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2021-07-20 18:39:41
一、卷积定义与朴素计算方法:
图1 卷积定义与计算方法
二、 Python代码实现
结合伪代码实现python代码如下(因为我是先写的代码,后才发现上面的伪代码,所以循环次序略有不同):
import torch.nn as nn import torch def myConv2d(images, in_channels, out_channels, kernel_size, stride, padding, weights=None, bias=None): if weights is None: weights = torch.rand(out_channels, in_channels, kernel_size[0], kernel_size[1]) if bias is None: bias = torch.zeros(out_channels) n, c, w, h = images.shape # 给原始图片加上padding # new_image = torch.zeros(n, c, w + 2 * padding, h + 2 * padding) images = images.clone() images = torch.cat((torch.zeros(n, c, padding, h), images), 2) images = torch.cat((images, torch.zeros(n, c, padding, h)), 2) images = torch.cat((torch.zeros(n, c, w + 2 * padding, padding), images), 3) images = torch.cat((images, torch.zeros(n, c, w + 2 * padding, padding)), 3) n, c, w, h = images.shape output = [] # 循环batch_size for i, im in enumerate(images): imout = [] # 循环feature map count, 也就是输出通道数 for j in range(out_channels): feature_map = [] row = 0 # 下面两层循环为使用kernel滑动窗口遍历输入图片 while row + kernel_size[0] <= h: row_feat_map = [] col = 0 while col + kernel_size[1] <= w: # 卷积计算每个点的值,此处为了方便理解定义了channels,其实可以直接定义point=0,然后进行累加,最后再加上偏置 channels = [0 for x in range(c)] for ch in range(c): for y in range(kernel_size[0]): for x in range(kernel_size[1]): channels[ch] += im[ch][row + y][col + x] * weights[j][ch][y][x] point = sum(channels) + bias[j] row_feat_map.append(point) col += stride[1] feature_map.append(row_feat_map) row += stride[0] imout.append(feature_map) output.append(imout) return torch.Tensor(output) if __name__ == "__main__": # 测试参数 image_w, image_h = 7,7 in_channels = 1 out_channels = 1 kernel_size = (2, 3) stride = (2,3) padding = 1 # 输入图片与网络权重 image = torch.rand(1, in_channels, image_w, image_h) weights = torch.rand(out_channels, in_channels, kernel_size[0], kernel_size[1]) bias = torch.ones(out_channels) # pytorch运算结果 net = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=padding, bias=True) net.weight = nn.Parameter(weights) net.bias = nn.Parameter(bias) net.eval() output = net(image) print(output) # 自己实现的结果 output = myConv2d(image, in_channels, out_channels, kernel_size=kernel_size, stride=stride, padding=padding, weights=weights, bias=bias) print(output)
三、卷积运算图示
下图展示了padding=1, stride=(1,1), 不使用偏置bias的情况下,使用3*3的卷积核在的两个通道的5*5图片上的计算过程,其中卷积核权重为[[1,0,1], [-1,1,0], [0,-1,0]].
四、卷积运算分析
假设输入图片大小为W * H * C, 卷积核为F * Kw * Kh * C。
输出层大小:Osize = F * Ow * Oh
Ow = (W + Padding * 2 - Kw)
Oh = (H + Padding * 2 - Kh)
卷积层参数个数:F * C * Kw * Kh
卷积层运算量FLOPs: 2 * C * Kw * Kh * Ow * Oh * F
其中最内层循环计算每个点的计算量是2 * C * Kw * Kh, 2指的是最内层一次浮点乘和一次浮点加。
参考链接:
图2:https://res-static.hc-cdn.cn/fms/img/ca0daa6b1f2db7f3ce1535b3c96d53e51603798731316.gif
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原创:https://www.zhihu.com/question/22298352
从数学上讲,卷积就是一种运算。
某种运算,能被定义出来,至少有以下特征:
- 首先是抽象的、符号化的
- 其次,在生活、科研中,有着广泛的作用
比如加法:
,是抽象的,本身只是一个数学符号
- 在现实中,有非常多的意义,比如增加、合成、旋转等等
卷积,是我们学习高等数学之后,新接触的一种运算,因为涉及到积分、级数,所以看起来觉得很复杂。
1 卷积的定义
我们称
为
的卷积
其连续的定义为:
其离散的定义为:
这两个式子有一个共同的特征:
这个特征有什么意义?
