精华内容
下载资源
问答
  • 卷积公式介绍
    千次阅读
    2021-04-15 13:12:20

    1 卷积定义

    f ( x ) f(x) f(x) h ( x ) h(x) h(x)有界且可积,一维函数卷积连续形式 g ( x ) = f ( x ) ∗ h ( x ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( ξ ) h ( x − ξ ) d ξ \begin{aligned}g(x)&=f(x)*h(x)\\ &=\int^{+\infty}_{-\infty}f(\xi)h(x-\xi)d\xi\end{aligned} g(x)=f(x)h(x)=+f(ξ)h(xξ)dξ一维函数卷积离散形式 g ( x ) = f ( x ) ∗ h ( x ) = ∑ ξ f ( ξ ) h ( x − ξ ) \begin{aligned}g(x)&=f(x)*h(x)\\ &=\sum\limits_{\xi}f(\xi)h(x-\xi)\end{aligned} g(x)=f(x)h(x)=ξf(ξ)h(xξ)二维函数卷积的连续形式表示为 g ( x , y ) = f ( x , y ) ∗ h ( x , y ) = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ f ( ξ , η ) h ( x − ξ , y − η ) d ξ d η \begin{aligned}g(x,y)&=f(x,y)*h(x,y)\\ &=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(\xi,\eta)h(x-\xi,y-\eta)d\xi d\eta\end{aligned} g(x,y)=f(x,y)h(x,y)=++f(ξ,η)h(xξ,yη)dξdη二维函数卷积的离散形式表示为 g ( x , y ) = f ( x , y ) ∗ h ( x , y ) = ∑ ξ ∑ η f ( ξ , η ) h ( x − ξ , y − η ) \begin{aligned}g(x,y)&=f(x,y)*h(x,y)\\ &=\sum\limits_{\xi}\sum\limits_{\eta}f(\xi,\eta)h(x-\xi,y-\eta)\end{aligned} g(x,y)=f(x,y)h(x,y)=ξηf(ξ,η)h(xξ,yη)则称 g ( x ) g(x) g(x)称为函数 f ( x ) f(x) f(x) h ( x ) h(x) h(x)的卷积。其中 ∗ * 表示卷积符号。 g ( x ) g(x) g(x) f ( x ) f(x) f(x) h ( x ) h(x) h(x)两个函数共同作用的结果。对于给定的 x x x,第一个函数贡献是 f ( ξ ) f(\xi) f(ξ),则第二个函数的贡献是 h ( x − ξ ) h(x-\xi) h(xξ),需要对任何可能的 ξ \xi ξ求和。

    2 卷积的性质

    卷积共满足如下六种性质:

    • 交换律: f ( x ) ∗ h ( x ) = h ( x ) ∗ f ( x ) f(x)*h(x)=h(x)*f(x) f(x)h(x)=h(x)f(x)
    • 分配律: [ v ( x ) + w ( x ) ] ∗ h ( x ) = v ( x ) ∗ h ( x ) + w ( x ) ∗ h ( x ) [v(x)+w(x)]*h(x)=v(x)*h(x)+w(x)*h(x) [v(x)+w(x)]h(x)=v(x)h(x)+w(x)h(x)
    • 结合律: [ v ( x ) ∗ w ( x ) ] ∗ h ( x ) = v ( x ) ∗ [ w ( x ) ∗ h ( x ) ] [v(x)*w(x)]*h(x)=v(x)*[w(x)*h(x)] [v(x)w(x)]h(x)=v(x)[w(x)h(x)]
    • 三角不等式: ∣ f ( x ) ∗ h ( x ) ∣ ≤ ∣ f ( x ) ∣ ∗ ∣ h ( x ) ∣ |f(x)*h(x)|\leq |f(x)|*|h(x)| f(x)h(x)f(x)h(x)
    • 位移不变性:若 f ( x ) ∗ h ( x ) = g ( x ) f(x)*h(x)=g(x) f(x)h(x)=g(x),则 f ( x − x 0 ) ∗ h ( x ) = g ( x − x 0 ) f(x-x_0)*h(x)=g(x-x_0) f(xx0)h(x)=g(xx0) f ( x ) ∗ h ( x − x 0 ) = g ( x − x 0 ) f(x)*h(x-x_0)=g(x-x_0) f(x)h(xx0)=g(xx0)
    • 缩放性:若 f ( x ) ∗ h ( x ) = g ( x ) f(x)*h(x)=g(x) f(x)h(x)=g(x),则 f ( x b ) ∗ h ( x b ) = ∣ b ∣ g ( x b ) f(\frac{x}{b})*h(\frac{x}{b})=|b|g(\frac{x}{b}) f(bx)h(bx)=bg(bx)

