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  • python实现卷积运算
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    2021-07-20 18:39:41
     
    

     一、卷积定义与朴素计算方法:

                                                            图1 卷积定义与计算方法

    二、 Python代码实现

    结合伪代码实现python代码如下(因为我是先写的代码,后才发现上面的伪代码,所以循环次序略有不同): 

    import torch.nn as nn
    import torch
    
    def myConv2d(images, in_channels, out_channels, kernel_size, stride, padding, weights=None, bias=None):
        if weights is None:
            weights = torch.rand(out_channels, in_channels, kernel_size[0], kernel_size[1])
        if bias is None:
            bias = torch.zeros(out_channels)
        n, c, w, h = images.shape
        # 给原始图片加上padding
        # new_image = torch.zeros(n, c, w + 2 * padding, h + 2 * padding)
        images = images.clone()
        images = torch.cat((torch.zeros(n, c, padding, h), images), 2)
        images = torch.cat((images, torch.zeros(n, c, padding, h)), 2)
        images = torch.cat((torch.zeros(n, c, w + 2 * padding, padding), images), 3)
        images = torch.cat((images, torch.zeros(n, c, w + 2 * padding, padding)), 3)
        n, c, w, h = images.shape
        output = []
        # 循环batch_size
        for i, im in enumerate(images):
            imout = []
            # 循环feature map count, 也就是输出通道数
            for j in range(out_channels):
                feature_map = []
                row = 0
                # 下面两层循环为使用kernel滑动窗口遍历输入图片
                while row + kernel_size[0] <= h:
                    row_feat_map = []
                    col = 0
                    while col + kernel_size[1] <= w:
                        # 卷积计算每个点的值,此处为了方便理解定义了channels,其实可以直接定义point=0,然后进行累加,最后再加上偏置
                        channels = [0 for x in range(c)]
                        for ch in range(c):
                            for y in range(kernel_size[0]):
                                for x in range(kernel_size[1]):
                                    channels[ch] += im[ch][row + y][col + x] * weights[j][ch][y][x]
                        point = sum(channels) + bias[j]
                        row_feat_map.append(point)
                        col += stride[1]
                    feature_map.append(row_feat_map)
                    row += stride[0]
                imout.append(feature_map)
            output.append(imout)
        return torch.Tensor(output)
    
    
    if __name__ == "__main__":
        # 测试参数
        image_w, image_h = 7,7
        in_channels = 1
        out_channels = 1
        kernel_size = (2, 3)
        stride = (2,3)
        padding = 1
    
        # 输入图片与网络权重
        image = torch.rand(1, in_channels, image_w, image_h)
        weights = torch.rand(out_channels, in_channels, kernel_size[0], kernel_size[1])
        bias = torch.ones(out_channels)
    
        # pytorch运算结果
        net = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=padding, bias=True)
        net.weight = nn.Parameter(weights)
        net.bias = nn.Parameter(bias)
        net.eval()
        output = net(image)
        print(output)
    
        # 自己实现的结果
        output = myConv2d(image, in_channels, out_channels, kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=padding, weights=weights, bias=bias)
        print(output)

    三、卷积运算图示

    下图展示了padding=1, stride=(1,1), 不使用偏置bias的情况下,使用3*3的卷积核在的两个通道的5*5图片上的计算过程,其中卷积核权重为[[1,0,1], [-1,1,0], [0,-1,0]]. 

    四、卷积运算分析

    假设输入图片大小为W * H * C,  卷积核为F * Kw * Kh * C。

    输出层大小:Osize = F * Ow * Oh

    Ow = (W + Padding * 2 - Kw)

    Oh = (H + Padding * 2 - Kh) 

    卷积层参数个数:F * C * Kw * Kh

    卷积层运算量FLOPs:  2 * C * Kw * Kh * Ow * Oh * F

    其中最内层循环计算每个点的计算量是2 * C * Kw * Kh, 2指的是最内层一次浮点乘和一次浮点加。

    参考链接:

    封面图: 
    https://www.tianqiweiqi.com/wp-content/uploads/2019/04/5.2%E5%8D%B7%E7%A7%AF%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C.png

    图1: conv.pdf (wordpress.com)

    图2:https://res-static.hc-cdn.cn/fms/img/ca0daa6b1f2db7f3ce1535b3c96d53e51603798731316.gif

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    转自:https://www.cnblogs.com/sevenyuan/p/7810755.html原创:https://www.zhihu.com/question/22298352从数学上讲,卷积就是一种运算。某种运算,能被定义出来,至少有以下特征:首先是抽象的、符号化的其次,在...

