用单精度型表示13.25:(13.25)10=1*10 1+3*10 0+2*10-1+2*10-2

单精度 半精度 双精度
Here you will learn about Single Precision vs Double Precision.
 在这里，您将了解单精度与双精度。 
When talking about the numbers, amount of precision that can be reached using a representation technique has always been the major area of interest for the researchers. This curiosity to increase the precision and challenge the representation limits of numerical values, in computer science, lead to two major achievements – single precision and double precision.
 在讨论数字时，使用表示技术可以达到的精度一直是研究人员关注的主要领域。 在计算机科学中，这种提高精度和挑战数值表示极限的好奇心带来了两项主要成就–单精度和双精度。 
 单精度 (Single Precision)
Single precision is the 32 bit representation of numerical values in computers. It is also known as binary32. Some languages, like JAVA, C++ use float to store these kinds of numerals. Some languages (Visual Basic) refer single numerals as single.
 单精度是计算机中数值的32位表示形式。 它也被称为binary32。 某些语言，例如JAVA，C ++，使用float来存储这些数字。 某些语言(Visual Basic)将单个数字称为单个。 
Single precision is most widely used because of its capability to represent wide range of numeral values, though it reduces the amount of precision achieved.
 单精度由于其能够表示宽范围的数字值而被广泛使用，尽管它降低了获得的精度。 
Single precision uses 32 bit to represent a floating point number.
 单精度使用32位表示浮点数。 
First bit represent the sign of the number, negative or positive.
 第一位代表数字的符号，负数或正数。 
Next 8 bits are used to store the exponent of the number. This exponent can be signed 8-bit integer ranging from -127 – 128 of signed integer (0 to 255).
 接下来的8位用于存储数字的指数。 该指数可以是8位带符号整数，范围是-127 – 128个带符号整数(0到255)。 
And the left 23 bits are used to represent the fraction part and are called fraction bits.
 剩下的23位用于表示小数部分，称为小数位。 
8 exponent bits provide us with the range and 23 bits provide us with the actual precision.
 8个指数位为我们提供了范围，而23位则为我们提供了实际精度。 
 双精度 (Double Precision)
Double precision is called binary64. Double precision uses 64 bits to represent a value.
 双精度称为binary64。 双精度使用64位表示值。 
First bit is used for the same purpose as in single point precision i.e., represents sign of the number.
 第一位用于与单点精度相同的目的，即代表数字的符号。 
Next 11 bits are used to denote exponent, which provide us with the range, and has 3 more bits than single precision, so it is used to represent a wider range of values.
 接下来的11位用于表示指数，它为我们提供了范围，并且比单精度多3位，因此用于表示更大范围的值。 
Next 52 bits are used to represent the fractional part which is 29 bits more than binary32 bit representation scheme. So it has a greater precision than single precision.
 接下来的52位用于表示小数部分，该部分比bina​​ry32位表示方案多29位。 因此它具有比单精度更高的精度。 
Double floating point precision are used where high arithmetic precision is required and number like – 2/19 have to be used. Double point precision requires more memory as compared to single precision, hence are not useful when normal calculations are to be performed. This representation technique finds its use in the scientific calculations.
 如果需要较高的算术精度，则使用双浮点精度，并且必须使用– 2/19之类的数字。 与单精度相比，双精度需要更多的存储空间，因此在执行常规计算时没有用。 这种表示技术可用于科学计算中。 
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 单精度与双精度 (Single Precision vs Double Precision)



Single Precision
Double Precision


Is binary32 bit representation scheme.
Is binary64 bit representation scheme.


Uses 32 bit memory to represent a value.
Uses 64 bit memory to represent a value.


Uses 1 bit to represent sign.
Uses 1 bit to represent sign.


Uses 8 bits to represent exponent.
Uses 11 bits to represent exponent.


Uses 23 bits to represent fractional part.
Uses 52 bits to represent fractional part.


Is widely used in games and programs requiring less precision and wide representation.
Finds its use in the area to scientific calculations, where precision is all that matters and approximation is to be minimized.





