为标准正态分布的上a分位点
二、   随机变量的分布函数1.分布函数的概念. 2、分布函数的性质  一)、概率密度的概念与性质 二)、几个常用的连续型分布 引理(标准正态化) (1)、该电子元件损坏的概率； (2)、该电子元件损坏时,电源电压在200-240伏的概率.  a分位点  正态分布的分布函数 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 4.标准正态分布        参数?＝0，?2＝1的正态分布称为标准正态分布,记作X~N(0, 1)。 分布函数表示为 其密度函数表示为 标准正态分布的图形         一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅?(x)的值。(附表2)如，若 Z~N(0，1),?(0.5)=0.6915, P{1.325年}还是{X>5年零1分钟} 想一想：离散型随机变量的统计特征可以用分布律描述，非离散型的该如何描述？        定义     设X是随机变量，对任意实数x，事件{X?x}的概率P{X?x}称为随机变量X的分布函数。 记为F(x)，即                                   F(x)＝P {X?x}.        易知，对任意实数a, b (a1时,F(x)=1 当0≤x≤1时, 特别,F(1)=P{0≤x≤1}=k=1 1.定义 1 三、 连续型随机变量 2.  密度函数的性质    (1) 非负性 f(x)?0，(-?

分位点
设随机变量X的分布函数为$F(x)$,若$x_\alpha$使$P\{X\leq x_\alpha\}=F(x_\alpha)=\alpha$,称$x_\alpha$为此概率分布的(下侧)$\alpha$分位点
当$X$~$N(0,1)$,分位点记为 $u_\alpha$或$z_\alpha$
当$X$~$\chi^2(n)$,分位点记为$\chi_\alpha^2(n)$
当$X$~$t(n)$,分位点记为$t_\alpha(n)$
当$X$~$F(m,n)$,分位点记为$F_\alpha(m,n)$
性质
(1) $-z_\alpha = z_{1-\alpha},-t_\alpha(n) = t_{1-\alpha}(n)$
(2) $F_\alpha(m,n)=1/F_{1-\alpha}(n,m)$

证明:

$P\{X\leq F_\alpha(m,n)\}\Leftrightarrow P\{\frac 1X\geq \frac{1}{F_\alpha(m,n)}\}\Leftrightarrow 1-P\{\frac 1X\leq \frac{1}{F_\alpha(m,n)}\}=\alpha$
$P\{\frac 1X\leq \frac{1}{F_\alpha(m,n)}\}=1-\alpha$相当于$P\{x_\alpha\leq{F_{1-\alpha}(n,m)}\}=1-\alpha$,然后就可以证明了
渐进分布
设总体$X$的分布函数为$F(x)$,$E(X)=\mu_n,D(X)=\sigma_F^2$
则样本的均值的渐进分布为$N(\mu_F,\frac{\sigma_F^2}{n})$
$\sqrt n\frac{\bar{X_n}-\mu_F}{S_n}$近似服从$N(0,1)$
设$(X_1,X_2,...,X_m),(Y_1,Y_2,...,Y_n)$是来自总体$N(\mu_1,\sigma^2),N(\mu_2,\sigma^2),$的样本,当m,n趋于无穷时
则$T =\frac{\bar X - \bar Y - (\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{S_1^2/m+S_2^2/n}}$近似服从$N(0,1)$

标准正态分布alpha分位点指的是标准正态分布 X~N(0,1)中X大于z_a的概率alpha.
我们知道，标准正态分布的均值是0，方差是1，左右一个方差内的概率是68%，两个方差内是95%，三个方差内是99%。
于是X落在三个方差外的概率约为0.3%，而只记右边的话就仅有0.1%。
看下表：


X>z_a的概率的确只有0.1%
所以alpha分位点与概率分布函数表都是对正态分布的累计描述。

废话不多说，上函数的常用参数及解释：

 

np.percentile(a, q,interpolation='linear')


a:需要进行计算的列名
q:取分位点的百分比，0-100之间的数字。如当序列有n个数字，25则表示数字由低到高排序的n*0.25位置的数值
interpolation：当n*q的结果不是整数时，分位数的取值逻辑

                          如当得到的分位位置介于值i和j之间时

                          linear:分位数=i+（j-i)*q

                          lower:取两个值中较小的值，即i

                          higher：取两个值中较大的值，即j

                         nearest:取位置更接近n*q的值

                         midpoint：取两个值的均值，即(i + j) / 2

样例：

import numpy as np
np.percentile(data.quantity,25,interpolation='midpoint')

输出：

34.5