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  • 钢管订购及运输优化模型一、问题重述需要解决的问题二、模型假设三、符号说明四、模型的分析、建立、求解1. 模型的分析与决策变量的设置2.模型的建立1)目标函数(1)铺设总费用(2)成本和运输总费用(3)求单位钢管从钢...

    一、问题重述

    要铺设一条输送天然气的主管道:A1→A2→…→A15,
    能生产这种钢管的厂家一共有:S1,S2,…,S7。
    厂家与管道间的交通网络已知。粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿着管道或者原来有公路,或者建有施工公路)
    在这里插入图片描述一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产 500 个单位。钢厂Si在指定期限内能生产 该钢管的最大数量为si个单位,钢管出厂销价1单位钢管为pi万元。如下表。
    在这里插入图片描述1单位钢管的铁路运价如下表,另外1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
    在这里插入图片描述公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
    钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到主管道结点A1,A2,…,A15,而是管道全线)。

    需要解决的问题

    (1)请定制一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。
    (2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销量的变化运购计划总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
    (3)如果要铺设的管道不是一条直线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成的网络,请就这种更一般的情况给出一种解决办法,并对图(2)的情形给出模型结果。

    二、模型假设

    1. 铺设的主管道以有公路或者有施工公路。
    2. 在主管道上,每公里卸1单位的钢管。
    3. 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)
    4. 在计算总费用时,只考虑运输费和购买钢管的费用,而不考虑其他费用。
    5. 在计算钢厂的产量对购运计划的影响时,只考虑钢厂的产量足够满足需要的情况,即钢厂的产量不受限制。
    6. 假设钢管在铁路运输路程超过1000km时,铁路每增加1至100km,1单位钢管的运价增加5万元。

    三、符号说明

    Siii=1,2,...,7S_i:第i个钢厂;\qquad i=1,2,...,7
    si:ii=1,2,...,7s_i:第i个钢厂的最大产量;\qquad i=1,2,...,7
    Aj:jj=1,2,...,15A_j:输送管道(主管道)上的第j个点;\qquad j=1,2,...,15
    pii1i=1,2,...,7p_i:第i个钢厂1单位钢管的销价;\qquad i=1,2,...,7
    xij:SiAji=1,2,...,7j=1,2,...,15x_{ij}:钢厂S_i向点A_j运输的钢管量;\qquad i=1,2,...,7\qquad j=1,2,...,15
    yj:AjAj+1AjAj+1j=1,2,3,...,14y_j:在点A_j与点A_{j+1}之间的公路上,运输点A_j向点A_{j+1}方向铺设的钢管量;\qquad j=1,2,3,...,14
    Aij:1SiAji=1,2,...,7j=1,2,...,15A_{ij}:1单位钢管从钢厂S_i到点A_j的最少总费用,即公路运费、铁路运费和钢管销价之和;\qquad i=1,2,...,7 \qquad j=1,2,...,15

    四、模型的分析、建立、求解

    1. 模型的分析与决策变量的设置

    在这里插入图片描述先看总费用:总费用由三部分组成:
    1.钢管的订购费。
    2.运费。
    3.铺设费用。
    在这里插入图片描述再看订购和运输计划:
    所谓订购计划:就是向每个钢厂订购多少钢管。
    所谓运输计划:就是将每个钢厂订购的钢管运输到那些结点?运多少?

    ixiijxij故可设:向第i个钢厂订购x_{i}单位的钢管,第i个钢厂运往第j个结点x_{ij}单位的钢管。
    i=1,2,...,7j=1,2,...,15i=1,2,...,7\qquad j=1,2,...,15

    在这里插入图片描述再决定每个结点分别向左右铺设多少
    当钢管从钢厂Si运到点Aj后,钢管就要向运输点Aj的两边AjAj+1段和Aj-1Aj段运输(铺设)管道。
    在这里插入图片描述设yi是结点Aj向右铺设与Aj+1向左铺设之间的交点(y1=0,y15=0)。(j=2,3,…,14)

