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2020-12-24 12:27:11
在学完了几个重要分布之后,紧接着的内容就是这几个分布的使用,实际上这就是假设检验的过程
其中有一些概念: 分位点和分位数,p值,分布表,置信区间
因为是新概念, 我这种蒻蒻就是看得很不清楚，理解起来总是有点点模糊，很多书上讲得也不怎么清楚，现在搞清楚
参考博客：
分位点和分位数，p值
理解: 分位数(Quantile)，亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数(即二分位数)、四分位数、百分位数等。
其中分位数又有上分位数和下分位数之分
以一组离散随机变量概率分布为例 ：X：{1，2，3，4，5，7，8}，总体为7个
二分位数就是4，意思是X有1/2=50%的可能小于或等于4，
同样往上看，X有1/2=50%的可能大于4所以同时这也是上分位数，二分位数没有上下之分
同理四分位数对应的概率是：1/4=25%，但是此时有上下之分，
X的上四分位数g就是X有25%的概率大于这个数g，25%*7=1.75，那怎么办？
那我就要找一个数，确保X至少有25%的概率大于这个数，1.75取2，2/7》=0.27，取7，8，再往下是5
这里查过之后，发现其实存在一点争议，就是在离散的情形里，上分位数取大于还是大于等于的问题，
什么时候取等，到底取不取等，或者需不需要乘百分比这个问题一直都有不同说法，
分位数取5，可以表示X至少有25%的概率大于5，或者，
还可以说取7，可以表示X至少有25%的概率大于等于7，
其中这个概率就是p值
由于p值常常不是整数，所以表示主要用的是为百分位数
总结一下：
在抽样分布和概率的基础上，以想象一个一个密度函数曲线
上分位点就是该点以上概率密度曲线与x轴的面积(概率)为α的点。
下分位点就是该点以下概率密度曲线与x轴的面积(概率)为α的点。
如标准正态分布的上α分位点：
设X~N(0,1),对于百任给的α,(0
称满足P(X>Zα)= α的点Zα为标准正态分布的上α分位点。
理工类这边的书用的最多的是下侧分位点，有些数三的概率统计用的时上侧分位点
现在再来看看定义
分位数：指的就是连续分布函数中的一个点，这个点对应概率p。若概率0
通常写作：
(分布类型为t，对应该分布类型的自由度为n)t (n)0.95(分位数要求 p 值)= g (某分位数的值)
表示对于自由度为n的t分布，p值为0.95的分位数为g，即：某随机变量满足自由度为n的t分布，有95%的可能比g小
在查表得时候一般过程是：
已知分布类型如：t，F，
还知道自由度和要求的百分数=5%，95%，97.5%等
然后找到对应百分数的百分位数=g
关于表格:
t分布的密度函数是关于y轴对称的，因此对任实数a>0，P(t>a)=P(ta)=2P(t>a).
现在看到的t分布表制作有这样两种：
列出的是使P(t>T)=α的T的值，将T记作t(α)(自由度不写了)；
列出的是使P(|t|>T)=α的T的值，将T记作t(α)
在(1)表格中查到的t(α/2)与在(2)表格中查到的t(α)是同一个数，都是这个t分布的上α/2分位点。
一些套路
非标准分布的都可以化作标准正态分布后变形来找答案，
对于关于x轴对称的分布，比如标准正态分布和t分布，
有 当同分布，百分位数互补(和为1)时，百分位数互为相反数，
查表找不到就这么做,
一般方式是知二求一
知道分布,知道自由度,分位数,求一个概率,或者概率范围
知道分布,知道自由度,概率p值,求分位数,或者分位数范围
知道分布,知道概率和分位数,求自由度,或者自由度范围
由于需要求范围,所以我们需要知道分布中变量概率,自由度和分位点的递增递减关系
标准正态分布特殊点：
数值分布在(μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6826
数值分布在(μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544
数值分布在(μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974
-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。
卡方分布：
任何分位点都大于等于0，因为是平方和(一组独立同分布于标准正态分布的样本的)
卡方分布分位点关于n和p都是单调递增的
t分布：
当固定百分数时，自由度越大，百分数越小，最终趋近于正态分布的值，
t分布分位点关于n递减,关于p递增
F分布:
F(n,m)关于n递增,关于m递减,关于p递增
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概率统计Python计算：卡方分布分位点计算
2021-05-09 16:03:05b=%.4f'%(a, b)) a, b=chi2.interval(1-alpha, df=n) #计算双侧左分位点 print('双侧左、右分位点：a=%.4f, b=%.4f'%(a, b)) 运行程序，输出 单侧左、右分位点：a=13.8484, b=36.4150 双侧左、右分位点：a=12.4012, ...展开全文n n n个相互独立，均服从 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)的随机变量 X 1 , X 2 ⋯ , X n X_1, X_2\cdots,X_n X1,X2⋯,Xn的平方和 X 1 2 + X 2 2 + ⋯ + X n 2 X_1^2+X_2^2+\cdots+X_n^2 X12+X22+⋯+Xn2服从自由度为 n n n的 χ 2 \chi^2 χ2分布，其密度函数为
f ( x ) = { 1 2 n / 2 Γ ( n / 2 ) x n 2 − 1 e − x 2 x ≥ 0 0 x < 0 . {f(x)=} \begin{cases} \frac{1}{2^{n/2}\Gamma(n/2)}x^{\frac{n}{2}-1}e^{-\frac{x}{2}}&x\geq0\\ 0&x<0 \end{cases}. f(x)={2n/2Γ(n/2)1x2n−1e−2x0x≥0x<0.
