卷积计算

感受野大小计算、卷积参数量与计算量、空洞卷积计算量与参数量

卷积计算，反卷积计算，特征图大小计算，空洞卷积计算

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卷积计算过程（单/RGB多通道）
	
特征图大小计算公式
	
转置卷积（反卷积）计算过程
	
空洞卷积计算过程
 

卷积计算过程（单/RGB多通道）

假设输入层的大小为 5 x 5，局部感受野（或称卷积核）的大小为 3 x 3，那么输出层一个神经元所对应的计算过程（下文简称「卷积计算过程」）如下：



每个卷积核对应的权重 W 在计算卷积过程中，值是固定的，我们称为权重共享。



如果将输入层想像成黑板，局部感受野就像是黑板擦，他会从左往右，从上至下的滑动，每次滑动 1 个步长（Stride）并且每次滑动都重复上述的计算过程，我们就可以得到输出的特征图（feature map），如下图：



有时候，按照规定步数滑动到黑板边缘时，黑板擦一部分会露出在黑板外，这个时候就 不能够顺利执行卷积过程了，解决的方法是填充，常见的有两种填充（Padding）方法，第一种方法为 Valid，第二种方法为 Same，如下图所示：



Valid 是丢弃的方法，比如上述的 input_width = 7，kernel_width = 5，stride = 3，只允许滑动 1 次，多余的元素则丢掉。



Same 是补全的方法,对于上述的情况,允许滑动 3 次,但是需要补 4 个元素，左边补 2 个 0，右边补 2 个 0，这种方法则不会抛弃边缘的信息，关于如何计算填充数量会在下小节中讲到。

在实际应用中，输入的都为彩色图像（RGB 三通道），也就是说输入的维度是 [图片数，图片高，图片宽，通道数]，这个时候，执行卷积的过程如下：



特征图大小的计算公式

我们在设计和调整网络结构的时候，还需要快速知道调整了卷积核后，输出特征图的大小，假定：

输入图片 i（只考虑输入宽高相等）
	
卷积核大小 f
	
步长 s
	
填充的像素数 p
那么输出的特征图大小 o 的计算公式则如下：




	
当填充方式为 VALID 时，p 值等于 0，代入相应的 i，f，p，s 就可以相应的计算出 o 值了。
	
	

	
当填充方式为 SAME 时，步长 s 为 1 时，输出的 o == i，我们则可以计算出相应的 P 值为 p = (f-1) / 2
	
转置卷积（反卷积，逆卷积）的计算过程



O=(i-1)*s + k

空洞卷积的计算过程

空洞卷积（Dilated convolutions）在卷积的时候，会在卷积核元素之间塞入空格，如下图所示：



这里引入了一个新的超参数 d，(d - 1) 的值则为塞入的空格数，假定原来的卷积核大小为 k，那么塞入了 (d - 1) 个空格后的卷积核大小 n 为：



进而，假定输入空洞卷积的大小为 i，步长 为 s ,空洞卷积后特征图大小 o 的计算公式为：



 

文章目录
I . 人类的视觉原理
II . 卷积神经网络 模仿 视觉原理
III . 卷积神经网络简介
IV . 卷积神经网络 组成
V . 卷积神经网络 工作流程
VI . 降低样本参数数量级
VII . 卷积计算 图示分析
VIII . 卷积计算 简介
IX . 卷积计算 示例
X . 卷积本质
XI . 卷积 计算 参数





I . 人类的视觉原理



1 . 深度学习 与 大脑认知 :


① 深度学习基础 : 大脑对外界事务的认知原理 , 是很多深度学习算法的基础 , 这里讨论人类的视觉原理 ,
② 视觉原理 : 视觉识别信息处理过程 , 是由可视皮层完成的 , 并且可视皮层是分级的 ;
③ 卷积神经网络来源 : 卷积神经网络 受 人类视觉原理启发 , 而开发出来的 ;


2 . 视觉原理 与 可视皮层 分层 :


① 信号输入 : 视觉输入原始信号 , 即大脑从瞳孔中摄入一张由像素值组成的图片 ;
② 识别边缘 ( 可视皮层 底层 ) : 将输入的像素值 , 进行 初步处理 , 识别像素的 边缘 , 方向 信息 ;
③ 识别形状 ( 可视皮层 中层 ) : 将 边缘信息 抽象成 形状信息 , 如圆形 , 方形等 ;
④ 判定类别 ( 可视皮层 上层 ) : 在上述识别形状的基础上 , 判定该形状是什么类型的事务 , 如桌子 , 汽车等 ;




II . 卷积神经网络 模仿 视觉原理



卷积神经网络 原理 :


