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  • 哈希表数据结构
    2022-01-18 16:30:26

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     一,哈希表的定义

    二,哈希表的常用函数

    三,哈希表的适用题目

    四,哈希冲突

    五,哈希冲突的解决方法


     一,哈希表的定义

    散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表

    给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址,则称表M为哈希(Hash)表,函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

    ——百度百科

    哈希表能够根据关键字快速定位到具体的值,通常用来提高算法效率。

    构造函数:

    unordered_map ( size_type n = N,const hasher& hf = hasher(),const key_equal& eql = key_equal(),const allocator_type& alloc = allocator_type() );  
    

    哈希表的构造方法:

    • 直接寻址法:取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。(常用)
    • 数字分析法:选择不容易发生冲突的部分进行哈希表构造。(如:学号后半部分)
    • 平方取中法:当无法确定关键字里的哪里分布相对均匀时,可以先求出关键字的平方值,然后按需要取平方值的中间几位作为散列地址。(这是由于平方之后中间几个值和关键字的每一位都相关,所以不同关键字更容易产生不同的地址)
    • 取随机数法:使用一个随机函数,取关键字的随机值作为散列地址。(常用于关键字长度不同的场景)
    • 除留取余法:取关键字被某个不大于散列表表长 n 的数 m 除后所得的余数 p 为散列地址。这种方式也可以在用过其他方法后再使用。(对 m 的选择很重要,一般取素数或者直接用 n。)

    二,哈希表的常用函数

    hash.begin():指向容器内第一个元素的迭代器。

    hash.end():指向容器内最后一个元素的后一个位置的迭代器。

    hash.find():可以通过key查找一个元素,返回的是迭代器类型。

    hash.bucket():以key值寻找元素在容器中的位置。

    hash.clear():删除容器内所有元素。

    hash.count():某个key值对应的map(value)值的数量。(注:哈希表是不允许存在重复元素的,所以返回的值总是0或是1)

    hash.empty():判断哈希表是否为空,如为空则为真,返回的是bool值。

    hash.erase():可以删除哈希表中指定位置的元素。

    hash.insert():能够向哈希表的指定位置插入元素。

    hash.size():返回的是哈希表的元素个数。

    hash.swap():交换两个哈希表的内容,其类型必须一致,但大小可以不同。

    三,哈希表的适用题目

    1.判断数组内是否有重复数字出现

    2.求数组交集

    3.两数之和

    4....

    四,哈希冲突

    哈希表可能产生冲突的原因:有时不同的 Key关键字通过哈希函数可能会得到相同的地址,在操作时可能会对数据造成覆盖、丢失。之所以产生冲突是由于哈希函数有时对不同的 Key 计算之后获得了相同的地址。

    五,哈希冲突的解决方法

    常用的解决哈希冲突的方法有:

    • 开放定址法:在根据关键字查找哈希之后,如果发现这个地址已经有值了,就不能放在这个地址,否则会覆盖掉之前的映射。可以对计算出来的地址进行一个探测再哈希,比如往后移动一个地址,如果该地址空着就可以使用;如果超过容器最大长度,则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。
    • 再散列函数法:如果产生哈希冲突后,可以使用关键字的其他部分继续计算,如果还是有冲突,则继续使用其他部分再计算地址。改方法的缺点则是效率较低,时间较长。
    • 链地址法:对关键字重复的哈希地址,来做一个链表。在很多高级语言的实现当中,都是使用这种方式处理冲突。
    • 建立一个公共溢出区:是建立一个公共溢出区,当产生哈希冲突时,把新的地址放在公共溢出区里。

    个人整理学习用,欢迎讨论与修正。

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    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<stdbool.h>
    
