精华内容
下载资源
问答
  • 关系运算
    千次阅读
    2020-10-03 12:45:49





    一、逆运算示例



    A = { a , b , c , d } A = \{ a, b, c, d \} A={a,b,c,d}

    B = { a , b , < c , d > } B = \{ a, b, <c, d> \} B={a,b,<c,d>}

    C = { < a , b > , < c , d > } C = \{ <a, b> , <c, d> \} C={<a,b>,<c,d>}

    求上述集合的逆运算


    求逆运算只能针对于 有序对 进行 , 如果没有有序对 , 就没有关系运算的概念 ;


    A A A 集合中没有有序对 , 因此没有关系运算的概念 , 对其求逆运算 , 结果是空集合 ;

    A − 1 = ∅ A^{-1} = \varnothing A1=


    B B B 集合中 有 有序对 < c , d > <c, d> <c,d> , 其逆运算就是求所有有序对的逆 ;

    B − 1 = { < d , c > } B^{-1} = \{ <d, c> \} B1={<d,c>}


    C C C 集合中 有 有序对 < a , b > , < c , d > <a,b> , <c, d> <a,b>,<c,d> , 其逆运算就是求所有有序对的逆 ;

    C − 1 = { < b , a > , < d , c > } C^{-1} = \{ <b,a> , <d, c> \} C1={<b,a>,<d,c>}





    二、合成运算示例 ( 逆序合成 )



    B = { a , b , < c , d > } B = \{ a, b , <c,d> \} B={a,b,<c,d>}

    R = { < a , b > , < c , d > } R = \{ <a,b> , <c,d> \} R={<a,b>,<c,d>}

    G = { < b , e > , < d , c > } G = \{ <b, e> , <d, c> \} G={<b,e>,<d,c>}


    求以下的合成运算结果 , 这里的 合成 指的是 逆序合成


    B o R − 1 B o R^{-1} BoR1

    R − 1 = { < b , a > , < d , c > } R^{-1} = \{ <b,a> , <d,c> \} R1={<b,a>,<d,c>}

    B o R − 1 = { < c , d > } o { < b , a > , < d , c > } = { < d , d > } B o R^{-1} = \{ <c, d> \} o \{ <b,a> , <d,c> \} = \{ <d, d> \} BoR1={<c,d>}o{<b,a>,<d,c>}={<d,d>}

    合成 默认是 逆序合成


    G o B G o B GoB

    G o B = { < b , e > , < d , c > } o { < c , d > } = { < c , c > } G o B = \{<b,e>, <d, c>\} o \{ <c,d> \} = \{ <c,c> \} GoB={<b,e>,<d,c>}o{<c,d>}={<c,c>}


    G o R G o R GoR

    G o R = { < b , e > , < d , c > } o { < a , b > , < c , d > } = { < a , e > , < c , c > } G o R =\{<b,e>, <d, c>\} o \{ <a,b> , <c,d> \} = \{ <a,e>, <c,c> \} GoR={<b,e>,<d,c>}o{<a,b>,<c,d>}={<a,e>,<c,c>}


    R o G R o G RoG

    R o G = { < a , b > , < c , d > } o { < b , e > , < d , c > } = { < d , d > } R o G =\{ <a,b> , <c,d> \} o \{<b,e>, <d, c>\} = \{ <d,d> \} RoG={<a,b>,<c,d>}o{<b,e>,<d,c>}={<d,d>}





    三、限制运算示例



    F = { < a , b > , < a , { a } > , < { a } , { a , { a } } > } F = \{ <a,b> , <a, \{a\}> , <\{a\} , \{a, \{a\}\}> \} F={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}


    参考 : 【集合论】二元关系 ( 定义域 | 值域 | 域 | 逆运算 | 逆序合成运算 | 限制 | 像 | 单根 | 单值 | 合成运算的性质 ) 五、关系的限制


    1. 求 F ↾ { a } F \upharpoonright \{a\} F{a}

    F F F 集合中的有序对 , 第一个元素是 { a } \{a\} {a} 集合中的元素的有序对 , 这些有序对组成的集合就是 F F F 集合 在 { a } \{a\} {a} 集合上的限制 ;

