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  • adam算法

    千次阅读 2018-09-05 10:34:22
    Momentum是为了对冲mini-batch带来的抖动。 RMSprop是为了对hyper-parameter进行归一,均...这两个加起来就是Adam 看原始的RMSProp算法:  再看算法:其实就是Momentum+RMSProp的结合,然后再修正其偏差。   ...

    Momentum是为了对冲mini-batch带来的抖动。

    RMSprop是为了对hyper-parameter进行归一,均方根反向传播(RMSProp)

    这两个加起来就是Adam

    看原始的RMSProp算法: 
    这里写图片描述

    再看算法:其实就是Momentum+RMSProp的结合,然后再修正其偏差。 
    这里写图片描述

     

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  • Adam算法

    2019-09-22 19:01:05
    momentum算法和AdaGrad算法的融合 class Adam: """Adam (http://arxiv.org/abs/1412.6980v8)""" def __init__(self, lr=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999): self.lr = lr self.beta1 = beta1 ...
    • momentum算法和AdaGrad算法的融合
    class Adam:
    
        """Adam (http://arxiv.org/abs/1412.6980v8)"""
    
        def __init__(self, lr=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999):
            self.lr = lr
            self.beta1 = beta1
            self.beta2 = beta2
            self.iter = 0
            self.m = None
            self.v = None
            
        def update(self, params, grads):
            if self.m is None:
                self.m, self.v = {}, {}
                for key, val in params.items():
                    self.m[key] = np.zeros_like(val)
                    self.v[key] = np.zeros_like(val)
            
            self.iter += 1
            lr_t  = self.lr * np.sqrt(1.0 - self.beta2**self.iter) / (1.0 - self.beta1**self.iter)         
            
            for key in params.keys():
                #self.m[key] = self.beta1*self.m[key] + (1-self.beta1)*grads[key]
                #self.v[key] = self.beta2*self.v[key] + (1-self.beta2)*(grads[key]**2)
                self.m[key] += (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key])
                self.v[key] += (1 - self.beta2) * (grads[key]**2 - self.v[key])
                
                params[key] -= lr_t * self.m[key] / (np.sqrt(self.v[key]) + 1e-7)
                
                #unbias_m += (1 - self.beta1) * (grads[key] - self.m[key]) # correct bias
                #unbisa_b += (1 - self.beta2) * (grads[key]*grads[key] - self.v[key]) # correct bias
                #params[key] += self.lr * unbias_m / (np.sqrt(unbisa_b) + 1e-7)

    在这里插入图片描述

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  • 最近研究了一下梯度下降的几个算法,网上python的源码少且不清晰,我自己全部实现了一遍,我觉得还是相当清晰明了的,话不多说,且看下文: 文章目录梯度下降批量梯度下降BGD随机梯度下降SGD带动量的随机梯度下降...

    目前优化算法主要用的就是梯度下降算法,在原始梯度下降的基础上变化出很多更加优秀的算法。发展历史为:BGD \Rightarrow SGD \Rightarrow SGDM \Rightarrow NAG \Rightarrow AdaGrad \Rightarrow AdaDelta \Rightarrow Adam \Rightarrow Nadam
    本博客用python实现了部分主要算法
    话不多说,且看下文:

    概述

    一般用一个通用框架来表述优化算法

    有如下定义:
    1)待优化的参数 θ\theta
    2)目标函数 J(θ)J(\theta)
    3)学习率 α\alpha

    有如下过程(每次迭代):
    1)计算目标关于此时参数的梯度 θ(J(θ))\nabla_\theta(J (\theta) )
    2)计算历史梯度的一阶动量和二阶动量
    3)计算下降梯度 gg
    4)根据梯度进行迭代 θ=θg\theta=\theta-g

    优化算法目前有\underline{固定学习率}\underline{自适应学习率}两种,差别也就体现在过程的第1和第2步
    固定学习率优化算法有:BGD、SGD、SGDM、NAG
    自适应学习率优化算法有:AdaGrad、AdaDelta、Adam、Nadam

    经验总结

    现在用的最多的算法是SGD和Adam,两者各有好坏。SGD能够到达全局最优解,而且训练的最佳精度也要高于其他优化算法,但它对学习率的调节要求非常严格,而且容易停在鞍点;Adam很容易的跳过鞍点,而且不需要人为的干预学习率的调节,但是它很容易在局部最小值处震荡,存在在特殊的数据集下出现学习率突然上升,造成不收敛的情况。

