什么是素数？
质数(prime number)又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。
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目的：
判断一个数是否为素数
判断思路：
1、首先利用Math.sqrt()函数将这个数开平方，如【Math.sqrt(n)】；
2、然后利用for循环与if语句进行取余判断即可。
具体示例：import java.util.Scanner;
public class TestWork {
public static void main(String[] args) {
boolean isPrime = true;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个正整数");
int num = sc.nextInt();
if (num > 0) {
int k = (int) Math.sqrt(num);//k为num的正平方根，取整数
for (int i = 2; i <= k; i++) {
if (num % i == 0) {
isPrime = false;//不是素数
break;
}
}
}
if (isPrime) {
System.out.println(num + "是素数");
} else {
System.out.println(num + "不是素数");
}
}
}

判断k是否为素数，最基本的方法就是判断2—k的平方根范围里面是否有一个数能被k整除，即k % i == 0是否成立，若成立则不是素数，否则就是素数。下面是基于java的实现。
package com.algorithm.prime;
public class BasicPrime {
public static void main(String argv[]) {
for(int i = 0; i < 20; i++) {
System.out.println(i + " " + isPrime(i));
}
}
private static boolean isPrime(int n) {
if (n <= 1) {
return false;
}
int k = (int) Math.sqrt(n);
for (int i = 2; i <= k; i++) {
if(n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}运行结果：
0 false
1 false
2 true
3 true
4 false
5 true
6 false
7 true
8 false
9 false
10 false
11 true
12 false
13 true
14 false
15 false
16 false
17 true
18 false
19 true

首先要明白什么素数(质数)，质数的定义：
对于大于1的数，如果除了1和它本身，它不能再被其它正整数整除，那么我们说它是一个质数。
判断一个数是否为质数(素数)方法：
如果是偶数，直接返回；然后从3开始，步长为2，一直到n的算术平方根为止，都除不尽则为质数。
实例如下：public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int j = 0; j <= 19; j++) {
System.out.println(j+":  "+isPrime(j) );
}
}
private static boolean isPrime(int src) {
double sqrt = Math.sqrt(src);
if (src < 2) {
return false;
}
if (src == 2 || src == 3) {
return true;
}
if (src % 2 == 0) {// 先判断是否为偶数，若偶数就直接结束程序
return false;
}
for (int i = 3; i <= sqrt; i+=2) {
if (src % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}

先来看下什么是质数：
质数(Prime number)，又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1与该数本身两个因数的数)。
简单来说就是，只能除以1和自身的数(需要大于1)就是质数。举个栗子，5这个数，从2开始一直到4，都不能被它整除，只有1和它本身(5)才能被5整除，所以5就是一个典型的质数。
那么想计算出一个随机数是不是质数用Python应该怎么写呢？首先第一句话肯定是接受用户输入的数字：n = int(input("please enter the number："))
接着要计算该数是不是质数，那么就要从2开始一直除到该数之前的那个自然数，很明显是一个数字范围：for i in range(2, n):
在循环体里面，每次循环当然就是要判断当次除法是否是整除，这里可以使用求模运算，也就是取余，当余数为0时，该数就不是质数：if n % i == 0:
print("%d is not a prime number！" % n)
break
这个break意思就是当该数不是质数时，就跳出整个循环，该数就不是我们要的数字了。
那么，所有循环迭代都完成后还没有找出能整除的情况的话，那么可以判断该数就是一个质数，所以：else:
print("%d is a prime number！" % n)
那么此时，所有代码就写好了，不过为了看起来简单，没有罩一层是否大于1的判断，用户输入的数字默认需要大于1：n = int(input("please enter the number："))
for i in range(2, n):
if n % i == 0:
print(" %d is not a prime number！" % n)
break
else:
print(" %d is a prime number！" % n)
这里要细细品味这段代码，else其实不是和if是一对，而是和for并排的，我们常见的是if…else…或者if…elif…else诸如此类，但其实for也可以和else搭配出现，在这段代码里，当某一次遍历结果余数为0后，break生效，那循环就结束了，那与之成对出现的else代码也就不执行了；当所有遍历结束后没有一次余数为0，那该循环就转到else开始执行，打印输出“该数为质数”。