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  • 迭代法求一元四次方程
    2021-05-24 03:50:48

    1.用牛顿迭代法求该方程在1.5附近的根:2X^3-4X^2+3X-6=0

    #include

    #include

    double func(double x) //函数

    {return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6.0;}

    double func1(double x) //导函数

    {return 6*x*x-8*x+3;}

    double root(double num)

    {

    double x0,x1;

    x0=num;

    if(func1(x0)==0.0) //若通过初值,函数返回值为0

    {printf("迭代过程中导数为0!\n");return x0;}

    x1=x0-func(x0)/func1(x0);

    while((fabs(x1-x0))>1e-6)

    {

    x0=x1;

    x1=x0-func(x0)/func1(x0);

    }

    printf("该方程在1.5附近的根为:%lf。\n",x1);

    return x1;

    }

    main()

    {

    root(1.5);

    }

    2.用二分法求该方程的根:2X^3-4X^2+3X-6=0

    #include

    #include

    main()

    {

    double func(double x);

    double root(double a,double b);

    root(-10,10);

    }

    double func(double x) //函数

    {

    return 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6.0;}

    double root(double a,double b)

    {

    double x;

    x=(a+b)/2;

    if(func(x)==0.0) //若通过初值,函数返回值x

    {printf("该方程在-10到10区间内的根为:%lf,\n",x);return x;}

    else

    while(fabs(func(x))>1e-6)

    {

    if(func(x)*func(a)>0) a=x;

    else b=x;

    x=(a+b)/2;

    }

    printf("该方程在-10到10区间内的根为:%lf。\n",x);

    return x;

    }

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     作者主页(文火冰糖的硅基工坊):https://blog.csdn.net/HiWangWenBing

    本文网址:https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119813740


    目录

    1. 一元n次非线性方程

    1.1 非线性函数

    1.2 非线性函数案例

    1.3 非线性函数的几何图形

    2. 牛顿迭代法求非线性方程解的基本原理

    2.1 概述

    2.2 中值定理

    2.3 确定误差或收敛条件

    2.4 迭代过程

    2.5 牛顿迭代法的条件

    2.6 牛顿迭代法的优缺点

    3. Python代码示例

    3.1 案例1:初值= +2

    3.1 案例2:初值= -2



    1. 一元n次非线性方程

    1.1 非线性函数

    线性函数是一次函数的别称,则非线性函数即函数图像不是一条直线的函数。

    非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数

    1.2 非线性函数案例

     y = f(x) = a3*x^3 + a2*x^1 +  a0 

    另a3 = 1, a2=-1, a0=-1;得到:

    y=f(x) = x^3 - x^2 - 1

    1.3 非线性函数的几何图形

    2. 牛顿迭代法求非线性方程解的基本原理

    2.1 概述

    牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 

    2.2 中值定理

     中值定理是反映函数本身与其在某一点处的导数之间联系的重要定理

    函数与其导数是两个不同的函数;而导数只是反映函数在一点的局部特征;如果要了解函数在其定义域上的整体性态,就需要在导数及函数间建立起联系,微分中值定理就是这种作用。

    微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日定理柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁,是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。

    拉格朗日中值定理:

    内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线平均斜率相同。

    上述公式既是牛顿迭代法误差公式的基础,也是迭代公式的基础。

    2.3 确定误差或收敛条件

     当X接近真实根的时候,X与真实值的误差约等于Xk+1与Xk之间的差值。

    2.4 迭代过程

     

    2.5 牛顿迭代法的条件

    (1)在真实解附近是可导

    (2)初始值需要靠近真实解附近

    2.6 牛顿迭代法的优缺点

    (1)优点:

    • 在真实解附近,收敛快

    • 能够体现导数对迭代收敛意义和作用

    (2)缺点:

    如果初始点离真实解较远,且中间的单调的,就可以切线与X轴的交点,不能向真实解收敛,即y=f(x)不能向0方向收敛。因为所谓求方程解,就是求y=f(x)=0处的x值,如果y=f(Xk)不能向0收敛,则x就无法向真实解收敛。