    算法 优点 缺点 适用情况
    BGD 目标函数为凸函数时,可以找到全局最优值 收敛速度慢,需要用到全部数据,内存消耗大 不适用于大数据集,不能在线更新模型
    SGD 避免冗余数据的干扰,收敛速度加快,能够在线学习 更新值的方差较大,收敛过程会产生波动,可能落入极小值(卡在鞍点),选择合适的学习率比较困难(需要不断减小学习率) 适用于需要在线更新的模型,适用于大规模训练样本情况
    Momentum 能够在相关方向加速SGD,抑制振荡,从而加快收敛 需要人工设定学习率 适用于有可靠的初始化参数
    Adagrad 实现学习率的自动更改 仍依赖于人工设置一个全局学习率,学习率设置过大,对梯度的调节太大。中后期,梯度接近于0,使得训练提前结束 需要快速收敛,训练复杂网络时;适合处理稀疏梯度1
    Adadelta 不需要预设一个默认学习率,训练初中期,加速效果不错,很快,可以避免参数更新时两边单位不统一的问题 在局部最小值附近震荡,可能不收敛 需要快速收敛,训练复杂网络时
    Adam 速度快,对内存需求较小,为不同的参数计算不同的自适应学习率 在局部最小值附近震荡,可能不收敛 需要快速收敛,训练复杂网络时;善于处理稀疏梯度和处理非平稳目标的优点,也适用于大多非凸优化 - 适用于大数据集和高维空间
    • 对于稀疏数据,尽量使用学习率可自适应的优化方法,不用手动调节,而且最好采用默认值
    • SGD通常训练时间更长,但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下,结果更可靠
    • 如果在意更快的收敛,并且需要训练较深较复杂的网络时,推荐使用学习率自适应的优化方法。
    • Adadelta,RMSprop,Adam是比较相近的算法,在相似的情况下表现差不多。
    • 在想使用带动量的RMSprop,或者Adam的地方,大多可以使用Nadam取得更好的效果

    批量梯度下降BGD

    每一次迭代都用到训练集的所有数据,用所有数据来计算梯度。
    优劣点:迭代速度慢,全局最优解

    迭代公式:θj=θjαmi=0m(hθ(xi)yi)xi\theta_j = \theta_j-\frac {\alpha} {m} \sum_{i=0}^m (h_\theta(x^i)-y^i)x^i

    以y=x1+2*x2为例,得出的代码结果为:Github代码
    在这里插入图片描述

    # 批量梯度下降BGD
    # 拟合函数为:y = theta * x
    # 代价函数为:J = 1 / (2 * m) * ((theta * x) - y) * ((theta * x) - y).T;
    # 梯度迭代为: theta = theta - alpha / m * (x * (theta * x - y).T);
    import numpy as np
    
    
    # 1、单元数据程序
    # 以 y=x为例,所以正确的结果应该趋近于theta = 1
    def bgd_single():
        # 训练集, 单样本
        x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
    
        y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
    
        # 初始化
        m = len(y)
        theta = 0  # 参数
        alpha = 0.01  # 学习率
        threshold = 0.0001  # 停止迭代的错误阈值
        iterations = 1500  # 迭代次数
        error = 0  # 初始错误为0
    
        # 迭代开始
        for i in range(iterations):
            error = 1 / (2 * m) * np.dot(((theta * x) - y).T, ((theta * x) - y))
            # 迭代停止
            if abs(error) <= threshold:
                break
    
            theta -= alpha / m * (np.dot(x.T, (theta * x - y)))
    
        print('单变量:', '迭代次数: %d' % (i + 1), 'theta: %f' % theta,
              'error1: %f' % error)
    
    
    # 2、多元数据程序
    # 以 y=x1+2*x2为例,所以正确的结果应该趋近于theta = [1,2]
    
    
    def bgd_multi():
        # 训练集,每个样本有2个分量
        x = np.array([(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 1), (1, 3), (2, 4), (2, 3), (3,
                                                                               3)])
        y = np.array([3, 5, 6, 5, 7, 10, 8, 9])
    
