八皇后问题 订阅
八皇后问题(英文:Eight queens),是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题,是回溯算法的典型案例。问题表述为:在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转,和对角线对称变换的摆法看成一类,共有42类。计算机发明后,有多种计算机语言可以编程解决此问题。 展开全文
八皇后问题(英文:Eight queens),是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题,是回溯算法的典型案例。问题表述为:在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转,和对角线对称变换的摆法看成一类,共有42类。计算机发明后,有多种计算机语言可以编程解决此问题。
信息
外文名
Eight queens
提出时间
1848 年
中文名
八皇后
学    科
计算机算法
八皇后问题回溯算法思路
八皇后问题如果用穷举法需要尝试88=16,777,216种情况。每一列放一个 八皇后问题(3张) 皇后,可以放在第 1 行,第 2 行,……,直到第8行。穷举的时候从所有皇后都放在第1行的方案开始,检验皇后之间是否会相互攻击。如果会,把列H的皇后挪一格,验证下一个方案。移到底了就“进位”到列G的皇后挪一格,列H的皇后重新试过全部的8行。这种方法是非常低效率的,因为它并不是哪里有冲突就调整哪里,而是盲目地按既定顺序枚举所有的可能方案。回溯算法优于穷举法。将列A的皇后放在第一行以后,列B的皇后放在第一行已经发生冲突。这时候不必继续放列C的皇后,而是调整列B的皇后到第二行,继续冲突放第三行,不冲突了才开始进入列C。如此可依次放下列A至E的皇后,如图2所示。将每个皇后往右边横向、斜向攻击的点位用叉标记,发现列F的皇后无处安身。这时回溯到列E的皇后,将其位置由第4行调整为第8行,进入列F,发现皇后依然无处安身,再次回溯列E。此时列E已经枚举完所有情况,回溯至列D,将其由第2行移至第7行,再进入列E继续。按此算法流程最终找到如图3所示的解,成功在棋盘里放下了8个“和平共处”的皇后。继续找完全部的解共92个。回溯算法求解八皇后问题的原则是:有冲突解决冲突,没有冲突往前走,无路可走往回退,走到最后是答案。为了加快有无冲突的判断速度,可以给每行和两个方向的每条对角线是否有皇后占据建立标志数组。放下一个新皇后做标志,回溯时挪动一个旧皇后清除标志。
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