    解决次问题的方法:就是“牛顿下山法”对牛顿迭代法进行优化和限制。

    3. Python代码示例

    3.1 案例1:初值= +2

    (1)源代码:

    #导入库
    from math import *
    import time
    import numpy
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    # 一元N次非线性函数
    # y=f(x) = x^3 - x - 1
    def f(x,derive):
        #定义函数参数
        if(derive == 0):
            return(1.0*x**3 - 1.0*x**1 -1)  #原函数 
        elif (derive == 1):
            return(3.0*x**2 - 1.0)         #导函数
        else:
            print("Input Error")
            return(0)
    
    #定义精度
    accuracy = 0.0001
    
    #定义起始点
    x1 = 2
    
    #log data
    count = 0
    x_data  = []
    y_data  = []
    
    #记录初始节点
    x_data.clear()
    y_data.clear()
    x_data.append(0)
    y_data.append(x1)
    
    #迭代起始时间
    start = time.time()
    
    while True:
        #新的一轮迭代
        x2 = x1 - f(x1,0)/f(x1,1) # X值的迭代
        Err = fabs(x2-x1)         # 迭代后误差
        x1 = x2                   # 保留当前x值
        
        #增加log记录
        count = count + 1
        x_data.append(count)
        y_data.append(x1)
        
        if (Err <= accuracy):
            break;
        
    #迭代终止时间
    end = time.time()
    
    print("耗时=", end-start)
    print("迭代次数=", count)
    print("方程解=", x2)
    print("实际误差=", Err)
    print("迭代数据序列..........")
    
    print("\n迭代过程")
    for x in x_data:
        print("X{}={}".format(x,y_data[x]))
    
    plt.scatter(x_data, y_data)

    (2)输出结果

    耗时= 0.00099945068359375
    迭代次数= 5
    方程解= 1.3247179572458576
    实际误差= 1.0921712676470463e-06
    
    迭代过程
    X0=2
    X1=1.5454545454545454
    X2=1.359614915915184
    X3=1.325801345005845
    X4=1.3247190494171253
    X5=1.3247179572458576

    (3)图形显示收敛过程

    3.1 案例2:初值= -2

    (1)源代码

    #定义精度
    accuracy = 0.0001
    
    #定义起始点
    x1 = -2
    
    #log data
    count = 0
    x_data  = []
    y_data  = []
    
    #记录初始节点
    x_data.append(0)
    y_data.append(x1)
    
    #迭代起始时间
    start = time.time()
    
    while True:
        #新的一轮迭代
        x2 = x1 - f(x1,0)/f(x1,1) # X值的迭代
        Err = fabs(x2-x1)         # 迭代后误差
        x1 = x2                   # 保留当前x值
        
        #增加log记录
        count = count + 1
        x_data.append(count)
        y_data.append(x1)
        
        if (Err <= accuracy):
            break;
        
    #迭代终止时间
    end = time.time()
    
    print("耗时=", end-start)
    print("迭代次数=", count)
    print("方程解=", x2)
    print("实际误差=", Err)
    
    print("\n迭代过程")
    for x in x_data:
        print("X{}={}".format(x,y_data[x]))
    
    plt.scatter(x_data, y_data)

    (2)输出

    耗时= 0.0
    迭代次数= 65
    方程解= 1.3247179574157972
    实际误差= 1.3548153629638904e-05
    