        # 初始化
        m, dim = x.shape
        theta = np.zeros(dim)  # 参数
        alpha = 0.01  # 学习率
        threshold = 0.0001  # 停止迭代的错误阈值
        iterations = 1500  # 迭代次数
        error = 0  # 初始错误为0
    
        # 迭代开始
        for i in range(iterations):
            error = 1 / (2 * m) * np.dot((np.dot(x, theta) - y).T,
                                         (np.dot(x, theta) - y))
            # 迭代停止
            if abs(error) <= threshold:
                break
    
            theta -= alpha / m * (np.dot(x.T, (np.dot(x, theta) - y)))
    
        print('多元变量:', '迭代次数:%d' % (i + 1), 'theta:', theta, 'error:%f' % error)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        bgd_single()
        bgd_multi()
    

    随机梯度下降SGD

    因为BGD的迭代速度在大数据量的情况下会变得非常慢,所以提出了随机梯度下降算法,即每一次迭代只使用一个样本,根据这一个样本来计算梯度。
    优劣点:迭代速度快,不是全局最优解

    迭代公式:θj=θjα(hθ(xi)yi)xi\theta_j = \theta_j-\alpha (h_\theta(x^i)-y^i)x^i

    以y=x1+2*x2为例,得出的代码结果为:Github代码
    在这里插入图片描述

    # 随机梯度下降SGD
    # 以 y=x1+2*x2为例
    
    import numpy as np
    
    
    # 多元数据
    def sgd():
        # 训练集,每个样本有2个分量
        x = np.array([(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 1), (1, 3), (2, 4), (2, 3), (3, 3)])
        y = np.array([3, 5, 6, 5, 7, 10, 8, 9])
    
        # 初始化
        m, dim = x.shape
        theta = np.zeros(dim)  # 参数
        alpha = 0.01  # 学习率
        threshold = 0.0001  # 停止迭代的错误阈值
        iterations = 1500  # 迭代次数
        error = 0  # 初始错误为0
    
        # 迭代开始
        for i in range(iterations):
    
            error = 1 / (2 * m) * np.dot((np.dot(x, theta) - y).T, (np.dot(x, theta) - y))
            # 迭代停止
            if abs(error) <= threshold:
                break
            
            j = np.random.randint(0, m)
    
            theta -= alpha * (x[j] * (np.dot(x[j], theta) - y[j]))
    
        print('迭代次数:%d' % (i + 1), 'theta:', theta, 'error:%f' % error)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        sgd()
    

    带动量的随机梯度下降Momentum-SGD

    因为SGD只依赖于当前迭代的梯度,十分不稳定,加一个“动量”的话,相当于有了一个惯性在里面,梯度方向不仅与这次的迭代有关,还与之前一次的迭代结果有关。“当前一次效果好的话,就加快步伐;当前一次效果不好的话,就减慢步伐”;而且在局部最优值处,没有梯度但因为还存在一个动量,可以跳出局部最优值。

    迭代公式是:
    g=momentumg+α(hθ(xi)yi)xig = momentum*g + \alpha (h_\theta(x^i)-y^i)x^i
    θj=θjg\theta_j = \theta_j - g

    以y=x1+2*x2为例,得出的代码结果为:Github代码
    在这里插入图片描述

    # 带冲量的随机梯度下降SGD
    # 以 y=x1+2*x2为例
    
    import numpy as np
    
    
    # 多元数据
    def sgd():
        # 训练集,每个样本有三个分量
        x = np.array([(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 1), (1, 3), (2, 4), (2, 3), (3,
                                                                               3)])
        y = np.array([3, 5, 6, 5, 7, 10, 8, 9])
    
        # 初始化
        m, dim = x.shape
        theta = np.zeros(dim)  # 参数
        alpha = 0.01  # 学习率
        momentum = 0.1  # 冲量
        threshold = 0.0001  # 停止迭代的错误阈值
        iterations = 1500  # 迭代次数
        error = 0  # 初始错误为0
        gradient = 0  # 初始梯度为0
    
