进制转换
进制转换
十进制转二进制 及 二进制转十进制
二进制转八进制 及 八进制转十进制
二进制转十六进制 及 十六进制转十进制
十进制转八进制 及 十进制转十六进制

进制转换
进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制也是我们在数数的时候的一种习惯，我们每个人都有十个手指，我们习惯上使用的数数是十进制。但对于计算机来说，我们必须使用二进制，那是因为组成计算机的元件，一般只有两种状态  0  1。

二进制对于我们程序员来说阅读不是很方便，也不方便书写，所以有了八进制和十六进制。今天主要说一下十进制、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换。
十进制转二进制 及 二进制转十进制
十进制转二进制采用“除二取余”法。除二取余，倒序排列。
将一个十进制数除以2，得到的商再除以2，以此类推，直到商等于1或0时为止。

52除以2，为26，无余数，记0。26除以2，为13，无余数，记0。13除以2，6余1，记1（有余数的均记1）。依次除以2，最终得到的0与1倒序排列记为110100。这就是十进制的52转化为二进制的结果。



验证是否转换正确的方法（转化为10进制）：

110100 = 0乘以2的0次方 + 0乘以2的1次方 + 1乘以2的2次方 + 0乘以2的3次方 + 1乘以2的4次方 +1*乘以2的5次方 = 0 + 0 + 4  + 0 + 16 + 32 = 52
二进制转八进制 及 八进制转十进制
规律: 自右往左每三位一组，不足三位的用0补齐，将每一组数单独转成十进制，
这个数就是八进制数。

此处以52的二进制为例：110100
110  100：

0乘以2的0次方 + 1乘以2的1次方 + 1乘以2的2次方 = 6

0乘以2的0次方 + 0乘以2的1次方 + 1乘以2的2次方 = 4

最终结果为64
验证是否转换正确的方法（转化为十进制）：

64 = 4乘以8的0次方 + 6乘以8的1次方 =  4  + 48 = 52
二进制转十六进制 及 十六进制转十进制
规律: 自右往左每四位一组，不足四位的用0补齐，将每一组数单独转成十进制。
(0-9 a b c d e f)

此处依旧以52的二进制为例：
0011  0100：
1乘以2的0次方 + 1乘以2的1次方 + 0乘以2的2次方 + 0乘以2的3次方 = 1 + 2 = 3

0乘以2的0次方 + 0乘以2的1次方 + 1乘以2的2次方 + 0乘以2的3次方 = 4

最后结果为34
验证是否转换正确的方法（转化为十进制）：

34 = 4乘以16的0次方 + 3乘以16的1次方 =  4  + 48 = 52
十进制转八进制 及 十进制转十六进制
十进制转八进制，可以使用除八取余法。

十进制转十六进制，可以使用除十六取余法。

//二进制转十进制

//#include<stdio.h>

//#include<string.h>

//char a[10000];//定义字符数组，用于储存二进制数

//int sum;

//int tao(int x)

//{

//    int p=2,sum=1;

//    while(x>0)

//    {

//        if(x&1)

//        {

//            sum=sum*p;

//        }

//        p=p*p;

//        x=x/2;

//    }

//    return sum;

//}

//int main()

//{

//    scanf("%s",a);

//    int len=strlen(a);

//    int y=0;

//    for(int i=0; i<len; i++)//遍历二进制字符数组

//    {

//        if(a[i]=='1')

//        {

//            y+=tao(len-i-1);//重点理解这里

//

//        }

//

//    }

//    printf("%d\n",y);

//  return 0;

//}

1.十进制转R进制
1.1 十进制转二进制
十进制整数转二进制
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。
例题： 135D = ______ B
**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.


图1.十进制整数转二进制
十进制小数转二进制
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
具体做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.

图2.十进制小数转二进制
1.2 十进制转八进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

图3.十进制转八进制
1.3 十进制转十六进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.

图4.十进制转十六进制
# 2.R进制转十进制
## 2.1 二进制转十进制
**方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）
例题： 1001 0110B = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：150D.

图5.二进制转十进制
2.2 八进制转十进制
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
例题： 26Q = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：22D.

图6.八进制转十进制
2.3 十六进制转十进制
例题： 23daH = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.

图7.十六进制转十进制
3.二进制转八进制
二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。
例题： 1010 0100B = ____Q
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：244Q.

图8.二进制转八进制
4.二进制转十六进制
二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。
例题： 1010 0100B = ____H
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：a4H.

图9.二进制转十六进制
5.工欲善其事，必先利其器
下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值，对进制转换以及类似题目的理解非常有用：




1
1
1
1
1
1
1
1
B




128
64
32
16
8
4
2
1
D


注：B：二进制

       D：十进制

例题： 135D = ______ B
**解析：**有了上面二进制对应十进制数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。

135D = 128D + 7D = 1000 0111B

<?php
class Number{
    public $number;
    public $result;
    public $limit = 0;
    /**
     * 二进制转十进制
     * @param $number
     * @return mixed
     */
    public function twoChangeTen($number){
        if (strpos($number , '.')){
            $arr_number = explode('.' , $number);
            $this->result = $this->twoChangeTenShang($arr_number[0]).'.'.$this->twoChangeTenShangYv($arr_number[1]);
        }else{
            $this->result = $this->twoChangeTenShang($number);
        }
        return $this->result;
    }
 
    /**
     * 计算商
     * @param $number
     * @return float|int|string
     */
    public function twoChangeTenShang($number){
        $result = '';
        $j = 0;
        for ($i = strlen($number); $i > 0; $i--){
            $result += substr($number , $i-1 , 1) * pow(2 , $j);
            $j++;
        }
        return $result;
    }
 
    /**
     * 计算余
     * @param $number
     * @return bool|string
     */
    public function twoChangeTenShangYv($number){
        $result = '';
        for ($i = 0; $i < strlen($number); $i++){
            $result += substr($number , $i , 1) * pow(2 , - ($i+1));
        }
        return substr($result , 2);
    }
 
    /**
     * 十进制转二进制
     * @param $number
     * @return mixed
     */
    public function tenChangeTwo($number){
        $this->number = $number;
        if (strpos($number , '.')){
            $exp = explode('.',$number);
            $this->tenChangeTwoYv('0.'.$exp[1]);
            $yv = substr($this->result , 1);
            $this->result = '';
            $this->tenChangeTwoJi($exp[0]);
            $data = $this->result.'.'.$yv;
        }else{
            $this->tenChangeTwoJi($this->number);
            $data = $this->result;
        }
        return $data;
    }
 
    /**
     * 计算积
     * @param $number
     * @return float
     */
    public function tenChangeTwoJi($number){
        if ($number == 0)return $this->result = 0;
        $this->number = floor($this->number / 2);
        $this->result = $number % 2 . $this->result;
        if ($this->number >= 1){
            $this->tenChangeTwoJi($this->number);
        }
    }
 
    /**
     * 计算余
     * @param $number
     * @return bool
     */
    public function tenChangeTwoYv($number){
        if (!strpos($number,'.') || $this->limit > 55){
            $this->result .= 1;
            return false;
        }
        $exp = explode('.',$number);
        $this->result .= $exp[0];
        $data = '0.'.$exp[1];
        $number = $data * 2;
        $this->limit++;
        $this->tenChangeTwoYv($number);
    }
}
 
 
 
$number_obj = new Number();
echo $number_obj->tenChangeTwo(0.7);
//echo $number_obj->twoChangeTen('10111000000010');