    3 卷积实例

    已知 f ( t ) = { 1 0 ≤ t ≤ 1 0 o t h e r w i s e g ( t ) = { e − β t t ≥ 0 0 t < 0 f(t)=\left\{\begin{array}{ll}1 & 0 \leq t \leq 1 \\ 0 & \mathrm{otherwise} \end{array} \right .\quad \quad g(t)=\left\{\begin{array}{ll}e^{-\beta t}& t \geq 0\\0& t<0\end{array}\right. f(t)={100t1otherwiseg(t)={eβt0t0t<0 f ( t ) ∗ g ( t ) f(t)*g(t) f(t)g(t)
    解: g ( t − τ ) = { e − β ( t − τ ) t ≥ τ 0 t < τ g(t-\tau)=\left\{\begin{array}{ll}e^{-\beta(t-\tau)} & t \geq \tau \\ 0 & t < \tau \end{array}\right. g(tτ)={eβ(tτ)0tτt<τ
    t < 0 t < 0 t<0时, f ( τ ) g ( t − τ ) f(\tau)g(t-\tau) f(τ)g(tτ) ∫ − ∞ + ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ = 0 \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau=0 +f(τ)g(tτ)dτ=0
    t ≥ 0 t \geq 0 t0时, f ( τ ) g ( t − τ ) = { e − β ( t − τ ) 0 ≤ τ ≤ t 0 o t h e r w i s e f(\tau)g(t-\tau)=\left\{\begin{array}{ll}e^{-\beta(t-\tau)} & 0 \leq \tau \leq t \\ 0 & \mathrm{otherwise} \end{array}\right. f(τ)g(tτ)={eβ(tτ)00τtotherwise ∫ − ∞ + ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ = ∫ 0 t f ( τ ) g ( t − τ ) d τ = ∫ 0 t e − β ( t − τ ) d τ = 1 β ( 1 − e − β t ) \int^{+\infty}_{-\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau=\int_{0}^{t} f(\tau) g(t-\tau) d \tau=\int_{0}^{t} e^{-\beta(t-\tau)} d \tau=\frac{1}{\beta}\left(1-e^{-\beta t}\right) +f(τ)g(tτ)dτ=0tf(τ)g(tτ)dτ=0teβ(tτ)dτ=β1(1eβt)
    t > 1 t>1 t>1时, f ( τ ) g ( t − τ ) = { e − β ( t − τ ) 0 ≤ τ ≤ 1 0 otherwise f(\tau) g(t-\tau)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-\beta(t-\tau)} & 0 \leq \tau \leq 1 \\ 0 & \text {otherwise} \end{array}\right. f(τ)g(tτ)={eβ(tτ)00τ1otherwise ∫ − ∞ + ∞ f ( τ ) g ( t − τ ) d τ = ∫ 0 1 e − β ( t − τ ) d τ = e − 1 β e − β t \int^{+\infty}_{-\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau=\int_{0}^{1}e^{-\beta(t-\tau)}d\tau=\frac{e-1}{\beta}e^{-\beta t} +f(τ)g(tτ)dτ=01eβ(tτ)dτ=βe1eβt
    综上所述可知:
    f ( t ) ∗ g ( t ) = { 0 t < 0 1 β ( 1 − e − β t ) 0 ≤ t ≤ 1 e − 1 β e − β t t > 1 f(t) * g(t)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & t<0 \\ \frac{1}{\beta}\left(1-e^{-\beta t}\right) & 0 \leq t \leq 1 \\ \frac{e-1}{\beta} e^{-\beta t} & t>1 \end{array}\right. f(t)g(t)=0β1(1eβt)βe1eβtt<00t1t>1

