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二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1]  。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) [2]  。 展开全文
二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 [1]  。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写) [2]  。
信息
外文名
binary system
类    别
算法
中文名
二进制
属    性
计数法
二进制计数系统
在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数,叫做基数),b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。 要产生其他的数,符号在数中的位置要被用到。最后一位的符号用它本身的值,向左一位其值乘以b。一般来讲,若b是基底,我们在b进制系统中的数表示为 的形式,并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。这些数字是0到b-1的自然数 [3]  。一般来讲,b进制系统中的数有如下形式: 数 和 是相应数字的比重 [3]  。17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨,是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号 [4]  。二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,逢2进1,其权的大小顺序为2²、2¹、2º、 、 。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为 [5]  : 二进制数据一般可写为: 【例】:将二进制数据111.01写成加权系数的形式。解: 二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。
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  • 二进制
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    2021-06-29 08:21:01

    二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式

    二进制转换为十进制的简便方法。

    原来方法:

    从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位

    第n位的数(0或1)乘以2的n次方

    得到的结果相加就是答案

    例如: 01101011转十进制:

    第0位:1乘2的0次方=1

    1乘2的1次方=2

    0乘2的2次方=0

    1乘2的3次方=8

    0乘2的4次方=0

    1乘2的5次方=32

    1乘2的6次方=64

    0乘2的7次方=0

    然后:1+2+0 +8+0+32+64+0=107.

    二进制01101011=十进制107.

    另类解法:

    看到另类两个字,可能有人会有疑惑,大家可千万别认为这是种取巧,从而怀疑这种技巧的科学性。技巧,也是根据理论知识科学地得出的。

    在讲解这种“另类”方法之前,同学们先来看这样一个已知知识:数学中的进制即十进制数中,在一个数的整数部分的最右侧加0,每加一个0,这个数是前一个数的10倍,如25、250、2500...等等;在小数部分的最左侧每加一个0,这个数是前一个数的十分之一,如0.25、0.025、0.0025...等等

    设想:二进制数中,在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0,会是前一个数的2倍或二分之一吗?

    想想看:为什么只针对数码1来进行?

    推理过程:分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较,按“乘权求和”的规则进行转换

    整数部分:(1)2=(1)10;(10)2=(2)10;(100)2=(4)10;(1000)2=(8)10;(10000)2=(16)10..

    小数部分:(0.1)2=(0.5)10;(0.01)2=(0.25)10;(0.001)2=(0.125)10;(0.0001)2=(0.0625)10;0.00001)2=(0.03125)...

    这些转换过程,令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗?同样的数在不同的位置所代表的值是不同的,称为位值(或权值)。现在明白它的含义了吗?这条,是下面转换的最直接的依据。

    排列:1、2、4、8、16......     0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

    结论:整数部分2倍;小数部分:二分之一即0.5倍

    以上就是这种“另类”解法的理论依据,它另类吗?好,我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

    (1101.011)2=(      )10

    第一步:画出一串表示位的标记,如“×”,标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定,比方这个例子,整数部分有4位,小数部分三位,共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

    第二步:在相应的位上写上它所对应的值,值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍;小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

    第三步:将二进制数按位写在标记的下文

    第四步:将位值为“1”的标记上方的数字相加,即为二进制数所对应的十进制数

    8 + 4  + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

    即:(1101.011)2 = (13.375)10

    在实际的换算过程中,同学们只要直接写出第三步,然后用第四步来得出相应结果就可以了。

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    万次阅读 多人点赞 2019-05-19 21:34:16
    什么是二进制 二进制是一套计数方法,每个位置上的数有 2 种可能(0 - 1);二进制是计算机的执行语言,但是早在计算机出现前就存在这套计数方法,最早可追溯到古埃及。在日常生活中,我们使用的是十进制,每个位置...

