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二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1]  。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) [2]  。 展开全文
二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1]  。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) [2]  。
信息
外文名
binary system
类    别
算法
中文名
二进制
属    性
计数法
二进制计数系统
在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数,叫做基数),b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。 要产生其他的数,符号在数中的位置要被用到。最后一位的符号用它本身的值,向左一位其值乘以b。一般来讲,若b是基底,我们在b进制系统中的数表示为 的形式,并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。这些数字是0到b-1的自然数 [3]  。一般来讲,b进制系统中的数有如下形式: 数 和 是相应数字的比重 [3]  。17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨,是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号 [4]  。二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,逢2进1,其权的大小顺序为2²、2¹、2º、 、 。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为 [5]  : 二进制数据一般可写为: 【例】:将二进制数据111.01写成加权系数的形式。解: 二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。
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问答
  • 十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。 例题: 135D = __ B 解析:如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 ...

    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    1 1 1 1 1 1 1 1 B
    128 64 32 16 8 4 2 1 D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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  • 二进制

    千次阅读 2019-05-19 21:34:16
    什么是二进制 二进制是一套计数方法,每个位置上的数有 2 种可能(0 - 1);二进制是计算机的执行语言,但是早在计算机出现前就存在这套计数方法,最早可追溯到古埃及。在日常生活中,我们使用的是十进制,每个位置...

    转载:http://rkhcy.github.io/2019/03/12/binary

    什么是二进制

    二进制是一套计数方法,每个位置上的数有 2 种可能(0 - 1);二进制是计算机的执行语言,但是早在计算机出现前就存在这套计数方法,最早可追溯到古埃及。在日常生活中,我们使用的是十进制,每个位置上的数有 10 种可能(0 - 9),在了解二进制前,先看下十进制是如何运作的。

    如十进制下的 101;这里有两个 1 ,代表不同的含义,左边的代表 100 ,右边的代表 1 ,因为左边的 1 在百位,而右边的 1 在个位,同理,中间的 0 在十位。所以十进制的 101 是 “ 百位为 1 ,十位为 0 ,个位为 1 ”,这里的位数对应的是 10 的幂:

    • 100 = 1;
    • 101 = 10;
    • 102 = 100;
    • 103 = 1000;

    二进制的位数对应的是 2 的幂:

    • 20 = 1;
    • 21 = 2;
    • 22 = 4;
    • 23 = 8;


    所以二进制下的 101 代表 5。下图是二进制的前十位:

    二进制转换

    计算机运行的是二进制,但是我们在键盘上输入的并非二进制的内容,而是字母、数字(十进制)、汉字等,那计算机是怎么知道把这些内容转成二进制呢?计算机是人设计的,在了解计算机将我们输入的内容转成二进制前,先简单看下十进制和二进制的转换。这里的套路是:

    1. 算出 2 的 n 次幂不大于要表示的值;
    2. 用要表示的值减去 2n,得到剩下的值后,重复步骤 1,直到最后剩下 0 为止。

    举个例子,十进制的 107 如何转成二进制,先找出 2 的 n 次幂不大于 107 ,算得 n = 6,用 107 减去 26 得到 43;重复下来后 :

    107 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 ,如果该位用到,用 1 表示,否则用 0 表示。所以 107 用二进制表示为:01101011



     

    二进制转成十进制就是相反的过程,如 01011001 转成十进制:

    01011001 = 0 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22+ 0 x 21 + 1 x 20 = 89

    什么是比特

    计算机拥有数十亿超小型的数字电路,这些电路由开关组成,并且开关的状态只有开或关,分别代表二进制中的 1 和 0 。回想那些年我们逃过的数字电路课,依稀记得当时通过调节其中部分电路开关,决定是否让电流通过,可以看到对应开关上的红灯是否被点亮。



     

    计算机中最小的存储单位是二进制位(binary digit),也叫比特, bit 只能够存储 0 或 1 ;而要存储额外的信息(如更大的十进制数),计算机通过串联这些 bit 来完成。这正是它牛逼的地方,只要开关足够多,它可以通过这些 0 和 1 代表任何内容。由 8 bit 串联组成的称为字节(byte),1 个字节可以代表 256 种不同的可能(28),2 个字节可以代表 65,536 种不同的可能(216),而这只需要 16 个开关 …