① 模拟视觉原理 : 人类视觉识别涉及到了 不同层级 的可视皮层 , 每层分别处理不同的事务 ;
② 构建多层神经网络模型 : 模仿上述分层的课视频曾 , 创建多层神经网络模型 , 如 卷积神经网络 ;
③ 分层工作机制 : 多层神经网络模型机制 , 在底层识别图像的边缘特征 , 上一层逐渐识别形状 , 最上层对图像像素进行判定分类  ;




III . 卷积神经网络简介



卷积神经网络 简介 :


① CNN 卷积神经网络 处理的数据类型 : CNN 卷积神经网络 , 是特殊的神经网络 , 其通常用于处理网格状的数据 , 如 时间序列 ( 音频数据 ) , 或 图片数据 ;
② CNN 适用场景 : CNN 卷积神经网络其本质是一个多层神经网络 , 该模型适合处理 大型图像 相关的 机器学习 问题 ;
③ CNN 成就 : CNN 在 深度神经网络 中是应用最早 , 最成功的的领域 ;
④ CNN 的计算 :  卷积神经网络其本质还是 神经网络 , 其基本的计算由 矩阵相乘 变成了 卷积 ;
⑤ CNN 处理图像原理 : 处理大型图像时 , 将图像识别问题 降维处理 , 从底层向高层 , 不断抽取特征时 , 其维度越降越低 , 最终将其变成可训练的模型 ;




IV . 卷积神经网络 组成



卷积神经网络 构成 :


① 组成 : 卷积神经网络由 卷积层 , 池化层 , 全连接层 , 组成 ;
② 卷积组 : 卷积层 与 池化层 , 配对组合 , 即 $1$ 个卷积 + $1$ 个池化 , 组成 $1$ 个卷积组 ; 整个卷积神经网络中有多个卷积组 ;
③ 工作机制 : 按照上述分层 , 逐层提取数据 ( 图像 ) 特征 , 这些特征通过全连接层结合起来 , 完成最终的分类判定操作 ;




V . 卷积神经网络 工作流程



卷积神经网络 工作流程 :


① 卷积 :  通过卷积 模拟 特征 ;
② 池化 : 通过卷积的 权值 共享 , 池化 , 可以降低整体网络的参数数量级 ;
③ 连接分类 : 上述 卷积 池化 后的结果通过传统的 神经网络 进行分类即可 ;




VI . 降低样本参数数量级



1 . 传统神经网络分析图片 : 使用 传统神经网络 分析一张图片 , 如果该图片有 $100$ 万 像素 , 那么需要将每个像素值都作为一个属性值输入到神经网络中 , 那么其隐藏层有 $100$ 万神经元单元 , 如果这样的图片有几万张 , 这个数量级太复杂 ;


2 . 卷积神经网络 减少参数数量级 原理 :


① 底层特征局部性 : 图像的最底层的特征都是局部性的 , 使用一个小的过滤器 , 如 $10 \times 10$ 像素 , 就可以将图像的 边缘 特征表示出来 ; 边缘底层特征是 横向 , 垂直 , 斜线 , 等边缘 形状特征 ;
② 图像特征类似 : 图像中的特征 , 不管是相同图像 , 还是不同图像 , 其中的片段的特征是类似的 , 可以使用 同一组分类器 描述 不同的图像 特征 ; 如训练识别一只猫的图像 , 在这张图片上的猫 , 与另外一张图片的猫 , 其片段特征的是类似的 ;
③ 降低数量级 : $100$ 万像素的图片 , 可以使用 $1$ 万个 $10 \times 10$ 像素 的过滤器 , 描述图片底部的特征 ;




VII . 卷积计算 图示分析



1 . 原始输入 与 卷积核 :


① 原始输入 : 需要识别的图像 ;
② 卷积核 : 可以看做是滑动窗口 , 在图像上滑动 ;



2 . 第 $1$ 次卷积 : $\{a , b , e , f \}$ 与 卷积核 $\{w, x, y , z\}$ 进行卷积 计算 : 如下图 , 对应位置的值相乘 , 然后将 $4$ 个乘积相加 , 这个操作表示一次卷积运算 , 结果是 $( aw + bx + ey + fz )$ ;



3 . 第 $2$ 次卷积 :$\{b,c,f,g \}$ 与 卷积核 $\{w, x, y , z\}$ 进行卷积 计算 : 如下图 , 对应位置的值相乘 , 然后将 $4$ 个乘积相加 , 这个操作表示一次卷积运算 , 结果是 $( wb + xc + yf + zg )$ ;