    转载:http://rkhcy.github.io/2019/03/12/binary

    什么是二进制

    二进制是一套计数方法,每个位置上的数有 2 种可能(0 - 1);二进制是计算机的执行语言,但是早在计算机出现前就存在这套计数方法,最早可追溯到古埃及。在日常生活中,我们使用的是十进制,每个位置上的数有 10 种可能(0 - 9),在了解二进制前,先看下十进制是如何运作的。

    如十进制下的 101;这里有两个 1 ,代表不同的含义,左边的代表 100 ,右边的代表 1 ,因为左边的 1 在百位,而右边的 1 在个位,同理,中间的 0 在十位。所以十进制的 101 是 “ 百位为 1 ,十位为 0 ,个位为 1 ”,这里的位数对应的是 10 的幂:

    • 100 = 1;
    • 101 = 10;
    • 102 = 100;
    • 103 = 1000;

    二进制的位数对应的是 2 的幂:

    • 20 = 1;
    • 21 = 2;
    • 22 = 4;
    • 23 = 8;


    所以二进制下的 101 代表 5。下图是二进制的前十位:

    二进制转换

    计算机运行的是二进制,但是我们在键盘上输入的并非二进制的内容,而是字母、数字(十进制)、汉字等,那计算机是怎么知道把这些内容转成二进制呢?计算机是人设计的,在了解计算机将我们输入的内容转成二进制前,先简单看下十进制和二进制的转换。这里的套路是:

    1. 算出 2 的 n 次幂不大于要表示的值;
    2. 用要表示的值减去 2n,得到剩下的值后,重复步骤 1,直到最后剩下 0 为止。

    举个例子,十进制的 107 如何转成二进制,先找出 2 的 n 次幂不大于 107 ,算得 n = 6,用 107 减去 26 得到 43;重复下来后 :

    107 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 ,如果该位用到,用 1 表示,否则用 0 表示。所以 107 用二进制表示为:01101011



     

    二进制转成十进制就是相反的过程,如 01011001 转成十进制:

    01011001 = 0 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22+ 0 x 21 + 1 x 20 = 89

    什么是比特

    计算机拥有数十亿超小型的数字电路,这些电路由开关组成,并且开关的状态只有开或关,分别代表二进制中的 1 和 0 。回想那些年我们逃过的数字电路课,依稀记得当时通过调节其中部分电路开关,决定是否让电流通过,可以看到对应开关上的红灯是否被点亮。



     

    计算机中最小的存储单位是二进制位(binary digit),也叫比特, bit 只能够存储 0 或 1 ;而要存储额外的信息(如更大的十进制数),计算机通过串联这些 bit 来完成。这正是它牛逼的地方,只要开关足够多,它可以通过这些 0 和 1 代表任何内容。由 8 bit 串联组成的称为字节(byte),1 个字节可以代表 256 种不同的可能(28),2 个字节可以代表 65,536 种不同的可能(216),而这只需要 16 个开关 …

    内存是怎么工作的

    计算机运行的二进制存储在内存当中,这里的内存英文是 random access memory (RAM) ,那么它的结构是怎样的呢?可以把内存想象成一个大的书架,这个书架有几十亿层 … 每一层都有编号,把每一层的编号称为地址,每一层有 8 个 bit 用来存储数据。如下:



     

    同时,有一个用于执行内存操作的处理器内存控制器,内存控制器负责接收处理器的指令,对内存执行读写操作,它可以直接操作内存这个大书架的的每一层,如下:



     

    这里的直接操作有多屌?它意味着我们可以先访问 0 号地址的数据,然后直接访问 12345 号的数据,而不需要在 RAM 这个大书架中挨个寻址到 12345 号。这也是random access memory (RAM)这个名字的由来 — “ 立即访问内存的中随机地址”

    虽然内存控制器能够在相隔很远的内存地址间快速切换,但是它还是倾向于访问相邻的地址的内存,计算机在这方面做了优化。处理器有一个缓存用来保存最近从 RAM 中访问的数据的副本,如下:



     

    处理器从缓存中读取数据的速度快于 RAM ,因此缓存的出现有助于我们节省时间。当处理器下达指令要内存处理器去访问某个内存地址时,内存处理器其实还把要访问地址的相邻地址的内容一起返回给处理器,处理器把这些内容存储在缓存中。

    假如处理器想按顺序,先后访问地址 951、952、953、954 … 在第一次读取地址 951 时就会把所需的内容全部取出来放到处理器的缓存中,之后 952 、953、954 的读取则是通过快速的缓存读取方式获得。

    但是假如处理器先后访问的地址是 951、321、146 … 那此时的缓存就帮不上忙了,内存管理器每次都得老老实实的去 RAM 区获取数据,当然速度就会比上面的慢了。

    二进制表示数字

    上面我们已经知道如何用二进制表示十进制,日常生活中使用的数字范围在在计算机中可以用 4 或 8 个字节(32 或 64 bit)来表示:

    • 4 比特可以表示的数字范围:2147483648 ~ 2147483647
    • 8 比特可以表示的数字范围:9223372036854775808 ~ 9223372036854775807

    二进制还可以用来表示分数、小数、负数:

    • 分数:分别储存两个数:分子和分母
    • 小数:分别存储两个数:去掉小数点后的数字;小数点出现的位置
    • 负数:二进制位中最左边的那一位代表符号,0 表示正数,1 表示负数;

    二进制表示字符

    了解了计算机如何用二进制表达数字(十进制),那么计算机如何用二进制表达字符呢?计算机用到了编码(encoding)。编码就是一套数字和字符间的映射关系,有许多不同的编码格式,举个常用的例子: ASCII(American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准代码)。ASCII 编码表可以翻译数字、大小写字母、以及常用的一些特殊符号,有了这套规则,计算机就知道如何应对我们输入的内容了:



     

    假设我们输入的内容为 NICE ,通过 ASCII 编码表首先转化成十进制为:

    78 73 67 69

    再转成二进制:

    01001110 01001001 01000011 01000101

    观察上面这个例子发现

    • 一个字符需要 8 bit 来表示,也就是 1 byte

    • 二进制表示字母都以 0 开头

    看起来只需要 7 bit 就能表达一个字符,第一个 bit 总是 0 ,给人的感觉好像是浪费了 1 bit,那么当初设计这个表的时候难道没发现这个 bug 么?再看一眼上面的 ASCII 表,我们发现表中缺了很多其他特殊符号,如 é、æ 等等,这些符号计算机要怎么用二进制表达呢?最初设计的 ASCII 编码表只用到了 7 bit ,因此有 128 种可能,再把第一位利用起来,ASCII 编码表就得以翻倍扩展



    还有其他方式可以对字符编码,例如 Unicode 编码表,可以用来表达世界上各个国家的字符,区别在于每个字符占用 2 个 byte(这样理论上一共最多可以表示 216(即 65536 )个字符。基本满足各种语言的使用。实际上当前版本的 Unicode 码并未完全使用这 16 位编码,而是保留了大量空间以作为特殊使用或将来扩展)。这些编码的核心思想是一致的:建立一套规则作为抽象层,用来简化我们在字符和二进制之间的转化方式。

    Enjoy –☺

    展开全文
  • 二进制如何转换为十进制?

    千次阅读 2021-06-19 05:54:00
    二进制到十进制数字转换使用加权列来标识数字的顺序以确定数字的最终值将二进制转换为十进制(base-2到base-10) )数字和背面是一个重要的概念,因为二进制编号系统构成了所有计算机和数字系统的基础。十进制或...

    二进制到十进制数字转换使用加权列来标识数字的顺序以确定数字的最终值

    将二进制转换为十进制(base-2到base-10) )数字和背面是一个重要的概念,因为二进制编号系统构成了所有计算机和数字系统的基础。

    十进制或“denary”计数系统使用Base-of-10编号系统,其中数字中的每个数字都取10个可能值中的一个,称为“数字”,从 0 到 9 ,例如。 213 10 (二百一十三)。

    但是,除了10位数(0到9)之外,十进制编号系统还具有加法运算( + ),减法( - ),乘法(×)和除法(÷)。

    在十进制系统中,每个数字的值都比其前一个数字大十倍,这个十进制数字系统使用一组符号 b ,以及一个基数 q ,确定一个数字内每个数字的权重。例如,六十分之六的权重低于六百分之六。然后在二进制编号系统中,我们需要一些方法将十进制转换为二进制以及从二进制转换为十进制。

    任何编号系统都可以通过以下关系总结:

    N = b i q i

    where:

    N 是一个实数正数

    b 是数字

    是基数值

    和整数( i )可以是正数,负数或零

    N = b n q n ... b'的子> 3 q 3 + b 2 q 2 + b 1 q 1 + b 0 q 0 + b -1 q -1 + b -2 q -2 ... etc。

    十进制编号系统

    在十进制中, base-10(den)或denary编号系统,当我们沿着从右到左的数字移动时,每个整数列具有单位,数十,数百,数千等的值。在数学上,这些值写为10 0 ,10 1 ,10 2 ,10 3 等。然后每个位置在小数点左边表示增加的正幂为10.同样,对于小数,当我们从左向右移动时,数字的权重变得更负,10 -1 ,10 -2 ,10 -3 等