    内存是怎么工作的

    计算机运行的二进制存储在内存当中,这里的内存英文是 random access memory (RAM) ,那么它的结构是怎样的呢?可以把内存想象成一个大的书架,这个书架有几十亿层 … 每一层都有编号,把每一层的编号称为地址,每一层有 8 个 bit 用来存储数据。如下:



     

    同时,有一个用于执行内存操作的处理器内存控制器,内存控制器负责接收处理器的指令,对内存执行读写操作,它可以直接操作内存这个大书架的的每一层,如下:



     

    这里的直接操作有多屌?它意味着我们可以先访问 0 号地址的数据,然后直接访问 12345 号的数据,而不需要在 RAM 这个大书架中挨个寻址到 12345 号。这也是random access memory (RAM)这个名字的由来 — “ 立即访问内存的中随机地址”

    虽然内存控制器能够在相隔很远的内存地址间快速切换,但是它还是倾向于访问相邻的地址的内存,计算机在这方面做了优化。处理器有一个缓存用来保存最近从 RAM 中访问的数据的副本,如下:



     

    处理器从缓存中读取数据的速度快于 RAM ,因此缓存的出现有助于我们节省时间。当处理器下达指令要内存处理器去访问某个内存地址时,内存处理器其实还把要访问地址的相邻地址的内容一起返回给处理器,处理器把这些内容存储在缓存中。

    假如处理器想按顺序,先后访问地址 951、952、953、954 … 在第一次读取地址 951 时就会把所需的内容全部取出来放到处理器的缓存中,之后 952 、953、954 的读取则是通过快速的缓存读取方式获得。

    但是假如处理器先后访问的地址是 951、321、146 … 那此时的缓存就帮不上忙了,内存管理器每次都得老老实实的去 RAM 区获取数据,当然速度就会比上面的慢了。

    二进制表示数字

    上面我们已经知道如何用二进制表示十进制,日常生活中使用的数字范围在在计算机中可以用 4 或 8 个字节(32 或 64 bit)来表示:

    • 4 比特可以表示的数字范围:2147483648 ~ 2147483647
    • 8 比特可以表示的数字范围:9223372036854775808 ~ 9223372036854775807

    二进制还可以用来表示分数、小数、负数:

    • 分数:分别储存两个数:分子和分母
    • 小数:分别存储两个数:去掉小数点后的数字;小数点出现的位置
    • 负数:二进制位中最左边的那一位代表符号,0 表示正数,1 表示负数;

    二进制表示字符

    了解了计算机如何用二进制表达数字(十进制),那么计算机如何用二进制表达字符呢?计算机用到了编码(encoding)。编码就是一套数字和字符间的映射关系,有许多不同的编码格式,举个常用的例子: ASCII(American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准代码)。ASCII 编码表可以翻译数字、大小写字母、以及常用的一些特殊符号,有了这套规则,计算机就知道如何应对我们输入的内容了:



     

    假设我们输入的内容为 NICE ,通过 ASCII 编码表首先转化成十进制为:

    78 73 67 69

    再转成二进制:

    01001110 01001001 01000011 01000101

    观察上面这个例子发现

    • 一个字符需要 8 bit 来表示,也就是 1 byte

    • 二进制表示字母都以 0 开头

    看起来只需要 7 bit 就能表达一个字符,第一个 bit 总是 0 ,给人的感觉好像是浪费了 1 bit,那么当初设计这个表的时候难道没发现这个 bug 么?再看一眼上面的 ASCII 表,我们发现表中缺了很多其他特殊符号,如 é、æ 等等,这些符号计算机要怎么用二进制表达呢?最初设计的 ASCII 编码表只用到了 7 bit ,因此有 128 种可能,再把第一位利用起来,ASCII 编码表就得以翻倍扩展



    还有其他方式可以对字符编码,例如 Unicode 编码表,可以用来表达世界上各个国家的字符,区别在于每个字符占用 2 个 byte(这样理论上一共最多可以表示 216(即 65536 )个字符。基本满足各种语言的使用。实际上当前版本的 Unicode 码并未完全使用这 16 位编码,而是保留了大量空间以作为特殊使用或将来扩展)。这些编码的核心思想是一致的:建立一套规则作为抽象层,用来简化我们在字符和二进制之间的转化方式。