我们令
,那么
就是下面这些直线:
如果遍历这些直线,就好比,把毛巾沿着角卷起来:
此处受到 荆哲:卷积为什么叫「卷」积? 答案的启发。
只看数学符号,卷积是抽象的,不好理解的,但是,我们可以通过现实中的意义,来习惯卷积这种运算,正如我们小学的时候,学习加减乘除需要各种苹果、糖果来帮助我们习惯一样。
我们来看看现实中,这样的定义有什么意义。
2 离散卷积的例子:丢骰子
我有两枚骰子:
把这两枚骰子都抛出去:
求:
这里问题的关键是,两个骰子加起来要等于4,这正是卷积的应用场景。
我们把骰子各个点数出现的概率表示出来:
那么,两枚骰子点数加起来为4的情况有:
因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为:
符合卷积的定义,把它写成标准的形式就是:
3 连续卷积的例子:做馒头
楼下早点铺子生意太好了,供不应求,就买了一台机器,不断的生产馒头。
假设馒头的生产速度是
,那么一天后生产出来的馒头总量为:
馒头生产出来之后,就会慢慢腐败,假设腐败函数为
,比如,10个馒头,24小时会腐败:
想想就知道,第一个小时生产出来的馒头,一天后会经历24小时的腐败,第二个小时生产出来的馒头,一天后会经历23小时的腐败。
如此,我们可以知道,一天后,馒头总共腐败了:
这就是连续的卷积。
4 图像处理
4.1 原理
有这么一副图像,可以看到,图像上有很多噪点:
高频信号,就好像平地耸立的山峰:
看起来很显眼。
平滑这座山峰的办法之一就是,把山峰刨掉一些土,填到山峰周围去。用数学的话来说,就是把山峰周围的高度平均一下。
平滑后得到:
4.2 计算
卷积可以帮助实现这个平滑算法。
有噪点的原图,可以把它转为一个矩阵:
然后用下面这个平均矩阵(说明下,原图的处理实际上用的是正态分布矩阵,这里为了简单,就用了算术平均矩阵)来平滑图像:
记得刚才说过的算法,把高频信号与周围的数值平均一下就可以平滑山峰。
比如我要平滑
点,就在矩阵中,取出
点附近的点组成矩阵
,和
进行卷积计算后,再填回去:
要注意一点,为了运用卷积,
虽然和
同维度,但下标有点不一样:
我用一个动图来说明下计算过程:
写成卷积公式就是:
要求
,一样可以套用上面的卷积公式。
这样相当于实现了
这个矩阵在原来图像上的划动(准确来说,下面这幅图把
矩阵旋转了
):
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【15】opencv卷积运算
2022-03-31 17:26:56【OpenCV学习笔记】之卷积及卷积算子(convolution)_点滴成海~的博客-CSDN博客_卷积算子(关于卷积运算) opencv RNG函数 - 0MrMKG - 博客园(对于RNG函数的解答) (一)首先是对于边缘的填充(避免有些像素卷积...参考:
【OpenCV学习笔记】之卷积及卷积算子(convolution)_点滴成海~的博客-CSDN博客_卷积算子(关于卷积运算)
opencv RNG函数 - 0MrMKG - 博客园(对于RNG函数的解答)
(一)首先是对于边缘的填充(避免有些像素卷积不了)
C++ void copyMakeBorder( Mat src, // 输入图像 Mat dst, // 添加边缘图像 int top, // 边缘长度,一般上下左右都取相同值, int bottom, int left, int right, int borderType // 边缘类型 Scalar value )
关于borderType的值:
- BORDER_CONSTANT – 填充边缘用指定像素值 - BORDER_REPLICATE – 填充边缘像素用已知的边缘像素值。 - BORDER_WRAP – 用另外一边的像素来补偿填充
下面实现对于图片边缘地区进行填补像素:#include <iostream> #include <opencv2/opencv.hpp> using namespace std; using namespace cv; int main() { Mat Origin = imread("0003.jpg"); if (!Origin.data) { cout << "ERROR" << endl; return -1; } Mat OutPut1 = Mat(Origin.size(), Origin.type()); Mat OutPut2 = Mat(Origin.size(), Origin.type()); Mat OutPut3 = Mat(Origin.size(), Origin.type()); int added_cols = Origin.cols * 0.06; int added_rows = Origin.rows * 0.06; RNG rng(14); Scalar color = (rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255)); copyMakeBorder(Origin, OutPut1, added_cols, added_cols, added_rows, added_rows,BORDER_ISOLATED, color); copyMakeBorder(Origin, OutPut2, added_cols, added_cols, added_rows, added_rows,BORDER_DEFAULT, color); copyMakeBorder(Origin, OutPut3, added_cols, added_cols, added_rows, added_rows, BORDER_CONSTANT, color); imshow("OUTPUT BORDER_ISOLATED", OutPut1); imshow("OUTPUT BORDER_DEFAULT", OutPut2); imshow("OUTPUT BORDER_CONSTANT", OutPut3); waitKey(0); }
(二)卷积运算代码基础
<1>自定义卷积模糊:
卷积核的定义,以及调用卷积核的函数Api:
Mat Model = (Mat_<char>(3,3) << 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1);
C++ void filter2D( Mat src, //输入图像 Mat dst, // 模糊图像 int depth, // 图像深度32/8 Mat kernel, // 卷积核/模板 Point anchor, // 锚点位置 double delta // 计算出来的像素+delta)其中 kernel是可以自定义的卷积核
#include <iostream> #include <opencv2/opencv.hpp> using namespace std; using namespace cv; int main() { Mat Input = imread("0004.jpg"); Mat Output_1 = Mat(Input.size(), Input.type()); Mat Output_2 = Mat(Input.size(), Input.type()); Mat Output_3 = Mat(Input.size(), Input.type()); if (!Input.data) { cout << "ERROR" << endl; return -1; } Mat Model_1 = (Mat_<char>(3,3) << 0, 1 , 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0); Mat Model_2 = (Mat_<char>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1); Mat Model_3 = (Mat_<char>(3, 3) << 0, -1, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 0); Point ANCHOR = Point(-1, -1); filter2D(Input, Output_1,-1, Model_1,ANCHOR,BORDER_DEFAULT); filter2D(Input, Output_2, -1, Model_2, ANCHOR,100, BORDER_DEFAULT); filter2D(Input, Output_3, -1, Model_3, ANCHOR,100 ,BORDER_DEFAULT); imshow("input", Input); imshow("output1", Output_1); imshow("output2", Output_2); imshow("output3", Output_3); waitKey(0); }
<2>Sobel算子:
关于sobel算子具体内容,移步:
C++ void Sobel ( InputArray Src // 输入图像 OutputArray dst// 输出图像,大小与输入图像一致 int depth // 输出图像深度. Int dx // X方向,几阶导数 int dy // Y方向,几阶导数 int ksize, SOBEL算子kernel大小,必须是1、3、5、7、 double scale = 1 double delta = 0 int borderType = BORDER_DEFAULT) 参数解释: src:原图ddepth:处理结果图像深度,一般我们都填-1,即与原图深度相同。但在这里我们需要填写cv2.CV_64F。简单来说就是如果填写-1,我们在计算梯度时产生的负数就会被程序默认为0,导致有一边的边缘出不来。而cv2.CV_64F范围更大,可以保留负数。dx:计算x方向的梯度dy:计算y方向的梯度ksize:卷积核的尺寸。