    转自:https://www.cnblogs.com/sevenyuan/p/7810755.html

    原创:https://www.zhihu.com/question/22298352

    从数学上讲,卷积就是一种运算。

    某种运算,能被定义出来,至少有以下特征:

    • 首先是抽象的、符号化的
    • 其次,在生活、科研中,有着广泛的作用

    比如加法:

    • a+b ,是抽象的,本身只是一个数学符号
    • 在现实中,有非常多的意义,比如增加、合成、旋转等等

    卷积,是我们学习高等数学之后,新接触的一种运算,因为涉及到积分、级数,所以看起来觉得很复杂。

    1 卷积的定义

    我们称 (f*g)(n) 为 f,g 的卷积

    其连续的定义为:

    \displaystyle (f*g)(n)=\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(n-\tau )d\tau

    其离散的定义为:

    \displaystyle (f*g)(n)=\sum _{\tau =-\infty }^{\infty }{f(\tau )g(n-\tau )}

    这两个式子有一个共同的特征:

    这个特征有什么意义?

    我们令 x=\tau ,y=n-\tau ,那么 x+y=n 就是下面这些直线:

    如果遍历这些直线,就好比,把毛巾沿着角卷起来:

    此处受到 荆哲:卷积为什么叫「卷」积? 答案的启发。

    只看数学符号,卷积是抽象的,不好理解的,但是,我们可以通过现实中的意义,来习惯卷积这种运算,正如我们小学的时候,学习加减乘除需要各种苹果、糖果来帮助我们习惯一样。

    我们来看看现实中,这样的定义有什么意义。

    2 离散卷积的例子:丢骰子

    我有两枚骰子:

    把这两枚骰子都抛出去:

    求:

    这里问题的关键是,两个骰子加起来要等于4,这正是卷积的应用场景。

    我们把骰子各个点数出现的概率表示出来:

    那么,两枚骰子点数加起来为4的情况有:

    因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为:

    f(1)g(3)+f(2)g(2)+f(3)g(1)

    符合卷积的定义,把它写成标准的形式就是:

    \displaystyle (f*g)(4)=\sum _{m=1}^{3}f(4-m)g(m)

    3 连续卷积的例子:做馒头

    楼下早点铺子生意太好了,供不应求,就买了一台机器,不断的生产馒头。

    假设馒头的生产速度是 f(t) ,那么一天后生产出来的馒头总量为:

    \int _{0}^{24}f(t)dt

    馒头生产出来之后,就会慢慢腐败,假设腐败函数为 g(t) ,比如,10个馒头,24小时会腐败:

    10*g(t)

    想想就知道,第一个小时生产出来的馒头,一天后会经历24小时的腐败,第二个小时生产出来的馒头,一天后会经历23小时的腐败。

    如此,我们可以知道,一天后,馒头总共腐败了:

    \int _{0}^{24}f(t)g(24-t)dt

    这就是连续的卷积。

    4 图像处理

    4.1 原理

    有这么一副图像,可以看到,图像上有很多噪点:

    高频信号,就好像平地耸立的山峰:

    看起来很显眼。

    平滑这座山峰的办法之一就是,把山峰刨掉一些土,填到山峰周围去。用数学的话来说,就是把山峰周围的高度平均一下。

    平滑后得到:

    4.2 计算

    卷积可以帮助实现这个平滑算法。

    有噪点的原图,可以把它转为一个矩阵:

    然后用下面这个平均矩阵(说明下,原图的处理实际上用的是正态分布矩阵,这里为了简单,就用了算术平均矩阵)来平滑图像:

    g=\begin{bmatrix} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \\ \frac{1}{9} & \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}

    记得刚才说过的算法,把高频信号与周围的数值平均一下就可以平滑山峰。

    比如我要平滑 a_{1,1} 点,就在矩阵中,取出 a_{1,1} 点附近的点组成矩阵 f ,和 g 进行卷积计算后,再填回去:

    要注意一点,为了运用卷积, g 虽然和 f 同维度,但下标有点不一样:

    我用一个动图来说明下计算过程:

    写成卷积公式就是:

    \displaystyle (f*g)(1,1)=\sum _{k=0}^{2}\sum _{h=0}^{2}f(h,k)g(1-h,1-k)

    要求 c_{4,5} ,一样可以套用上面的卷积公式。

    这样相当于实现了 g 这个矩阵在原来图像上的划动(准确来说,下面这幅图把 g 矩阵旋转了 180^\circ ):

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  • 【15】opencv卷积运算

    千次阅读 2022-03-31 17:26:56
    【OpenCV学习笔记】之卷积及卷积算子(convolution)_点滴成海~的博客-CSDN博客_卷积算子(关于卷积运算) opencv RNG函数 - 0MrMKG - 博客园(对于RNG函数的解答) (一)首先是对于边缘的填充(避免有些像素卷积...

    参考:

    【OpenCV学习笔记】之卷积及卷积算子(convolution)_点滴成海~的博客-CSDN博客_卷积算子(关于卷积运算)

    opencv RNG函数 - 0MrMKG - 博客园(对于RNG函数的解答)

    (一)首先是对于边缘的填充(避免有些像素卷积不了)

    C++ void copyMakeBorder(
                               Mat src, // 输入图像
                               Mat dst, // 添加边缘图像
                               int top, // 边缘长度,一般上下左右都取相同值,
                               int bottom,
                               int left,
                               int right, 
                               int borderType // 边缘类型
                               Scalar value )

    关于borderType的值:

    - BORDER_CONSTANT – 填充边缘用指定像素值
    
     - BORDER_REPLICATE – 填充边缘像素用已知的边缘像素值。
    
     - BORDER_WRAP – 用另外一边的像素来补偿填充
    下面实现对于图片边缘地区进行填补像素:#include <iostream>
    #include <opencv2/opencv.hpp>
    using namespace std;
    using namespace cv;
    int main()
    {
        Mat Origin = imread("0003.jpg");
        if (!Origin.data)
        {
            cout << "ERROR" << endl;
            return -1;
        }
        Mat OutPut1 = Mat(Origin.size(), Origin.type());
        Mat OutPut2 = Mat(Origin.size(), Origin.type());
        Mat OutPut3 = Mat(Origin.size(), Origin.type());
        int added_cols = Origin.cols * 0.06;
        int added_rows = Origin.rows * 0.06;
        RNG rng(14);
        Scalar color = (rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
        copyMakeBorder(Origin, OutPut1, added_cols, added_cols, added_rows, added_rows,BORDER_ISOLATED, color);
        copyMakeBorder(Origin, OutPut2, added_cols, added_cols, added_rows, added_rows,BORDER_DEFAULT, color);
        copyMakeBorder(Origin, OutPut3, added_cols, added_cols, added_rows, added_rows, BORDER_CONSTANT, color);
        imshow("OUTPUT    BORDER_ISOLATED", OutPut1);
        imshow("OUTPUT    BORDER_DEFAULT", OutPut2);
        imshow("OUTPUT    BORDER_CONSTANT", OutPut3);
        waitKey(0);
        
    }

    (二)卷积运算代码基础

    <1>自定义卷积模糊:

    卷积核的定义,以及调用卷积核的函数Api:

     Mat Model = (Mat_<char>(3,3) << 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1);
    C++ void filter2D(
                        Mat src, //输入图像
                        Mat dst, // 模糊图像
                        int depth, // 图像深度32/8
                        Mat kernel, // 卷积核/模板
                        Point anchor, // 锚点位置
                        double delta // 计算出来的像素+delta)其中 kernel是可以自定义的卷积核
    #include <iostream>
    #include <opencv2/opencv.hpp>
    using namespace std;
    using namespace cv;
    int main()
    {
        Mat Input = imread("0004.jpg");
        Mat Output_1 = Mat(Input.size(), Input.type());
        Mat Output_2 = Mat(Input.size(), Input.type());
        Mat Output_3 = Mat(Input.size(), Input.type());
        if (!Input.data)
        {
            cout << "ERROR" << endl;
            return -1;
        }
        Mat Model_1 = (Mat_<char>(3,3) << 0, 1 , 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0);
        Mat Model_2 = (Mat_<char>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);
        Mat Model_3 = (Mat_<char>(3, 3) << 0, -1, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 0);
        Point ANCHOR = Point(-1, -1);
    
        filter2D(Input, Output_1,-1, Model_1,ANCHOR,BORDER_DEFAULT);
        filter2D(Input, Output_2, -1, Model_2, ANCHOR,100, BORDER_DEFAULT);
        filter2D(Input, Output_3, -1, Model_3, ANCHOR,100 ,BORDER_DEFAULT);
        imshow("input", Input);
        imshow("output1", Output_1);
        imshow("output2", Output_2);
        imshow("output3", Output_3);
        waitKey(0);
    }