    迭代过程
    X0=-2
    X1=-1.3636363636363638
    X2=-0.8892353134230391
    X3=-0.29609491722682657
    X4=-1.2864352364252927
    X5=-0.8217128731113184
    X6=-0.10691984835296464
    X7=-1.03298211799929
    X8=-0.5472085094190648
    X9=-6.611274711607757
    X10=-4.433702585989313
    X11=-2.989538057557567
    X12=-2.031496813533126
    X13=-1.3854649531667529
    X14=-0.9075970552862211
    X15=-0.33661987193684095
    X16=-1.3994357597139493
    X17=-0.9192055355939536
    X18=-0.3605283713478141
    X19=-1.4855582794693762
    X20=-0.9886592503827742
    X21=-0.4826912520186133
    X22=-2.5747641103691308
    X23=-1.7544435797503293
    X24=-1.190229561606389
    X25=-0.7299425321629264
    X26=0.37120956464817956
    X27=-1.8791055025333052
    X28=-1.2790826744313537
    X29=-0.8150369612962106
    X30=-0.08343010635041948
    X31=-1.0201408804244034
    X32=-0.5293414717824825
    X33=-4.4127113786720065
    X34=-2.9756275206939176
    X35=-2.0222349844904874
    X36=-1.3790536473294959
    X37=-0.9022331545785207
    X38=-0.3251428738220351
    X39=-1.3637814489635551
    X40=-0.8893583038994928
    X41=-0.2963784747231665
    X42=-1.2871128668662455
    X43=-0.822325743167123
    X44=-0.10902119046333758
    X45=-1.0342878895057943
    X46=-0.5489915337873275
    X47=-6.9822885227693545
    X48=-4.680020332909626
    X49=-3.1527764448637754
    X50=-2.140083129871087
    X51=-1.4602171044569312
    X52=-0.9685635995638602
    X53=-0.4504371240959939
    X54=-2.0883677454698484
    X55=-1.4247054725546997
    X56=-0.9399406438426444
    X57=-0.40040427420864433
    X58=-1.6793109477226182
    X59=-1.1355642957994752
    X60=-0.6723450974394425
    X61=1.1010597171365635
    X62=1.3916209468034497
    X63=1.3285408122104765
    X64=1.3247315055694269
    X65=1.3247179574157972

    (3)图形 


    作者主页(文火冰糖的硅基工坊):https://blog.csdn.net/HiWangWenBing

    本文网址:https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119813740

    展开全文
  • 但如果是x5+x4+x^3=100这种一元次方程,就不是口算的问题了,笔算也算不出来。 五次及以上多项式方程没有根式解(就是没有像二次方程那样的万能公式),这个是被伽罗瓦用群论做出的最著名的结论。 但是没有根式不...

    原谅我标题党了,牛顿迭代法不是万能的,但是它能解决工程上95%的解方程问题。

    可能有人要问了,一元方程还用解?口算一下不就出来了!

    但如果是x^5 +x^4 +x^3=100这种一元多次方程,就不是口算的问题了,笔算也算不出来。

    五次及以上多项式方程没有根式解(就是没有像二次方程那样的万能公式),这个是被伽罗瓦用群论做出的最著名的结论。


    但是没有根式不代表没有办法求解,牛顿迭代法就是通过迭代的方式,不断逼近正确解的万金油方法,并且,它在程序上非常好实现!

    其方法是:取一个初始点,在该点做函数的切线,并以切线与x轴的交点作为下一个初始点,继续做切线……函数会很快收敛到零点附近。
    在这里插入图片描述

    取A点作为初始点,可以看到,四次迭代之后,就很接近函数的根了。

    切线很好求,交点也很好求,我们可以简单推导出这样一个表达式:
    在这里插入图片描述

    然后就是代码实现。


    做切线也就是求函数的导数,因此我们首先要做两件事

    1. 将函数用程序表示出来
    2. 将函数的导数用程序表示出来
      例如,x^4 +x^3-100=0这个函数,用笔算很难求解:

    求出其导数为:4x^3 +3x^2=0

    用代码表示出来:
    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:6:6.png

    然后,定义一个方法来进行迭代,方法的入参为(初始值,容许的最大精度,最大迭代次数):

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:7:16.png

    设定初始值为1,精度为0.00000001,跑一下试试:

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:8:47.png

    可以看到,9次迭代之后,精度就已经达到了6e-9,得出的结果为2.9390275687304728,把它代入原函数试一下:

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:8:59.png

    结果为:
    在这里插入图片描述

    由于精度问题,就直接显示为0了,说明迭代出来的结果非常接近函数的根了,而我们想要的话完全可以调到更高的精度,求解完成!


