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  • 两数之和

    千次阅读 2020-05-01 16:26:52
    * 两数之和 * 给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出 * 和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。 * * 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素不能...
    package com.mtons.mblog;
    
    /**
     * 两数之和
     * 给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target,请你在该数组中找出
     * 和为目标值的那 两个 整数,并返回他们的数组下标。
     *
     * 你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素不能使用两遍
     *
     *
     * 示例:
     *
     * 给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
     *
     * 因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
     * 所以返回 [0, 1]
     * 0
     * 1
     */
    class Solution {
        public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
            int arr[] = new int[2];
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                    if (nums[i] + nums[j] == target) {
                        arr[0] = i;
                        arr[1] = j;
                    }
                }
            }
            return arr;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int nums[] = new int[]{2, 7, 11, 15};
            int target = 9;
            int[] ints = new Solution().twoSum(nums, target);
            for (int anInt : ints) {
                System.out.println(anInt);
            }
        }
    }
    
    
    
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  • 力扣第1题--(两数之和)的优解

    万次阅读 2020-10-21 04:25:27
    力扣第一题(两数之和) class Solution { public int[] twoSum(int[] nums, int target) { HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { ...

    力扣第一题(两数之和)
    在这里插入图片描述

    class Solution {
        public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
            HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
    
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                int tmp = target - nums[i];//
                if (hashMap.containsKey(tmp)){
                    int[] result={i,hashMap.get(tmp)};
                    return result;
                }
                hashMap.put(nums[i],i);
            }
            return null;
        }
    }
    
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  • 两数之和、三数之和、四数之和和K数之和是最近听室友提起的几道有意思的基础题,可以说是把双指针运用的淋漓尽致。(K数之和其实是一个动态规划的题,此处因为满足*数之和的的结构,放在一起对比提一下)。 1、两数...

    两数之和、三数之和、四数之和和K数之和是最近听室友提起的几道有意思的基础题,可以说是把双指针运用的淋漓尽致。(K数之和其实是一个动态规划的题,此处因为满足*数之和的的结构,放在一起对比提一下)。

    1、两数之和等于Target的下标

    LintCodehttps://www.lintcode.com/problem/two-sum/

    题目描述:给一个整数数组,找到两个数使得他们的和等于一个给定的数 target。假设只有一组答案。

    你需要实现的函数twoSum需要返回这两个数的下标, 并且第一个下标小于第二个下标。注意这里下标的范围是 0 到 n-1。

    简析:此处需要返回的是数字所在位置的下标,不是判断是否存在。

    第一种思路借助hashMap,key为数组中的值,value为其下标。遍历一次就可以找出目标答案,空间复杂度为O(n),时间复杂度为O(n);

    第二种思路构造Pair类然后进行排序,排序之后通过头尾双指针找到目标答案,时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n);

    代码:

        //方案一:自定义pair类,排序之后使用双指针 时间复杂度o(nlogn),空间复杂度o(1)
        // 并实现comparable接口-compare方法重写(当然也可以使用匿名内部类,继承comparator类,compare方法重写)
        
    public class Solution {
    
        class Pair implements Comparable<Pair>{
            public int key;
            public int value;
    
            Pair(int key, int value){
                this.key = key;
                this.value = value;
            }
    
            @Override
            public int compareTo(Pair o1){
                if(o1.value > this.value)
                    return -1;
                else if( o1.value == this.value)
                    return 0;
                else
                    return 1;
             }
        }  //end of Pair Class
        
        public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
            // write your code here
            int[] res = new int[2];
            if(numbers == null || numbers.length <= 1)
                return res;
            Pair[] pairs = new Pair[numbers.length];
            for(int i = 0; i < numbers.length; i ++){
                Pair pair = new Pair(i,numbers[i]);
                pairs[i] = pair;
            }
            Arrays.sort(pairs);
            int left = 0, right = numbers.length - 1;
            while(left < right){
                if(pairs[left].value + pairs[right].value == target){
                    res[0] = Math.min(pairs[left].key, pairs[right].key);
                    res[1] = Math.max(pairs[left].key, pairs[right].key);
                    left ++;
                    right --;
                }else if(pairs[left].value + pairs[right].value > target){
                    right --;
                }else
                left ++;
            }
            return res;
        }
    