    Enjoy –☺

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  • C语言算法之将十进制数转换成二进制

    万次阅读 多人点赞 2018-06-20 14:35:29
    导语:在C语言中没有将其他进制的数直接输出为二进制数的工具或方法,输出为八进制数可以用%o,输出为十六进制可以用%x,输出为二进制就要我们自行解决了。下面给大家讲述一下如何编程实现将十进制数转换成二进制数...

    导语:在C语言中没有将其他进制的数直接输出为二进制数的工具或方法,输出为八进制数可以用%o,输出为十六进制可以用%x,输出为二进制就要我们自行解决了。下面给大家讲述一下如何编程实现将十进制数转换成二进制数。

     

    先将源代码展示给大家:

    #include <stdio.h>
    void main()
    {
        //进制转换函数的声明
        int transfer(int x);
        int x;
        printf("请输入一个十进制数:");
        scanf("%d",&x);
        printf("转换成二进制数是:%d\n",transfer(x));
    }
    int transfer(int x)
    {
        int p=1,y=0,yushu;
        while(1)
        {
            yushu=x%2;
            x/=2;
            y+=yushu*p;
            p*=10;
            if(x<2)
            {
                y+=x*p;
                break;
            }
        }
        return y;
    }

    具体算法体现在函数体内,使用了一个while(1)的死循环,当结果产生后跳出循环。变量yushu是每一次循环内产生的余数,变量x每次循环都会被赋予新的值,这个新的值就是每一次循环内产生的商。当产生的商小于2时即产生了最后的结果(二进制数),然后跳出循环。

    例如:函数自变量若为7,用自变量7除以2,得到第一次循环产生的余数为1,第一次循环产生的商为3;用第一次循环产生的商3除以2,得到第二次循环产生的余数为1,第二次循环产生的商为1。

    变量y的存放也是有一定技巧的,由于每次产生的余数都小于2并且都是最后二进制数中需要按位展现出来的,因此每一次循环产生的余数都要合理地进行存放。第一次产生的余数放在个位,第二次产生的余数放在十位,第三次产生的余数放在百位......依次类推,直至某一次循环产生的商小于2,最后再把小于2的那个商放在最高位。变量p的作用就是控制位数,变量y的初始值定为0,变量p的初始值定为1,每次循环内变量p都自乘10,每次循环内都让变量y加上yushu*p,这样就实现了余数的按位存放。最后将小于2的那个商乘以p加到变量y中,得到最后的二进制数。

    例如:还是以自变量7为例,第一次循环后y的值为1,第二次循环内if语句之前y的值为11,if语句内y的值变为111,111即为7的二进制数。

    注意:变量p的自乘要放在变量y加上yushu*p之后!顺序不能颠倒!

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  • 二进制 二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010 八进制 八进制即逢八进一。例如:626 十进制 十进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一) 十六进制 十六进制与其它进制...

    二进制

    二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010

    八进制

    八进制即逢八进一。例如:626

    十进制

    十进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一)

    十六进制

    十六进制与其它进制有所不同,在10到15用英文字母进行表示。

    上面就是对进制的简单介绍,下面就是对进制转换而进行介绍。

    1.二进制转八进制

    拿二进制数10010110举例

    首先需要3个二进制数各划分一个区域,不足时则补零。我们可以看出该二进制数为八位,我们需要补充一位,

    即010010110

    从左到右依次是:(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)

    0  1  0                                    0  1  0                                        1  1  0

    0*2^2+1*2^1+0*2^0=2          0*2^2+1*2^1+0*2^0=2               1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

    然后合并得到226就是转换后的八进制数。

    2.二进制转十进制

    拿二进制数10010110举例

    这里就不需要划分区域,而是直接进行计算。(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)

    1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=150

    3.二进制转十六进制

    拿二进制数100101100举例

    二进制转十六进制和二进制转八进制类似,不过转十六进制划分区域为4个,不足也是补零

    000100101100

    0001                                               0010                                                1100