    <2>Sobel算子:

    关于sobel算子具体内容,移步:

    科学网—Sobel算子的数学基础 - 彭真明的博文

    OpenCV函数Sobel算子详解-代码狗

    C++ void Sobel ( 
                        InputArray Src // 输入图像
                        OutputArray dst// 输出图像,大小与输入图像一致
                        int depth // 输出图像深度. 
                        Int dx  // X方向,几阶导数
                        int dy // Y方向,几阶导数 
                        int ksize, SOBEL算子kernel大小,必须是1、3、5、7、
                        double scale  = 1
                        double delta = 0
                        int borderType = BORDER_DEFAULT)
     
    参数解释:
    src:原图ddepth:处理结果图像深度,一般我们都填-1,即与原图深度相同。但在这里我们需要填写cv2.CV_64F。简单来说就是如果填写-1,我们在计算梯度时产生的负数就会被程序默认为0,导致有一边的边缘出不来。而cv2.CV_64F范围更大,可以保留负数。dx:计算x方向的梯度dy:计算y方向的梯度ksize:卷积核的尺寸。默认为3,即3*3的矩阵。原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45939019/article/details/104410567
    //改进版本的sobel算子:C++ void Scharr (                    InputArray Src // 输入图像                    OutputArray dst// 输出图像,大小与输入图像一致                    int depth // 输出图像深度.                     Int dx.  // X方向,几阶导数                    int dy // Y方向,几阶导数.                     double scale  = 1                    double delta = 0                    int borderType = BORDER_DEFAULT)

     (to be continued。。。。。。)

    (三)常用卷积核

    以下为原图片:

    <1>什么都不处理(3*3)

    很容易理解,就是0*8+中间原像素值

    <2>图像锐化滤波器Sharpness Filter(3*3)(梯度锐化和拉普拉斯锐化)

     注意一下,中间值为8就是边缘检测,为9就是原图的图像锐化

     另外,如果卷积核更大,则锐化的程度也会更细致。

    具体分析见:

    Matlab图像处理—锐化滤波器__三三_的博客-CSDN博客_锐化滤波

    <3>边缘检测Edge Detection

    相当于求导的离散版本:你将当前的像素值减去前一个像素值,这样你就可以得到这个函数在这两个位置的差别或者斜率。

     上面的是垂直边缘检测,以此类推,可以实现水平和斜向45度的边缘检测。

    <4>Canny边缘检测Edge Detection

    <5>浮雕Embossing Filter

    浮雕滤波器可以给图像一种3D阴影的效果。只要将中心一边的像素减去另一边的像素就可以了。这时候,像素值有可能是负数,我们将负数当成阴影,将正数当成光,然后我们对结果图像加上128的偏移。这时候,图像大部分就变成灰色了。(转载)

    这里我将灰度值调高了100

    <6>均值模糊Box Filter (Averaging)

     注意这里的1应该是十三分之一,这里没有处理,只是将最后输出的图片的灰度值更改了。

    均值就得求平均。

    你想要更模糊的效果,加大滤波器的大小即可。或者对图像应用多次模糊也可以。

    <7>高斯模糊

      均值模糊很简单,但不是很平滑。高斯模糊就有这个优点,所以被广泛用在图像降噪上。特别是在边缘检测之前,都会用来移除细节。高斯滤波器是一个低通滤波器。(转载)

    低通滤波可以简单的认为:设定一个频率点,当信号频率高于这个频率时不能通过,在数字信号中,这个频率点也就是截至频率,当频域高于这个截止频率时,则全部赋值为0。因为在这一处理过程中,让低频信号全部通过,所以称为低通滤波。