         //方法二:使用hashmap,此时不需要排序。时间复杂度o(n),空间复杂度o(n)
        //hashmap中存储键为数值,值为对应的数组下标
        
        public int[] twoSum2(int[] numbers, int target){
            if(numbers == null || numbers.length <= 1)
                return null;
            int[] res = new int[2];
            HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();  //key-numbers[i]  value- i
            for(int i = 0; i < numbers.length; i ++){
                //首先判断当前元素与前面的元素是否可以组成target
                if(map.keySet().contains(target - numbers[i])){
                    res[1] = i;
                    res[0] = map.get(target - numbers[i]); //另一个数的下标序号
                    return res; //只有一组结果,此处直接返回
                }
                map.put(numbers[i],i); //将当前元素加入到HashMap
            }
            return res;
        }
    

    2、三数之和等于0的组合排列

    LintCode
    题目描述:给出一个有n个整数的数组S,在S中找到三个整数a, b, c,找到所有使得a + b + c = 0的三元组。在三元组(a, b, c),要求a <= b <= c。结果不能包含重复的三元组。

    简析:此题目target是固定等于0,那么要求的a、b、c中一定是正负相加或者全0。我们可以枚举首位a,然后用双指针遍历找出和为target - a的俩数。注意,要使用双指针必须首先保证有序性。

    注意此题目要求输出的组合中不能有重复,所以要去重。去重的方法无非就是:枚举首位元素a的时候,保证不重复。当找到某组组合之后,第二位的元素和第三位的元素都需要去重。在有序数组中,该去重操作就是就是移到到下一位不想等的元素上。a元素如果发现已经被枚举过了,则将a元素指针i进行i ++b元素如果之后重复是相等的,则不断后移,直到移到后面第一个不是该元素的位置上。实现起来就是while(numbers[left] == numbers[left + 1]) left ++,完成while循环之后,再加一个left ++

    代码:

    public class Solution {
        /**
         * @param numbers: Give an array numbers of n integer
         * @return: Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.
         */
        public List<List<Integer>> threeSum(int[] numbers) {
            // write your code here
            
            //边界判断
            if(numbers == null || numbers.length == 0)
                return null;
            
            //返回的二维list
            List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
            
            //数组排序
            Arrays.sort(numbers);
            
            //枚举首位元素a + 双指针遍历
            for(int i = 0; i < numbers.length - 2 && numbers[i] <= 0; i ++){
                
                //首位元素去重
                while(i >= 1 && i < numbers.length - 2 && numbers[i] == numbers[i - 1])
                    i ++;
                int left = i + 1;
                int right = numbers.length - 1;
                //left < right 同时约束了指针的范围,避免了 i++ 越界
                while(left < right){ 
                    if(numbers[i] + numbers[left] + numbers[right] == 0){
                        List<Integer> tmp =  new ArrayList<>();
                        tmp.add(numbers[i]);
                        tmp.add(numbers[left]);
                        tmp.add(numbers[right]);
                        res.add(tmp);
                        //第二位元素去重
                        while(left + 1 < right && numbers[left] == numbers[left + 1])
                            left ++;
                        //第三位元素去重
                        while(left < right - 1 && numbers[right] == numbers[right - 1])
                            right --;
                         //注意!!去重结束之后仍要同时移动left和right指针
                         //保证指针移动到了第一个不是重复元素的位置上
                        left ++; right --;    
                    }else if(numbers[i] + numbers[left] + numbers[right] > 0)
                        right --;
                    else
                        left ++;    
                }
            }
            
            return res;
        }
    }
    

    3、三数之和小于Target的组合总数目

    LintCode: https://www.lintcode.com/problem/3sum-smaller/description

    题目描述:给定一个n个整数的数组和一个目标整数target,找到下标为i、j、k的数组元素0 <= i < j < k < n,满足条件nums[i] + nums[j] + nums[k] < target。输出满足上述条件的组合的总数。