    所以我们可以看到“十进制编号系统”的基数为10或 modulo-10 (有时称为MOD-10),十进制系统中每个数字的位置表示该数字的大小或重量为 q 等于“10”(0到9)。例如,20(二十)与说2 x 10 1 相同,因此400(四百)与说4 x 10 2 相同。

    任何十进制数的值将等于其数字之和乘以各自的权重。例如: N = 6163 10 (六千一百六十三)十进制格式等于:

    6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

    或者可以写出反映每个数字的权重:

    (6×1000)+(1×100)+(6×10)+(3×1)= 6163

    或它可以用多项式形式写成:

    (6×10 3 )+(1×10 2 )+(6× 10 1 )+(3×10 0 )= 6163

    在此十进制编号系统示例中,最左边的数字是最高有效数字或MSD,最右边的数字是最低有效数字或LSD。换句话说,数字 6 是MSD,因为它的最左侧位置承载的权重最大,而数字 3 是LSD,因为它的最右侧位置承载的权重最小。

    二进制编号系统

    二进制编号系统是所有基于数字和计算机的系统中最基本的编号系统,二进制数遵循相同的设置规则作为十进制编号系统。但是与使用10的幂的十进制系统不同,二进制编号系统使用2的幂,给出从base-2到base-10的二进制到十进制的转换。

    数字逻辑和计算机系统仅使用两个用于表示条件,逻辑电平“1”或逻辑电平“0”的值或状态,并且每个“0”和“1”被认为是2的基数(bi)中的单个数字或“二进制编号系统“。

    在二进制编号系统中,二进制数字如 101100101 用字符串”1“和”0“表示,每个数字沿字符串从右到左的值是前一个数字的两倍。但由于它是二进制数字,因此它只能具有“1”或“0”的值,因此 q 等于“2”(0或1),其位置表示其重量字符串。

    由于十进制数是一个加权数,从十进制转换为二进制(基数10到基数2)也会产生加权二进制数,右边最多位为最低有效位或LSB,最左边的位是最高有效位或MSB,我们可以代表这个:

    二进制数的表示

    MSB

    二进制数字

    LSB

    2 8

    2 7

    2 6

    2 5

    2 4

    2 3

    2 2

    2 1

    2 0

    256

    128

    64

    32

    16

    8

    4

    2

    1

    我们在上面看到,在十进制数系统中,每个数字从右到左的权重增加了10倍。在二进制数系统中,权重如图所示,每个数字增加了一个因子 2 。然后第一个数字的权重为 1 ( 2 0 ),第二个数字的权重为 2 ( 2 1 ),第三个是 4 的重量( 2 2 ) ,第四个是 8 ( 2 3 )的权重,依此类推。

    例如,转换二进制到十进制数字将是:

    十进制数字值

    256

    128

    64

    32

    16

    8

    4

    2

    1

    二进制数字值

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    加在一起在由“ 1 ”表示的位置从右到左的所有十进制数值给出:(256)+(64)+(32)+(4)+(1)= 357 10 或三百五十七作为十进制数。

    然后,我们可以通过查找二进制的十进制等效值将二进制转换为十进制数字数组 101100101 2 并将二进制数字扩展为基数为 2 的系列,其等效值为 357 10 十进制或否定。

    请注意,在数字转换系统中,“下标”用于表示相关的基本编号系统,1001 2 = 9 10 。如果在数字后没有使用下标,则通常假设成为小数。

    重复除2方法

    我们已经看到上面如何将二进制数转换为十进制数,但我们如何将十进制数转换为二进制数。将十进制数转换为二进制数等效的简单方法是写下十进制数并连续除以2(二)得到结果,并给出“1”或“0”的余数直到最终结果等于零。

    例如。将十进制数 294 10 转换为等效的二进制数。

    Number

    294

    如图所示,将每个十进制数除以“2”将得到一个结果加上一个余数。

    如果被分割的十进制数是偶数,那么结果将是整数并且余数将等于“0”。如果十进制数是奇数,那么结果将不会完全分割,余数将为“1”。

    二进制结果是通过将所有余数按最低有效位(LSB)排序得到的位于顶部,最重要位(MSB)位于底部。

    除以2

    结果

    147

    余数

    0(LSB)