        # 迭代开始
        for i in range(iterations):
            j = i % m
            error = 1 / (2 * m) * np.dot((np.dot(x, theta) - y).T,
                                         (np.dot(x, theta) - y))
            # 迭代停止
            if abs(error) <= threshold:
                break
    
            gradient = momentum * gradient + alpha * (x[j] *
                                                      (np.dot(x[j], theta) - y[j]))
            theta -= gradient
    
        print('迭代次数:%d' % (i + 1), 'theta:', theta, 'error:%f' % error)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        sgd()
    

    Adagrad

      ~~对学习率加了一个约束,但依赖于一个全局学习率。
      ~~根据迭代公式,学习率 α\alpha 乘上了一个系数,这个系数与梯度有关,且当梯度大的时候,这个系数小;当梯度小的时候,这个系数大。这样的实际表现就是在面对频繁出现的特征时,使用小学习率;在面对不频繁出现的特征时,使用大学习率。这就使得这一算法非常适合处理稀疏数据。比如在训练单词嵌入时,常用单词和不常用单词分别用小学习率和大学习率能达到更好的效果。
      ~~问题在于公式中的 vtv_t 会在后期变得非常大,使得矫正后的学习率趋近0,过早得结束迭代。

    迭代公式
    vt=vt1+gt2v_t = v_{t-1} + {g_t}^2
    θ=θαgtvt+ϵ\theta = \theta - \alpha*\frac {g_t} {\sqrt{v_t+\epsilon}}

    Adadelta

    Adagrad会累加之前所有的梯度平方,而Adadelta只累加固定大小的项,并且也不直接存储这些项,仅仅是近似计算对应的平均值。不依赖全局学习率。

    vt=βvt1+(1β)gt2v_t = \beta v_{t-1} + (1-\beta)*{g_t}^2
    θ=θαgtvt+ϵ\theta = \theta - \alpha*\frac {g_t} {\sqrt{v_t+\epsilon}}

    Adam

      ~~Adam是一种自适应学习率的方法,在Momentum一阶矩估计的基础上加入了二阶矩估计,也是在Adadelta的基础上加了一阶矩。它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。为了解决Adagrad算法出现学习率趋向0的问题,还加入了偏置校正,这样每一次迭代学习率都有个确定范围,使得参数比较平稳。
      ~~优劣点:迭代速度快,效果也好,但可能不收敛。

    迭代公式是:
    g=(hθ(xi)yi)xig = (h_\theta(x^i)-y^i)x^i
    mt=β1mt1+(1β1)gm_t = \beta_1 m_{t-1} + (1-\beta_1)*g
    vt=β2vt1+(1β2)g2v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1-\beta_2)*g^2
    mt^=mt1β1t\hat{m_t} = \frac {m_t} {1- \beta_1^t}
    vt^=vt1β2t\hat{v_t} = \frac {v_t} {1- \beta_2^t}
    θj=θjmt^αvt^+ϵ\theta_j = \theta_j - \hat{m_t}*\frac {\alpha} {\sqrt{\hat{v_t}}+\epsilon}
    以y=x1+2*x2为例,得出的代码结果为:Github代码
    在这里插入图片描述

    # ADAM
    # 以 y=x1+2*x2为例
    import math
    import numpy as np
    
    
    def adam():
        # 训练集,每个样本有三个分量
        x = np.array([(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 1), (1, 3), (2, 4), (2, 3), (3,
                                                                               3)])
        y = np.array([3, 5, 6, 5, 7, 10, 8, 9])
    
        # 初始化
        m, dim = x.shape
        theta = np.zeros(dim)  # 参数
        alpha = 0.01  # 学习率
        momentum = 0.1  # 冲量
        threshold = 0.0001  # 停止迭代的错误阈值
        iterations = 3000  # 迭代次数
        error = 0  # 初始错误为0
    
        b1 = 0.9  # 算法作者建议的默认值
        b2 = 0.999  # 算法作者建议的默认值
        e = 0.00000001  #算法作者建议的默认值
        mt = np.zeros(dim)
        vt = np.zeros(dim)
    
        for i in range(iterations):
            j = i % m
            error = 1 / (2 * m) * np.dot((np.dot(x, theta) - y).T,
                                         (np.dot(x, theta) - y))
            if abs(error) <= threshold:
                break
    
            gradient = x[j] * (np.dot(x[j], theta) - y[j])
            mt = b1 * mt + (1 - b1) * gradient
            vt = b2 * vt + (1 - b2) * (gradient**2)
            mtt = mt / (1 - (b1**(i + 1)))
            vtt = vt / (1 - (b2**(i + 1)))
            vtt_sqrt = np.array([math.sqrt(vtt[0]),
                                 math.sqrt(vtt[1])])  # 因为只能对标量进行开方
            theta = theta - alpha * mtt / (vtt_sqrt + e)
    
        print('迭代次数:%d' % (i + 1), 'theta:', theta, 'error:%f' % error)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        adam()
    