    更多相关内容
  • 傅里叶与卷积公式

    2017-03-21 10:44:53
    公式概念
  • 概率论复习笔记——卷积公式

    万次阅读 多人点赞 2018-12-03 00:04:49
    概统笔记——多维随机变量及其分布、卷积公式二维随机变量边缘概率密度条件分布相互独立的随机变量两个随机变量的函数的分布(一)Z=X+Y的分布(二)Z=X/Y的分布、Z=XY的分布(三)M=max{X,Y} 及 N=min{X,Y}的分布 ...

    二维随机变量

    定义 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)是二维随机变量,对于任意实数 x , y x,y x,y,二元函数: \newline
    F ( x , y ) = P { ( X ⩽ x ) ⋂ ( Y ⩽ y ) } = 记 成 P { X ⩽ x , Y ⩽ y } F(x,y)=P\{(X\leqslant x)\bigcap(Y\leqslant y)\}\xlongequal{记成}P\{X\leqslant x,Y\leqslant y\} F(x,y)=P{(Xx)(Yy)} P{Xx,Yy}
    称为二位随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)分布函数,或称为随机变量 X X X Y Y Y联合分布函数

      对离散型随机变量X和Y,有

    F ( x , y ) = ∑ x i ⩽ x ∑ y i ⩽ y P i j F(x,y) = \displaystyle\sum_{x_i\leqslant x}\displaystyle\sum_{y_i\leqslant y}P_{ij}\newline F(x,y)=xixyiyPij

      对连续型随机变量,有

    F ( x , y ) = ∫ − ∞ y ∫ − ∞ x f ( u , v ) d u d v F(x,y) = \int_{- \infty}^{y}\int_{- \infty}^{x}f(u,v)dudv F(x,y)=yxf(u,v)dudv

       f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)称为二维随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)概率密度,或称为随机变量 X X X Y Y Y联合概率密度.

    边缘概率密度

    边缘分布函数

    F X ( x ) = P { X ⩽ x } = P { X ⩽ x , Y &lt; ∞ } = F ( x , ∞ ) , F_X(x) = P\{X \leqslant x \}=P\{X \leqslant x ,Y &lt; \infty\}=F(x,\infty), FX(x)=P{Xx}=P{Xx,Y<}=F(x,),
    F X ( x ) = F ( x , ∞ ) . F_X(x) = F(x , \infty). FX(x)=F(x,).

    边缘概率密度

    f X ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x , y ) d y . f_X(x) = \int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dy. fX(x)=f(x,y)dy.
    f Y ( y ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x , y ) d x f_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx fY(y)=f(x,y)dx

    条件分布

    定义 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的 j j j ,若 P { Y = y j } &gt; 0 , P\{Y = y_j\} &gt; 0, P{Y=yj}>0, 则称
    P { X = x i ∣ Y = y j } = P { X = x i , Y = y i } P { Y = y j } P\{X=x_i | Y = y_j\} = \frac{P\{X=x_i,Y=y_i\}}{P\{Y=y_j\}} P{X=xiY=yj}=P{Y=yj}P{X=xi,Y=yi}
    为在 X = x i X=x_i X=xi在条件 Y = y j Y=y_j Y=yj下随机变量 X X X条件分布律.

