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  • 仿射变换

     2021-02-02 11:58:02
    仿射变换=线性变换+平移 线性变换 几何描述 变换前是直线的，变换后依然是直线 直线比例保持不变 变换前是原点的，变换后依然是原点 代数描述 线性变换是通过矩阵乘法来实现的。 例子 旋转 推移 ... 
    仿射变换=线性变换+平移
    

    线性变换
    

      

    • 

      几何描述
      

        

      • 变换前是直线的，变换后依然是直线
        • 

      • 直线比例保持不变
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      • 变换前是原点的，变换后依然是原点
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      代数描述
      
线性变换是通过矩阵乘法来实现的。
      
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      例子
      

        

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        旋转
        
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        推移
        
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        旋转和推移叠加
        
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    仿射变换
    

      

    • 

      几何描述
      

        

      • 变换前是直线的，变换后依然是直线
        • 

      • 直线比例保持不变
        • 

      

      • 

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      代数描述
      
仿射变换是通过矩阵乘法和矩阵加法来实现的。
      
y⃗=Ax⃗+b⃗\vec{y}=A \vec{x} + \vec{b}
      
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      例子
      

        

      • 平移
        
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    通过线性变换完成仿射变换
    

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    二维图像的仿射变换
    

      

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      原理
      
仿射变换（Affine Transform或Affine Map）是一种 二维坐标(x,y)到二维坐标(u,v)的线性变换，其数学表达式为：
      
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对应齐次坐标矩阵：
      
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仿射变换保持了二维图像的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位置顺序不会发生改变）。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。
      

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      二维图像仿射变换
      
图像处理中，可以用仿射变换对二维图像进行平移、缩放、旋转等操作。
      
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      原子变换
      
仿射变换通过一系列原子变换复合实现，具体包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、旋转（Rotation）、翻转（Flip）和错切（Shear）。
      

        

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        平移
        
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        缩放
        
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        旋转
        
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        翻转
        
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        错切
        
错切亦称为剪切或错位变换，包含水平错切和垂直错切，常用于产生弹性物体的变形处理。
        
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    参考资料
    

    1.如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
    
2.Python+Opencv4点仿射变换
    
3.图像仿射变换之图像平移 python实现
    
4.图解图像仿射变换
    
5.图像几何变换之仿射变换
    
6.仿射和弹性变换（affine and elastic transform）的python实现
    
7.仿射变换（Affine transformation）与python实践
    
8.python+opencv三点仿射变换
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