默认为3,即3*3的矩阵。原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45939019/article/details/104410567 //改进版本的sobel算子:C++ void Scharr ( InputArray Src // 输入图像 OutputArray dst// 输出图像,大小与输入图像一致 int depth // 输出图像深度. Int dx. // X方向,几阶导数 int dy // Y方向,几阶导数. double scale = 1 double delta = 0 int borderType = BORDER_DEFAULT)
(to be continued。。。。。。)
(三)常用卷积核
以下为原图片:
<1>什么都不处理(3*3)
很容易理解,就是0*8+中间原像素值
<2>图像锐化滤波器Sharpness Filter(3*3)(梯度锐化和拉普拉斯锐化)
注意一下,中间值为8就是边缘检测,为9就是原图的图像锐化
另外,如果卷积核更大,则锐化的程度也会更细致。
具体分析见:
Matlab图像处理—锐化滤波器__三三_的博客-CSDN博客_锐化滤波
<3>边缘检测Edge Detection
相当于求导的离散版本:你将当前的像素值减去前一个像素值,这样你就可以得到这个函数在这两个位置的差别或者斜率。
上面的是垂直边缘检测,以此类推,可以实现水平和斜向45度的边缘检测。
<4>Canny边缘检测Edge Detection
<5>浮雕Embossing Filter
浮雕滤波器可以给图像一种3D阴影的效果。只要将中心一边的像素减去另一边的像素就可以了。这时候,像素值有可能是负数,我们将负数当成阴影,将正数当成光,然后我们对结果图像加上128的偏移。这时候,图像大部分就变成灰色了。(转载)
这里我将灰度值调高了100
<6>均值模糊Box Filter (Averaging)
注意这里的1应该是十三分之一,这里没有处理,只是将最后输出的图片的灰度值更改了。
均值就得求平均。
你想要更模糊的效果,加大滤波器的大小即可。或者对图像应用多次模糊也可以。
<7>高斯模糊
均值模糊很简单,但不是很平滑。高斯模糊就有这个优点,所以被广泛用在图像降噪上。特别是在边缘检测之前,都会用来移除细节。高斯滤波器是一个低通滤波器。(转载)
低通滤波可以简单的认为:设定一个频率点,当信号频率高于这个频率时不能通过,在数字信号中,这个频率点也就是截至频率,当频域高于这个截止频率时,则全部赋值为0。因为在这一处理过程中,让低频信号全部通过,所以称为低通滤波。
低通过滤的概念存在于各种不同的领域,诸如电子电路,数据平滑,声学阻挡,图像模糊等领域经常会用到。
在数字图像处理领域,从频域看,低通滤波可以对图像进行平滑去噪处理。
//_src _IN_ 输入的源影像 //_dst _OUT_ 输出的目标影像 //kSize 核大小 如果大小为负数的话,那么根据输入的sigma进行计算 //ksize 大小可以为1,3,5,7,最大值为7 //计算的公式为 sigma = 0.3\*((ksize - 1)\*0.5 - 1) + 0.8 //sigmal1 X方向上的sigma值 //sigmal2 Y方向上的sigma值 //如果sigmal值为负数的话,那么使用默认的滤波过滤器 void cv::GaussianBlur( InputArray _src, OutputArray _dst, Size ksize, double sigma1, double sigma2, int borderType )
<8>运动模糊Motion Blur
(to be continued.......)
(还有很多要补充的)
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CNN被广泛应用于图像识别、语音识别等各种场合,在图像识别的比赛中, 基于深度学习的方法几乎都以CNN为基础(比如,AlexNet、VGGNet、 Google Inception Net及微软的ResNet等)上。近几年深度学习大放异彩, CNN功不可没。
单通道,二维卷积运算示例:
如上图所示,红色的方框圈中的数字和卷积核乘积再相加得到输出数据。单通道,二维,带偏置的卷积示例:
带偏置的计算实在上述乘积运算之后加上偏置。带填充的单通道,二维卷积运算示例:
输出矩阵的大小计算
卷积运算输出矩阵大小计算公式
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多通道卷积计算
多通道卷积会按通道进行输入数据和滤波器的卷积运算,并将结果相加, 从而得到输出
多通道、多卷积核卷积计算:- 每个通道先与第一组卷积核执行卷 积,然后多通道结果叠加,产生一 个输出
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