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哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。 展开全文
哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
信息
类    型
编码
特    点
WPL最小
分    类
静态和动态
中文名
哈夫曼
时    间
1850
又    称
最优二叉树
哈夫曼编码
哈夫曼在上世纪五十年代初就提出这种编码时,根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码。它是一种变长的编码。在编码中,若各码字长度严格按照码字所对应符号出现概率的大小的逆序排列,则编码的平均长度是最小的。(注:码字即为符号经哈夫曼编码后得到的编码,其长度是因符号出现的概率而不同,所以说哈夫曼编码是变长的编码。) 而且哈夫曼编码是按照子树到父亲,而其读码则是完全相反的。这种编码方法是静态的哈夫曼编码,它对需要编码的数据进行两遍扫描:第一遍统计原数据中各字符出现的频率,利用得到的频率值创建哈夫曼树,并必须把树的信息保存起来,即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来,(用4Bytes的长度存储频率值,频率值的表示范围为0--2^32-1,这已足够表示大文件中字符出现的频率了)以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压;第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码,并把编码后得到的码字存储起来。 静态哈夫曼编码方法有一些缺点:一、对于过短的文件进行编码的意义不大,因为光以4BYTES的长度存储哈夫曼树的信息就需1024Bytes的存储空间;二、进行哈夫曼编码,存储编码信息时,若用与通讯网络,就会引起较大的延时;三、对较大的文件进行编码时,频繁的磁盘读写访问会降低数据编码的速度。因此,后来有人提出了一种动态的哈夫曼编码方法。动态哈夫曼编码使用一棵动态变化的哈夫曼树,对第t+1个字符的编码是根据原始数据中前t个字符得到的哈夫曼树来进行的,编码和解码使用相同的初始哈夫曼树,每处理完一个字符,编码和解码使用相同的方法修改哈夫曼树,所以没有必要为解码而保存哈夫曼树的信息。编码和解码一个字符所需的时间与该字符的编码长度成正比,所以动态哈夫曼编码可实时进行。动态哈夫曼编码比静态哈夫曼编码复杂的多,有兴趣的读者可参考有关数据结构与算法的书籍。前面提到的JPEG中用到了哈夫曼编码,并不是说JPEG就只用哈夫曼编码就可以了,而是一幅图片经过多个步骤后得到它的一列数值,对这些数值进行哈夫曼编码,以便存储或传输。哈夫曼编码方法比较易懂,大家可以根据它的编码方法,自己编写哈夫曼编码和解码的程序。哈夫曼树的构造算法。const maxvalue= 10000; {定义最大权值}maxleat=30; {定义哈夫曼树中叶子结点个数}maxnode=maxleaf*2-1;type HnodeType=recordweight: integer;parent: integer;lchild: integer;rchild: integer;end;HuffArr:array[0..maxnode] of HnodeType;var ……procedure CreatHaffmanTree(var HuffNode: HuffArr); {哈夫曼树的构造算法}var i,j,m1,m2,x1,x2,n: integer;beginreadln(n); {输入叶子结点个数}for i:=0 to 2*n-1 do {数组HuffNode[ ]初始化}beginHuffNode.weight=0;HuffNode.parent=-1;HuffNode.lchild=-1;HuffNode.rchild=-1;end;for i:=0 to n-1 do read(HuffNode.weight); {输入n个叶子结点的权值}for i:=0 to n-1 do {构造哈夫曼树}beginm1:=MAXVALUE; m2:=MAXVALUE;x1:=0; x2:=0;for j:=0 to n+i-1 doif (HuffNode[j].weight
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空空如也

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