素数的定义：只能被常数1或自己整除，不能被其他整数整除的正整数。

1.从2——x-1循环

#include<stdio.h>
int main()
{
	int x;
	int IsPrime = 1;     //定义变量IsPrime并赋初值1 即x为素数
	scanf_s("%d", &x);
	for (int i = 2; i < x; i++)
	{
		if (x % i == 0)
		{
			IsPrime = 0;
			break;
		}
	}
	if (IsPrime == 0)
		printf("%d is not a prime number", x);
	else
		printf("%d is a prime number", x);
	
	return 0;
}

测试结果:

23
23 is a prime number

        需要注意的是定义的变量IsPrime赋初值为1；其次是for循环中i是从2开始增加。另外加一句：break;与continue;的区别在于：程序执行到break;语句时，会跳出当前循环即结束当前循环；而continue;是不再执行当前循环内continue;语句之后的部分。

        拓展:利用循环嵌套输出n以内的素数

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n;
	int count=0;
	int i,j;
	scanf_s("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		int IsPrime=1;
		for( j=2;j<n;j++)
		{
			if(i%j==0)
			IsPrime=0;
			break;
		}
		if (IsPrime == 1)
		{
			printf("%d\t", i);
			count++;
			if (count % 5 == 0)    //每5个输出做一行
				printf("\n");
		}
		
	}
	return 0;
}

测试结果：

50
1        3        5        7        9
11      13      15      17      19
21      23      25      27      29
31      33      35      37      39
41      43      45      47      49

2.除去偶数之后，3——x-1，每次加2

        定义一个判断是否为素数的函数

int IsPrime(int x)
{
    int ret=1;      //ret含义与之前的变量IsPrime相同
    if(x==1||(x!=2&&x%2==0))
        ret=0;
    for(int i=3;i<x;i+=2)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ret=0;
            break;
        }    
    }
    return ret;
}

3.通过sqrt()函数

int IsPrime(int x)
{
    int ret=1;      //ret含义与之前的变量IsPrime相同
    if(x==1||(x!=2&&x%2==0))
        ret=0;
    for(int i=3;i<sqrt(x);i+=2)       //循环到sqrt(x)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ret=0;
            break;
        }    
    }
    return ret;
}
//使用sqrt()函数需要包含头文件<math.h>

  4.通过判断是否能被已经判断过的并且<x的素数整除，利用数组

#include<stdio.h>
#define N 50
int IsPrime(int x, int known[], int number);
int main()
{
	int i = 3;
	int count = 1;
	int array[N]={2};
	while (count < N)
	{
		if (IsPrime(i, array, count))
			array[count++] = i;
		i++;

	}
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		printf("%d", array[i]);
		if ((i + 1) % 5 == 0)
			printf("\n");
		else
			printf("\t");
	}
	return 0;
}
int IsPrime(int x, int known[], int number)
{
	int ret = 1;
	int i;
	for ( i = 0; i < number; i++)
	{
		if (x % known[i] == 0)
		{
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

测试结果：

 2        3         5         7         11

13       17       19       23       29
31       37       41       43       47
53       59       61       67       71
73       79       83       89       97
101     103     107     109     113
127     131     137     139     149
151     157     163     167     173
179     181     191     193     197
199     211     223     227     229

        以上便是几种判断素数的方法

C语言判断素数（求素数）

素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外，不能被任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

思路1)：因此判断一个整数m是否是素数，只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么 m 就是一个素数。

思路2)：判断方法还可以简化。m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除，只需被 2 ~  之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~  间任一整数整除，m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数，只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除，由于都不能整除，可以判定 17 是素数。
    原因：因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于 ，另一个大于或等于 。例如 16 能被 2、4、8 整除，16=2*8，2 小于 4，8 大于 4，16=4*4，4=√16，因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

思路1实现：

#include <stdio.h>
int main() {
	int n;
	printf("请输入一个1-100之间的整数：\n");
	scanf("%d", &n);


	int m = 0;
	for (int i = 2; i < n; i++ ) {
		if(n % i  == 0) {
			m++;
		}
	}
	if (m == 0) {
		printf("%d是素数\n", n);
	} else {
		printf("%d不是素数\n", n);
	}

	return 0;
}

思路2实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
	int n;
	printf("请输入一个1-100之间的整数：\n");
	scanf("%d", &n);


	int i = 0;
	int q = sqrt(n);
	for (i = 2; i <= q; i++ ) {
		if(n % i  == 0) {
			break;
		}
	}
	if (i > q) {
		printf("%d是素数\n", n);
	} else {
		printf("%d不是素数\n", n);
	}

	return 0;
}

《C与指针》4.14 - 2:

打印1~100之间所有质数：

#include <stdio.h>
int main() {
	int num, divisor;
	printf("1, 2");
	for (num = 3; num <= 100; num += 2) {
		for(divisor = 3; divisor < num; divisor +=2 ) {
			if (num % divisor == 0) {
				break;
			}
		}

		if(divisor >= num) {
			printf(", %d", num);
		}
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

结果：

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

素数又称质数，是指除了1和它本身外，不能被其他任何整数整除的数，例如17就是素数，因为它不能被2~16任意整数整除。

思路1：判断一个数是否为素数，只需把m被2~m-1之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。
思路2：另外判断方法可以简化，m只需被2~√m之间的每一个整数去除就可以了，如果m不能被2-√m之间的每个整数去除，m必定是素数。例如判断17是否是素数，只需使17被2-4之间的每个整数去除，由于都不能整除，故17是素数。

两种思路的代码如下
思路1的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a=0;//判断p的因子个数
	int p;
	int	i;
	scanf("%d",&p);
	for(i=2;i<p;i++)
	{
		if(p%i==0)
			a++;
	}
	if(a==0)
		printf("%d is a prime\n",p);
	else
		printf("%d is not a prime\n",p);
	return 0;
}

思路2的代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int p,i;//p是输入的整数，i是循环次数
	int a=0;//因子个数
	int m;
	scanf("%d",&p);
	m=(int)sqrt(p);
	for(i=2;i<=m;i++)
	{
		if(p%m==0)
			a++;
	}
	if(a==0)
		printf("%d is a prime\n",p);
	else
		printf("%d is not a prime\n",p);
	return 0;
}

思路2也可写成：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int p,i;
	int m;
	scanf("%d",&p);
	m=(int)sqrt(p);
	for(i=2;i<=m;i++)
	{
		if(p%m==0)
			break;
	}
	//如果完成所有循环，那么p为素数
	if(i>m)
		printf("%d is a prime\n",p);
	else
		printf("%d is not a prime\n",p);
	return 0;
}

测试的数据如下：