    参考

    An overview of gradient descent optimization algorithms-Sebastian Ruder


    1. 精心敲击公式也不容易,点个赞以表感谢吧 ↩︎

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  • Adam 算法

    2018-01-03 14:25:00
    简介Adam 是一种可以替代传统随机梯度下降(SGD)过程的一阶优化算法,它能基于训练数据迭代地更新神经网络权重。Adam 最开始是由 OpenAI 的 Diederik Kingma 和多伦多大学的 Jimmy Ba 在提交到 2015 年 ICLR 论文...

    简介

    Adam 是一种可以替代传统随机梯度下降(SGD)过程的一阶优化算法,它能基于训练数据迭代地更新神经网络权重。Adam 最开始是由 OpenAI 的 Diederik Kingma 和多伦多大学的 Jimmy Ba 在提交到 2015 年 ICLR 论文(Adam: A Method for Stochastic Optimization)中提出的。

    「Adam」,其并不是首字母缩写,也不是人名。它的名称来源于适应性矩估计(adaptive moment estimation)。在介绍这个算法时,原论文列举了将 Adam 优化算法应用在非凸优化问题中所获得的优势:

    1.直截了当地实现
    2.高效的计算
    3.所需内存少
    4.梯度对角缩放的不变性(第二部分将给予证明)
    5.适合解决含大规模数据和参数的优化问题
    6.适用于非稳态(non-stationary)目标
    7.适用于解决包含很高噪声或稀疏梯度的问题
    8.超参数可以很直观地解释,并且基本上只需极少量的调参


    Adam 优化算法的基本机制

    Adam 算法和传统的随机梯度下降不同。随机梯度下降保持单一的学习率(即 alpha)更新所有的权重,学习率在训练过程中并不会改变。而 Adam 通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计而为不同的参数设计独立的自适应性学习率 Adam 算法的提出者描述其为两种随机梯度下降扩展式的优点集合,即:

    适应性梯度算法(AdaGrad)为每一个参数保留一个学习率以提升在稀疏梯度(即自然语言和计算机视觉问题)上的性能。

    均方根传播(RMSProp)基于权重梯度最近量级的均值为每一个参数适应性地保留学习率。这意味着算法在非稳态和在线问题上有很有优秀的性能。

    Adam 算法同时获得了 AdaGrad 和 RMSProp 算法的优点。Adam 不仅如 RMSProp 算法那样基于一阶矩均值计算适应性参数学习率,它同时还充分利用了梯度的二阶矩均值(即有偏方差/uncentered variance)。具体来说,算法计算了梯度的指数移动均值(exponential moving average),超参数 beta1 和 beta2 控制了这些移动均值的衰减率。移动均值的初始值和 beta1、beta2 值接近于 1(推荐值),因此矩估计的偏差接近于 0。该偏差通过首先计算带偏差的估计而后计算偏差修正后的估计而得到提升。



    Adam算法


    550


    如上算法所述,在确定了参数α、β1、β2 和随机目标函数 f(θ) 之后,我们需要初始化参数向量、一阶矩向量、二阶矩向量和时间步。然后当参数θ没有收敛时,循环迭代地更新各个部分。即时间步 t 加 1、更新目标函数在该时间步上对参数θ所求的梯度、更新偏差的一阶矩估计和二阶原始矩估计,再计算偏差修正的一阶矩估计和偏差修正的二阶矩估计,然后再用以上计算出来的值更新模型的参数θ。


    上图伪代码为展现了 Adam 算法的基本步骤。假定 f(θ) 为噪声目标函数:即关于参数θ可微的随机标量函数。我们对怎样减少该函数的期望值比较感兴趣,即对于不同参数θ,f 的期望值 E[f(θ)]。其中 f1(θ), ..., , fT (θ) 表示在随后时间步 1, ..., T 上的随机函数值。这里的随机性来源于随机子样本(小批量)上的评估和固有的函数噪声。而