    F ↾ { a } = { < a , b > , < a , { a } > } F \upharpoonright \{a\} = \{ <a,b> , <a, \{a\}> \} F{a}={<a,b>,<a,{a}>}


    2. 求 F ↾ { { a } } F \upharpoonright \{\{a\}\} F{{a}}

    F F F 集合中的有序对 , 第一个元素是 { { a } } \{\{a\}\} {{a}} 集合中的元素的有序对 , { { a } } \{\{a\}\} {{a}} 集合中的元素是 { a } \{a\} {a} , 这些有序对组成的集合就是 F F F 集合 在 { { a } } \{\{a\}\} {{a}} 集合上的限制 ;

    F ↾ { { a } } = { < { a , { a } } > } F \upharpoonright \{\{a\}\} = \{ <\{a, \{a\}\}> \} F{{a}}={<{a,{a}}>}


    3. 求 F ↾ { a , { a } } F \upharpoonright \{a, \{a\}\} F{a,{a}}

    F F F 集合中的有序对 , 第一个元素是 { a , { a } } \{a, \{a\}\} {a,{a}} 集合中的元素 的有序对 , 这些有序对组成的集合就是 F F F 集合 在 { a , { a } } \{a, \{a\}\} {a,{a}} 集合上的限制 ;

    F ↾ { a , { a } } = { < a , b > , < a , { a } > , < { a } , { a , { a } } > } F \upharpoonright \{a, \{a\}\} = \{ <a,b> , <a, \{a\}> , <\{a\} , \{a, \{a\}\}> \} F{a,{a}}={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}


    4. 求 F − 1 ↾ { { a } } F^{-1} \upharpoonright \{\{a\}\} F1{{a}}

    F − 1 = { < b , a > , < { a } , a > , < { a , { a } } , { a } > } F^{-1} = \{ <b, a> , <\{a\}, a> , <\{a, \{a\}\}, \{a\} > \} F1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}

    F − 1 F^{-1} F1 集合中的有序对 , 第一个元素是 { { a } } \{\{a\}\} {{a}} 集合中的元素 的有序对 , 这些有序对组成的集合就是 F − 1 F^{-1} F1 集合 在 { { a } } \{\{a\}\} {{a}} 集合上的限制 ;

    F − 1 ↾ { { a } } = { < { a } , a > } F^{-1} \upharpoonright \{\{a\}\} = \{ <\{a\}, a> \} F1{{a}}={<{a},a>}





    四、像运算示例



    F = { < a , b > , < a , { a } > , < { a } , { a , { a } } > } F = \{ <a, b> , <a, \{ a \}> , <\{ a \} , \{ a, \{a\} \}> \} F={<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>}


    参考 : 【集合论】二元关系 ( 定义域 | 值域 | 域 | 逆运算 | 逆序合成运算 | 限制 | 像 | 单根 | 单值 | 合成运算的性质 ) 六、关系的象

    F F F 集合在 A A A 集合的像 , 是 F F F 集合在 A A A 集合上限制的 值域 ;


    1. F [ { a } ] F[\{a\}] F[{a}]

    F F F 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的像 , 是 F F F 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的限制的值域 , F F F 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的限制是 { < a , b > , < a , { a } > } \{ <a, b> , <a, \{ a \}> \} {<a,b>,<a,{a}>} , 对应的 F F F 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的像是 { b , { a } } \{ b, \{a\} \} {b,{a}}

    F [ { a } ] = { b , { a } } F[\{a\}] = \{ b, \{a\} \} F[{a}]={b,{a}}


    2. F [ { a , { a } } ] F[\{a, \{a\}\}] F[{a,{a}}]

    F F F 集合在 { a , { a } } \{a, \{a\}\} {a,{a}} 集合上的像 , 是 F F F 集合在 { a , { a } } \{a, \{a\}\} {a,{a}} 集合上的限制的值域 , F F F 集合在 { a , { a } } \{a, \{a\}\} {a,{a}} 集合上的限制是 { < a , b > , < a , { a } > , < { a } , { a , { a } } > } \{ <a, b> , <a, \{ a \}> , <\{ a \} , \{ a, \{a\} \}> \} {<a,b>,<a,{a}>,<{a},{a,{a}}>} , 对应的 F F F 集合在 { a , { a } } \{a, \{a\}\} {a,{a}} 集合上的像是 { b , { a } , { a , { a } } \{ b, \{a\} , \{ a, \{a\} \} {b,{a},{a,{a}}