    除以2

    结果

    73

    余数

    1

    除以2

    结果

    36

    余数

    1

    除以2

    结果

    18

    余数

    0

    除以2

    结果

    9

    余数

    0

    除以2

    结果

    4

    余数

    1

    除以2

    结果

    2

    余数

    0

    除以2

    结果

    1

    余数

    0

    除以2

    结果

    0

    余数

    1(MSB)

    这种除以2的十进制到二进制转换技术给出十进制数 294 10 相当于 100100110 2 二进制,从右到左阅读。这种2分频方法也适用于转换为其他数字基础。

    然后我们可以看到二进制编号系统的主要特征是每个“二进制数字” “或”位“具有”1“或”0“的值,每个位的权重或值是从最低位或最低位(LSB)开始的前一位的两倍,这称为”总和“权重“方法。

    因此我们可以通过使用权重和方法或使用重复的2分频方法将十进制数转换为二进制数,并将二进制数转换为十进制通过查找其权重和。

    二进制数字名称&前缀

    二进制数可以加在一起,也可以像十进制数一样减去,结果根据所使用的位数组合成几个大小范围之一。二进制数有三种基本形式 - 位,字节和字,其中一位是单个二进制数字,一个字节是八位二进制数字,一个字是16位二进制数字。

    分类将各个位分成更大的组通常由以下更常见的名称引用:

    二进制数字位数(位) )

    通用名称

    1

    4

    半字节

    8

    字节

    16

    Word

    32

    双字

    64

    Quad Word

    此外,从 Binary转换为Decimal 或甚至从 Decimal转换为Binary ,我们需要注意不要混淆两组数字。例如,如果我们在页面上写入数字10,如果我们假设它是十进制数字,它可能意味着数字“十”,或者它可能同样是二进制中的“1”和“0”,这是等于上面加权十进制格式中的数字2。

    在将二进制数转换为十进制数并确定所使用的数字或数字是十进制数还是二进制数时,要克服此问题的一种方法是在最后一位数字后写一个称为“下标”的小数字,以显示该数字的基数正在使用的数字系统。

    因此,例如,如果我们使用二进制数字串,我们将添加下标“2”来表示基数为2,因此数字将写为 10 2 。同样,如果它是标准十进制数,我们将添加下标“10”来表示基数为10的数字,因此该数字将写为 10 10 。

    今天,随着微控制器或微处理器系统变得越来越大,现在将各个二进制数字(位)组合成8个,形成单个 BYTE 与大多数计算机硬件如硬驱动器和内存模块通常以兆字节或甚至千兆字节表示其大小。

    字节数

    通用名称

    1,024(2 10 )

    千字节(kb)

    1,048,576(2 20 )

    兆字节(Mb)

    1,073,741,824(2 30 )

    技嘉(Gb)

    a非常长的数字!(2 40 )

    太字节(Tb)

    二进制到十进制摘要

    A“ BIT “是源自 BI nary digi T

    十进制系统使用10个不同的数字,0到9给它一个10的基数

    二进制数是加权值从右到左增加的加权数

    二进制数字的权重从右到左翻倍

    十进制数可以通过使用权重和方法或重复的二分法来转换为二进制数

    当我们转换时数字从二进制到十进制,或十进制到二进制,下标用于避免错误

    将二进制转换为十进制(base-2到base-10)或十进制到二进制数(base10到base) -2)可以通过如上所示的多种不同方式完成。将十进制数转换为二进制数时,重要的是要记住哪个是最低有效位( LSB ),哪个是最高有效位( MSB )。

    在下一个关于二进制逻辑的教程中,我们将研究将二进制数转换为十六进制数,反之亦然,并显示二进制数可以用字母和数字表示。

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    进制

    一、二进制简介

    1)什么是二进制?

    2)二进制的简写形式

    二、进制运算

    1)八进制运算表

    (1) 加法运算表

    (2)乘法运算表

    (3)八进制简单运算题

    三、数据宽度

    1)什么是数据宽度

    2)计算机中常用的基本数据宽度

    四、无符号数有符号数

    进制

    进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法,比如原始的结绳计数法,唱票时常用的“正”字计数法,以及类似的tally mark计数)。 对于任何一种进制—X进制,就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。

    二进制,是计算技术中广泛bai采用的一种数制。计算方法:二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

    当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

    一、二进制简介

    二进制,是计算技术中广泛bai采用的一种数制。计算方法:二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

    当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

    1)什么是二进制?

