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  • 2021-09-13 21:00:44

    【取模运算概念】
    取模运算是求两个数相除的余数。
    取模运算(“Modulo Operation”)和取余运算(“Remainder Operation ”)两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。

    【取模运算规则】
    分配律:
    (a + b) % p = (a % p + b % p) % p
    (a - b) % p = (a % p - b % p ) % p
    (a * b) % p = (a % p * b % p) % p
    (a ^ b) % p = ((a % p) ^ b) % p
    ((a + b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p

    结合律:
    ((a + b) % p + c) % p = (a + (b + c) % p) % p
    ((a * b) % p * c) % p = (a * (b * c) % p) % p

    交换律:
    (a + b) % p = (b + a) % p
    (a * b) % p = (b * a) % p


    【参考文献】
    https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%96%E6%A8%A1%E8%BF%90%E7%AE%97/10739384?fr=aladdin

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  • 取模运算

    2021-10-26 21:07:40
    在很多的编程竞赛中,题目的结果或者数据都会过于庞大,以至于就算是使用long long型也无法储存,所以很多的题就往往会要求我们去输出取模的结果,这时候我们就用到取模运算。 取模跟取余是几乎同一个意思的东西,...

    前言

    在很多的编程竞赛中,题目的结果或者数据都会过于庞大,以至于就算是使用long long型也无法储存,所以很多的题就往往会要求我们去输出取模的结果,这时候我们就用到取模运算。


    取模跟取余是几乎同一个意思的东西,都是“%”,我们可以叫他取模,也可以叫他取余。

    取模和取余唯一的区别就是在求商时,取模向负无穷方向舍入,而取余向0方向舍入。

    一,取模运算(加,减,乘以及指数)

    (a + b)%M = (a%M + b%M)%M    //加法取模运算
    (a - b)%M = (a%M - b%M + M )%M (a%M - B%M 后的值一定小于M)  //减法取模运算
    (a * b)%M = (a%M)*(b%M)%M。  // 乘法取模运算
    很多的除法取模都会用到求逆元的知识,这篇博客就不具体介绍了
    a^b%p = (a%p)^(φ( p ) + b%φ( p )) %p(降幂公式)  //指数取模运算,这里用到了欧拉定理的延伸

    二,负数取模

    9%10=1

    这里列出一个两个正整数取模的例子,可以与下面的负数取模进行对比

    我们分两种情况:

    ①一正数一负数取模:

    -9%10 = 1 ⇐ ⇒ (-9 + 10)%10
    11%(-10) = -9 ⇐ ⇒ (11 - 20)%(-10)
    
    
    9%(-10) = -1 ⇐ ⇒ (9 - 10)%(-10)
    11%(-10) = -9 ⇐ ⇒ (11 - 20)%(-10)

    ②两个负数取模:

    (-9)%(-10) = -9 ⇐ ⇒ 9%10
    (-11)%(-10) = -1 ⇐ ⇒ 11%10

    总结

    取模运算是一个用来缩小数据的大小的很常用的手段,例如快速幂、快速乘等都需要用到取模运算来解决爆精度问题(数据溢出)。不难,但是很重要,所以需要很扎实的掌握他的运算法则。

    展开全文
  • c代码-取模运算测试

    2021-07-16 12:18:22
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  • js代码-JS的取模运算

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    取模运算背景取模运算(mod)和取余运算(rem)两个概念有重叠的部分,但又不完全一致;主要区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中;取余则更多是数学概念。取模和取余的区别取余运算 在...

    取模运算

    背景

    取模运算(mod)和取余运算(rem)两个概念有重叠的部分,但又不完全一致;主要区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中;取余则更多是数学概念。

    取模和取余的区别

    取余运算 在计算商值时 商值向0方向舍入;靠近0原则

    取模运算 在计算商值时 商值向负无穷方向舍入;尽可能让商值小的原则(不超多商值的最大值)

    计算步骤

    假设有整数a和b,那么取模/取余运算可以分为两步运算:

    求整数商:c = a/b;

    计算模/余数:r = a - (c*b);

    总计算模/余数:a mod b = a - b[a/b] ([a/b]表示整数商)

