pw,Ph)=(Gx^,Gy^,Gw^,Gh^) 并且(Gx^,Gy^,Gw^,Gh^)(Gx,Gy,Gw,Gh)

    边框回归怎么做的?

    那么经过何种变换才能从图 2 中的窗口 P 变为窗口G^呢? 比较简单的思路就是: 平移+尺度放缩

    1. 先做平移(Δx,Δy)Δx=Pwdx(P),Δy=Phdy(P) 这是R-CNN论文的:
      G^x=Pwdx(P)+Px,(1)
      G^y=Phdy(P)+Py,(2)
    2. 然后再做尺度缩放(Sw,Sh), Sw=exp(dw(P)),Sh=exp(dh(P)), 对应论文中:
      G^w=Pwexp(dw(P)),(3)
      G^h=Phexp(dh(P)),(4)

    观察(1)-(4)我们发现, 边框回归学习就是dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)这四个变换。下一步就是设计算法那得到这四个映射。

    线性回归就是给定输入的特征向量 X, 学习一组参数 W, 使得经过线性回归后的值跟真实值 Y(Ground Truth)非常接近. 即YWX 。 那么 Bounding-box 中我们的输入以及输出分别是什么呢?

    Input:

    RegionProposalP=(Px,Py,Pw,Ph),这个是什么? 输入就是这四个数值吗?其实真正的输入是这个窗口对应的 CNN 特征,也就是 R-CNN 中的 Pool5 feature(特征向量)。 (注:训练阶段输入还包括 Ground Truth, 也就是下边提到的t=(tx,ty,tw,th))

    Output:

    需要进行的平移变换和尺度缩放 dx(P),dy(P),dw(P),dh(P), 或者说是Δx,Δy,Sw,Sh 。 我们的最终输出不应该是 Ground Truth 吗? 是的, 但是有了这四个变换我们就可以直接得到 Ground Truth, 这里还有个问题, 根据(1)~(4)我们可以知道, P 经过 dx(P),dy(P),dw(P),dh(P) 得到的并不是真实值 G, 而是预测值G^。 的确, 这四个值应该是经过 Ground Truth 和 Proposal 计算得到的真正需要的平移量(tx,ty) 和尺度缩放(tw,th)
    这也就是 R-CNN 中的(6)~(9):

    tx=(GxPx)/Pw,(6)

    ty=(GyPy)/Ph,(7)

    tw=log(Gw/Pw),(8)

    th=log(Gh/Ph),(9)

    那么目标函数可以表示为 d(P)=wTΦ5(P)Φ5(P)是输入 Proposal 的特征向量,w是要学习的参数(*表示 x,y,w,h, 也就是每一个变换对应一个目标函数) , d(P) 是得到的预测值。 我们要让预测值跟真实值t=(tx,ty,tw,th)差距最小, 得到损失函数为:

    Loss=iN(tiw^Tϕ5(Pi))2

    函数优化目标为:

    W=argminwiN(tiw^Tϕ5(Pi))2+λ||w^||2

    利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到 w

    为什么宽高尺度会设计这种形式?

    这边我重点解释一下为什么设计的tx,ty为什么除以宽高,为什么tw,th会有log形式!!!

    首先CNN具有尺度不变性, 以图3为例:


    这里写图片描述

    x,y 坐标除以宽高

    上图的两个人具有不同的尺度,因为他都是人,我们得到的特征相同。假设我们得到的特征为ϕ1,ϕ2,那么一个完好的特征应该具备ϕ1=ϕ。ok,如果我们直接学习坐标差值,以x坐标为例,xi,pi 分别代表第i个框的x坐标,学习到的映射为f, f(ϕ1)=x1p1,同理f(ϕ2)=x2p2。从上图显而易见,x1p1x2p1。也就是说同一个x对应多个y,这明显不满足函数的定义。边框回归学习的是回归函数,然而你的目标却不满足函数定义,当然学习不到什么。

    宽高坐标Log形式

    我们想要得到一个放缩的尺度,也就是说这里限制尺度必须大于0。我们学习的tw,th怎么保证满足大于0呢?直观的想法就是EXP函数,如公式(3), (4)所示,那么反过来推导就是Log函数的来源了。

    为什么IoU较大,认为是线性变换?