    低通过滤的概念存在于各种不同的领域,诸如电子电路,数据平滑,声学阻挡,图像模糊等领域经常会用到。

    在数字图像处理领域,从频域看,低通滤波可以对图像进行平滑去噪处理。

    //_src _IN_ 输入的源影像
    //_dst _OUT_ 输出的目标影像
    //kSize 核大小 如果大小为负数的话,那么根据输入的sigma进行计算
    //ksize 大小可以为1,3,5,7,最大值为7
    //计算的公式为 sigma = 0.3\*((ksize - 1)\*0.5 - 1) + 0.8
    //sigmal1 X方向上的sigma值
    //sigmal2 Y方向上的sigma值
    //如果sigmal值为负数的话,那么使用默认的滤波过滤器
    void cv::GaussianBlur( InputArray _src, OutputArray _dst, Size ksize,
                       double sigma1, double sigma2,
                       int borderType )

    <8>运动模糊Motion Blur

    (to be continued.......)

    (还有很多要补充的)

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  • 卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)针对全连接网络 的局限做出了修正,加入了卷积层(Convolution层)和池化层(Pooling 知 层)。...单通道,二维卷积运算示例: 如上图所示,红色的方框圈中的数

    卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)针对全连接网络 的局限做出了修正,加入了卷积层(Convolution层)和池化层(Pooling 知 层)。

    CNN被广泛应用于图像识别、语音识别等各种场合,在图像识别的比赛中, 基于深度学习的方法几乎都以CNN为基础(比如,AlexNet、VGGNet、 Google Inception Net及微软的ResNet等)上。近几年深度学习大放异彩, CNN功不可没。

    单通道,二维卷积运算示例:

    在这里插入图片描述
    如上图所示,红色的方框圈中的数字和卷积核乘积再相加得到输出数据。

    单通道,二维,带偏置的卷积示例:

    在这里插入图片描述
    带偏置的计算实在上述乘积运算之后加上偏置。

    带填充的单通道,二维卷积运算示例:

    在这里插入图片描述

    输出矩阵的大小计算

    卷积运算输出矩阵大小计算公式
    在这里插入图片描述
    其中,输入大小为(H, W),滤波器大小为(FH, FW),输出大小为(OH, OW),填 充为P,步幅为S。例如:输入大小(28,31);填充2;步幅3;滤波器大小 (5,5),则输出矩阵大小为:
    在这里插入图片描述

    多通道卷积计算

    多通道卷积会按通道进行输入数据和滤波器的卷积运算,并将结果相加, 从而得到输出
    在这里插入图片描述
    多通道、多卷积核卷积计算:

    • 每个通道先与第一组卷积核执行卷 积,然后多通道结果叠加,产生一 个输出
    • 每个通道与下一组卷积核执行卷积, 产生另一个输出
    • 有多少组卷积核,就有多少个通道 输出
      在这里插入图片描述
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  • 卷积运算原理

    万次阅读 多人点赞 2019-12-26 22:08:56
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  • MATLAB中实现卷积运算和理论分析中的卷积运算有什么区别。 欢迎使用Markdown编辑器 你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下...
  • 卷积运算在测试信号处理中占有重要地位,特别是关于信号的时域与变换域分析它成为沟通时-频域关系的一个桥梁。 该程序输入两个信号,且信号类型可选,例如正弦信号,冲击信号等,并采用卷积滑动杆来控制卷积过程。
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  • 实验一matlab实现序列卷积运算 精品文档 精品文档 收集于网络如有侵权请联系管理员删除 收集于网络如有侵权请联系管理员删除 精品文档 收集于网络如有侵权请联系管理员删除 前言 MATLAB 是一套功能强大的工程计算及...
  • 卷积运算意义-CV领域

    2019-08-24 12:11:20
    卷积运算意义-CV领域 利用全连接网络进行图像识别一般会遇到两个问题: (1)可训练参数过多,且容易过拟合; (2)模型准确率不够高。 为解决这两个问题,相关学者提出了卷积神经网络模型,早期在CV领域的卷积神经...
  • 全网最全的卷积运算过程

    千次阅读 多人点赞 2021-04-10 14:44:36
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  • C++实现卷积运算

    2021-12-25 14:02:26
    //输入卷积矩阵 int row1 = 3, col1 = 3; int a[3][3]; //cout<<"输入卷积矩阵的行数:"; //cin>>row1; //cout<<"输入卷积矩阵的列数:"; //cin>>col1; cout << "输入卷积...

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