    简析:需要找和为target的三个数,可以首先确定一个数A,然后找和为target-A的两个数。

    (错误思路:“从数学角度来看,三个数和为target,一定至少有1个小于等于target的数。所以可以A数的范围定在<= target的范围进行枚举,剩余两数则在大于A的范围内进行双指针遍历”。 这种想法非常非常错误的,比如target= (-4) = (-2) + (-2) + 0,三个数都比target要大。当target为0和正数的时候,刚才的说法才是正确的。)

    通过剖析上面的错误思路,对于首位数字的枚举,不能仅仅只枚举小于等于target的数,应该遍历到数组中所有的数,也就是从[0, length -3],最后两位要留给剩余两个数字。

    代码

    public class Solution {
        /**
         * @param nums:  an array of n integers
         * @param target: a target
         * @return: the number of index triplets satisfy the condition nums[i] + nums[j] + nums[k] < target
         */
        public int threeSumSmaller(int[] nums, int target) {
            // Write your code here
            int cnt = 0;
            if(nums == null || nums.length == 0)
                return cnt;
            //数组排序后方可使用双指针
            Arrays.sort(nums);
    
            //枚举首位数字
            for(int i = 0; i <= nums.length - 3; i ++){
                int left = i + 1;
                int right = nums.length - 1;
                //确定首位数字后,双指针遍历
                while(left < right){
                   //当和小于target时:保持当前left不变,right指针从此处前移到left+1,所有的和都将小于target
                   //所以此时满足条件的情况的数目等于 right - (left + 1) + 1 = right - left
                    if(nums[left] + nums[right] < target - nums[i]){ 
                        cnt += right - left;  
                        left ++;
                    }else
                        right --;
                }
            }
            return cnt;
        }
    }
    

    4、四叔之和等于Target的组合

    LintCode:https://www.lintcode.com/problem/4sum/description

    题目描述:给一个包含n个数的整数数组S,在S中找到所有使得和为给定整数target的四元组(a, b, c, d)。四元组(a, b, c, d)中,需要满足a <= b <= c <= d。答案中不可以包含重复的四元组。

    简析:四数之和在三数之和的基础上又多了一个数字,仍旧使用双指针,此时需要枚举前两个元素ab,双指针寻找cd,是的c + d = target - a - b。在有序数组中的去重仍旧采用移动指针的方法,直到移动到第一个不相等的位置。

    具体来说,在处理的时候要注意两个问题:1.数组越界 2.去重遍历的范围。

    例如对第一个元素来说,i本身的范围是[0, numbers.length - 4],但是当他处理0位置时候,不需要和前面的元素判重。判重的范围是[1, numbers.length - 4],例如第1位置的数值与第0位置的数值相等,则需要跳过第1位置。

    针对第二个元素,j本身的范围是[i + 1, numbers.length -3]。和第一个元素一样,他判重的范围是包含i + 1的。从i + 2位置开始,如果和前面元素相等,则需要跳过。

    针对第三个和第四个元素而言,当出现满足要求的组合时候,就要进行去重,分别把left和right指针移动到不等于当前指针的第一个位置。移动指针过程中非常容易出现数组越界,在while(left < right)的循环中,要保证left指针left ++后都要小于rightright指针保证right -- 要大于left

    代码:

    public class Solution {
        /**
         * @param numbers: Give an array
         * @param target: An integer
         * @return: Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of zero
         */
        public List<List<Integer>> fourSum(int[] numbers, int target) {
            // write your code here
            List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
            if(numbers == null || numbers.length == 0)
                return res;
            
