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  • 仿射变换

    2021-02-02 11:58:02
    仿射变换=线性变换+平移 线性变换 几何描述 变换前是直线的,变换后依然是直线 直线比例保持不变 变换前是原点的,变换后依然是原点 代数描述 线性变换是通过矩阵乘法来实现的。 例子 旋转 推移 ...

    仿射变换=线性变换+平移

    线性变换

    • 几何描述

      • 变换前是直线的,变换后依然是直线
      • 直线比例保持不变
      • 变换前是原点的,变换后依然是原点
    • 代数描述
      线性变换是通过矩阵乘法来实现的。
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    • 例子

      • 旋转
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      • 推移
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      • 旋转和推移叠加
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    仿射变换

    • 几何描述

      • 变换前是直线的,变换后依然是直线
      • 直线比例保持不变
    • 代数描述
      仿射变换是通过矩阵乘法和矩阵加法来实现的。
      y=Ax+b\vec{y}=A \vec{x} + \vec{b}
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    • 例子

      • 平移
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    通过线性变换完成仿射变换

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    二维图像的仿射变换

    • 原理
      仿射变换(Affine Transform或Affine Map)是一种 二维坐标(x,y)到二维坐标(u,v)的线性变换,其数学表达式为:
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      对应齐次坐标矩阵:
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      仿射变换保持了二维图像的“平直性”(直线经仿射变换后依然为直线)和“平行性”(直线之间的相对位置关系保持不变,平行线经仿射变换后依然为平行线,且直线上点的位置顺序不会发生改变)。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。

    • 二维图像仿射变换
      图像处理中,可以用仿射变换对二维图像进行平移、缩放、旋转等操作。
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    • 原子变换
      仿射变换通过一系列原子变换复合实现,具体包括:平移(Translation)、缩放(Scale)、旋转(Rotation)、翻转(Flip)和错切(Shear)。

      • 平移
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      • 缩放
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      • 旋转
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      • 翻转
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      • 错切
        错切亦称为剪切或错位变换,包含水平错切和垂直错切,常用于产生弹性物体的变形处理。
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    参考资料

    1.如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念?
    2.Python+Opencv4点仿射变换
    3.图像仿射变换之图像平移 python实现
    4.图解图像仿射变换
    5.图像几何变换之仿射变换
    6.仿射和弹性变换(affine and elastic transform)的python实现
    7.仿射变换(Affine transformation)与python实践
    8.python+opencv三点仿射变换

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仿射变换