    由于实现的难度很低(唯一难点是将函数导数求出来,并且用代码表示),而由于其涉及导数,逼近的速度也不是简单的一次逼近,而是接近次方的速度,

    因此时间复杂度也很低,消耗不大。

    综上所述,牛顿迭代法在工程领域有相当广泛的应用,尤其在解复杂函数中尤为有效,犹如一把刺入黄油的尖刀。


    但是,牛顿迭代法处理不了以下几种函数,先看定义:

    牛顿迭代法收敛的充分条件:若f二阶可导,那么在待求的零点x周围存在一个区域,只要起始点x_{0}位于这个邻近区域内,那么牛顿-拉弗森方法必定收敛。

    也就是说,错误初值的选择可能会导致解不收敛。

    例如:

    起始点不幸选择了驻点,在几何意义上该点切线根本没有根。

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:18:58.png

    函数 x^(1/3):越迭代只会越远离零点。

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:19:56.png

    |x|^(1/2):循环震荡,永远在那几个点波动。

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:20:31.png

    有多个解的函数,会导致只能迭代出最近的那个根,而如果我们要的是另一个跟,就需要好好商榷初值的位置了。

    JZCF 金证财富知识分享 > 实现强大的牛顿迭代法解任意一元方程 > image2020-11-23 18:21:11.png

    因此牛顿迭代法虽然好用,但是也有几点需要注意:
    1. 初值的选择
    2. 迭代范围的选择

    因为大多数的不规则函数,可以在某个区间近似为规则的,而我们业务上一般需要求的值都在某个区间内,规定了区间,
    并确定在这个区间有解的话,就可以放心大胆的使用牛顿迭代法了。

    参考:https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/81837154

    展开全文
  • 定义了三个函数分别对应二分法,牛顿迭代法,Steffenson法求解方程的根。 main.c #include<stdio.h> #include"solve.h" double fun(double); int main() { printf("求解函数x^3+4x^2-10=0的解\n\n"); ...

    定义了三个函数分别对应二分法,牛顿迭代法,Steffenson法求解方程的根。

    main.c

    #include<stdio.h>
    #include"solve.h"
    double fun(double);
    
    
    int main()
    {
    	printf("求解函数x^3+4x^2-10=0的解\n\n"); 
    	double e=1e-5;//e为精度 
    	
    	printf("=======二分法=======\n"); 
    	double xl,xr,xx;
    	xx = erfen(xl,xr,e);printf("二分法的解为:%lf\n",xx);
    	
    	printf("=======牛顿迭代法=======\n");
    	double x0;
    	x0 = Newtondiedai(x0,e);printf("牛顿迭代法的解为:%lf\n",x0);
    
    	printf("=======Steffenson法=======\n");
    	x0 = Steffenson(x0,e);printf("Steffenson法的解为:%lf\n",x0);
    } 
    
    
    double fun(double x)
    {
    	return x*x*x+4*x*x-10;//所求方程 
    }
    

    sovle.h

    double erfen(double,double,double);
    double fun(double);
    double Newtondiedai(double,double);
    double Steffenson(double,double);
    

    solve.c

    #include <stdio.h>
    #include "solve.h"
    #include <math.h>
    double erfen(double xl,double xr,double e)
    {
    	double xx;
    	do
    	{
    		printf("输入左值:");scanf("%lf",&xl);
    		printf("输入右值:");scanf("%lf",&xr); 
    	}while(fun(xl)*fun(xr)>0);
    	
    	do
    	{
    		xx = (xl+xr)/2;
    		if(fun(xx)*fun(xl)<0) xr=xx;
    		else xl=xx;
    //		printf("xx=%lf\n",xx);
    	}while(fabs(fun(xx))>e);
    
