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  • 量词

    2019-06-26 22:37:23
    量词 使用数量词表示事物的数量。数量词通常位于所修饰的名词之前。 使用 most + 名词表示事物的大多数或几乎全部。 Most people enjoy parties. 大多数人喜欢派对。 使用 many 和 a lot of 搭配名词表示事物...

    量词

    使用数量词表示事物的数量。数量词通常位于所修饰的名词之前。

    使用 most + 名词表示事物的大多数或几乎全部。

    Most people enjoy parties.						大多数人喜欢派对。
    

    使用 many 和 a lot of 搭配名词表示事物的很大数量。

    Many people like watching sports.				许多人喜欢观看体育运动。
    
    A lot of Canadians love watching ice hockey.	很多加拿大人爱看冰上曲棍球赛
    

    使用 some 搭配名词表示事物不确切或模糊的数量。

    Some people enjoy playing the guitar.			许多人喜欢弹吉他。
    

    使用 few 和 not many 搭配名词表示事物的少量。

    Few people hate sports.              			讨厌运动的人很少。
    
    Not many people like walking in the rain.  		喜欢在雨中漫步的人不多。
    
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  • 1.5 全称量词与存在量词
  • 1称量词与存在量词

    2021-01-21 02:32:06
    1.4 全称量词与存在量词第一课时问题提出 1.对于命题p、q,命题p∧q,p∨q,﹁p的含义分别如何?这些命题与p、q的真假关系如何? p∧q:用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题
  • 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
  • 全称量词与存在量词

    2020-04-13 22:31:38
    all全称量词 any存在量词 查询举例:查找信息系低于全部计算机系学生的姓名 注意事项:全称量词和存在量词可以与聚合函数替换,但效率低于聚合函数。 ...

    all全称量词
    any存在量词
    查询举例:查找信息系低于全部计算机系学生的姓名
    注意事项:全称量词和存在量词可以与聚合函数替换,但效率低于聚合函数。

    展开全文
  • 一、 消除量词 等值式 、 二、 量词否定 等值式 、 三、 量词辖域收缩扩张 等值式 、 四、 量词分配 等值式 、





    一、 消除量词 等值式



    消除量词等值式 :

    有限个体域 D={a1,a2,,an}D = \{a_1 , a_2 , \cdots , a_n\} , 消除量词 的 等值式 :


    有限个体域 消除 全称量词 :

    xA(x)A(a1)A(a2)A(an)\forall x A(x) \Leftrightarrow A(a_1) \land A(a_2) \land \cdots \land A(a_n)

    有限个体域 消除 存在量词 :

    xA(x)A(a1)A(a2)A(an)\exist x A(x) \Leftrightarrow A(a_1) \lor A(a_2) \lor \cdots \lor A(a_n)


    一定要注意前提 : 有限个体域 ;

    个体域是无限的时候 , 就需要量词 , 如 全总个体域 ;





    二、 量词否定 等值式



    否定全称量词 : 全称量词 \forall 之前 否定联结词 , 可以移到 量词 之后 , 量词要变成 存在量词 \exist ;

    ¬xA(x)x¬A(x)\lnot \forall x A(x) \Leftrightarrow \exist x \lnot A(x)

    等值式解读 :

    • ¬xA(x)\lnot \forall x A(x) : 不是所有的 xx 都有性质 AA ;
    • x¬A(x)\exist x \lnot A(x) : 存在 xx 不具有性质 AA ;
    • 上述两个公式是等价的 ;


    否定存在量词 : 存在量词 \exist 之前 否定联结词 , 可以移到 量词 之后 , 量词要变成 全称量词 \forall ;

    ¬xA(x)x¬A(x)\lnot \exist x A(x) \Leftrightarrow \forall x \lnot A(x)

    等值式解读 :

    • ¬xA(x)\lnot \exist x A(x) : 不存在 xx 具有性质 AA ;
    • x¬A(x)\forall x \lnot A(x) : 所有的 xx 都不具有性质 AA ;
    • 上述两个公式是等价的 ;




    三、 量词辖域收缩扩张 等值式



    假设 BB 是公式 , BB 中不含有 xx ( 前提很重要 ) ;



    1. 全称量词 辖域收缩扩张 ( 析取联结词 ) :

    x(A(x)B)xA(x)B\forall x ( A(x) \lor B ) \Leftrightarrow \forall x A(x) \lor B

    • 左侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 (A(x)B)( A(x) \lor B )
    • 右侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (A(x)B)( A(x) \lor B ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (A(x)B)( A(x) \lor B )