    F [ { a , { a } } ] = { b , { a } , { a , { a } } F[\{a, \{a\}\}] = \{ b, \{a\} , \{ a, \{a\} \} F[{a,{a}}]={b,{a},{a,{a}}


    3. F − 1 [ { a } ] F^{-1}[\{a\}] F1[{a}]

    F − 1 = { < b , a > , < { a } , a > , < { a , { a } } , { a } > } F^{-1} = \{ <b, a> , <\{a\}, a> , <\{a, \{a\}\}, \{a\} > \} F1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}

    F − 1 F^{-1} F1 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的像 , 是 F − 1 F^{-1} F1 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的限制的值域 , F − 1 F^{-1} F1 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的限制是 ∅ \varnothing , 对应的 F − 1 F^{-1} F1 集合在 { a } \{a\} {a} 集合上的像是 ∅ \varnothing

    F − 1 [ { a } ] = ∅ F^{-1}[\{a\}] = \varnothing F1[{a}]=


    4. F − 1 [ { { a } } ] F^{-1}[\{ \{a\} \}] F1[{{a}}]

    F − 1 = { < b , a > , < { a } , a > , < { a , { a } } , { a } > } F^{-1} = \{ <b, a> , <\{a\}, a> , <\{a, \{a\}\}, \{a\} > \} F1={<b,a>,<{a},a>,<{a,{a}},{a}>}

    F − 1 F^{-1} F1 集合在 { { a } } \{ \{a\} \} {{a}} 集合上的像 , 是 F − 1 F^{-1} F1 集合在 { { a } } \{ \{a\} \} {{a}} 集合上的限制的值域 , F − 1 F^{-1} F1 集合在 { { a } } \{ \{a\} \} {{a}} 集合上的限制是 < { a } , a > <\{a\}, a> <{a},a> , 对应的 F − 1 F^{-1} F1 集合在 { { a } } \{ \{a\} \} {{a}} 集合上的像是 { a } \{a\} {a}

    F − 1 [ { { a } } ] = { a } F^{-1}[\{ \{a\} \}] = \{a\} F1[{{a}}]={a}

    更多相关内容
  • 关系运算的机理有什么用 我们学习关系运算的机理,对我们理解数据库查询操作非常重要 所以我们进行关系操作时很大程度上需要明白关系操作以及关系之间的逻辑 在我们进行数据库查询操作时,如何规范的使用数据库语言...
  • 关于关系运算

    2019-03-30 15:54:34
    关于关系运算 大家对算术运算比较熟悉,比如:3 + 4 得 7。 关系运算也是一种运算,比如:3 > 4 得 0。 关系运算是比较特殊的运算,它的具体工作是减法! 3 > 4 实际是求 3 - 4 得到一个负数, 由此可知:3 不...
  • 关系运算.go

    2019-08-16 09:05:22
    关系运算.go
  • 关系运算

    万次阅读 多人点赞 2019-03-21 14:34:02
    关系运算的运算对象是关系,运算结果亦是关系,关系代数的运算符包括两类:传统的集合运算和专门的关系运算两类。 传统的集合运算是从关系的水平方向,即行的角度来进行 而专门的关系代数不仅涉及行,还涉及列。 ...
    关系代数是一种抽象的查询语言,它用对关系的运算来表达查询。
    

    关系运算的运算对象是关系,运算结果亦是关系,关系代数的运算符包括两类:传统的集合运算和专门的关系运算两类。
    传统的集合运算是从关系的水平方向,即行的角度来进行
    而专门的关系代数不仅涉及行,还涉及列。