    2.模型的建立

    1)目标函数

    总费用=铺设总费用+成本及运输总费用=C+W

    (1)铺设总费用

    当钢管从钢厂运到点Aj后,钢管就要向运输点Aj的两边AjAj+1端和Aj-1Aj段运输(铺设)管道。
    yj:表示结点Aj到Aj+1之间的分界点(y1=0,y15=0),铺设方法如下图:
    在这里插入图片描述AjAjAj+10.1×(1+2+...+yj)=yj(yj+1)20;AjAj+1djAj+1AjAj+1djyj(djyj+1)(dj+yj)20设A_j向A_jA_{j+1}段的运输费为0.1×(1+2+...+y_j)=\frac{y_j(y_j+1)}{20};由于相邻运输点A_j与A_{j+1}之间的距离为d_j,那么A_{j+1}向A_j A_{j+1}段铺设的管道长为d_j-y_j,所以对应铺设的费用为\frac{(d_j-y_j+1)(d_j+y_j)}{20}
    故总的铺设费用为:
    在这里插入图片描述

    注意变量j的取值是从1到14,不取0和15。

    (2)成本和运输总费用

    AjSixijAij1SiAjSiAjAijxij若运输点A_j向钢厂S_i订购x_{ij}单位钢管,A_{ij}是1单位钢管从钢厂S_i到点A_j的最少总费用,即公路运费、铁路运费和钢管销价之和;则钢管从钢厂S_i运到运输点A_j所需的费用为A_{ij}x_{ij}
    由于钢管运到A1必须经过A2,所以可以不考虑A1,那么所有钢管从钢厂运到各个运输点上的总费用为:
    在这里插入图片描述目标函数为:
    在这里插入图片描述综合上述分析,得非线性规划模型
    在这里插入图片描述

    (3)求单位钢管从钢厂运到运输点的最小费用Aij

    方法:将图一转换为一个以单位钢管的运输费 用为权的赋权图,再求最短路的权.
    由于运输过程中既有铁路,也有公路。 铁路的运费还是分段函数,与全程运输总距离有 关;各路运费却是线性函数

    在数学建模中,时常会出现最短路问题。
    最短路问题是指:若从图中的某一顶点(源点) 到达另一顶点(终点)的路径不止一条,如何寻找 一条路径,使得沿此路径各边上的权值总和(源点 到终点的距离)最小,这条路径称为最短路径。
    许多优化问题都等价于在一个图中寻找最短路。 例如,管道的铺设、线路的安排、厂址的选取和 布局、设备的更新等。

    定义:若将图G的每一条边e都对应一个实数w(e),称w(e)为边的权, 并称图G为赋权图.

    思路: 由于钢厂Si直接与铁路相连,所以可先求出钢厂Si到铁路与公路相交点bj(对应于Aj)的最短路径。

    1. 将铁路图转化成费用图

    将铁路与公路交界的点编号 bj
    在这里插入图片描述
    计算Si到bi的最小费用
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2.合并铁路和公路图得以费用为权的交通网络图

    思路:①再将与bj相连的公路、运输点Ai及其与之相连的要铺设管 道的线路(也是公路)添加到图上。
    ②同时根据单位钢管在公路上的运价规定,得出每一段公路的 运费,并把此费用作为边权赋给相应的边。以S1为例得图:
    在这里插入图片描述

    3.计算S1到结点Ai的最小费用

    再用图论软件包或MATLAB或LINGO求解,如S1到Ai的最小费用(万元)为:
    在这里插入图片描述

    4.计算单位钢管从S1到Ai的订购与运输的最小费用

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    5.从Si购买单位钢管运到结点Ai的最小费用Aij

    同理,可用同样的方法求出钢厂S2、S3、S4、S5、S6、S7到点Aj的最小费用,从而得出从钢厂Si购买单位钢管运到结点Aj的最小总费用 Aij(单位:万元)为:
    在这里插入图片描述