4 . 第 $3$ 次卷积 :$\{c,d,g,h\}$ 与 卷积核 $\{w, x, y , z\}$ 进行卷积 计算 : 如下图 , 对应位置的值相乘 , 然后将 $4$ 个乘积相加 , 这个操作表示一次卷积运算 , 结果是 $( wc + xd + yg + zh )$ ;



5 . 第 $4$ 次卷积 :$\{e , f,i,j \}$ 与 卷积核 $\{w, x, y , z\}$ 进行卷积 计算 : 如下图 , 对应位置的值相乘 , 然后将 $4$ 个乘积相加 , 这个操作表示一次卷积运算 , 结果是 $( we + xf + yi + zj )$ ;



6 . 第 $5$ 次卷积 :$\{f,g,j,k\}$ 与 卷积核 $\{w, x, y , z\}$ 进行卷积 计算 : 如下图 , 对应位置的值相乘 , 然后将 $4$ 个乘积相加 , 这个操作表示一次卷积运算 , 结果是 $( wf + xg + yj + zk )$ ;



7 . 第 $6$ 次卷积 :$\{g,h,k,l \}$ 与 卷积核 $\{w, x, y , z\}$ 进行卷积 计算 : 如下图 , 对应位置的值相乘 , 然后将 $4$ 个乘积相加 , 这个操作表示一次卷积运算 , 结果是 $( wg + xh + yk + zl )$ ;



8 . 卷积结如下 : 变成了一个 $2 \times 3$ 的图像 ;



9 . 卷积效果 :


① 卷积 结果 : 原来的输入图像是 $3 \times 4$ 像素 , 经过卷积后 , 变成了 $2 \times 3$ 的图像 ;
② 效果 : 维度降低了 , 参数变少了 ;
③ 卷积核维度 : 如果使用 $3 \times 3$ 的卷积核 , 那么维度降低的更多 ;




VIII . 卷积计算 简介



1 . 卷积计算 :


① 输入图 : 要分析的图片 , 又叫做特征图 ;
② 卷积核 :大小是固定的 , 用于扫描输入图 ; 可以由学习得到 , 也可以使用事先设计好的卷积核 ;
③ 内积运算 : 就是所有对应元素相乘 , 然后求和的结果 ;
③ 卷积计算过程 : 使用卷积核 扫描 输入图 , 如上示例 , 将扫描到的 输入图的部分内容 , 与卷积核的内容 , 进行内积运算 ;


2 . 常用的卷积核 :


① 常用卷积核 1 :




0
0
0




0
0
0


0
0
0


② 常用卷积核 2 :




-1
-1
-1




0
0
0


1
1
1


③ 常用卷积核 3 :




-1
0
1




-1
0
1


-1
0
1






IX . 卷积计算 示例



计算图中的最后两个空白位置的卷积 :


输入图是 $5\times 5$ 的 , 卷积核是 $3 \times 3$ 的 ;
黄色部分是卷积核为 : $\begin{bmatrix}
1      & 0 & 1      \\
0 & 1 & 0 \\
1      & 0 & 1
\end{bmatrix}$


卷积计算过程如下 :


① 第 $3$ 行第 $2$ 列 卷积结果 : 卷积核 $\begin{bmatrix}
1      & 0 & 1      \\
0 & 1 & 0 \\
1      & 0 & 1
\end{bmatrix}$ 与 $\begin{bmatrix}
0      & 1 & 1      \\
0 & 1 & 0 \\
1      & 1 & 0
\end{bmatrix}$ 进行卷积运算 , 如下 :
$(1 \times 0 ) + (0 \times 1 ) + (1 \times 1 ) + \\\\
(0 \times 0 ) + (1 \times 1)  + (0 \times 0 ) + \\\\
(1 \times 1 ) + (0 \times 1)  + (1 \times 0)  = 3$


② 第 $3$ 行第 $3$ 列 卷积结果 : 卷积核 $\begin{bmatrix}
1      & 0 & 1      \\
0 & 1 & 0 \\
1      & 0 & 1
\end{bmatrix}$ 与 $\begin{bmatrix}
1      & 1 & 1      \\
1 & 1 & 0 \\
1      & 0 & 0
\end{bmatrix}$ 进行卷积运算 , 如下 :
$(1 \times 1 ) + (0 \times 1 ) + (1 \times 1 ) + \\\\
(0 \times 1 ) + (1 \times 1)  + (0 \times 0 ) + \\\\
(1 \times 1 ) + (0 \times 0)  + (1 \times 0)  = 4$




X . 卷积本质



1 . 卷积 及 卷积核 本质 :