 单精度 
 双精度 


 是binary32位表示方案。 
 是binary64位表示方案。 


 使用32位内存表示一个值。 
 使用64位内存表示一个值。 


 使用1位代表符号。 
 使用1位代表符号。 


 使用8位代表指数。 
 使用11位代表指数。 


 使用23位代表小数部分。 
 使用52位代表小数部分。 


 广泛用于要求较低精度和广泛表示的游戏和程序中。 
 可以在科学计算领域中找到其用处，在此领域中，精度至关重要，应尽量减少近似值。 


Comment below if you queries related to difference between Single Precision and Double Precision.
 如果您查询有关单精度和双精度之间差异的问题，请在下面评论。 
翻译自: https://www.thecrazyprogrammer.com/2018/04/single-precision-vs-double-precision.html
单精度 半精度 双精度

浮点数7位有效数字.
双精度数16位有效数字.
含义：表明单精度和双精度精确的范围不一样，单精度，也即float，一般在计算机中存储占用4字节，也32位，有效位数为7位；双精度(double)在计算机中存储占用8字节，64位，有效位数为16位。
原因：不管float还是double 在计算机上的存储都遵循IEEE规范，使用二进制科学计数法，都包含三个部分：符号位，指数位和尾数部分。其中float的符号位，指数位，尾数部分分别为1,  8,  23.     双精度分别为1,  11,  52。
精度主要取决于尾数部分的位数，float为23位，除去全部为0的情况以外，最小为2的-23次方，约等于1.19乘以10的-7次方，所以float小数部分只能精确到后面6位，加上小数点前的一位，即有效数字为7位。  类似，double 尾数部分52位，最小为2的-52次方，约为2.22乘以10的-16次方，所以精确到小数点后15位，有效位数为16位。
有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
对没有小数位且以若干个零结尾的数值,从非零数字最左一位向右数得到的位数;对其他十进位的数,从非零数字最左一位向右数而得到的位数就是有效位数.
例如：3.3 有二个有效数字
3.33 有三个有效数字
讨论：近似数0.038有几个有效数字，0.03080呢？
分别有二和四位有效数字
案例：2703.625(10进制)转换为IEEE 754的32位单精度浮点格式
整数部分：
采用除基取余法，基数为16，
2703/16，商168，余15，即F
168/16，商10，余8
10/16，商0，余10，即A
从上到下依次是个位、十位、百位，
所以，最终结果为(A8F)16。
(2703)10=(A8F)16=(1010 1000 1111)2
小数部分
0.625×2=1.25，取1
0.25×2=0.5，取0
0.5×2=1，取1
(0.625)10=(0.101)2
(2703.625)10
=(2703)10+(0.625)10
=(1010 1000 1111)2+(0.101)2
=(1010 1000 1111.101)2
单精度浮点数保存的字节格式如下：
地址：+0         +1         +2         +3
内容：SEEE EEEE  EMMM MMMM   MMMM MMMM  MMMM MMMM
根据IEEE浮点数的定义，将上述二进制数规格化：
(2703.625)10
>(101010001111.101)2
>+1.01010001111101 * (2^11)
符号S为正，等于0 B；
指数EEEEEEEE为11+127=138，等于10001010  B；
尾数为01010001111101000000000 B；
合成后为
0 10001010 010 1000 1111 1010  0000 0000
若将上述值表示为十六进制数，则为(45 28 FA  00)16。

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单精32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333365656466度与双精度的区别：
1、单精度数是指计算机表达实数近似值的一种方式。单精度，也就是 float ，在 32 位机器上用 4 个字节来存储的；而双精度double是用 8 个字节来存储的，这是他们最本质的区别。
2、由于存储位不同，他们能表示的数值的范围就不同，也就是能准确表示的数的位数就不同。
扩展资料
VB中Single(单精度浮点型)变量存储为 IEEE 32 位(4 个字节)浮点数值的形式，它的范围在负数的时候是从 -3.402823E38 到 -1.401298E-45，而在正数的时候是从 1.401298E-45 到 3.402823E38 。
双精度浮点数(Double)用来表示带有小数部分的实数，一般用于科学计算，用8个字节(64位)存储空间，其数值范围为1.7E-308～1.7E+308，双精度浮点数最多有15或16位十进制有效数字，双精度浮点数的指数用“D”或“d”表示。类型在汉字的意思是指由各特殊的事物或现象抽出来的共通点；在。NET框架中，类型(type)又被称作组件(component).通常情况下，应用程序既包括我们自己创建的类型，也包括微软和其他一些组织创建的类型。