    3.模型的求解

    在这里插入图片描述用LINGO求解(gangguan):
    在这里插入图片描述
    不让S7生产的模型:
    在这里插入图片描述要求钢厂S7的产量不小于500个单位的模型
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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  • keras优化模型

    2019-04-16 20:47:06
    keras优化模型概述高级架构模式批标准化深度可分离卷积残差连接超参优化模型集成 概述 我们如何将模型由“具有不错的性能”上升到“性能卓越且能够赢得机器学习竞赛”?那么更好的模型设计、超参优化和模型集成将...

    概述

    我们如何将模型由“具有不错的性能”上升到“性能卓越且能够赢得机器学习竞赛”?那么更好的模型设计、超参优化和模型集成将会是最好的选择。

    高级架构模式

    批标准化

    批标准化的工作原理是,训练过程中在内部保存已读取每批数据均值和方差的指数移动平均值。批标准化的主要效果是,它有助于梯度传播(这一点和残差连接很像),因此允许更深的网络。对于有些特别深的网络,只有包含多个BatchNormalization 层时才能进行训练。例如,BatchNormalization 广泛用于Keras 内置的许多高级卷积神经网络架构,比如ResNet50、Inception V3 和Xception。

    深度可分离卷积

    深度可分离卷积(depthwise separable convolution)层(SeparableConv2D)可以代替代Conv2D,并可以让模型更加轻量。这个层对输入的每个通道分别执行空间卷积,然后通过逐点卷积(1×1 卷积)将输出通
    道混合。这相当于将空间特征学习和通道特征学习分开,如果输入中的空间位置高度相关,但不同的通道之间相对独立,那么这么做是很有意义的。它能用更少的数据学到更好的表示,从而得到性能更好的模型。
    在这里插入图片描述

    残差连接

    加残差连接(residual connection),它最早出现于ResNet 系列网络(由微软的何恺明等人开发)。b 残差连接是将前面的输出张量与后面的输出张量相加,从而将前面的表示重新注入下游数据流中(见图7-5),这有助于防止信息处理流程中的信息损失。
    在这里插入图片描述

    超参优化

    什么是超参数?模型应该多少层,每层应该包含都少单元和过滤器,激活函数选什么,这些就是超参数,不能通过反向传播训练。

    曾经人们手动设计特征,然后输入到浅层机器学习模型中,这肯定不是最优的。现在,深度学习能够自动完成分层特征工
    程的任务,这些特征都是利用反馈信号学到的,而不是手动调节的,事情本来就应该如此。同样,你也不应该手动设计模
    型架构而是应该按照某种原则对其进行最优化
    

    一般超参优化过程
    (1) 选择一组超参数(自动选择)。
    (2) 构建相应的模型。
    (3) 将模型在训练数据上拟合,并衡量其在验证数据上的最终性能。
    (4) 选择要尝试的下一组超参数(自动选择)。
    (5) 重复上述过程。
    (6) 最后,衡量模型在测试数据上的性能。

    在超参调节的过程中,最主要有两大问题:

    • 计算反馈信号(这组超参数在这个任务上是否得到了一个高性能的模型)的计算代价可能非常高,它需要在数据集上创建一个新模型并从头开始训练。
    • 超参数空间通常由许多离散的决定组成,因而既不是连续的,也不是可微的。因此,通常不能在超参数空间中做梯度下降。

    值得注意的一点是,大规模参数优化时可能会验证集过拟合。

    推荐一个比随机搜索更好的工具Hyperopt,将它和Keras模型结合得到Hyperas,移步这里查看Hyperas如何在keras中自动选择超参数。

    模型集成

    或许一个盲人探究大象,终究只是盲人摸象,但是一堆盲人探究大象,那么就可能一窥大象真容了呢。所以使用模型集成的方法一定优于单个模型,对于分类器集成最简单的方法就是将它们的预测结果取平均值作为预测结果。或者进行加权平均,性能越好的模型权重越大,或者在以验证集准确最高为目标进行巡优。模型集成的核心不在于选了多少优质的分类器,而在于分类器的多样性。

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  • 2、优化模型 3、评价模型 数学建模的十大常用算法 预测模型:神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测(线性回归)、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。 应用领域:人口预测、水资源...