    	return xx;
    }
    
    double Newtondiedai(double x0,double e)
    {
    	printf("输入初始点:");scanf("%lf",&x0);
    	double x1,fundao,delta=0.0001;
    	fundao = (fun(x0+delta)-fun(x0))/delta;
    	//if(fundao == 0);return 0;
    	do
    	{
    		x1 = x0 - fun(x0)/fundao;
    		x0 = x1;
    //		printf("xx=%lf\n",x0);
    	}while(fun(x0)>e);
    	return x0;
    }
    
    double Steffenson(double x0,double e)
    {
    	printf("输入初始点:");scanf("%lf",&x0);
    	double x1;
    	do
    	{
    		x1 = x0 - (fun(x0)*fun(x0))/(fun(x0+fun(x0))-fun(x0));
    		x0 = x1;
    //		printf("xx=%lf\n",x0);
    	}while(fun(x0)>e);
    	return x0;
    }
    
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  • 1.3根之牛顿迭代法

    2020-11-24 03:34:53
    目录[TOC]前言今天我们讲的是具有收敛速度快,能重根的解方程之法,牛顿迭代法。(一)牛顿迭代法的分析1.定义迭代公式如下:迭代函数是:由于 与原方程 等价。当 时,就是的近似解。该方法称为牛顿迭代方法。2....
  • 解一元方程迭代法

    2020-08-29 21:51:35
    ax3+bx2+cx1+dx0=0 这样的一个一元次方程。 给出该方程中各项的系数(a,b,c,d a,b,c,d均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值之差≥1。要求由小到大依次在同一行...
  • 2. 弦截迭代法求非线性方程解的基本原理 2.1 基本思想 2.2确定误差或收敛条件 2.2 迭代过程 2.3 玄截法的优缺点 3. Python代码示例 1.1非线性函数 线性函数是一函数的别称,则非线性函数即函数图像不是一条...
  • 总共8个实验,今天写的是方程求根里的通过牛顿迭代法一元次方程的根。若函数f(x)连续可导,将f(x)在点x_k 处进行一阶泰勒展开,有:令 f(x) = 0, 当f'(x_k) != 0 时,有:于是,我们可以得到迭代公式:关于牛顿...
  • #include#define MAX 1000/*最大递归次数为1000次*/#define ERROR "math error\n"/*显示错误信息*/char Fun3[10],fx5.../*宏定义高次方程各项系数最大五次*/int NUMjdg;/*判断函数最高次数*/float FC(float a,floa...
  • 方程求根的迭代法1

    2021-06-28 02:06:19
    方程求根的迭代法--------------牛顿法和弦截法实验目的:实际问题中碰到的函数f(x)是各种各样的,有的表达是很复杂,这时求解函数方程f(x)=0的根就会变得很困难,而工程应用中,对计算的结果只要保证在某个误差范围...
  • 在上一讲的末尾我们谈到,在实际的工程当中我们常常借助计算机程序,利用迭代法进行极值的取,这里我们首先从一元函数入手,看看如何通过这种方法找到一元函数的极值点。 1.起步:用牛顿法解方程 1.1.原理分析 在...
  • ##定义待运算的目标函数,给他整成一元四次的类型,参数可自己通过键盘键入 ##定义目标函数,全局没啥用,主要是方便导函数的调取 def face(x): return a0*x**5+a1*x**4+b1*x**3+c1*x**2+d1*x+e1 ##定义一阶及...
  • 《计算方法》有一题使用牛顿迭代...% 这是一个一元四次方程组,最多的实数解为4个; % 输入初始值p0、最大迭代次数N;、 % 输出四个解的值; % 认为迭代次数达到最大迭代次数的解可能为无效解; % 最后的结果是输...
  • 本文网址: 目录 1.一元非线性方程(直线方程) 1.1 什么是一元非线性方程(抛物线方程) 1.2 非线性函数 ...1.3一元非线性方程(抛物线方程)的几何...2.1 求一元线性方程根 2.3 高非线性方程...
  • 一 理论背景我们先考虑线性方程,线性方程组的解...例如,求解高次方程组 7x6 x3 x 1.5 0 的根,求解含有指数和正弦函数的超越方程 ex cos( x) 0 的零点。解非线性方程或方程组也是计算方法中的一个主题。在解方程方...
  • 一元次方程求解