下图展示了自由度 n n n分别为2，4，6的 f ( x ) f(x) f(x)的图像。
历史上均以残存函数 S ( x ) = 1 − F ( x ) S(x)=1-F(x) S(x)=1−F(x)的反函数 S − 1 ( α ) S^{-1}(\alpha) S−1(α)来表示单侧左分位点 χ α 2 ( n ) \chi^2_{\alpha}(n) χα2(n)的，即对显著水平 α \alpha α
P ( X ≥ χ α 2 ( n ) ) = α . P(X\geq\chi^2_{\alpha}(n))=\alpha. P(X≥χα2(n))=α.
如下图所示：
将单侧右分位点表为 χ 1 − α 2 ( n ) \chi^2_{1-\alpha}(n) χ1−α2(n)，即 1 − P ( X < χ 1 − α 2 ( n ) ) = α 1-P(X<\chi^2_{1-\alpha}(n))=\alpha 1−P(X<χ1−α2(n))=α，如下图所示。而 1 − P ( X > χ 1 − α 2 ( n ) ) = P ( X ≤ χ 1 − α 2 ( n ) ) = F ( χ 1 − α 2 ( n ) ) 1-P(X>\chi^2_{1-\alpha}(n))=P(X\leq\chi^2_{1-\alpha}(n))=F(\chi^2_{1-\alpha}(n)) 1−P(X>χ1−α2(n))=P(X≤χ1−α2(n))=F(χ1−α2(n))。
而双侧左右分位点表为满足 P ( χ 1 − α / 2 2 ( n ) ≤ X ≤ χ α / 2 2 ( n ) ) = 1 − α P(\chi^2_{1-\alpha/2}(n)\leq X\leq\chi^2_{\alpha/2}(n))=1-\alpha P(χ1−α/22(n)≤X≤χα/22(n))=1−α的 χ 1 − α / 2 2 ( n ) \chi^2_{1-\alpha/2}(n) χ1−α/22(n)和 χ α / 2 2 ( n ) \chi^2_{\alpha/2}(n) χα/22(n)，如下图所示。
Python的scipy.stats包中，连续型分布类 rv_continuous的chi2对象表示 χ 2 \chi^2 χ2分布。 χ 2 \chi^2 χ2分布常用的计算分位点函数的调用接口见下表。
函数名 参数 意义 ppf q：表示显著水平 α \alpha α，df：表示分布的自由度 n n n 左分位点 χ 1 − α 2 ( n ) \chi_{1-\alpha}^2(n) χ1−α2(n) isf q，df：与上同 右分位点 χ α 2 ( n ) \chi_{\alpha}^2(n) χα2(n) interval alpha：表示置信水平 1 − α 1-\alpha 1−α，df：与上同 双侧分位点 χ 1 − α / 2 2 ( n ) \chi_{1-\alpha/2}^2(n) χ1−α/22(n)和 χ α / 2 2 ( n ) \chi_{\alpha/2}^2(n) χα/22(n) 例1 对显著水平 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05，计算自由度 n = 24 n=24 n=24的 χ 2 ( n ) \chi^2(n) χ2(n)分布的分位点。
解：下列代码完成本例计算。from scipy.stats import chi2 #导入chi2 n=24 #设置自由度n alpha=0.05 #设置alpha a=chi2.ppf(q=alpha, df=n) #计算单侧左分位点 b=chi2.isf(q=alpha, df=n) #计算单侧右分位点 print('单侧左、右分位点：a=%.4f, b=%.4f'%(a, b)) a, b=chi2.interval(1-alpha, df=n) #计算双侧左分位点 print('双侧左、右分位点：a=%.4f, b=%.4f'%(a, b))运行程序，输出
单侧左、右分位点：a=13.8484, b=36.4150 双侧左、右分位点：a=12.4012, b=39.3641写博不易，敬请支持：
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Python计算分位点与逆运算：根据给定的值，计算在序列中的分位水平
2022-06-01 14:20:44计算一个序列的分位点，使用： 分位数的逆运算 倒过来算，即给定分位点，计算在序列中的分位水平，使用： -
Numpy计算分位点及标记对应区间的下标
2021-05-19 15:06:23使用percentile计算分位点： import numpy as np data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ] print(np.percentile(data, 50)) # 50% 分位点 print(np.percentile(data, 20)) # 20% 分位点 在此基础上，可以使用如下... -
Nonparametric kernel density.rar_分位点_区间估计_区间预测 概率_样条密度_非参数核密度估计
2022-07-15 11:47:10计算数据的累计概率密度，采用三次样条插值计算分位点的值，区间预测，里面有具体程序及相关文献。 -