    定义 设二维随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 的概率密度为 f ( x , y ) , ( X , Y ) f(x,y),(X,Y) f(x,y)(X,Y) 关于 Y Y Y 的边缘概率密度为 f Y ( y ) . f_Y(y). fY(y).若对于固定的 y , f Y ( y ) &gt; 0 y,f_Y(y)&gt;0 y,fY(y)>0,则称 f ( x , y ) f Y ( y ) \frac{f(x,y)}{f_Y(y)} fY(y)f(x,y) 为在 Y = y Y=y Y=y 的条件下 X X X条件概率密度,记为
    f x ∣ y ( x ∣ y ) = f ( x , y ) f Y ( y ) . f_{x|y}(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}. fxy(xy)=fY(y)f(x,y).

    相互独立的随机变量

    定义 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) F x ( x ) , F Y ( y ) F_x(x),F_Y(y) Fx(x),FY(y) 分别是二维随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 的分布函数及边缘分布函数.若对于所有 x , y x,y x,y
    P { X ⩽ x , Y ⩽ y } = P { X ⩽ x } P { Y ⩽ y } , P\{X\leqslant x, Y\leqslant y\} = P\{X \leqslant x\} P\{Y\leqslant y\} , P{Xx,Yy}=P{Xx}P{Yy},
    F ( x , y ) = F X ( x ) F Y ( y ) , \nobreak F(x,y) = F_X(x)F_Y(y), F(x,y)=FX(x)FY(y),
    则称随机变量 X X X Y Y Y相互独立的.

      设 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 是连续型随机变量, f ( x , y ) , f X ( x ) , f Y ( y ) f(x,y),f_X(x),f_Y(y) f(x,y),fX(x),fY(y) 分别为 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 的概率密度和边缘概率密度,则 X X X Y Y Y 相互独立的条件等价于

    f ( x , y ) = f X ( x ) f Y ( y ) f(x,y)=f_X(x)f_Y(y) f(x,y)=fX(x)fY(y)

      对于二维正态随机变量 ( X , Y ) , X (X,Y),X (X,Y),X Y Y Y 相互独立的充要条件是参数 ρ = 0. \rho=0. ρ=0.

    两个随机变量的函数的分布、卷积公式

    (一)Z=X+Y的分布

      设(X,Y) 是二维连续型随机变量,它们具有概率密度 f ( x , y ) . f(x,y). f(x,y). Z = X + Y Z=X+Y Z=X+Y 仍为连续型随机变量,其概率密度为

    f X + Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ f ( z − y , y ) d y , f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f(z-y,y)dy, \newline fX+Y(z)=f(zy,y)dy, f X + Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x , z − x ) d x \\f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x,z-x)dx fX+Y(z)=f(x,zx)dx

      又若 X 和 Y 相互独立,设(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度分别为 f X ( x ) , f Y ( y ) f_X(x),f_Y(y) fX(x),fY(y) 则上式化为

    f X + Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ f X ( z − y ) f Y ( y ) d y f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(z-y)f_Y(y)dy\newline fX+Y(z)=fX(zy)fY(y)dy
    f X + Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ f X ( x ) f Y ( z − x ) d x . f_{X+Y}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(x)f_Y(z-x)dx. fX+Y(z)=fX(x)fY(zx)dx.

      这两个公式称为 f X f_X fX f Y f_Y fY卷积公式,记为 f X ∗ f Y f_X*f_Y fXfY,即

    f X ∗ f Y = ∫ − ∞ ∞ f X ( z − y ) f Y ( y ) d y = ∫ − ∞ ∞ f X ( x ) f Y ( z − x ) d x . f_X*f_Y=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(z-y)f_Y(y)dy=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(x)f_Y(z-x)dx. fXfY=fX(zy)fY(y)dy=fX(x)fY(zx)dx.


