"""
卷积运算，两个输入张量(输入数据和卷积核)进行卷积，输出代表来自每个输入的信息张量。
tf.nn.conv2d完成卷积运算。
卷积核(kernel)，权值、滤波器、卷积矩阵或模版，filter。
权值训练习得。
卷积核(filter参数)权值数量决定需要学习卷积核数量。
通道，计算机器视觉，描述输出向量。
RGB图像，3个代表秩1张量[red,green,blue]通道。
输出与input_batch同秩张量，与卷积核维数相同。
两个张量卷积生成特征图(feature map)。
特征图为输出添加新层代表张量卷积。访问输入批数据和特征图元素用相同索引，可了解输入与kernel卷积运算值变化。层，输出新维度。

计算机视觉卷积价值，修改卷积核strides(跨度)参数实现输入降维。
strides参数使卷积核无需遍历每个输入元素，跳过部分图像像素。
kernel在input_batch滑动，跨过部分元素，每次移动以input_batch一个元素为中心。
位置重叠值相乘，乘积相加，得卷积结果。逐点相乘，整合两个输入。设置跨度，调整输入张量维数。
降维减少运算量，避免重叠感受域。strides参数格式与输入向量相同(image_batch_size_stride、image_height_stride、image_width_stride、image_channels_stride)。

边界填充，卷积核与图像尺寸不匹配，填充图像缺失区域。
TensorFlow用0填充。padding参数控制conv2d零填充数或错误状态。
SAME:卷积输出输入尺寸相同，不考虑滤波器尺寸，缺失像素填充0，卷积核扫像素数大于图像实际像素数。
VALID:考虑滤波器尺寸。尽量不越过图像边界，也可能边界被填充。

data_format修改数据格式。
NHWC指定输入输出数据格式，[batch_size(批数据张量数)、in_height(批数据张量高度)、in_width(批数据张量宽度)、in_channels(批数据张量通道数)]。
NCHW指定输入输出数据格式，[batch_size(批数据张量数)、in_channels(批数据张量通道数)、in_height(批数据张量高度)、in_width(批数据张量宽度)]。

TensorFlow滤波器参数指定输入卷积运算卷积核。
滤波器使用特定模式突出图像中感兴趣特征。图像与边缘检测卷积核的卷积输出是所有检测边缘区域。
tf.minimum和tf.nn.relu使卷积值保持在RGB颜色值合法范围[0,255]内。
卷积核初值随机设定，训练迭代，值由CNN学习层自动调整，训练一迭代，接收图像，与卷积核卷积，预测结果与图像真实标签是否一致，调整卷积核。

"""
import tensorflow as tf
input_batch = tf.constant([
        [#第1个输入
            [[0.0],[1.0]],
            [[2.0],[3.0]]
        ],
        [#第2个输入
            [[2.0],[4.0]],
            [[6.0],[8.0]]
        ]
    ])
print input_batch
kernel = tf.constant([
        [
            [[1.0, 2.0]]
        ]
    ])
print kernel
conv2d = tf.nn.conv2d(input_batch, kernel, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')#conv2d卷积运算
print conv2d
sess = tf.Session()
print sess.run(conv2d)
lower_right_image_pixel = sess.run(input_batch)[0][1][1]
lower_right_kernel_pixel = sess.run(conv2d)[0][1][1]
print lower_right_image_pixel, lower_right_kernel_pixel
input_batch2 = tf.constant([
        [#第1个输入(6x6x1)
            [[0.0],[1.0],[2.0],[3.0],[4.0],[5.0]],
            [[0.1],[1.1],[2.1],[3.1],[4.1],[5.1]],
            [[0.2],[1.2],[2.2],[3.2],[4.2],[5.2]],
            [[0.3],[1.3],[2.3],[3.3],[4.3],[5.3]],
            [[0.4],[1.4],[2.4],[3.4],[4.4],[5.4]],
            [[0.5],[1.5],[2.5],[3.5],[4.5],[5.5]]
        ]
    ])
print input_batch2
kernel2 = tf.constant([#卷积核(3x3x1)
        [[[0.0]], [[0.5]], [[0.0]]],
        [[[0.0]], [[1.0]], [[0.0]]],
        [[[0.0]], [[0.5]], [[0.0]]]
    ])
print kernel2
conv2d2 = tf.nn.conv2d(input_batch2, kernel2, strides=[1, 3, 3, 1], padding='SAME')
print conv2d2
print sess.run(conv2d2)
lower_right_image_pixel2 = sess.run(input_batch2)[0][1][1]
lower_right_kernel_pixel2 = sess.run(conv2d2)[0][1][1]
print lower_right_image_pixel2, lower_right_kernel_pixel2
input_batch3 = tf.constant([
        [#第1个输入(6x6x1)
            [[0.0,1.0,2.0],[1.0,2.0,3.0]],
            [[0.1,1.1,2.1],[1.1,2.1,3.1]],
            [[0.2,1.2,2.2],[1.2,2.2,3.2]],
            [[0.3,1.3,2.3],[1.3,2.3,3.3]],
            [[0.4,1.4,2.4],[1.4,2.4,3.4]],
            [[0.5,1.5,2.5],[1.5,2.5,3.5]]
        ]
    ])
print input_batch3
kernel3 = tf.constant([
        [
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]]
        ],
        [
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[8., 0., 0.],[0., 8., 0.],[0., 0., 8.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]]
        ],
        [
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]]
        ]
    ])
print kernel3
conv2d3 = tf.nn.conv2d(input_batch3, kernel3, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
print conv2d3
activation_map3 = sess.run(tf.minimum(tf.nn.relu(conv2d3), 255))
print activation_map3
lower_right_image_pixel3 = sess.run(input_batch3)[0][1][1]
lower_right_kernel_pixel3 = sess.run(conv2d3)[0][1][1]
print lower_right_image_pixel3, lower_right_kernel_pixel3
kernel4 = tf.constant([
        [
            [[0., 0., 0.],[0., 0., 0.],[0., 0., 0.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[0., 0., 0.],[0., 0., 0.],[0., 0., 0.]]
        ],
        [
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[5., 0., 0.],[0., 5., 0.],[0., 0., 5.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]]
        ],
        [
            [[0., 0., 0.],[0., 0., 0.],[0., 0., 0.]],
            [[-1., 0., 0.],[0., -1., 0.],[0., 0., -1.]],
            [[0., 0., 0.],[0., 0., 0.],[0., 0., 0.]]
        ]
    ])
print kernel4
conv2d4 = tf.nn.conv2d(input_batch3, kernel4, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')
print conv2d4
activation_map4 = sess.run(tf.minimum(tf.nn.relu(conv2d4), 255))
print activation_map4
lower_right_image_pixel4 = sess.run(input_batch3)[0][1][1]
lower_right_kernel_pixel4 = sess.run(conv2d4)[0][1][1]
print lower_right_image_pixel4, lower_right_kernel_pixel4