    当输入的 Proposal 与 Ground Truth 相差较小时(RCNN 设置的是 IoU>0.6), 可以认为这种变换是一种线性变换, 那么我们就可以用线性回归来建模对窗口进行微调, 否则会导致训练的回归模型不 work(当 Proposal跟 GT 离得较远,就是复杂的非线性问题了,此时用线性回归建模显然不合理)。这里我来解释:

    Log函数明显不满足线性函数,但是为什么当Proposal 和Ground Truth相差较小的时候,就可以认为是一种线性变换呢?大家还记得这个公式不?参看高数1。

    limx=0log(1+x)=x

    现在回过来看公式(8):

    tw=log(Gw/Pw)=log(Gw+PwPwPw)=log(1+GwPwPw)

    当且仅当GwPw=0的时候,才会是线性函数,也就是宽度和高度必须近似相等。

    对于IoU大于指定值这块,我并不认同作者的说法。我个人理解,只保证Region Proposal和Ground Truth的宽高相差不多就能满足回归条件。x,y位置到没有太多限制,这点我们从YOLOv2可以看出,原始的边框回归其实x,y的位置相对来说对很大的。这也是YOLOv2的改进地方。详情请参考我的博客YOLOv2

    总结

    里面很多都是参考师兄在caffe社区的回答,本来不想重复打字的,但是美观的强迫症,让我手动把latex公式巴拉巴拉敲完,当然也为了让大家看起来顺眼。后面还有一些公式那块资料很少,是我在阅读paper+个人总结,不对的地方还请大家留言多多指正。

    展开全文
  • 联系人:石虎 QQ:1224614774...在默认的情况下,我们的CSS将Table的边框清除掉了,下面与大家分享下CSS控制Table内外边框、颜色、大小的样式,想学习的朋友可以参考下 其实按照常理来说,现在的网站应该早已经抛弃...

         联系人:石虎 QQ:1224614774  昵称: 嗡嘛呢叭咪哄

                                 QQ群:807236138  群称: iOS 技术交流学习群

                                 QQ群:713799633   群称:iOS技术交流学习群-2

    在默认的情况下,我们的CSS将Table的边框清除掉了,下面与大家分享下CSS控制Table内外边框、颜色、大小的样式,想学习的朋友可以参考下

     

    其实按照常理来说,现在的网站应该早已经抛弃什么表格了,现在肯定是DIV+CSS当道嘛!不过客户的网站在添加内容的时候始终不满意那些边框效果:要么没有,要么很粗。看得出来,这位客户是位完美主义者。

    在默认的情况下,我们的CSS将Table的边框清除掉了,是没有的,看到的效果是这样的。

    CSS控制Table内外边框、颜色、大小示例 三联

    无边框Table

    为了给,表格加一个边框,我在CSS里面写了这样一句:

    .table{border:solid 1px #add9c0;}

    哎,看来是我太天真了,浏览器里看到的效果是这样的:

    只有外边框的Table

    好吧,我承认,我确实已经有些年头没有动过Table了,不过这完全不是我的责任,因为Table其实已经被大众设计师们抛弃了。于是我就删掉那句CSS样式,重新这样写了这样一句:

    .td{border:solid 1px #add9c0;}

     不过杯具依然发生,像客户要求这么细的人,怎么能忍受Table表格的内边框这么粗呢?

    内边框很粗的Table

    没有办法,只好出绝招了,删掉刚刚写的CSS代码,直接写入:

    .td{border:solid #add9c0; border-width:0px 1px 1px 0px;}
    .table{border:solid #add9c0; border-width:1px 0px 0px 1px;}

    好了,这下看你还敢嚣张?这不就乖乖地就范了吗?