    学习网址:数学建模竞赛常考三大模型及十大算法

    目   录

    三大模型

    1、预测模型

    2、优化模型

    3、评价模型

    数学建模的十大常用算法


    三大模型

    1、预测模型

    预测模型:神经网络预测、灰色预测拟合插值预测(线性回归)、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

    应用领域:人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域,以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

    预测模型:难度中等。

    拟合插值预测:基础简单、容易理解。

    • 拟合算法:matlab拟合工具箱、准确...
    • 插值算法:短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...

    神经网络预测:现代优化算法、考验编程能力。

    人口预测:灰色预测、Logistic 模型...

    2、优化模型

    优化模型:规划模型(目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划)、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法(遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法)等等。

    应用领域:快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

    优化模型:偏难。

    切割木料、地板,使损耗最低、利润最高。

    自然水管道铺设问题:图论模型(迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal)

    3、评价模型

    评价模型:模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

    应用领域:某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

    预测模型:偏简单。

    数学建模的十大常用算法

        

    遗传算法、模拟退火算法

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  • seo优化公式模型 seo优化模型

    千次阅读 2011-05-12 09:46:00
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    最新的seo优化公式,最新的seo优化模型

     公式1:“SEO=∫Clock”

    公式2:“SEO =∫C1+L2+K3+O4”

    SEO=∫Clock=∫C1+L2+K3+O4
    1 是一个积分符号,C=contentL=linkK=keywordsO=others 。SEO就是一个长期的对 时间 积分过程,内容是核心
    2 C1— 丰富的内容是第一位的要素,按照原创、伪原创、转载依次排列内容的重要性满足用户体验
    3 L2— 链接的合理与丰富是第二位的要素,合理有效的内部链接与丰富的外部链接同等重要,而外部链中高度相关性高Pr 值页面尤为重要
    4 K3— 关键字因素是第三位的重要因素,包括:合理的TitleDescriptionKeywords 、页面关键字及相关关键字的密度与合理布局
    5 O4— 其它因素,比如:域名、站龄、服务器、网站架构、排版、邻居、Url 、地图等等
    这个公式写的好,SEO 优化, 很概括的阐述了,把SEO 优化需要注意到的问题, 都考虑进去了
    根据这个公式, 可以发现很多有价值的概念, 有兴趣的朋友可以仔细的品味品味, 不过前提是, 你要看的懂这个公式
    这个公式在数学里, 叫做不定积分公式, 如果把这个公式写成定积分公式的话, 呵呵, 那效果就太好不过了, 但是这样的话, 就透明化了SEO 优化,
    目前SEOer 似乎都非常在意蜘蛛体验,实际上,用户体验也非常重要。笔者用下面的公式来概括:
    SEO= 用户体验+ 蜘蛛体验 。甚至是SEM 也可以用,SEO/SEM 定理:SEO/SEM=UE+SE
    证明:
    用户体验是如何提高SEO 排名呢?其一,好的用户体验能提高网站PV 值产品转化率。最重要的是把流量变成用户,用户日积月累的流量就越大。
    假设有两个网站AB ,它们除了流量不一样外,其他参数都相同。
    A 的流量>B 的流量,那么A 的权重与排名要优于B
    即:用户体验好的网站权重与排名好。

    下面结合自己的一些经验,详细说下这seo优化公式|seo优化模型 之四大因素的优化

     
      一,seo优化公式|seo优化模型内容的优化
        我们都明白,不管是哪个搜索引擎,都会对原创的内容感兴趣的,特别是百度,而且百度也是来流量比例最多的。但对于个人站长来说,一天两天写点原创的还好,如果要天天都写,那确实有点难度了。好在,百度索引时,大部分还是机器化的。所以只要从百度索引的角度想,想“写”出原创的内容也不是难事了。
     