    126

    表示 ft(θ) 关于θ的梯度,即在实践步骤 t下ft对θ的偏导数向量。


    Adam 的更新规则

    Adam 算法更新规则的一个重要特征就是它会很谨慎地选择步长的大小。假定ε=0,则在时间步 t 和参数空间上的有效下降步长为149

    有效下降步长有两个上确界:即在170情况下,有效步长的上确界满足242和其他情况下满足 |∆t| ≤ α。第一种情况只有在极其稀疏的情况下才会发生:即梯度除了当前时间步不为零外其他都为零。而在不那么稀疏的情况下,有效步长将会变得更小。当231时,我们有

    156,因此可以得出上确界 |∆t| < α。在更通用的场景中,因为 |E[g]/ p E[g^2]| ≤ 1,我们有160。每一个时间步的有效步长在参数空间中的量级近似受限于步长因子α,即102。这个可以理解为在当前参数值下确定一个置信域,因此其要优于没有提供足够信息的当前梯度估计。这正可以令其相对简单地提前知道α正确的范围。

    对于许多机器学习模型来说,我们知道好的最优状态是在参数空间内的集合域上有极高的概率。这并不罕见,例如我们可以在参数上有一个先验分布。因为α确定了参数空间内有效步长的量级(即上确界),我们常常可以推断出α的正确量级,而最优解也可以从θ0 开始通过一定量的迭代而达到。我们可以将94称之为信噪比(signal-to-noise ratio/SNR)。如果 SNR 值较小,那么有效步长∆t 将接近于 0,目标函数也将收敛到极值。这是非常令人满意的属性,因为越小的 SNR 就意味着算法对方向36是否符合真实梯度方向存在着越大的不确定性。例如,SNR 值在最优解附近趋向于 0,因此也会在参数空间有更小的有效步长:即一种自动退火(automatic annealing)的形式。有效步长∆t 对于梯度缩放来说仍然是不变量,我们如果用因子 c 重缩放(rescaling)梯度 g,即相当于用因子 c 重缩放36和用因子 c^2 缩放24,而在计算信噪比时缩放因子会得到抵消321.

    初始化偏差修正

    正如本论文第二部分算法所述,Adam 利用了初始化偏差修正项。本部分将由二阶矩估计推导出这一偏差修正项,一阶矩估计的推导完全是相似的。首先我们可以求得随机目标函数 f 的梯度,然后我们希望能使用平方梯度(squared gradient)的指数移动均值和衰减率β2 来估计它的二阶原始矩(有偏方差)。令 g1, ..., gT 为时间步序列上的梯度,其中每个梯度都服从一个潜在的梯度分布 gt ∼ p(gt)。现在我们初始化指数移动均值 v0=0(零向量),而指数移动均值在时间步 t 的更新可表示为:315其中 gt^2 表示 Hadamard 积 gt⊙gt,即对应元素之间的乘积。同样我们可以将其改写为在前面所有时间步上只包含梯度和衰减率的函数,即消去 v:

    550 我们希望知道时间步 t 上指数移动均值的期望值 E[vt] 如何与真实的二阶矩58相关联,所以我们可以对这两个量之间的偏差进行修正。下面我们同时对表达式(1)的左边和右边去期望,即如下所示:

    550 如果真实二阶矩 E[gi2] 是静态的(stationary),那么ζ=0。否则ζ可以保留一个很小的值,这是因为我们应该选择指数衰减率 β1 以令指数移动均值分配很小的权重给梯度。所以初始化均值为零向量就造成了只留下了 (1 − βt^2 ) 项。我们因此在算法 1 中除以了ζ项以修正初始化偏差。 在稀疏矩阵中,为了获得一个可靠的二阶矩估计,我们需要选择一个很小的 β2 而在许多梯度上取均值。然而正好是这种小β2 值的情况导致了初始化偏差修正的缺乏,因此也就令初始化步长过大。

    总结

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    常规操作

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    转载于:https://www.cnblogs.com/yifdu25/p/8183587.html

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    Adam算法 转载于:https://www.cnblogs.com/yangwenhuan/p/10497263.html
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