    在这里插入图片描述

    传统的集合运算

    传统的集合运算是二目运算,包括并,差,交,笛卡尔积4种运算。

    并(Union,表示为U):两个表或集合的联合。

    在这里插入图片描述
    例:R1=(A,B),R2=(B,C,D)。
    则R1UR2=(A,B,C,D)。
    注:U集里不包含重复的属性。

    差(Difference,表示位-):两个表或集合的区别。

    例:R1=(A,B),R2=(B,C,D)。

    则R1-R2=(A)。
    在这里插入图片描述
    注:-集里的元素个数不能大于初始。

    交(Intersection,∩):两个及以上的集合或表中具有相同属性的集合。在这里插入图片描述
    笛卡儿积(Product,表示为X):两个表或集合的组合个数。

    在这里插入图片描述
    例1:R1=(A,B),R2=(B,C,D)。

    则R1xR2=(AB,AC,AD,BB,BC,BD)。

    注:R1xR2集的元素个数为R1的元素个数乘R2的元素个数;

    专门的关系运算

    投影(Project,表示为π):从表中抽取特定的列值。

    表达式:πM(R)={ t(M) |t∈R }.

    释义:R表示一个关系表;

    T表示R中的一条横向的记录;

    M表示T中的M列的交叉属性值;

    πM(R)={ t(M) |t∈R }表示在关系表R中T行M列的一个属性值;
    在这里插入图片描述

    选择(Select,表示为σ–Sigma):从表中选取与给定条件相符的行。在这里插入图片描述

    表达式:σA=a(R)={ t(A)=a |t∈R }.

    A表示R表中的一个字段或属性类型;

    t∈R表示R表中的一条记录;

    t(A)=a表示记录t中A属性的具体值等于a;

    σA=a(R)={ t(A)=a |t∈R }表示在R表中选择A=a的一条记录;

    联接(join,表示为▷◁):通过共同属性连接两个表。

    连接运算中有两种最为常见的连接。一种是等值连接还有一种为自然连接。等值连接为从R和S的笛卡尔积中选取那些R和S的公共属性值都相等的那些元组,进行等值连接。
    自然连接是一种特殊的等值连接,在等值连接的基础上去掉那些R和S都有的公共属性列,就是自然连接。
    自然连接
    表现在数据库中简单来说是通过字段值相同的条件下,将两个表中的记录连接在一起。

    除(Division,表水为÷):除运算需要满足两个条件:表R和表S的属性集合要有相同性;R÷S的商是R和S非相同属性集合的一个投影的子集,该子集和S的笛卡尔积必须包含在R中。在这里插入图片描述
    展开全文
  • 数据库系统:第二章 关系模型和关系运算理论.ppt
  • 下载 实验3 关系运算设计 一实验目的 熟悉笛卡儿积关系复合运算关系的自反闭包对称闭包和传递闭包的概念并编程设计求其运算 二实验内容 1.由用户输入两个集合A和B计算A与B的笛卡尔积提示根据笛卡儿积的定义只需将...
  • 2.4 关系运算

    千次阅读 2021-06-03 20:55:37
    关系运算 SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的。常用的关系运算是关系代数和关系演算。关系演算可分为关系元组演算和关系域演算。关系代数则是以集合代数为基础发展起来的,它是以关系为运算对象的...

    关系运算

    SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的。常用的关系运算是关系代数和关系演算。关系演算可分为关系元组演算和关系域演算。关系代数则是以集合代数为基础发展起来的,它是以关系为运算对象的一组高级运算集合;关系代数可以分为基本的集合运算和专门的关系运算两大类。关系代数的运算用关系演算(关系元组演算和关系域演算)表达。

    关系代数操作符

    (1)基本算符

    逻辑运算符(与、或、非:∧、∨、¬)

    关系运算符(=,>,<,≥,≤,≠)

    集合运算符(并、交、差、笛卡尔乘积):∪,∩,−,×

    左箭头←为赋值操作

    (2)Join操作

    定义关系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的实例r、s的自然连接为:r⋈s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(ρr.B=s.B∧r.D=s.D(r×s))