    0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=1        0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=2        1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=12(12也就是十六进制中的C)

    合并为12C

    4.八进制转二进制

    八进制转二进制是二进制转换成八进制的逆过程。(不足时也是补零)

    拿八进制数226举例(需要取余数,采用倒叙过程)

    2                                                         2                                                                  6

    2/2=1(余数为0)                                  2/2=1(余数为0)                                            6/2=3(余数为0) 

    1/2=0(余数为1)                                  1/2=0(余数为1)                                            3/2=1(余数为1)   

                                                                                                                                  1/2=0(余数为1)    

                                                      

    所以取余数为10,不足三位,则补零,为010.                                                       余数为110

    最后合并,最终转换的二进制数为10010110

    5.八进制转十进制

    拿八进制数226举例(由右向左依次乘以8的n次幂,n从零开始)

    2*8^2+2*8^1+6*8^0=150

    6.八进制转十六进制

    八进制不能直接转换为十六进制。可以采用间接转换法来进行转换。

    1.先把八进制转换为二进制,然后再转换为十六进制。

    2.先把八进制转换为十进制,然后再转换为十六进制。

    拿八进制数226举例,从上面可以看出转换为二进制为10010110,然后我们再把它转换为16进制。

    划分区域

    1001                                                   0110

    1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9            0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

    合并为96,所以八进制226转换为十六进制为96.

    第二种也是一样,小编在这里就不再举例,大家可以试试看,也是一样的结果。

    7.十进制转二进制

    十进制转二进制就是二进制转十进制的逆过程。同样,我们也拿十进制150来举例。

    150/2=75(余数为0)

    75/2=37(余数为1)

    37/2=18(余数为1)

    18/2=9(余数为0)

    9/2=4(余数为1)

    4/2=2(余数为0)

    2/2=1(余数为0)

    1/2=0(余数为1)

    整合为10010110即是转换的二进制。

    8.十进制转八进制

    十进制转八进制和八进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。

    150/8=18(余数为6)

    18/8=2(余数为2)

    2/8=0(余数为2)

    整合为226,得到八进制数。

    9.十进制转十六进制

    十进制转十六进制和十六进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。

    150/16=9(余数为6)

    9/16=0(余数为9)

    整合为96,得到十六进制数。

    10.十六进制转二进制

    十六进制转二进制和二进制转十六进制是互逆的,我们拿12C来举例。(不足的位数补零)

    1                                                             2                                                               C(转化为12)

    1/2=0(余数为1)                                      2/2=1(余数为0)                                         12/2=6(余数为0)  

                                                                  1/2=0(余数为1)                                          6/2=3(余数为0)

                                                                                                                                    3/2=1(余数为1)

                                                                                                                                    1/2=0(余数为1)

    0001                                                     0010                                                            1100

    整合为000100101100

    11.十六进制转八进制

    八进制不能直接转换为十六进制。那么十六进制也不能直接转化为八进制,可以采用间接转换法来进行转换。

    1.先把十六进制转换为二进制,然后再转换为八进制。

    2.先把十六进制转换为十进制,然后再转换为八进制。

    这里就不再介绍转化的过程,和八进制转化为十六进制一样,这里就是一个逆过程。

    12.十六进制转十进制

    拿十六进制96来举例(由右向左依次乘以16的n次幂,n从零开始)

    9*16^1+6*16^0=150

     

    好了,上面就是二进制,八进制,十进制,十六进制之间的转换。我们可以进行分类记忆,并总结规律。

    注意:1.我们在将进制数除以2的时候一定要选择逆顺序。

               2.在乘以次幂的时候也是从右往左的顺序,由零次幂依次递增。

               3.在选择区域的时候一定要看清是转换十六进制还是八进制,否则就会出错,记住不足的位数一定要补零哦。

    这些就是小编要提醒的注意事项,当然了,通过实例,自己多多练习,相信进制的转换对于大家来说就是很简单的啦。

    感谢朋友们对小编文章的评价哦!小编在后期也补充了小数部分的进制转换。请参考文章https://blog.csdn.net/mez_Blog/article/details/102468841希望大家多多支持哦^_^

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