    (二)Z=X/Y的分布、Z=XY的分布

      设(X,Y)是二维连续型随机变量,它具有概率密度 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) ,则 Z = Y X 、 Z = X Y Z=\frac{Y}{X}、Z=XY Z=XYZ=XY仍为连续型随机变量,其概率密度分别为

    f Y / X ( z ) = ∫ − ∞ ∞ ∣ x ∣ f ( x , x z ) d x , f_{Y/X}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}|x|f(x,xz)dx, fY/X(z)=xf(x,xz)dx,
    f X Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ 1 ∣ x ∣ f ( x , z x ) d x . f_{XY}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{|x|}f(x,\frac{z}{x})dx. fXY(z)=x1f(x,xz)dx.

      又若 X 和 Y 相互独立.设(X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为 f X ( x ) , f Y ( y ) , f_X(x),f_Y(y), fX(x),fY(y),则上式化为

    f Y / X ( z ) = ∫ − ∞ ∞ ∣ x ∣ f X ( x ) f Y ( x z ) d x . f_{Y/X}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}|x|f_X(x)f_Y(xz)dx. fY/X(z)=xfX(x)fY(xz)dx.
    f X Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ 1 ∣ x ∣ f X ( x ) f Y ( x , z x ) d x . f_{XY}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{|x|}f_X(x)f_Y(x,\frac{z}{x})dx. fXY(z)=x1fX(x)fY(x,xz)dx.

    (三)M=max{X,Y} 及 N=min{X,Y}的分布

      设X,Y是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为 F X ( x ) F_X(x) FX(x) F Y ( y ) . F_Y(y). FY(y). 现在来求 M = m a x { X , Y } M=max\{X,Y\} M=max{X,Y} N = m i n { X , Y } N=min\{X,Y\} N=min{X,Y} 的分布函数.
      由于 M = m a x { X , Y } M=max\{X,Y\} M=max{X,Y} 不大于 z 等价于 X 和 Y 都不大与 z ,故有
    P { M ⩽ z } = P { X ⩽ z , Y ⩽ z } . P\{M\leqslant z\}=P\{X\leqslant z,Y\leqslant z\}. P{Mz}=P{Xz,Yz}.
      又由于 X 和 Y 相互独立,得到 M = m a x { X , Y } M=max\{X,Y\} M=max{X,Y}的分布函数为
    F m a x ( z ) = P { M ⩽ z } = P { X ⩽ z , Y ⩽ z } = P { X ⩽ z } P { Y ⩽ z } . F_{max}(z)=P\{M\leqslant z\}=P\{X\leqslant z,Y\leqslant z\}=P\{X\leqslant z\}P\{Y\leqslant z\}. Fmax(z)=P{Mz}=P{Xz,Yz}=P{Xz}P{Yz}.
      即有

    F m a x ( z ) = F X ( z ) F Y ( z ) . F_{max}(z)=F_X(z)F_Y(z). Fmax(z)=FX(z)FY(z).


      类似地,可得 N = m i n { X , Y } N=min\{X,Y\} N=min{X,Y} 的分布函数为
    F m i n ( z ) = P { N ⩽ z } = 1 − P { N &gt; z } = 1 − P { X &gt; z , Y &gt; z } = 1 − P { X &gt; z } ⋅ P { Y &gt; z } F_{min}(z)=P\{N\leqslant z\}=1-P\{N&gt;z\}\newline =1-P\{X&gt;z,Y&gt;z\}=1-P\{X&gt;z\} \cdot P\{Y&gt;z\} Fmin(z)=P{Nz}=1P{N>z}=1P{X>z,Y>z}=1P{X>z}P{Y>z}
      即有

    F m i n ( z ) = 1 − [ 1 − F X ( z ) ] [ 1 − F Y ( z ) ] . F_{min}(z)=1-[1-F_X(z)][1-F_Y(z)]. Fmin(z)=1[1FX(z)][1FY(z)].