最近在看图像处理，卷积运算这一块也查了很多，但是感觉都写的太复杂，我这里简单的写一下卷积到底是一个什么计算过程。

假设有一个卷积核h，就一般为3*3的矩阵：



有一个待处理矩阵x：



h*x的计算过程分为三步

第一步，将卷积核翻转180°，也就是成为了



第二步，将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后对应元素相乘后相加，没有元素的地方补0。



这样结果Y中的第一个元素值Y11=1*0+2*0+1*0+0*0+0*1+0*2+-1*0+-2*5+-1*6=-16

第三步每个元素都像这样计算出来就可以得到一个输出矩阵，就是卷积结果



……………………

像这样计算，其他过程略了。

最后结果



注意：

我这里是用0补全原矩阵的，但我们不一定选择0。在Opencv的cvFilter2D函数中，就没有使用0来补全矩阵，而是用了边缘拷贝的方式，下一篇我会介绍Opencv的CvFilter2D函数卷积运算过程。

 

MATLAB中实现卷积运算和理论分析中的卷积运算有什么区别。
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使用:----------居左

使用----------:居右




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第二列
第三列




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第二列文本居右
第三列文本居左


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mermaid语法说明 ↩︎

注脚的解释 ↩︎

卷积运算

内容选自吴恩达老师的深度学习课程当中，在此记录。以边缘检测为例，介绍卷积是如何进行运算的。

一、边缘检测示例



首先是垂直边缘检测，对左边的一个6×6的灰度图像进行卷积运算，中间3×3的即为我们通常说的核或者过滤器。从左边的矩阵左上角开始，利用过滤器在该矩阵上进行计算，对应元素相乘后求和，得到一个数值，例如左上角第一个3×3的矩阵，进行卷积后，得到右边4×4矩阵的第一个元素，即-5,以此类推。



若以图像的形式进行展示，经过边缘检测后，卷积计算结果如上图所示。假设左边即为原始图像，由于像素分布的原因，左边亮，右边暗，经过卷积后，得到图像中的中间垂直边缘，即原始图像中明暗分割的地方。



有垂直边缘检测，也有水平边缘检测，对垂直边缘检测的核旋转90度即可用于水平边缘检测，原理过程如上图所示。

总结：1.卷积即是在图像中利用过滤器进行操作，每次卷积计算后，都会缩小图像的尺寸。

2.卷积后得到的图像矩阵大小规律：

假设原图是n×n的矩阵，核为f×f，则进行卷积运算后，得到的矩阵为（n-f+1）×（n-f+1）

3.由于核的具体参数需针对不同情况进行设置，所以利用卷积神经网络对未知的核大小进行训练，得到具体参数。

二、padding

假设有100层的卷积层，对一张图像进行卷积后，每次卷积都会缩小图像的尺寸，结果得到一张尺寸很小的图像，因此，为了避免这一问题，在进行卷积运算之前可以先对图像进行填充操作。



上图为老师讲解的过程截图，大概意思是首先对图像填充一层像素点，即原始的6×6变成了8×8，然后进行卷积运算，因此，得到的结果不是4×4，而是和原始图像一样的大小，即6×6。结果对应公式为：（n+2p-f+1）×（n+2p-f+1）

p=padding=1（在这里填充了一层即为1）

三、Valid and Same convolutions



通常卷积有Valid（无填充）和Same（有填充）两种卷积方式

注：核大小为什么通常是奇数？

1.如果核为偶数，图像会进行不对称填充，为奇数时，Same卷积才会自然填充到整个图像。

2.奇数的核会有一个中心点，有一个中心像素点，便于找到核的位置。
视频链接：https://mooc.study.163.com/learn/2001281004?tid=2001392030#/learn/content?type=detail&id=2001729325&cid=2001724505