    例子

    取模

    简述

    商值

    取模值

    5 mod 3 = 2

    5/3 = 1.66 商取小原则 商=1

    5 - 3 * 1 = 2

    2

    -5 mod 3 = 1

    -5/3 = -1.66 商取小原则 商=-2

    -5 - (3 * -2) = 1

    1

    5 mod -3 = -1

    5/-3 = -1.66 商取小原则 商=-2

    5 - (-3 * -2) = -1

    -1

    -5 mod -3 = -2

    -5/-3 = 1.66 商取小原则 商=1

    -5 - (-3 * 1) = 2

    -2

    取余

    简述

    商值

    取余值

    5 rem 3 = 2

    5/3 = 1.66 商靠0原则 商=1

    5 - 3 * 1 = 2

    2

    -5 rem 3 = -2

    -5/3 = -1.66 商靠0原则 商=-1

    -5 - (3 * -1) = - 2

    -2

    5 rem -3 = 2

    5/-3 = -1.66 商靠0原则 商=-1

    5 - (-3 * -1) = 2

    2

    -5 rem -3 = -2

    -5/-3 = 1.66 商靠0原则 商=1

    -5 - (-3 * 1) = - 2

    -2

    java 中 % 是取余运算;Python中 % 是取模运算

    模的理解

    “模”是指一个计量系统的计数范围;如时钟,12个整点为计算范围,则模为12;计算机也是一个计量机器,模为32位或者64位;

    32位计算机正常理解 在模 范围内能表达的 有 [0, 2³²-1];那么负数该怎么表达呢,所以出现了补码;也就是 正数 + 负数 正好达到模的溢出阀值2³²;所以在计算机中负数是用补码方式表达的原因;

    关于补码的例子:在12模的时钟中;假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法

    倒拨4小时,即:10-4=6 (10-4) mod 12 = 6

    顺拨8小时:10+8=12+6=6 (10+8)mod 12 = 6

    在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的;因此凡是减4运算,都可以用加8来代替。对“模”而言,8和4互为补数。实际上以12模的系统中11和1、10和2、9和3、7和5、6和6都有这个特性;共同的特点是两者相加等于模

    “取模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的余数(取模);任何有模的计量器,均可化为加减法运算

    5 mod 3 = 2 例子中;模 为 3;2 为取模的值

    计算机中取模应用思想

    取模的本质是:取模的值,必定会模的范围内;所以,计算机领域引用该特性,使元素路由算法不超出边界,并有规则存放。

    首先确定模(范围);元素取模,使元素有规则的落入模的范围内容器中

    如:hashMap、数据库分表、分布式节点路由算法等

    展开全文
  • 什么是取模运算

    千次阅读 2021-07-20 00:59:43
    2008-04-04取模运算符%,其操作数可以为浮点数,例:55.3%10=5.3问题:例.int i=55.3;float j=10.0f;System.out.println(i%j);运行结果是5.3还是5.3fint i=55。3 这样写没有报错吗?float j=10。0f;System。out。...

    18533e580c0e9a508eeb96eb5a7adf3f.png

    2008-04-04

    取模运算符%,其操作数可以为浮点数,例:55.3%10=5.3

    问题:例.int i=55.3;

    float j=10.0f;

    System.out.println(i%j);

    运行结果是5.3还是5.3f

    int i=55。3 这样写没有报错吗?

    float j=10。0f;

    System。out。println(55。3%j);

    结果不是5。3,更不可能是5。3f!

    55。3%j返回的是一double型,不看运行结果就可以把5。 3f排除!再加上

    double型的话,5。3的精度显然是不够的!

    -------------------------------------------

    首先要弄清楚为什么要加F和D后缀!我们说float和double都可以存放浮点数,如果一个浮点数的精度同时在他们两种类型的范围之类,这个就很难判断是float还是double,所以这个时候就要在数字后面加上后...全部

    int i=55。3 这样写没有报错吗?

    float j=10。0f;

    System。out。println(55。3%j);

    结果不是5。3,更不可能是5。3f!

    55。3%j返回的是一double型,不看运行结果就可以把5。

    3f排除!再加上

    double型的话,5。3的精度显然是不够的!

    -------------------------------------------

    首先要弄清楚为什么要加F和D后缀!我们说float和double都可以存放浮点数,如果一个浮点数的精度同时在他们两种类型的范围之类,这个就很难判断是float还是double,所以这个时候就要在数字后面加上后缀!一个浮点数的默认类型就是double,如果没有明确为float!像float i=55。

    3,这样的声明就会出错,要加后缀!

    至于取模运算的结果,如果你用一个float去接收的话,结果就是float,如果用double接收的话就是double,直接用

    System。out。println(i%j);输出,那么结果默认就是一个double!这样产生的结果是不能人为的给他加上后缀 然后打印出来的!

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  • java的取模运算%

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空空如也

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