    #define NULLKEY -32768
    
    typedef struct HashTable{
    	int * pElem;
    	int count;
    }HT,*PHT;
    
    void init(PHT pHashTable);
    bool insert(PHT pHashTable,int data);
    int Hash(int data);
    void printHashTable(PHT pHashTable);
    int search(PHT pHashTable,int data);
    
    int main(){
    	HT hashTable;//定义一个哈希表
    	printf("======初始化哈希表=====\n");
    	init(&hashTable);
    	
    	printf("======插入=====\n");
    	if(insert(&hashTable,1)){
    		printf("插入成功\n");
    	}else{
    		printf("插入失败\n");
    	}
    	if(insert(&hashTable,2)){
    		printf("插入成功\n");
    	}else{
    		printf("插入失败\n");
    	}
    	if(insert(&hashTable,3)){
    		printf("插入成功\n");
    	}else{
    		printf("插入失败\n");
    	}
    	if(insert(&hashTable,4)){
    		printf("插入成功\n");
    	}else{
    		printf("插入失败\n");
    	}
    	
    	printf("======打印=====\n");
    	printHashTable(&hashTable);
    	
    	printf("======查找=====\n");
    	printf("数据为1的地址是:%d\n",search(&hashTable,1));
    }
    //根据数据找到地址
    //查找失败时返回-1
    int search(PHT pHashTable,int data){
    	int add=Hash(data);
    	while(pHashTable->pElem[add]!=data){
    		add=(add+1)%3;
    		if(add==Hash(data)||pHashTable->pElem[add]==NULLKEY){
    			printf("查找失败\n");
    			return -1;
    		}
    	}
    	return add;
    }
    //打印哈希表
    void printHashTable(PHT pHashTable){
    	int i;
    	for(i=0;i<pHashTable->count;i++){
    		printf("%d\n",pHashTable->pElem[i]);
    	}
    }
    //哈希函数
    int Hash(int data){
    	return data%3;
    }
    //插入
    bool insert(PHT pHashTable,int data){
    	int add=Hash(data);
    	while(pHashTable->pElem[add]!=NULLKEY){
    		add=(add+1)%3;
    		if(add==Hash(data)){//一轮下来都没有找到位置,则说明申请的空间里面全都被插入元素了
    			return false;
    		}
    	}
    	pHashTable->pElem[add]=data;
    	return true;
    }
    //初始化哈希表
    void init(PHT pHashTable){
    	int size = 3;//哈希表的大小为3
    	pHashTable->pElem = (int *)malloc(sizeof(int)*size);
    	if(pHashTable->pElem==NULL){
    		printf("动态内存申请失败\n");
    		exit(-1);
    	}
    	pHashTable->count=size;
    	int i;
    	for(i=0;i<size;i++){
    		pHashTable->pElem[i]=NULLKEY;
    	}
    	return;
    }
    

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    1.什么是哈希表

    • 散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键 码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也
      就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来 访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做 散列函数,存放记录的数组叫做散列表。

    • 给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字 值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录
      在表中的地址,则称表M为哈希(Hash)表,函数 f(key)为哈希(Hash) 函数。

    2.构造哈希函数

    除留余数法(常用)
       此方法为最常用的构造哈希函数方法。对于哈希表长为m的哈希函数公式为:
       f(key) = key mod p (p <= m)

    本方法的关键在于选择合适的p,一般来说,若散列表的表长为m,通常p为小于或等于表长(最好接近m)的最小质数或不包含小于20质因子的合数。这样可以减少地址的重复(冲突)
    其他还有
    1.直接定址法
    2.平方取中法
    3.折叠法
    4.随机数法
    都可以用于构造哈希函数。
    选好要用的哈希函数,完成关键字和存储位置的对应,即可构建哈希表。

    3.解决哈希冲突

    下面介绍两种解决哈希冲突的方法

    3.1.开放定址法(开地址法)

    基本思想:有冲突时就去寻找下一个空的散列地址,只要散列表足够大,空的散列地址总能找到,并将数据元素存入。(其中散列表的表长用m表示)
    在这里插入图片描述
    线性探测法

    在这里插入图片描述
    实例:

    关键码集为{47,7,29,11,16,92,22,8,3},散列的表长为m=11;散列函数为Hash(key)=key mod 11;拟用线性探测法解决哈希冲突。
    建散列表如下:
    在这里插入图片描述

    3.2.链地址法(拉链法)

    基本思想:相同散列地址的记录链成一单链表
    在这里插入图片描述

    本文的图片来自哔哩哔哩王卓老师的网课截图。

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  • 数据结构哈希表 详解

    千次阅读 2022-02-23 17:53:45
    哈希表 详解

    1. 概念 引入

    顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O( logN),搜索的效率取决于搜索过程中
    元素的比较次数。

    理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

    当向该结构中

    • 插入元素 :根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
    • 搜索元素:对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

    该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(HashTable)(或者称散列表)