    (3)除操作

    定义关系模式R(A1,…,Am,B1,…,Bn)和S(B1,…,Bn)的实例r、s的除法结果(商)为:R−S={A1,…,Am}

    r÷s={t|t∈ΠR−S®∧∀u∈s(tu∈r)}R−S={A1,…,Am}r÷s={t|t∈ΠR−S®∧∀u∈s(tu∈r)}

    用完全的关系代数表示为:r÷s=ΠR−S®−ΠR−S(ΠR−S®×s−ΠR−S,S®)r÷s=ΠR−S®−ΠR−S(ΠR−S®×s−ΠR−S,S®)

    (4)聚合操作

    聚合函数定义如SQL,包括了avg、min、max、sum、count等。

    1.传统的集合运算

    传统的集合操作包括并、差、交、笛卡儿积4种,均为二目运算。这些针对集合的运算是以元组为运算的基本元素进行的,是从行的角度展开的运算。

    并、差、交集合运算必须满足运算双方相容的条件。

    设给定两个关系R、S,若满足:

    1)具有相同的度n;

    2)R中第i个属性和S中第i个属性必须来自同一个域。

    则说关系R、S是相容的。

    (1)并运算

    关系R与关系S的并记为:

    R∪S={t | t∈R∨t∈S },t是元组变量,∨是或

    其结果仍是n目关系,由属于R或属于S的元组组成。

    关系的并运算是将两个关系中的所有元组合并构成新的关系,并且运算的结果中必须消除重复值。

    【例】设有关系R和S如下,计算R∪S。(关系R、S是相容的)

    (2)差运算

    关系R与关系S的差记为:

    R-S={t | t∈R ∧tS } ,t是元组变量,∈是属于,是不属于

    其结果仍是n目关系,由属于R并且也属于S的元组组成。

    关系的差运算的运算结果是由属于一个关系并且不属于另一个关系的元组构成的新关系,就是从一个关系中减去另一个关系。

    【例】设有关系R和S如下,计算R-S。(关系R、S是相容的)

    (3)交运算

    关系R与关系S的交记为:

    R∩S={t | t∈R ∧t∈S },t是元组变量,∧是且

    其结果仍是n目关系,由属于R并且也属于S的元组组成。

    根据差的定义还可以得出交的另一种表示方法:R∩S = R –(R–S)

    关系的交运算的运算结果将两个关系中的公共元组构成新的关系。

    【例】设有关系R和S如下,计算R∩S。(关系R、S是相容的)

    交的另一种表示方法:

    (4)广义笛卡尔积

    两个分别为n目和m目的关系R和关系S的广义笛卡尔积是一个(m+n)列的元组的集合。

    元组的前n个列是关系R的一个元组,后m个列是关系S的一个元组。

    若R有K1个元组,S有K2个元组,则关系R和关系S的广义笛卡尔积有K1×K2个元组,记做:
    R × S = { t r t s ^ ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S } \mathrm{R} \times \mathrm{S}=\left\{\widehat{\mathrm{t}_r \mathrm{t}_{s}} \mid \mathrm{t}_{r} \in \mathrm{R} \wedge \mathrm{t}_{s} \in \mathrm{S}\right\} R×S={trts trRtsS}
    t r t s ^ \widehat{\mathrm{t}_r \mathrm{t}_{s}} trts 表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个元组

    【例】设有关系R和S如下,计算R×S。

    2. 专门的关系运算

    交、并、差、笛卡儿积是所有集合都遵循的运算,是从元组的角度进行的运算,也就是从行的角度展开的运算。关系作为数据库中数据的表现形式,以有条件的查询为主要操作方式,需要一些既涉及行(元组),也涉及列(属性)的运算,这类运算通过一些专门的关系运算来实现,其中包括投影、选择、连接、除。

    (1)选择(Selection)

    σF(R)={ t | t∈R ∧ F(t)=‘真’ }

    其中:σ是选择运算符,R是关系名,t是元组,F是条件(逻辑值表达式),取逻辑“真”值或“假”值。θ比较运算符,φ逻辑运算符。

    其中F是一个针对于元组t的逻辑表达式,作为选择的条件,如果F为真,那么当前的元组t作为结果中的一个元组被选择出来,否则丢弃t。

    F的基本形式为AθB,A、B为元组中的属性名,θ为二目比较运算符,从>、≥、<、≤、=、≠中选择,除了二目运算符之外,在逻辑表达式F中还可以进行与(∧)、或(∨)、非(┐)的单目逻辑运算,φ为单目逻辑运算符。