① 卷积核本质 : 卷积核的本质相当于一个过滤器 , 可以过滤识别图像的各个区域的特征 , 获取这些区域的特征值 ;
② 卷积核来源 : 卷积核一般是在学习训练过程中得到的 ;
③ 卷积结果的意义 : 每个卷积核代表了一种图像的特征模式 , 如果某个区域与该卷积核 进行内积运算 , 卷积出的值很大 , 说明该区域与该卷积核图像类似 ;
④ 多个卷积核 : 在实际使用中 , 一个卷积神经网络 , 可能会有多个卷积核 ;




2 . 卷积核底层纹理 :


① 底层纹理模式 : 如果有 $n$ 个卷积核 , 可以理解为该图像有 $n$ 种底层的纹理模式 , 使用这些纹理模式的特征可以绘制出一幅图像 , 也能从一堆杂乱的图像中识别出该图像 ;


② 底层纹理示例 : 下图是常用的 $24$ 种卷积核 , 也就是 $24$ 种底层纹理模式 ; 如 第 $4$ 行 , 第 $2$ 列 , 三条垂直的线 , 亮线表示 1 , 暗线表示 0 , 因此可以使用卷积核 $\begin{bmatrix}
1      & 0 & 0      \\
1 & 0 & 0 \\
1      & 0 & 0
\end{bmatrix}$ 表示 , 该纹理 , 最左侧是亮的 , 右边两个是暗的 ;






XI . 卷积 计算 参数



1 . 通道数 : 卷积核的个数 ;


① 输入通道数 : 上一层输出的通道数量 , 即卷积核的个数 ;
② 输出通道数 : 本层输出的通道数量 , 即卷积核的个数 ;


2 . 卷积核大小 :


① 卷积核大小关联性 : 与卷积计算后 , 每个卷积结果输出值 , 与多大范围的输入图像有关 , 即上面说的过滤器大小 , 底层纹理大小 , 滑动窗口大小 ;
② 建议取值 : 建议使用奇数大小 , 这样能保证卷积计算后 , 有唯一的一个中心点 ;
③ 卷积核效果 : 卷积核 越大 , 分类效果越好 ;
④ 卷积核参数数量 : 卷积核增大 , 其参数就会指数级增加 , 参数个数是卷积核的平方 , 即进行内积运算的参数个数 ; 如卷积核为 $3$ , 那么参数有 $9$ 个 , 卷积核为 $5$ , 参数有 $25$ 个 ;


3 . 填充 : 不想降维 , 先将输入图 对称 补 $0$ , 然后进行滑动窗口 , 卷积计算 ;


① 降低维度 : 卷积之后 , 不想降维 , 如前面的 $5 \times 5$ 的输入图 , 使用 $3 \times 3$ 卷积核 , 卷积之后变成了 $3 \times 3$ 的图像 , 这里就将输入图的维度下降了 ;
② 对称补 $0$ : 如果不想降低输入图的维度 , 可以使用填充 , 即先在周边位置使用 $0$ 补充 , 注意对称补充 , 不要在一个边上补 $0$ , 然后再进行卷积计算 ;


4 . 步长 : 每次卷积核的移动距离 ( 单位 : 像素 ) , 即 每次移动滑动窗口 ( 卷积核 ) 的距离 , 单位是像素 , 之前的两个例子都是每次移动一个像素值 ;

记录一下吴恩达老师深度学习的第二周的笔记，全是文字记录推荐继续撸视频... .. .
添加截图了，增加瓶颈层的解释（听说是某面试题，，，）
一般的卷积运算可以压缩输入的长度和宽度，1*1卷积核可以整合各个数据通道信息缩小数据尺寸的深度，同时减小计算量
卷积核参数计算：卷积核的长度*卷积核的宽度*卷积核的个数
卷积计算量计算：输出数据大小*卷积核的尺寸*输入通道数
比如（懒得绘图）求输入28*28*192经过5*5*32的卷积核输出为28*28*32的参数大小和运算量大小

① 参数计算：5*5*32
② 运算量计算：（28*28*32）*（5*5）*（192）≈1.2亿
那么1*1卷积核是怎么通过压缩通道信息来减少计算量的呢？
我们把上面你那个例子改一下在中间添加以一个1*1的卷积核
28*28*192先通过一个1*1*16卷积核得到28*28*16的大小然后再经过5*5*32的卷积核得到28*28*32的输出，那么输入输出都和前面那个例子是一样的，只是中间多了一个1*1的卷积核。我们来计算一下现在的计算量

① （28*28*16）*（1*1）*（192）≈2.4M
②（28*28*32）*（5*5）*（16）≈10.0M
所以total computational cost ≈1240万和1.2亿相比
看到了吧，就是添加了一个1*1的卷积核就大大降低计算量的哦，同时应该注意添加了1*1产生的“bottleneck layer”的意思
The end.