      例题
      设随机变 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y) 的概率密度为
    f ( x , y ) = { x + y , 0&lt;x&lt;1,0&lt;y&lt;1 , 0 , 其他 f(x,y)=\begin{cases}x+y, &amp;\text{0&lt;x&lt;1,0&lt;y&lt;1},\\0, &amp;\text{其他}\end{cases} f(x,y)={x+y,0,0<x<1,0<y<1,其他
      分别求(1)Z=X+Y,(2)Z=XY的概率密度
      解:
      (1)
       f ( z − y , y ) = { z , 0&lt;z-y&lt;1,0&lt;y&lt;1 , 0 , 其他 f(z-y,y)=\begin{cases}z, &amp;\text{0&lt;z-y&lt;1,0&lt;y&lt;1},\\0, &amp;\text{其他}\end{cases} f(zy,y)={z,0,0<z-y<1,0<y<1,其他

      可以看出使 f ≠ 0 f\neq0 f̸=0 y y y 的取值范围
       { 0 &lt; y &lt; 1 z − 1 &lt; y &lt; z \begin{cases}0&lt;y&lt;1 \\z-1&lt;y&lt;z\end{cases} {0<y<1z1<y<z
      这两部分的交集就是对 f f f 积分时 y y y 的取值范围.


       f Z ( z ) = ∫ − ∞ ∞ f ( z − y , y ) = { ∫ 0 z z d y , 0&lt;z&lt;1 , ∫ z − 1 1 z d y , 1 ⩽ z &lt; 2 0 others = { z 2 , 0&lt;z&lt;1 , 2 z − z 2 , 1 ⩽ z &lt; 2 0 others f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f(z-y,y)=\begin{cases}\int_{0}^{z}zdy, &amp;\text{0&lt;z&lt;1},\\\int_{z-1}^{1}zdy, &amp;\text{}1\leqslant z&lt;2\\0 &amp;\text{others}\end{cases}=\begin{cases}z^2, &amp;\text{0&lt;z&lt;1},\\2z-z^2, &amp;\text{}1\leqslant z&lt;2\\0 &amp;\text{others}\end{cases} fZ(z)=f(zy,y)=0zzdy,z11zdy,00<z<1,1z<2others=z2,2zz2,00<z<1,1z<2others


      (2)
       f ( x , z x ) = { x + z x , 0 &lt; x &lt; 1 , 0 &lt; z x &lt; 1 , 0 o t h e r s f(x,\frac{z}{x})=\begin{cases}x+\frac{z}{x},&amp;\text{}0&lt;x&lt;1,0&lt;\frac{z}{x}&lt;1,\\0&amp;\text{} others\end{cases} f(x,xz)={x+xz,00<x<1,0<xz<1,others


      从中求得 x x x 的取值范围为 z &lt; x &lt; 1 z&lt;x&lt;1 z<x<1
    f X Y ( z ) = ∫ − ∞ ∞ 1 ∣ x ∣ f ( x , z x ) d x = ∫ z 1 1 ∣ x ∣ ( x + z x ) d x = ∫ z 1 ( 1 + z x 2 ) d x = 2 ( 1 − z ) f_{XY}(z)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{|x|}f(x,\frac{z}{x})dx=\int_{z}^{1}\frac{1}{|x|}(x+\frac{z}{x})dx=\int_{z}^{1}(1+\frac{z}{x^2})dx=2(1-z) fXY(z)=x1f(x,xz)dx=z1x1(x+xz)dx=z1(1+x2z)dx=2(1z)

    展开全文
  • 信号处理的卷积公式

    千次阅读 2020-12-22 23:05:07
    序列卷积和 周期卷积 循环卷积 连续 卷积积分 ...