    【例】设有关系R(A,B,C)如下,那么ðC> '6’®的结果如下:

    (2)投影(Projection)

    πA(R)= { t.A | t∈R }

    其中:π是投影运算符,

    R是关系名,A是被投影的属性或属性组。

    t.A表示t这个元组中相应于属性(或属性集)A的分量,也可以表示为t[A]。

    【例】设有关系R(A,B,C)如下,那么Π3,1®和ΠC,A®是等价的。结果如下:

    (3)连接
    R ⋈ A θ B S = { t r t s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   A ] θ t s [   B ] } \mathrm{R} \underset{\mathrm{A} \theta \mathrm{B}}{\bowtie} \mathrm{S}=\left\{t_{r}{t}_{s} \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~A}] \theta t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RAθBS={trtstrRtsStr[ A]θts[ B]}

    其中:

    -A和B分别是关系R和S上可比的属性组,

    -θ是比较运算符,

    -连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选择(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较运算符θ的元组。

    【例】设有关系R和S如下,计算 R ⋈ R . B < S . B S \mathrm{R} \underset{\mathrm{R} .{\rm B}<{\rm S}.\mathrm{B}}{\bowtie} \mathrm{S} RR.B<S.BS

    ①等值连接(equijoin)
    R ⋈ A = B S = { t r t ^ s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   A ] = t s [   B ] } \mathrm{R} \underset{A=B}{\bowtie} \mathrm{S}=\left\{t_{r} \hat{t}_{s} \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~A}]=t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RA=BS={trt^strRtsStr[ A]=ts[ B]}
    当θ为“=”时的连接为等值连接,是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取A,B属性值相等的那些元组。

    ②自然连接(naturaljoin)

    自然连接是一种特殊的等值链接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把属性重复的列去掉。即若R和S中具有相同的属性组B,U为R和S的全体属性集合,则自然连接可记作:

    R ⋈ S = { t r t s [ U − B ] ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   B ] = t s [   B ] } \mathrm{R} \bowtie \mathrm{S}=\left\{t_{r} t_{s}[\mathrm{U}-\mathrm{B}] \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~B}]=t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RS={trts[UB]trRtsStr[ B]=ts[ B]}

    一般的连接操作是从行的角度进行运算,但自然连接还需取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。

    自然连接与等值连接的差别为:

    -自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名,等值连接则不要求;

    -自然连接要求把重复的属性名去掉,等值连接却不这样做。

    内连接(Inner join),把舍弃的元组也保存在结果中,其它属性上填空值Null,这种连接叫外连接(Outer join),保留左边关系R的为左外连(Left outer join),保留右边关系S的为右外连(Right outer join),全外连(Full outer join)。

    (4)除(Division)

    选择运算是按照一定的条件从关系中选出特定的元组,是从行的角度进行的运算;投影运算是从关系中选出特定的属性列,是从列的角度进行的运算;连接运算将两个关系按照某个条件连接在一起,一般的连接运算是从行的角度进行的,自然连接由于需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行的运算。除了上述运算,关系代数中还定义了除(Division)运算。设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R中但不在S中的属性及其值,且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。除法也是同时从行和列的角度进行的运算。

    在讲除运算之前先介绍两个概念—分量和象集。

    1)分量

    设关系模式为R(A1,A2,……,An).t∈R表示t是R的一个元组.t[Ai]表示元组t中对应于属性Ai的一个分量。

    例如,上图R关系中第1个元组的A 列的分量是2,第2个元组的A 列的分量是3。

    2)象集

    给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组.可以定义,当t[X]=x 时,x 在R中的象集为Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R 中属性组X 上值为x 的诸元组在Z上分量的集合。

    例如,给出如下Students关系中Sno(X)的201001(x)在Cno(Z)上的象集.