    2. 存在量词 辖域收缩扩张 ( 析取联结词 ) :

    x(A(x)B)xA(x)B\exist x ( A(x) \lor B ) \Leftrightarrow \exist x A(x) \lor B

    • 左侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 (A(x)B)( A(x) \lor B )
    • 右侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (A(x)B)( A(x) \lor B ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (A(x)B)( A(x) \lor B )


    3. 全称量词 辖域收缩扩张 ( 合取联结词 ) :

    x(A(x)B)xA(x)B\forall x ( A(x) \land B ) \Leftrightarrow \forall x A(x) \land B

    • 左侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 (A(x)B)( A(x) \land B )
    • 右侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (A(x)B)( A(x) \land B ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (A(x)B)( A(x) \land B )


    4. 存在量词 辖域收缩扩张 ( 合取联结词 ) :

    x(A(x)B)xA(x)B\exist x ( A(x) \land B ) \Leftrightarrow \exist x A(x) \land B

    • 左侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 (A(x)B)( A(x) \land B )
    • 右侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (A(x)B)( A(x) \land B ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (A(x)B)( A(x) \land B )


    5. 全称量词 辖域收缩扩张 ( 蕴含联结词 B 在右 ) :

    x(A(x)B)xA(x)B\forall x ( A(x) \to B ) \Leftrightarrow \exist x A(x) \to B

    • 左侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 (A(x)B)( A(x) \to B )
    • 右侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (A(x)B)( A(x) \to B ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (A(x)B)( A(x) \to B )


    6. 存在量词 辖域收缩扩张 ( 蕴含联结词 B 在右 ) :

    x(A(x)B)xA(x)B\exist x ( A(x) \to B ) \Leftrightarrow \forall x A(x) \to B

    • 左侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 (A(x)B)( A(x) \to B )
    • 右侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (A(x)B)( A(x) \to B ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (A(x)B)( A(x) \to B )

    ( 使用 蕴含等值式 消去 蕴含联结词 可以证明 )



    7. 全称量词 辖域收缩扩张 ( 蕴含联结词 B 在左 ) :

    x(BA(x))BxA(x)\forall x ( B \to A(x) ) \Leftrightarrow B \to \forall x A(x)

    • 左侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 (BA(x))( B \to A(x) )
    • 右侧的全称量词 x\forall x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (BA(x))( B \to A(x) ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (BA(x))( B \to A(x) )


    8. 存在量词 辖域收缩扩张 ( 蕴含联结词 B 在左 ) :

    x(BA(x))BxA(x)\exist x ( B \to A(x) ) \Leftrightarrow B \to \exist x A(x)

    • 左侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 (BA(x))( B \to A(x) )
    • 右侧的存在量词 x\exist x 的辖域是 A(x)A(x)
    • 从左到右 : 辖域由 (BA(x))( B \to A(x) ) 收缩为 A(x)A(x)
    • 从右到左 : 辖域由 A(x)A(x) 扩张为 (BA(x))( B \to A(x) )




    四、 量词分配 等值式



    1. 全称量词 对于 合取 \land 的分配率 :

    x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)\forall x ( A(x) \land B(x) ) \Leftrightarrow \forall x A(x) \land \forall x B(x)

    理解 : 所有的对象都具有 A,BA , B 两个性质 , 等价于 所有的对象都具有 AA 性质 和 所有对象都具有 BB 性质 ;

    存全称量词 对于 合取联结词 \land 有分配率 , 对于 析取联结词 \lor 不适合分配率 ;



    2. 存在量词 对于 析取 \lor 的分配率 :

    x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)\exist x ( A(x) \lor B(x) ) \Leftrightarrow \exist x A(x) \lor \exist x B(x)

    理解 : 存在对象 要么有 AA 性质 , 要么有 BB 性质 ;

    存在量词 对于 析取联结词 \lor 有分配率 , 对于 合取联结词 \land 不适合分配率 ;

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  • 1.2.1 命题与量词

    2020-11-19 17:16:20
    1.2.1 命题与量词
  • 逻辑量词

    2021-03-10 19:43:50
    全称量词:  任意:$\forall$,ForALL,字母A倒过来就是其符号 存在量词:   存在: $\exists$,Exists,字母E倒过来就是其符号 使用数学公式描述以下命题1 对任意实数x,都存在比x更大的实数y: 描述:$\forall x...

     全称量词:

      任意:$\forall$,For ALL,字母A倒过来就是其符号

    存在量词: 

      存在: $\exists$,Exists,字母E倒过来就是其符号

    使用数学公式描述以下命题
    1 对任意实数x,都存在比x更大的实数y:
       描述:$\forall x \in R \quad \exists y \in R(y>x)$


    2 任意两个实数之间,都存在一个实数
       描述:$\forall x,y \in R(x<y) \Rightarrow \exists z \in R (x<z<y)$

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空空如也

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