    边框很细的Table

    亲密无间是没有罪过的,但是文字内容和表格边框亲密到没有空隙就影响到美观了,于是将刚刚那两句代码稍作修改:

    .td{border:solid #add9c0; border-width:0px 1px 1px 0px; padding-left:10px;}
    .table{border:solid #add9c0; border-width:1px 0px 0px 1px;}

    如果需要td两边都不需要那么亲密的话,就这样写:

    .td{border:solid #add9c0; border-width:0px 1px 1px 0px; padding:10px 0px;}
    .table{border:solid #add9c0; border-width:1px 0px 0px 1px;}

    好了,现在来看看最后的效果吧,这个时候客户已经非常开心了,他要的就是这个效果!

    理想效果的Table

    如果大家在其他地方用到这样的方法的时候,一定要注意CSS代码的规范写法:

    推荐写法:border-width:0px 1px 1px 0px;

    不推荐:border-width:0 1 1 0;

    最后还是提醒大家,能不用Table就尽量不要用Talbe吧,毕竟不是多么先进的技术了,应该试着往DIV+CSS这方面努力!

     

    谢谢!!!

     

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  • 去掉input框的边框以及当点击时显示的边框 解决方法:http://www.yayihouse.com/yayishuwu/chapter/1407

      
    去掉input框的边框以及当点击时显示的边框

    解决方法:  http://www.yayihouse.com/yayishuwu/chapter/1407

     

     

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  • CSS3可以设置边框是向内还是向外, 如果要设置为内边框使用 1 box-sizing: border-box; 外边框 1 box-sizing: content-box;

    CSS3可以设置边框是向内还是向外, 如果要设置为内边框使用

    1
    box-sizing: border-box;

    外边框

    1
    box-sizing: content-box;
    展开全文
  • xlwt边框边框颜色

    2020-05-22 11:58:11
    边框效果 边框值的意义 细实线:1,小粗实线:2,细虚线:3,中细虚线:4,大粗实线:5,双线:6,细点虚线:7 大粗虚线:8,细点划线:9,粗点划线:10,细双点划线:11,粗双点划线:12,斜点划线:13 主要代码 边框的颜色 ...
  • CSS 圆角边框

    千次阅读 2021-03-25 18:44:25
    CSS 圆角边框
  • 去除input边框以及选中时边框 默认样式

    万次阅读 多人点赞 2018-08-16 17:27:46
    &lt;input type="text" &... // 去除未选中状态边框 outline: none; // 去除选中状态边框 background-color: rgba(0, 0, 0, 0);// 透明背景 } 就是这么简单,这样就完事了!...
  • 去除input边框

    万次阅读 2017-05-12 18:34:37
    去除input的边框 去除input获取焦点时的蓝色外边框** 去除input的边框仅仅用border属性 ,其实是不能满足我们的需求的 此外还需要加上outline属性才可以 实现我们想要的样式 ** 去除边框的代码 border-width:0; ...
  • CSS边框

    2018-05-20 10:55:25
    CSS边框首先清楚CSS的盒子模型(Box model),能正确的区分边框、内边距、外边距等概念,下面用一个图来说明以上概念:平面图:立体图:一、CSS边框 border1.设置边框样式:border-style:样式;可选的样式有:none ...
  • 基本属性有:width(宽度)、height(高度)、border(边框值)、cellspacing(表格的内宽,即表格与tr之间的间隔)、 cellpadding(表格内元素的间隔,即tr与tr之间的间隔)、bordercolorlight(表格的亮边框颜色)...
  • CSS 边框

    2017-12-09 22:34:45
    元素的边框 (border) 是围绕元素内容和内边距的一条或多条线。 CSS border 属性允许你规定元素边框的样式、宽度和颜色。 CSS 边框 在 HTML 中,我们使用表格来创建文本周围的边框,但是通过使用 CSS ...
  • iOS-边框图片,头像边框