    例如:数据集合{1,7,6,4,5,9};
    哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
    在这里插入图片描述
    用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快

    2. 冲突

    2.1 概念

    对于两个数据元素的关键字 和 (i != j),有 != ,但有:Hash( ) == Hash( ),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

    2.2 避免

    首先,我们需要明确一点,由于我们哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字的数量的,这就导致一个问题,冲突的发生是必然的,但我们能做的应该是尽量的降低冲突率。

    2.3 冲突-避免-哈希函数设计

    引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则:

    • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0到m-1之间
    • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    • 哈希函数应该比较简单

    常见哈希函数

    1. 直接定制法–(常用)
      取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B 优点:简单、均匀 缺点:需要事先知道关键字的分布情况 使用场景:适合查找比较小且连续的情况 面试题:字符串中第一个只出现一次字符
    2. 除留余数法–(常用)
      设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:
      Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
    3. 平方取中法–(了解)
      假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址; 再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况
    4. 折叠法–(了解)
      折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
      折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况
    5. 随机数法–(了解)
      选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
      通常应用于关键字长度不等时采用此法
    6. 数学分析法–(了解)
      设有n个d位数,每一位可能有r种不同的符号,这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

    数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况,如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

    哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突

    2.4 冲突-避免-负载因子调节(重点)

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时,我们需要通过降低负载因子来变相的降低冲突率。
    已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的,那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。

    2.5 冲突-解决

    解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列和开散列

    2.5.1 闭散列

    闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

    寻找下一个空位置的方法 :

    1. 线性探测
      比如上面的场景,现在需要插入元素44,先通过哈希函数计算哈希地址,下标为4,因此44理论上应该插在该位置,但是该位置已经放了值为4的元素,即发生哈希冲突。

    线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。

    • 插入
    1. 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
    2. 如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素
      在这里插入图片描述
    • 采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
    1. 二次探测(采用特定公式避免数据紧挨在一起放置)
      线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为:Hi = ( H0+i^2 )% m, 或者:Hi
      = (H0 -i^2 )% m。其中:i = 1,2,3…, H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。

    研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容。

    因此:比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷。

    2.6 冲突-解决-开散列/哈希桶 (数组+链表)

    开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。
    在这里插入图片描述

    2.7 冲突严重时的解决办法

    哈希桶其实可以看作将大集合的搜索问题转化为小集合的搜索问题了,那如果冲突严重,就意味着小集合的搜索性能其实也时不佳的,这个时候我们就可以将这个所谓的小集合搜索问题继续进行转化,例如:

    1. 每个桶的背后是另一个哈希表
    2. 每个桶的背后是一棵搜索树

    3. key-val值假设都为int型的代码实现

    public class HashBuck {
        static class Node{
            public int key;
            public int val;
            public Node next;
    
            public Node(int key,int val){
                this.key=key;
                this.val=val;
            }
        }
    
        public Node[] array;
        public int usedSize;
    
        public static final double DEFAULT_LOAD_FACTOR=0.75;
    
        public HashBuck(){
            this.array=new Node[10];
        }
    
        /**
         * put函数
         * @param key
         * @param val
         */
        public void put(int key,int val){
            //1.找到key所在的位置
            int index=key%this.array.length;
            //2.遍历这个下标的链表,看是不是有相同的key 有 更新val值
            Node cur=array[index];
            while (cur!=null){
                if (cur.key==key){
                    cur.val=val;//更新val的值
                    return;
                }
                cur=cur.next;
            }
            //3.没有这个key的话,采用头插法插入
            Node node=new Node(key,val);
            node.next=array[index];
            array[index]=node;
            this.usedSize++;
            //4.插入元素成功后,检查当前散列表的负载因子
            if (loadFactor()>=DEFAULT_LOAD_FACTOR){
    
            }
    
        }
    
        private void resize(){
            Node[] newArray=new Node[array.length*2];
            //扩容之后所有的元素需要重新哈希
            for (int i = 0; i < array.length; i++) {
                Node cur=array[i];
                while (cur!=null){
                    int index=cur.key%newArray.length;//获取新的下标
                    //重新哈希:就是把cur这个节点,以头插/尾插的形式 插入到新的数组对应下标的链表当中
                    Node curNext=cur.next;
                    cur.next=newArray[index];//先绑定后面
                    newArray[index]=cur;//再绑定前面
                    cur=curNext;
                }
            }
            array=newArray;
        }
    
        private double loadFactor(){
            return 1.0*usedSize/array.length;
        }
    