    给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X、Y、Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。

    3)除操作

    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。其形式定义如下:

    R÷S= {tr[X]|tr ∈ R ∧ ΠY(S)⊆ Yx}

    其中Yx 为x 在R中的象集,x=tr[X]。

    关系的除操作能用其他基本操作表示,即

    R÷S=ΠX®-ΠX(ΠX®×ΠY(S)-R)

    除操作适合包含“对于所有的或全部的”语句的查询操作。

    展开全文
  • C语言-关系运算

    千次阅读 2022-03-11 13:28:09
    关系运算符

    程序实例:


    计算居民每月用水费用,采用分段计费的方法,x(吨)为用水量,y(元)是居民水费。该程序需要用户输入月用水量x(吨),则会相应的输出用户应支付的水费y(元)。
    y = f ( x ) = { 4 x 3 x ≤ 15 2.5 x − 10.5 x > 15 y=f(x) = \begin{cases} \frac{4x}{3} & x \leq 15 \\ 2.5x-10.5 & x > 15 \end{cases} y=f(x)={34x2.5x10.5x15x>15

    /*计算二分段函数*/			  
    #include <stdio.h>			  
    
    int main(void)
    {
    	double x = 2, y;				/*定义两个双精度浮点型变量*/
    	
    	printf("Enter x(x>=0):\n"); /*输入提示*/
    	/*调用scanf()函数输入数据,变量名x前面加&,%lf中的l是long的首字母*/
    	scanf("%lf", &x);
    	/*if-else语句*/
    	if (x <= 15){
    		y = 4*x/3;
    	}else{
    		y = 2.5*x-10.5;
    	}
    	printf("y = f(%f) = %.2f\n", x, y); /*调用printf()函数输出结果。*/
    	
    	return 0;
    }
    

    运行示例1:
    在这里插入图片描述
    运行示例2:
    在这里插入图片描述
    运行示例3:
    在这里插入图片描述

    1、关系运算:


      C语言中的关系运算就是比较运算,对于两个操作数进行比较,运算的结果是“真”或“假”,如果为“真”,那么这个表达式的结果就是"1",若为假,则词表达式的结果为"0"。
      在上例中 x <= 15是比较x与15 的大小,如果x值为4,那么该式成立,其结果是"真",若x的值是24.6,该式不成立,结果是"假"。
      C语言总共有6种关系运算符,都是双目运算符。用关系运算符将两个表达式连接起来的式子称之为关系表达式。例如: x <= 15x == 8x != 1。下表列出了所有的关系运算符。

    运算符<<=>>===!=
    名称小于小于或等于大于大于或等于等于不等于

    注意: 1、 ==是关系运算符,用于比较两个操作数是否相等;而=是赋值运算符,表示对变量赋值,这个要注意区分。
    2、 ==、!=、>=和<=号两个运算符是直接相连的,中间不能有空格。
    3、在C语言中,赋值非零数的结果永远为"真",赋值为0的结果则永远为"假",所以要表示等于时千万不能将 ==错写成=,会出现逻辑错误。

    2、运算符优先级:


      所有关系运算符的优先级要低于算术运算符,但是比赋值运算符优先级要高,关系运算符中,==和!=的优先级要低于其他的运算符。关系运算符的结合方向为从左向右,而赋值运算符的结合方向是从右向左。例如:

    int i,j,k, l;
    i=3;j=2;k=1;
    l = i<j == j<k;
    printf("%d", l);
    

    ;
    这段代码输出的值为1,因为计算顺序是先计算i<jj<k,而这两个关系表达式均为真,所以运算结果都是1,再进行计算关系运算符==,1==1也为真,所以结果就是l=1,其结合顺序如下:l = ((i<j) == (j<k));。但是不建议写这种不好理解的代码,最好加上括号。

