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  • matlab不动点迭代代码
    千次阅读
    2021-10-04 22:11:19
    %不动点迭代
    
    function [xc,k] = fpi(g,x0,tol,N)
    x1=g(x0);
    k=1;
    while abs(x1-x0) > tol
        x0 =x1;
        x1=g(x0);
        if k==N
            fprintf('Fixed-point iteration failed!')
            break
        end
        k=k+1;
        
    end
    xc = x1;

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    千次阅读 2019-03-05 10:40:25
    反之亦然,我们称为函数的一个不动点f(x)的零点就等价于g(x)的不动点,选择一个初始近似值,将其带入右端,即,反复迭代之后得到,g(x)称为迭代函数,而且当k->∞, 例题: 方程在附近的 x=1.5;...

    不动点

    f(x)=0可以改写成等价的形式x=g(x)。若x^{*}满足f(x^{*})=0,则x^{*}=g(x^{*}).反之亦然,我们称x^{*}为函数f(x)的一个不动点,求f(x)的零点就等价于求g(x)的不动点,选择一个初始近似值x^{0},将其带入右端,即x^{1}=g(x^{0}),反复迭代之后得到
    x^{k+1}=g(x^{k}),g(x)称为迭代函数,而且当k->∞,x^{k}=x^{*}

    例题:

    求方程 f(x)=x^{3}-x-1=0x^{0}=1.5附近的根

    x=1.5;
    for i=1:10
        x=(x+1)^(1/3);
    end
    x

    当我们用上面的方法可以求出x=1.3247,但是我们用x=x^{3}-1却求不出,这是为什么呢?

    其实是因为这个迭代是不收敛的,发散的。

     

    展开全文
  • 不动点迭代法matlab实现

    千次阅读 2021-01-07 10:12:39
    不动点迭代法(Fixed point iteration method) 原理网上已经很多了,这里不再赘述。 需要注意的是不动点迭代法的使用条件。 举个简单的例子,利用不动点法求解方程f(x) = 1 + 0.5*sin(x) − x = 0在(1,2)区间的...

    不动点迭代法(Fixed point iteration method)

    原理网上已经很多了,这里不再赘述。
    需要注意的是不动点迭代法的使用条件。

    举个简单的例子,利用不动点法求解方程f(x) = 1 + 0.5*sin(x) − x = 0在(1,2)区间的根。
    令g(x)=1+0.5*sin(x)

    
    g = @(x) fun2(x);
    % Initialization
    x0 = 0;
    tol = 1e-5;
    maxIter = 40;
    
    % Test biSection function
    [xStar,xRoot] = fixPoint(g,x0,tol,maxIter);
    fprintf('The fixed point is: %d\n',xStar);
    fprintf('The root of the equation is: %d\n',xRoot);
    
    function [xStar,xRoot] = fixPoint(fun2,x0,tol,maxIter)
    % Inputs:
    % fun2: a function handle, standing for the function written above
    % x0: the initial guess of the fixed point
    % tol: the tolerance within which the program can stop
    % maxIter: the maximum number of iterations the program is allowed to run
    % Outputs:
    % xStar: the numerical value of the fixed point
    % xRoot: the numerical value of the root
    
        x = zeros(maxIter,1);
        x(1) = fun2(x0);
        i = 1;
    
        while abs(fun2(x(i))-x(i))>tol && i<maxIter
            x(i+1) = fun2(x(i));
            xStar = x(i);
            i = i+1;
        end
        xRoot = x(i);
    
    end
    
    function gx = fun2(x)
        gx = 1+0.5*sin(x);
    end
    
    
    展开全文
  • 不动点迭代function xc = fpi( g, x0, tol )x(1) = x0;i = 1;while 1x(i + 1) = g(x(i));if(abs(x(i+1) - x(i)) < tol)breakendi = i + 1;endxc = x(i+1);end牛顿:$$ f( x ) = ( 1 - \frac{3}{4x} ) ^ {\...

    不动点迭代

    function xc = fpi( g, x0, tol )

    x(1) = x0;

    i = 1;

    while 1

    x(i + 1) = g(x(i));

    if(abs(x(i+1) - x(i)) < tol)

    break

    end

    i = i + 1;

    end

    xc = x(i+1);

    end

    牛顿法找根:

    $$ f( x ) = ( 1 - \frac{3}{4x} ) ^ {\frac{1}{3} }$$

    封装函数计算:

    x_right = solve('(1 - 3 / (4 * x)) ^ (1 / 3)')

    牛顿法实现:

    function [y, dirv_y] = funNewton(x)

    y = (1 - 3 / (4 * x)) ^ (1 / 3);

    dirv_y = (1 - 3 / (4 * x)) ^ (- 2 / 3) / (4 * x ^ 2);

    % dirv_y is y's diff

    end

    clear all

    clc

    Error = 1e-6;

    format long

    x_right = solve('(1 - 3 / (4 * x)) ^ (1 / 3)')

    %disp the right answer

    x = 0.7;

    for k = 1:50

    [y, dirv_y] = funNewton(x);

    %call the function to get the f(x) and it's diff

    xk = x;

    disp(['the ', num2str(k), ' time is ', num2str(x)])

    %xk to save the last time value of x

    x = x - y / dirv_y;

    %newton solve

    if(abs(xk - x) < Error)

    %decide whether to break out

    break;

    end

    end

    xk

    %output the value of x

    割线法:

    function xc = CutLine( f, x0, x1, tol )

    x(1) = x0;

    x(2) = x1;

    i = 2;

    while 1

    x(i + 1) = x(i) - (f(x(i)) * (x(i) - x(i - 1))) / (f(x(i)) - f(x(i - 1)));

    if(abs(x(i + 1) - x(i)) < tol)

    break;

    end

    i = i + 1;

    end

    xc = x(i + 1);

    end

    Stewart平台运动学问题求解:

    function out = Stewart( theta )

    % set the parameter

    x1 = 4;

    x2 = 0;

    y2 = 4;

    L1 = 2;

    L2 = sqrt(2);

    L3 = sqrt(2);

    gamma = pi / 2;

    p1 = sqrt(5);

    p2 = sqrt(5);

    p3 = sqrt(5);

    % calculate the answer

    A2 = L3 * cos(theta) - x1;

    B2 = L3 * sin(theta);

    A3 = L2 * cos(theta + gamma) - x2;

    B3 = L2 * sin(theta + gamma) - y2;

    N1 = B3 * (p2 ^ 2 - p1 ^ 2 - A2 ^ 2 - B2 ^ 2) - B2 * (p3 ^ 2 - p1 ^ 2 - A3 ^ 2 - B3 ^ 2);

    N2 = -A3 * (p2 ^ 2 - p1 ^ 2 - A2 ^ 2 - B2 ^ 2) + A2 * (p3 ^ 2 - p1 ^ 2 - A3 ^ 2 - B3 ^ 2);

    D = 2 * (A2 * B3 - B2 * A3);

    out = N1 ^ 2 + N2 ^ 2 - p1 ^ 2 * D ^ 2;

    end

    test our function at theta = - pi / 4 and theta = pi / 4

    clear all

    clc

    format short

    disp('f(- pi / 4) is ')

    out1 = Stewart(- pi / 4)

    disp('--------------')

    disp('f(pi / 4) is ')

    out2 = Stewart(pi / 4)

    展开全文
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