    千次阅读 2016-08-09 10:16:50
    项目中偶尔会有带边框图片的需求,或是头像亦或是logo.在原型图片外围加一自定义颜色的边框,思路是根据上下文绘制,写了Demo和解释. 带边框的图片Demo:-(void)borderImage{ //1.加载图片 UIImage *image = [UIImage...
  • input button去掉默认边框和选中边框

    千次阅读 2020-05-16 13:24:15
    有时候需要去掉input的默认边框和选中边框,试了很久发现这样可以。 input{ border:0;/*去掉未选中边框*/ outline:none;/*去掉选中边框*/ background-color:rgba(0,0,0,0);/*透明背景色*/ }
  • css边框

    千次阅读 2017-07-12 18:21:11
    border-style定义元素的四个边框样式,可选值: none : 默认值。无边框 hidden : 隐藏边框 dotted :点线边框 dashed : 虚线边框 solid :实线边框 double : 双线边框。两条单线与其间隔的和等于 border-...
  • input 边框

    千次阅读 2018-07-24 22:27:22
    border:0px; 无边框 只写border-radius:5px; 则会出现那种凸起的边框 border:1px solid red; 普通边框
  • Table边框(内边框,外边框)使用总结

    千次阅读 2017-07-12 08:21:11
    只显示上边框    只显示下边框    只显示左、右边框    只显示上、下边框    只显示左边框    只显示右边框    不显示任何边框 void>        .表格的分隔线可
  • 上图可以看到,4个边框的显示是不一样的,同理也可以做到单个边框 或者 双边 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <layer-list xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"> <...
  • CSS 简写边框属性

    千次阅读 2021-03-25 18:43:49
    CSS 简写边框属性
  • Android 边框,只有底部边框

    千次阅读 2018-09-07 16:29:12
    底部边框 &lt;?xml version="1.0" encoding="utf-8"?&gt; &lt;layer-list xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"&gt; &lt;item&gt;...
  • 基本属性有:width(宽度)、height(高度)、border(边框值)、cellspacing(表格的内宽,即表格与tr之间的间隔)、 cellpadding(表格内元素的间隔,即tr与tr之间的间隔)、bordercolorlight(表格的亮边框颜色)...
  • Css边框

    千次阅读 2016-04-27 16:35:27
    Css边框 Css边框 在HTML中,我们使用表格来创建文本周围的边框,但是通过使用Css边款属性,我们可以创建出效果出色的边框,并且可以应用到任何的元素。 元素的外边距就是元素的边框,元素的边框...
  • hover加边框边框加粗元素不抖动

    千次阅读 2016-04-24 12:44:19
    hover加边框边框加粗元素会抖动
  • 边框回归

    千次阅读 2018-05-24 15:48:37
    1.为什么做边框回归框位不准,即使分类是正确的,但是不准确,相当于没有准确的测量出,对红色的框进行微调,使得和准确值更加接近,2.什么是边框回归寻找一种关系使得输入原始的窗口P经过映射得到一个真实窗口G更加...
  • border属性下的实线边框,当border不定义边框指定的一面,就默认四条边都是实线边框。 border:2px solid #FFFFFF; 实现效果: 2.dashed border属性下的虚线边框,当border不定义边框指定的一面,就默认四条边...
  • UIView加边框边框颜色

    千次阅读 2014-03-22 19:35:03
    UIView加边框边框颜色
  • 一、1像素table边框 table{ width: 500px; height: 500px; border:solid 1px #000; border-collapse: collapse; } td{ border:solid 1px #000; } 或者 table{ width: 500px; height: 500px; border:so
  • CSS 边框各边

    千次阅读 2021-03-25 18:40:03
    CSS 边框各边 它的工作原理是这样的: 如果 border-style 属性设置四个值: border-style: dotted solid double dashed; 上边框是虚线 右边框是实线 下边框是双线 左边框是虚线 如果 border-style 属性设置三个值:...

空空如也

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