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  • c语言递归
    2021-05-24 08:46:19

    c语言递归算法如何实现

    发布时间:2020-09-22 14:22:05

    来源:亿速云

    阅读:186

    作者:小新

    这篇文章将为大家详细讲解有关c语言递归算法如何实现,小编觉得挺实用的,因此分享给大家做个参考,希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。

    递归就是一个方法自己调用自己。在编程语言中,如果一个程序允许您在同一个函数中调用一个函数,那么它就被称为函数的递归调用。void recursion() {

    recursion(); /* 函数调用本身 */

    }

    int main() {

    recursion();

    }

    C语言支持递归,即一个调用自身的函数。但是在使用递归时,程序员需要小心定义函数的退出条件,否则它将进入无限循环。

    递归函数对于解决许多数学问题非常有用,例如计算一个数的阶乘、生成斐波那契级数等。

    数的阶乘

    下面的例子使用递归计算一个给定的数的阶乘函数#include

    unsigned long long int factorial(unsigned int i) {

    if(i <= 1) {

    return 1;

    }

    return i * factorial(i - 1);

    }

    int main() {

    int i = 12;

    printf("Factorial of %d is %d\n", i, factorial(i));

    return 0;

    }

    输出:Factorial of 12 is 479001600

    斐波那契系列

    以下示例使用递归函数为给定数字生成斐波那契(Fibonacci)系列#include int fibonacci(int i) {

    if(i == 0) {

    return 0;

    }

    if(i == 1) {

    return 1;

    }

    return fibonacci(i-1) + fibonacci(i-2);}int main() {

    int i;

    for (i = 0; i < 10; i++) {

    printf("%d\t\n", fibonacci(i));

    }

    return 0;}

    输出:0

    1

    1

    2

    3

    5

    8

    13

    21

    34

    关于c语言递归算法如何实现就分享到这里了,希望以上内容可以对大家有一定的帮助,可以学到更多知识。如果觉得文章不错,可以把它分享出去让更多的人看到。

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    本文实例总结了C语言递归操作用法。分享给大家供大家参考,具体如下:

    用归纳法来理解递归

    步进表达式:问题蜕变成子问题的表达式

    结束条件:什么时候可以不再是用步进表达式

    直接求解表达式:在结束条件下能够直接计算返回值的表达式

    逻辑归纳项:适用于一切非适用于结束条件的子问题的处理,当然上面的步进表达式其实就是包含在这里面了。

    递归算法的一般形式:

    void func( mode)

    {

    if(endCondition)

    {

    constExpression //基本项

    }

    else

    {

    accumrateExpreesion //归纳项

    mode=expression //步进表达式

    func(mode) //调用本身,递归

    }

    }

    最典型的就是N!算法,这个最具有说服力。理解了递归的思想以及使用场景,基本就能自己设计了,当然要想和其他算法结合起来使用,还需要不断实践与总结了。

    #include "stdio.h"

    #include "math.h"

    int main(void)

    {

    int n, rs;

    printf("请输入需要计算阶乘的数n:");

    scanf("%d",&n);

    rs = factorial(n);

    printf("%d ", rs);

    }

    // 递归计算过程

    int factorial(n){

    if(n == 1) {

    return 1;

    }

    return n * factorial(n-1);

    }

    递归的基本思想是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时,因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法,所以就产生了函数调用它自身的情况。另外这个解决问题的函数必须有明显的结束条件,这样就不会产生无限递归的情况了。

    能用递归来解决的问题必须满足两个条件:

    ① 可以通过递归调用来缩小问题规模,且新问题与原问题有着相同的形式。

    ② 存在一种简单情境,可以使递归在简单情境下退出。

    如果一个问题不满足以上两个条件,那么它就不能用递归来解决。

    为了方便理解,还是拿斐波那契数列来说下:求斐波那契数列的第N项的值。

    这是一个经典的问题,说到递归一定要提到这个问题。斐波那契数列这样定义:f(0) = 0, f(1) = 1, 对n > 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)

    这是一个明显的可以用递归解决的问题。让我们来看看它是如何满足递归的两个条件的:

    1.对于一个n>2, 求f(n)只需求出f(n-1)和f(n-2),也就是说规模为n的问题,转化成了规模更小的问题;

    2. 对于n=0和n=1,存在着简单情境:f(0) = 0, f(1) = 1。

    因此,我们可以很容易的写出计算费波纳契数列的第n项的递归程序:

    int fib(n){

    if(n == 0)

    return 0;

    else if(n == 1)

    return 1;

    else

    return f(n-1) + f(n-2);

    }

    在编写递归调用的函数的时候,一定要把对简单情境的判断写在最前面,以保证函数调用在检查到简单情境的时候能够及时地中止递归,否则,你的函数可能会永不停息的在那里递归调用了。

    判断一个字符串是否是回文:

    function huiwen($str)

    {

    if(strlen($str)==1 || strlen($str)==0){

    return 1;

    }else{

    if($str[0]==$str[strlen($str)-1]){

    $str = substr($str,1,-1);;

    echo $str."
    ";

    return huiwen($str);

    }else{

    return 0;

    }

    }

    }

    希望本文所述对大家C语言程序设计有所帮助。

    展开全文
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    汉诺塔问题的c语言递归

    C语言递归程序代码如下:

    #include<stdio.h>
    int c=0;
    void move(char x,int n,char z)
    {
    	printf("第%i步:将%i号盘从%c->%c\n",++c,n,x,z);
    }
    void hanoi(int n,char x,char y,char z)
    {
    	if(n==1)
    		move(x,1,z);
    	else
    	{
    		hanoi(n-1,x,z,y);
    		move(x,n,z);
    		hanoi(n-1,y,x,z);
    	}
    }
    void main()
    {
    	int n;
    	while(printf("3个塔座为a、b、c,圆盘最初在a座,借助b座移到c座。请输入圆盘数:")!=EOF){
    	scanf("%d",&n);
    	hanoi(n,'a','b','c');	
    	}
    }
    
    

    n层汉诺塔的移动步骤可以看成以下三步(汉诺塔从n到1逐渐减小):

    1.n上面的n-1个汉诺塔移动到第三个柱子

    2.n号汉诺塔移动到第二个柱子

    3.将第二个柱子上的n-1个汉诺塔移动到第三个柱子

    这样第1和第3所用的时间是相同的

    四层汉诺塔的移动步骤如下图所示

    仔细观察会发现第7步和第8步第四层汉诺塔的位置是相反的。

    同样的在第6步和第9步中第一、四层的位置也是相反的。

    那不难理解,在n层汉诺塔中,当第n层汉诺塔到达第三个柱子时,之后经历的步骤和将第n层汉诺塔从第一个柱子移动到第三个柱子的步骤是相对的(相对不是相反,相反只是指位置)

    所以对于程序的实现,来读一读源代码。举例:n=1和n=2时程序的步骤

    第一步

    从main函数开始输入n(即代表n层汉诺塔),然后调用void hanoi(int n,char x,char y,char z)函数,输入n和a、b、c三个柱子。

    跳转到hanoi函数进行判断

    如果n=1,则直接调用move函数将第一层汉诺塔移动到c柱即可。

    但当n>1时,则进入递归。

    当n=2时,hanoi函数输入的参数如下hanoi(2-1,a,c,b);

    第二步

    再次进入hanoi,这时n=1,则将进行第一步,跳转进move函数,将第一层汉诺塔直接送到第三个柱子,即b柱。

    程序跳回n=2时hanoi程序,这时执行move(a,2,c),即将第二层汉诺塔移动到c柱。

    第三步

    再次跳回到n=2时的hanoi程序,这次执行到了第二个hanoi函数,这时变成了hanoi(2-1,b,a,c),即第二层汉诺塔从b柱移动到了c柱。

    将问题化为整体来看,当有n层汉诺塔时,程序运行步骤如下:

    第一步

    将n-1层汉诺塔从a柱移动到b柱

    第二步

    将第n层汉诺塔移动到c柱

    第三步

    将n-1层汉诺塔从b柱移动到c柱

    展开全文
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    一、什么是递归?

    递归,就是在运行的过程中调用自己(套娃)

    下面给出一个最简单的递归

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	printf("%d", 1);
    	main();
    	return 0;
    }
    

    这段代码是main函数被递归调用,运行后结果框就会一直不停的打印“1”,最后导致栈溢出。

    二、构成递归需具备的条件

    1. 子问题须与原始问题为同样的事,且更为简单;

    2. 不能无限制地调用本身,须有个出口,化简为非递归状况处理。

    三、递归的应用(斐波那契数列)

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS  //忽略安全检测,不然使用scanf会报错
    #include<stdio.h>
    int Fib(int n) 
    {
    	if (n<=2)
    	{
    		return 1;
    	}
    	else
    	{
    		return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));
    	}
    }
    int main()
    {
    	int n ;
    	scanf("%d", &n);
    	printf("%d\n", Fib(n));
    	return 0;
    
    }

    当输入n较小时,程序运行很快,但是当n值过大时,程序运行就会慢很多,执行起来效率很低

    四、递归的缺点

    递归算法解题相对常用的算法如普通循环等,运行效率较低。因此,应该尽量避免使用递归,除非没有更好的算法或者某种特定情况,递归更为适合的时候。在的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

    我们把代码加以修改,测试第三个斐波那契数的运算次数

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include<stdio.h>
    int count = 0;
    int Fib(int n) 
    {
    	if (n==3)//测试第三个斐波那契数的运算次数
    	{
    		count++;
    	}
    	if (n<=2)
    	{
    		return 1;
    	}
    	else
    	{
    		return (Fib(n - 1) + Fib(n - 2));
    	}
    }
    int main()
    {
    	int n ;
    	int ret = 0;
    	scanf("%d", &n);
    	printf("%d\n", Fib(n));
    	printf("%d\n", count);
    	return 0;
    }

    当输入n为50时,第三个斐波那契数的运算次数就有512559680次

     我们尝试不用递归算法,从而优化代码

    #include<stdio.h>
    int Fib(int n)
    {
    	int a=1;
    	int b=1;
    	int ret=1;
    	{
    		while (n>2)
    		{
    			ret = a + b;
    			a = b;
    			b = ret;
    			n--;
    		}
    		return ret;
    	}
    }
    int main()
    {
    	int n ;
    	int ret = 0;
    	scanf("%d", &n);
    	printf("%d\n", Fib(n));
    	return 0;
    }

    五、递归算法一般用于解决三类问题:

    (1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)

    (2)问题解法按递归算法实现。

    这类问题虽则本身没有明显的递归结构,但用递归求解比迭代求解更简单,如Hanoi问题。

    (3)数据的结构形式是按递归定义的。

    如二叉树、广义表等,由于结构本身固有的递归特性,则它们的操作可递归地描述。

    展开全文
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