        /**
         * get函数
         * 根据key获取val的值
         * @param key
         * @return
         */
        public int get(int key){
            //1.找到key所在的位置
            int index=key%this.array.length;
            //2.获取val
            Node cur=array[index];
            while (cur!=null){
                if (cur.key==key){
                    return cur.val;
                }
                cur=cur.next;
            }
            return -1;
        }
    }
    
    

    扩容前:
    在这里插入图片描述
    扩容后:(重新哈希后再放置元素 )
    在这里插入图片描述

    4. 性能分析

    虽然哈希表一直在和冲突做斗争,但在实际使用过程中,我们认为哈希表的冲突率是不高的,冲突个数是可控的,也就是每个桶中的链表的长度是一个常数,所以,通常意义下,我们认为哈希表的插入/删除/查找时间复杂度是
    O(1) 。

    5.与Java类集的关系(代码举列)

    1. HashMap 和 HashSet 即 java 中利用哈希表实现的 Map 和 Set
    2. java 中使用的是哈希桶方式解决冲突的
    3. java 会在冲突链表长度大于一定阈值后,将链表转变为搜索树(红黑树)
    4. java 中计算哈希值实际上是调用的类的 hashCode 方法,进行 key 的相等性比较是调用 key 的 equals 方法。所以如果要用自定义类作为 HashMap 的 key 或者 HashSet 的值,必须重写 hashCode 和 equals 方 法,而且要做到 equals 相等的对象,hashCode 一定是一致的;
    5. hashcode一样,equals不一定一样!
    6. equals一样,hashcode一定一样!

    代码举列如下:

    import java.util.HashMap;
    import java.util.Objects;
    
    /**
     * Created with IntelliJ IDEA.
     * User: 12629
     * Date: 2022/2/22
     * Time: 21:32
     * Description:
     */
    class Person { //自定义person类
        public String ID;
    
        public Person(String ID) {
            this.ID = ID;
        }
    
    
        @Override // 重写equals方法
        public boolean equals(Object o) {
            if (this == o) return true;
            if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
            Person person = (Person) o;
            return Objects.equals(ID, person.ID);
        }
    
        @Override //重写hashcode方法
        public int hashCode() {
            return Objects.hash(ID);
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Person{" +
                    "ID='" + ID + '\'' +
                    '}';
        }
    }
    public class HashBuck2<K,V> {
    
        static class Node<K,V> {
            public K key;
            public V val;
            public Node<K,V> next;
    
            public Node(K key,V val) {
                this.val = val;
                this.key = key;
            }
        }
    
        public Node<K,V>[] array = (Node<K,V>[])new Node[10];
        public int usedSize;
    
        public void put(K key,V val) {
            int hash = key.hashCode();//转换为一个整数 
            int index = hash % array.length;
            Node<K,V> cur = array[index];
            while (cur != null) {
                if(cur.key.equals(key)) {
                    cur.val = val;//更新val值
                    return;
                }
                cur = cur.next;
            }
            Node<K,V> node = new Node<>(key, val);
            node.next = array[index];
            array[index] = node;
            this.usedSize++;
        }
    
        public V get(K key) {
            int hash = key.hashCode();//转换为一个整数 
            int index = hash % array.length;
            Node<K,V> cur = array[index];
            while (cur != null) {
                if(cur.key.equals(key)) {
                    //更新val值
                    return cur.val;
                }
                cur = cur.next;
            }
            return null;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            
            //我们认为 身份证ID一样的两个人是同一个人 
            //通过对hashcode和equals方法的重写 可以实现这一逻辑
            //重写hashcode之后,字符串类型的ID相同的话生成的整数就是相同的
            //实现了ID一样的两个人是同一人这一逻辑
            
            Person person1 = new Person("123");
            Person person2 = new Person("123");
    
            HashBuck2<Person,String> hashBuck2 = new HashBuck2<>();
            hashBuck2.put(person1,"love");
    
            System.out.println(hashBuck2.get(person2));
        }
    
        
    }
    

    因为person1和person2是同一个人
    所以get person2的val其实就是放入person1的love

    在这里插入图片描述

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