            Arrays.sort(numbers);
            //a元素遍历
            for(int i = 0; i < numbers.length - 3; i ++){
                
                //a元素去重
                while(i > 0 && i <  numbers.length - 3 && numbers[i] == numbers[i - 1])
                    i ++;
                //b元素遍历
                for(int j = i + 1; j < numbers.length - 2; j ++){
                    
                    //b元素去重
                    while(j > i + 1 &&  j < numbers.length - 2 && numbers[j] == numbers[j - 1])
                        j ++;
                        
                    //双指针
                    int left = j + 1;
                    int right  = numbers.length - 1;
                    while(left < right){
                        if(numbers[left] + numbers[right] + numbers[i] + numbers[j] == target){
                            List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
                            tmp.add(numbers[i]); 
                            tmp.add(numbers[j]); 
                            tmp.add(numbers[left]); 
                            tmp.add(numbers[right]);
                            res.add(tmp);
                            //第三个元素去重
                            while(left + 1 < right && numbers[left + 1] == numbers[left])
                                left ++;
                             //第四个元素去重   
                            while(left < right - 1 && numbers[right] == numbers[right - 1])
                                right --;
                            left ++; right --;    
                        }else if(numbers[left] + numbers[right] + numbers[i] + numbers[j] < target)
                            left ++;
                        else
                            right --;
                    }
                }
            }        
            return res;
        }
    }
    

    5、K数之和

    此题目与上面的题目都是同一类型的,前面的题都是双指针的。此题目虽然是k数之和,看起来像三数之和、四数之和的拓展。但其实是动态规划的问题。

    LintCode: https://www.lintcode.com/problem/k-sum/

    题目描述:给定 n 个不同的正整数,整数 k(k <= n)以及一个目标数字 target。 
    在这 n 个数里面找出 k 个数,使得这 k 个数的和等于目标数字,求问有多少种方案?
    输入:
    List = [1,2,3,4] ; k = 2 ; target = 5
    输出: 2
    说明: 1 + 4 = 2 + 3 = 5

    简析:设状态为f[i][j][p],表示前i个数中找出j个数且和等于p的方案数目。

    那么状态转移方程: f[i][j][p] = f[i - 1][j][p] + f[i - 1][j - 1][p -num[i]]

    最终返回f[n][k][target]即可

    代码

    public class Solution {
        /**
         * @param A: An integer array
         * @param k: A positive integer (k <= length(A))
         * @param target: An integer
         * @return: An integer
         */
        public int kSum(int[] A, int k, int target) {
            // write your code here
            if(A == null || A.length ==0 || k <= 0)
                return 0;
            //正整数的总数从0 - A.length; 可选的个数从 0 - k; target也是从 0 - target
            int[][][] f = new int[A.length + 1][ k + 1][target + 1];
            //初始值
            for(int i = 0; i <= A.length; i ++){
                f[i][0][0] = 1;
            }
            //f[i][j][t] = f[i - 1][j][t] + f[i - 1][j - 1][t -A[i]]
            for(int i = 1; i <= A.length; i ++)
                for(int j = 1; j <= k; j ++)
                    for(int t = 1; t <= target; t ++){
                        f[i][j][t] = f[i - 1][j][t];
                        f[i][j][t] += t - A[i - 1] >=0 ? f[i - 1][j - 1][t -A[i - 1]] : 0;
                    }
            return f[A.length][k][target];
        }
    }
    
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  • 两数之和 暴力法 hashmap 二分查找 三数之和

    两数之和

    暴力法,时间复杂度O(n*n),空间复杂度O(1)

    class Solution(object):
        def twoSum(self, nums, target):
            """
            :type nums: List[int]
            :type target: int
            :rtype: List[int]
            """
            for i in range(len(nums)):
                for j in range(i+1, len(nums)):
                    if nums[i] + nums[j] == target:
                        return [i, j]
                    