      1,寻找百度没收录或者收录很少的内容。一般的交友站,SNS站,即需要密码登陆的站,百度应该是索引收录不了的,但我们成为他们的会员了,里面的内容都是可以看的。我一直都是这样从某个大型网站里找内容的,基本上都是原创的。百度也很喜欢我抄过来的东西。呵呵。
     
      2,对于百度收录很少的内容,我们改一下标题,再改下正文,基本上就可以了。百度对相似的内容不是不收录,一般如果十来篇的话,还是会收录的。
     
      3,通过RSS等技术,及时了解到别人网站,(特别是博客,论坛类的)的最新的文章,我们甚至在百度收录他们前,就抄过来。这样,就算百度先收录了他们站的内容,再遇到我们抄过来的,一般也会收录的,因为这样的文章别人还没来得及转。
     
      4,在自己网站上加点交互性的功能,让上你们网站的用户产生原创性的内容。同时也可以把自己站上用户留言下的一些资料,或者从别人网站上一些零星的文字,信息整理成文章。这样的东西对于百度来说,也是原创的。
     
      这里再提下,内容是核心,最重要的,一定要在内容上下功夫。
     
      二,seo优化公式|seo优化模型之再看链接的选择
     
      1,当然是和自己网站主题相关的站交换链接是最好的。道理也简单。不用多说。
     
      2,最好是PR高,质量好,用户活跃的网站交换链接。PR高会拉动你的站的PR,质量好的站上有你的链接也会让SE对你的站加分,活跃度高说明SE更新快,也会让SE加快对你的站的更新速度。
     
      3,最好不要做付费链接,可能会受到SE的惩罚。
     
      上面说的都是站外链接,下面说下站内链接策略。
     
      1,链接深度不要太深,最好不要超过三层。
     
      2,当存在很多动态链接时,最好用HTM页面列出这些动态链接,便于SE的索引和收录。
     
      3,必要时做下链接的ALT标签。
     
      4,最好不要用图片做链接,如果要,最好加上图片的ALT标签
     
      三,seo优化公式|seo优化模型之关键字策略
     
      1,避免使用太热门的关键字,但可以考虑“热门关键字+属性/参数”的形式。如手机是热门的,我们用手机报价,或者北京手机报价。
     
      2,并不是不能做热门关键字,如果发现搜索引擎中热门字的搜索结果不多,可以考虑做。
     
      3,积极地做一些潜在的热门关键字,如即将上映的电影电视,体育比赛等。
     
      4,标题选择关键字时,不宜过多。一般不要超过三个。因为太多会降低每个关键字的权重,适得其反。
        5.百度的关键次的密度可以稍微大一点,而相对google关键词优化时候特别注意,因为google的关键次检测技术比百度挑剔一些。一般在百度里面可以放心的关键词和同义词进行优化,就可以得到不错的效果,而google更看重效果。
       
     
     四,seo优化公式|seo优化模型之其他因素。
     
      域名:当然最好是好记,要相关的了,不过这些因素关系不是很大,做好前三因素优化就够了。
     
      其他的一些就不多说了,虽然所占比重不是很大,注意下是最好的了。
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  • 优化模型

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    万次阅读 2017-10-29 20:39:41
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    千次阅读 2019-01-17 17:08:39
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  • 数学建模之常见的优化模型

    千次阅读 2020-07-24 16:40:55
    建立模型: ai:第i个水库供水量 bi:第i个小区基本用水量 ci:第i个小区额外用水量 dij:从第i歌水库运到第j个小区的管理费 决策变量:xij:从第i个水库运到第j个小区的水量 maxZ=∑i=13∑j=14xijstd:{x34=0,∑j=14xij...
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空空如也

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