    离散

    序列卷积和
     

     

     

     

    周期卷积

     

     

     

     

    循环卷积

     

     

     

     

     

     

    连续

    卷积积分

    展开全文
  • WinputW_{input}Winput​和HinputH_{input}Hinput​是图片的宽和高。...WfilterW_{filter}Wfilter​和HfilterH_{filter}Hfilter​是卷积核的宽和高。 PPP是padding填充的圈数。 SSS是卷积核的步长。

    在这里插入图片描述

    • W i n p u t W_{input} Winput H i n p u t H_{input} Hinput是图片的宽和高。
    • W f i l t e r W_{filter} Wfilter H f i l t e r H_{filter} Hfilter是卷积核的宽和高。
    • P P P是padding填充的圈数。
    • S S S是卷积核的步长。
    展开全文
  • 2.13卷积公式

    万次阅读 2020-08-06 09:32:30
    信号的分解实际上是依靠卷积运算来做的。 lim⁡Δ→0f^(t)=f(t)=∫−∞∞f(τ)δ(t−τ)dτ\lim _{\Delta \to 0}\hat f(t)=f(t)=\int _{-\infty}^{\infty}f(\tau)\delta(t-\tau)\rm d\tauΔ→0lim​f^​(t)=f(t)=∫...
  • 卷积公式

    千次阅读 2021-01-12 16:24:59
    卷积: (图像大小-卷积核 +2padding) / 步长+1 反卷积: 步长*(图像大小-1) + 卷积核大小-2padding 池化: (图像尺寸-卷积核尺寸)/步长 +1
  • 卷积公式的理解

    千次阅读 2019-03-12 11:14:38
    卷积公式的理解 卷积公式与Laplace变换的联系 Laplace变换公式: F(s)=∫0∞f(t)e−stdtG(s)=∫0∞g(t)e−stdtF(s) = \int_0^\infty f(t)e^{-st} \text{d} t \\ G(s) = \int_0^\infty g(t)e^{-st} \text{d}...
  • 详解卷积公式的物理意义

    千次阅读 2020-03-15 17:34:05
    这个公式的分析: 时刻上看:在任意时刻k,信号的能量值x[k]等于x[k]乘以1,看起来像是废话,但这里面透露的深层次信息为:信号x[k]已经被分解,改用单位1能量的倍数来表示 总时间上看:用单位1能量描绘了信号x[n]...
  • 卷积公式代码+文档

    2014-04-18 10:40:32
    数字信号处理中的卷积公式的代码实现
  • 文章目录重积分换元(雅克比行列式)卷积公式①:把$x$换掉确定范围卷积公式做定义法来做 重积分换元(雅克比行列式) {x=x(u,v)y=y(u,v)\left\{\begin{matrix} x=x(u,v)\\ \\ y=y(u,v) \end{matrix}\right.⎩⎨⎧...
  • 一、卷积计算原理、 二、卷积计算、 1、计算 y(0)、 2、计算 y(1)、 3、计算 y(2)、 三、使用 matlab 计算卷积、 四、使用 C 语言实现卷积计算
  • 离散型变量分布:0—1分布,二项分布,泊松分布,几何分布;连续型:均匀分布,指数分布;卷积公式的意义、表达及记忆
  • 卷积公式的理解

    2020-09-13 01:43:55
    卷积操作尺寸计算公式为 o = (i +2p -k)/s +1 反卷积的计算公式 (1)如果 (i + 2p - k)%s= 0, 则关系为i= s(o-1)-2p+k, (2)如果(i + 2p -k)%s!=0, 则关系为i=s(o-1)-2p+k+ (o+2p-k)%s 看了网上不少内容,介绍了很多...
  • 根据Fibonacci数{Fn}和Lucas数{Ln}的递归关系,研究了关于Fibonacci数和Lucas数的生成函数∞∑n=1 F2n...利用第一类Stirling数和第二类Stirling数,获得了涉及Fibonacci 数和Lucas数的多重卷积公式,推广了WChu的相关结论.
  • 第二种就是应用卷积公式。下面我给大家列出了卷积公式: 但是呢,我一般给我的学生推荐,我只会强烈推荐利用卷积公式,没有对比就没有伤害,我下面对一个例子应用两种方法来解决一下,大家自见分晓(●’◡’●) ...
  • 第二十一讲 卷积公式