XGBoost之分位点算法
2019-05-22 09:29:46实验中发现，全局k分位点取20和局部k分位点取3，得到了近似的效果。 四、举例： 看公式很晕，那么来看个简单的例子 把样本和特征分开看： 首先还是要对特征进行排序的 1、PPT里面的例子 2、另外一... -
求助，matlab如何根据已知分布求分位点
2021-04-21 05:54:26匿名用户1级2017-04-09 回答>> poissinv(0.7211,5)ans =6Critical Values of Distribution functions.betainv - Beta inverse cumulative distribution function.binoinv - Binomial inverse cumulative dist.... -
分位点的序贯置信区间 (2007年)
2021-04-26 08:02:02区间估计有可靠度与精确度2个要素,在某些情况下,为了获得尽可能可靠和精确的估计,必须...文章讨论了一般分布分位点的具固定长度与覆盖概率的序贯区间估计,并证明了当区间长度趋于零时抽样的渐近相容性和渐近有效性。 -
XGBoost中分位点算法快速查找分割点
2018-10-21 15:43:09（作者：陈玓玏） 一、基本的查找分割点的贪婪算法 这样的算法称为精确贪婪算法，在计算分割点的过程中，它会去查找进入当前分支的每一个样本的每一个特征值，计算...二、效率极高的分位点算法 以上算法在其他基... -
基于分位点回归和影响因子的动态保证金率 (2015年)
2021-04-26 05:34:06为了能够在风险可控的范围内设定更为合理的保证金水平，本文结合VaR方法中的GARCH、TGARCH、EGARCH模型，加入影响因子和基于MCMC的分位点回归方法来拟合模型参数，并利用Cornish-Fisher展开式估计分位数Φq-1，以... -
【presto & hive 对比3】分位点提取
2021-02-05 14:20:38--hive select '20210202' as log_date, percentile_approx(prob,array(0.25,0.5,0.75,0.95),9999) from ai.push_recsys_open_status_pred_buvid where log_date='20210202'; --presto select '20210202' as log_... -
基于滞后虚拟变量分位点回归模型的条件VaR估计
2020-02-08 05:35:02基于滞后虚拟变量分位点回归模型的条件VaR估计，裴培，贺壬癸，在大多数文献中，分位点回归模型是线性的，但是在实际中，线性的分位点回归模型已经不能很好地满足需要，为此本文提出了含有滞后 -
用python求标准正态分布的上α分位点
2020-11-27 23:13:42α的du点，即就是逆累zhi计分布函数icdf(1-α)的值如果dao使用Python计算的话，4102代码如下：1653from scipy.stats import normvalue = norm.ppf(1-α)#ppf为逆累计分布函数标准正态分布的上α分位点：设X~N(0,1),... -
分位点和渐进分布
2020-04-07 14:25:10分位点 设随机变量X的分布函数为F(x)F(x)F(x),若xαx_\alphaxα使P{X≤xα}=F(xα)=αP\{X\leq x_\alpha\}=F(x_\alpha)=\alphaP{X≤xα}=F(xα)=α,称xαx_\alphaxα为此概率分布的(下侧)α\alphaα分位点 ... -
应用滞后虚拟变量分位点回归模型估计条件VaR
2020-01-16 01:06:34应用滞后虚拟变量分位点回归模型估计条件VaR，裴培，贺壬癸，众所周知，在实际生活中，线性的分位点回归模型已经不能很好地满足需要，为此本文提出了含有滞后虚拟变量的分位点回归模型，并应 -
Matlab求正态函数积分，积分对应的分位点
2021-06-15 16:54:16已知积分值，求分位点 x x x x = norminv( p ) x = norminv( p,mu ) x = norminv( p,mu,sigma ) 示例： % 均值为2，方差为1的正态分布，积分值为0.5时的分位点 >> norminv(0.5,2,1) ans = 2 % 标准正态分布满足P{x0... -
我国能源利用效率丶经济增长及产业结构调整的区域特征——基于1995-2007年31个省域数据的分位点回归分析....
2022-03-08 10:59:16我国能源利用效率丶经济增长及产业结构调整的区域特征——基于1995-2007年31个省域数据的分位点回归分析.doc -
【pytorch】时间序列预测 —— 同时预测多个分位点
2020-06-01 10:27:13单变量的分位点损失 多变量的分位点损失 结果可视化 模型 import torch import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F class Model(nn.Module): def __init__(self, n_val, window, hidRNN, ...