    展开全文
  • 数据库关系运算

    千次阅读 2019-11-28 14:06:53
    1 关系 域( domain) 定义:域是一组具有相同数据类型的值的集和   例如,自然数、整数、{0,1)、{男,女”(用来表示性别的取值范围)、{学士,“硕士,博士“(表示学位的取值范围)、大于等于0且小于...
  • 1、算数运算 例1、点运算 x = 0.1:0.3:1 x = 0.1000 0.4000 0.7000 1.0000 y = sin(x).*cos(x) ...2、关系运算 例2:判断矩阵a的元素是否为偶数? >> a = [1:4;5:8;9:12] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
  • 关系代数的运算按运算符不同可分为传统的集合运算和专门关系运算两类。 如下图 关系代数中的一些符号 二、集合运算符 传统的集合运算是二目运算符,包括并、交、差、笛卡尔积四种运算。 设关系R和...
  • 国科大数据库新技术PPT精品课件:第1章 关系模型和关系运算.ppt
  • 5关系数据库与关系运算
  • 关系运算(比较运算)逻辑运算

    千次阅读 2019-08-16 09:05:45
    package 比较运算和关系运算一样叫法不一样 import ( “fmt” ) func main(){ //关系运算符(比较运算符) //关系运算符的结果都是bool型,也就是要么是true,要么是false //关系表达式经常用在if结构的条件中或循环...
  • 算术运算 算术运算:用于各类数值运算.包括加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、求余(或称模运算,%)、自增(++)、自减(–)共七种. 算术运算简称运算。 指按照规定的法则和顺序对式题或算式进行运算,并求出结果的过程。包括...
  • 数据库专门的关系运算

    千次阅读 2020-03-23 23:01:48
    选择运算
  • 小插曲:小编在学习计算机二级的时候,苦于关系代数的关系运算理解,在网上百度很多的资源,大都是概念,而且是文本形式呈现的。个人喜好图文形式的理解,因此将做的比较好的ppt做成帖子供大家参考,如有错误,请...
  • 关系数据库:专门关系运算

    千次阅读 2020-04-21 13:09:08
    专门关系运算有:选择,投影,连接,除运算。 1.选择从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择,其中条件是用逻辑表达式给出的,逻辑表达式为真时元组被选取。 选择运算记为δF(R),其中R为一个关系,F为布尔...
  • 关系运算及元组演算

    千次阅读 2019-10-10 15:51:11
    1. 关系运算 关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。 (1)并。计算两个关系在集合理论上的并集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∪S的元组包括R和S所有元组的集合,...
  • 关系模型的关系运算

    千次阅读 2020-08-31 17:05:16
    目的 1.学习关系代数基本操作,包括并、差、积、投影、选择、更名。 2.学习关系代数扩展操作,包括交,theta-连接,自然...广义笛卡尔积:两个集合中拼接元组的所有可能的集合,链接运算的基础。 选择:给一个条件,选
  • 例子
  • 4.1 关系运算和逻辑运算 4.2 if语句 第四章 选择结构程序设计 4.1.1 逻辑值及其在C语言中的表示 关系运算和逻辑运算的运算结果都是一个逻辑值逻辑值只有两个值即真和假在C语言中用数值1来表示真用数值0来表示假 因此...
  • 关系代数中,个人觉得比较容易搞混的有这两个概念:传统集合运算和专门关系运算; 传统集合运算:并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×); 专门关系运算:选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷); 传统的集合运算将...
  • 关系运算ppt

    2014-05-03 00:19:56
    数据库 关系运算 ppt 讲述了数据库关系运算的基本概念。
  • 关系运算与逻辑运算PPT学习教案.pptx
  • 关系模型和关系运算PPT课件.pptx
  • 传统的集合运算和专门的关系运算

    千次阅读 2020-07-14 18:27:14
    一、传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算,包括并、差、交、笛卡尔积4种运算。 设关系R和关系S具有相同的目n,也就是两个关系中都有n个属性,且相应的属性取自同一个域,t是元组变量,t∈R表示t是R的一个元组。...
  • 离散数学之矩阵关系运算

    千次阅读 2022-04-07 22:43:08
    矩阵关系运算前提: (1)第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。 (2)两个矩阵的元素均是0或1。 例如:A关系运算B得到C 原理:C11=(A11∧B11)∨(A12∧B21) C12=(A11∧B12)∨(A12∧B22)...... 就是把矩阵乘法...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 637,891
精华内容 255,156
关键字:

关系运算

友情链接: LCD320240.rar