    2022-01-18 15:26:06
    有形如:a x^3 + b x^2 + c x + d = 0这样的一个一元次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在 −100 至 100之间),且根与根之差的绝对值 ≥1。要求由小到...
  • f(pi/2)… 目录 目录 前言 (一)求解多元一次方程-solve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (二)解线性方程组-linsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (三)解非线性方程组-nonlinsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: ()...
  • 【数论】牛顿迭代法

    千次阅读 2020-12-04 16:15:10
    1.引入/简介 五次及以上多项式方程没有根式解(就是没有像二次方程那样的万能公式),这个是被伽罗瓦用...本文介绍如何用牛顿迭代法(Newton's method for finding roots)方程的近似解,该方法于 17 世纪由牛...
  • 最近一个哥们,是用牛顿迭代法求解一个变量方程组的最优解问题,从网上找了代码去改进,但是总会有点不如意的地方,迭代的次数过多,但是却没有提高精度,真是令人揪心! 经分析,发现是这个方程组中存在很多...
  • Newton迭代法求函数极小值点 Matlab程序

    万次阅读 多人点赞 2014-04-21 15:30:46
    牛顿迭代法 是最优化中的
  • 刚学了TensorFlow2.0的梯度下降原理,觉得是否可以用到连续函数最值问题中,先从简单的函数入手,一元函数,比如:x7∗(1−x)3x^7*(1-x)^3x7∗(1−x)3 把梯度下降代码稍微改了下,利用TensorFlow2.0自动求导...
  • 一元次方程求解 (二分)

    千次阅读 2018-05-16 11:06:07
    一元次方程1000ms 128MB题目描述有形如:ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值&...
  • 一元次方程的求解

    千次阅读 2014-08-29 03:32:30
    最近在写程序的时候遇到一些公式需要求解一元三次、一元四次方程,在google上搜索到不少公式和公式后面的故事。以下将逐步讨论各阶次的一元方程的解法及程序上的实现。   1、一次方程 a1x+a0=0 一元一...
  • A^2*B (2)矩阵除 已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B (3)矩阵的转置及共轭转置 已知 A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i]; A.', A' (4)使用冒号选出指定元素 已知: A=[1 2 3;4 5 6;7...
  • f(pi/2)… 目录 目录 前言 (一)求解多元一次方程-solve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (二)解线性方程组-linsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: (三)解非线性方程组-nonlinsolve() 1.说明: 2.源代码: 3.输出: ()...
  • 在辨识工作中,常常需要对辨识准则或者判据进行极值,这往往涉及到非线性方程(组)的解问题。牛顿迭代法是一种常用方法。下面把自己对牛顿迭代法的学习和理解做个总结。 1.一元非线性方程的牛顿迭代公式和原理...
  • 59.2 求一元次方程在区间内的所有不相等的实根 59.2.1 理论分析 在“59.1”中,我们已经求得一元次方程在区间内不相等的实根的总个数。接下来,我们将具体出方程在区间内的所有不相等的实根。   分两步...
  • 牛顿迭代法

    2021-06-27 13:36:55
    中文名牛顿迭代法外文名Newton's method别名牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法提出时间17世纪牛顿迭代法产生背景编辑语音多数方程不存在根公式,因此精确根非常困难,甚至不可解,从而寻找方程的近似根...
  • suchaoshanhun722013-07-013元一次方程(牛顿迭代法求方程的根)dd_zhouqian21972014-07-15python简单的三元一次方程求解chen104224661214712018-11-05oldguncm37652008-11-05高斯消元求解多元一次方程组nikelong...

空空如也

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迭代法求一元四次方程