    二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示 。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。

    2)二进制的简写形式

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    虽然二进制有不少优点,但毕竟我们日常生活中用的都是十进制。为了能在日常生活中使用,就有必要把它转换为十进制。至于为什么用八进制和十六进制呢?很简单,就是因为它是2的乘方,2³=8,2⁴=16,这样一来就便于二进制的计算和阅读。

    对于其它进制转换为十进制比较简单,下面举例说明:在计算机科学中,二进制、八进制、十进制、十六进制有简写,这样是为了不混淆。十进制一般在末尾加个字母D[一般习惯都不加],二进制加个B,八进制加Q,十六进制加H。

    二、进制运算

    进制的本质是查数,每一种进制之间都是一个独立的体系,所以它们都能单独运算。

    例:写一组八进制的数字。

    0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 …

    2 + 3 :2后面查3个数,所以 2+3 = 5;

    2 * 3 :可以看成2个3,或者3个2,同样的道理,我们查数可知 2*3 = 6;

    4 + 5 :4后面查5个数,所以 4+5 = 11;

    4 * 5 :可以看成4个5,或者5个4,这样我们对照上面的表依次查数,4*5 = 24;

    1)八进制运算表

    (1) 加法运算表

    加法表同样可以用在减法运算中

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    (2)乘法运算表

    乘法表同样可以用在除法运算中

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    (3)八进制简单运算题

    277 + 233 :

    237 – 54 :

    276 * 54 :

    234 / 4 :

    对着上面乘法加法表,像我们小时候学加减乘除那样列出计算过程:

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    三、数据宽度

    数学上的数字,是没有大小限制的,可以无限大。但是在计算机中,由于受到硬件的制约,数据是有长度限制的(我们称为数据宽度)。超过最多宽度的数据会被丢掉

    不管你存储的是什么数据,在计算机中它最后都是以0,1的形式存储的

    1)什么是数据宽度

    1、数据宽度是指中央处理器中运算器与存储器之间进行互连的内部总线二进制位数,影响计算机的吞吐量。

    2、数据总线负责计算机中数据在各组成部分之间的传送,数据总线宽度是指在芯片内部数据传送的宽度。

    3、数据总线宽度则决定中央处理器与二级缓存,内存以及输入设备和输出设备间一次数据传输的信息量。

    4、数据宽度的大小决定了电脑运行速度的快慢。

    2)计算机中常用的基本数据宽度

    (1)位又称比特(Bit)是计算机中存储,处理,传送信息的最小单元。

    (2)字节(Byte)是二进制信息的计量单位,又成位组。一个字节有8位,1Byte=8Bit。

    存储器按字节编址,所以字节是最小的可寻址单位。

    (3)字长是数据通路的宽度。等于运算器,总线,寄存器的宽度,是物理层面的。

    (4)字表示被处理信息的单位,用来度量数据类型的宽度。

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    四、无符号数有符号数

    有符号数就是用最高位表示符号(正或负),其余位表示数值大小,无符号数则所有位都用于表示数的大小。

    有符号数用最高位作为符号位,“0”代表“+”(正),“1”代表“-”(负);其余数位用作数值位,代表数值。

    1)无符号数的编码规则:

    用十六进制显示,一个十六进制可以表示四个字节

    例:

    1000 1010 用十六进制显示为 “8A”

    0001 1011 用十六进制显示为 “1B”

    2)有符号数编码规则:

    (1)正数编码规则:

    最高位为”0“,编码规则与无符号数编码规则相同;

    (2)负数编码规则:

    最高位为”1“时,我们需要先了解什么是原码、反码与补码。

    原码:最高位为符号位,其余各位为数值本身的绝对值;

    反码:正数的反码与原码相同;负数:符号位为1,其余位对原码取反,即”0“为”1“,”1“为”0“;

    补码:正数的补码与原码相同:负数:符号位对原码取反后加1。

    例:-1

    原码:1000 0001

    反码:1111 1110

    补码:1111 1111

    总结:在计算机中,正数以原码保存,负数以补码保存。

    (本人计算机小白一枚,上述内容均来自网络查找,如有错误,还请各路大神多多指正。)

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