    千次阅读 2018-12-16 18:46:42
    一,卷积公式: 已知:, 设: 求: 因为拉氏变换是由幂级数变过来的,所以上面的问题可以转换为下面的问题方便计算: 已知:, 设: 求:,(求解过程省略) 解得卷积公式: 文字解读:两个函数的乘积,等于...
  • 本文主要介绍系统属性以及推导出时不变系统的卷积公式。1.系统的概念一个系统简而言之就是,接受输入,产生输出。人的眼睛接受光信号,在大脑中产生化学信号(使得我们能够看到外界)就是一种系统。系统的范围很广阔,...
  • 二维随机变量函数卷积公式的推导

    万次阅读 多人点赞 2016-11-02 00:59:00
    二维随机变量函数卷积公式的推导@(概率论)给定Z=g(x,y)Z = g(x,y) 通常需要求FZ(z),fZ(z)F_Z(z),f_Z(z)这里是由两个变元依据关系映射到一个变元,因此,求得FZ(z)F_Z(z)后,很容易求得fZ(z)f_Z(z),只是一个求导的...
  • 卷积公式的推导过程书上有,不难理解。但是在解题时,确定积分区间很是头疼,本文讲解如何确定积分区间。 首先弄清f是什么,从定义入手,对于二维连续型随机变量(X,Y),Z=X+Y有  F(z)是一个二重积分,高数...
  • 关于卷积公式的模型

    千次阅读 2018-06-04 20:33:04
    在信号分析处理中,卷积是最重要的运算,但是一般计算中,关于卷积的“反褶”,“平移”,“累加和”这三个步骤,其计算步骤和卷积的实际意义,貌似“脱离”,从而影响对信号与系统相互作用关系的理解,尤其不知为何...
  • 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间的确定是难点,同时关联卷积概念,卷积公式容易,积分区间难以确定,因为书上的例题都没有详细解释积分区间如何确定,所以分成上中下三篇博客写...
  • 二维函数Z=g(X,Y)型,用卷积公式求概率密度,积分区域如何确定(上) 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间的确定是难点,同时关联卷积概念,求二维函数Z=g(X,Y)型,用卷积公式求...
  • 卷积公式细谈

    千次阅读 2017-05-11 16:11:45
    ————————————-conv2函数—————————————-1、用法 C=conv2(A,B,shape); %卷积滤波 复制代码 A:输入图像,B:卷积核  假设输入图像A大小为ma x na,卷积核B大小为mb x nb,则  当shap
  • https://math.stackexchange.com/questions/1019375/distribution-of-sum-of-independent-rayleigh-random-variables
  • 取半径=3用matlab代码实现上式公式:length=3;for Ki = 1:lengthfor Kj = 1:lengthfor Kk = 1:lengthKsigma(Ki,Kj,Kk)=exp(-(Ki-2)^2/8-(Kj-2)^2/8-(Kk-2)^2/8); 此公式为:K(u),ρ=3endendendKONE = ...
  • 二维函数Z=g(X,Y)型,用卷积公式求概率密度,积分区域如何确定(下) 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间的确定是难点,同时关联卷积概念,卷积公式容易,积分区间难以确定,因为...
  • 卷积公式 相关证明

    千次阅读 2014-03-25 11:38:00
    对给定函数f(t),g(t)拉普拉斯变换得 将上面二式相乘,并建立下面的等式 这意味着两个函数分别进行拉普拉斯变换的结果相乘等于某个未知函数h(t)进行一次拉普拉斯变换的结果, 现在问题变成了求解h(t),过程...
  • 卷积基本计算公式

    万次阅读 2020-07-18 10:03:15
    1. 理论公式 2. tensorflow中使用 输入图片大小 W×W Filter大小 F×F 步长strides S padding的像素数 P 输出大小为NxN padding = “SAME”时,会在图像的周围填 “0”,padding = “VALID”则不需要,即 P=0。...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 60,374
精华内容 24,149
关键字:

卷积公式

友情链接: JKI State Machine.zip