    

    hashmap,时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)

    class Solution(object):
        def twoSum(self, nums, target):
            """
            :type nums: List[int]
            :type target: int
            :rtype: List[int]
            """
            hashmap = {}
            for index, num in enumerate(nums):
                res = target - num
                if res in hashmap:
                    return [hashmap[res], index]
                hashmap[num] = index
    

    二分查找,先排序,后双指针,排序时间复杂度为O(nlog(n)),双指针时间复杂度为O(n)
    所以,总的时间复杂度为O(n
    log(n))
    该方法返回的是对应的数字,而不是数字索引,要想知道索引,需要保存原数组进行二次查找。

    class Solution:
        def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
            nums = sorted(nums)
            n = len(nums)
            left = 0
            right = n - 1
            while left < right:
                s = nums[left] + nums[right]
                if s == target:
                    return [nums[left], nums[right])]
                elif s < target:
                    left += 1
                elif s > target:
                    right -= 1
            
    

    如果数组有重复数,并且存在多对数字和为target,代码如下

    def twoSum(nums, target):
    	nums.sort()
    	n = len(nums)
    	left = 0
    	right = n - 1
    	res = []
    	while left < right:
    		s = nums[left] + nums[right]
    		lo = nums[left], hi = nums[right]
    		if s < target:
    			while left < right and nums[left] == lo:
    				left += 1
    		elif s > target:
    			while left < right and nums[right] == hi:
    				right -= 1
    		else:
    			res.append([lo, hi])
    			while left < right and nums[left] == lo:
    				left += 1
    			while left < right and nums[right] == hi:
    				right -= 1
    	return res
    			
    

    三数之和

    外层for循环遍历每一个数,内层变为求两数之和为target-nums[i]
    排序时间复杂度为O(nlog(n)),外层for循环复杂度为O(n),双指针时间复杂度为O(n)
    时间复杂度O(n
    log(n) + nn)=O(nn)
    注意跳过重复数

    def threeSum(nums, target):
    	nums.sort()
    	n = len(nums)
    	res = []
    	i = 0
    	while i < n:
    		tuples = twoSum(nums, i + 1, target - nums[i])
    		if not tuples:
    			i += 1
    			continue
    		for t in tuples:
    			res.append(t)
    		i += 1
    		while i < n and nums[i] == nums[i - 1]:
    			i += 1
    	return res
    def twoSum(nums, start, target):
    	left = start
    	right = len(nums) - 1
    	res = []
    	while left < right:
    		...(两数之和代码)
    	return res
    

    四数之和

    外层for循环遍历每一个数,内层变为求三数之和为target-nums[i]
    请读者自行发挥。

    N数之和

    def nSum(nums, n, start, target):
    	size = len(nums)
    	res = []
    	# 至少是2 sum, 并且数组大小不应该小于n
    	if n < 2 or size < n:
    	return res
    	if n == 2:
    		left = start
    		right = size - 1
    		while left < right:
    			s = nums[left] + nums[right]
    			lo = nums[left]
    			hi = nums[right]
    			if s < target:
    				while left < right and nums[left] == lo:
    					left += 1
    			elif s > target:
    				while left < right and nums[right] == hi:
    					right -= 1
    			else:
    				res.append([lo, hi])
    				while left < right and nums[left] == lo:
    					left += 1
    				while left < right and nums[right] == hi:
    					right -= 1
    	else:
    		# n > 2时,递归计算(n-1)sum的结果
    		i = start
    		while i < size:
    			sub = nSum(nums, n - 1, i + 1, target - nums[i])
    			# (n - 1) sum + nums[i]就是n sum
    			for arr in sub:
    				arr.append(nums[i])
    				res.append(arr)
    			i += 1
    			while i < size and nums[i] = nums[i - 1]:
    				i += 1
    	return res
    		
    	
    
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