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  • 深度优先遍历和广度优先遍历

    万次阅读 多人点赞 2019-05-29 21:24:38
    深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),广度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种方式。 这两种遍历方式有什么不同呢?我们来举个栗子: 我们来到一个游乐场,游乐场里有...

    深度优先遍历和广度优先遍历
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    什么是 深度/广度 优先遍历?

    深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),广度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种方式。

    这两种遍历方式有什么不同呢?我们来举个栗子:

    我们来到一个游乐场,游乐场里有11个景点。我们从景点0开始,要玩遍游乐场的所有景点,可以有什么样的游玩次序呢?

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    第一种是一头扎到底的玩法。我们选择一条支路,尽可能不断地深入,如果遇到死路就往回退,回退过程中如果遇到没探索过的支路,就进入该支路继续深入。

    在图中,我们首先选择景点1的这条路,继续深入到景点7、景点8,终于发现走不动了(景点旁边的数字代表探索次序):
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    于是,我们退回到景点7,然后探索景点10,又走到了死胡同。于是,退回到景点1,探索景点9:
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    按照这个思路,我们再退回到景点0,后续依次探索景点2、3、5、4、6,终于玩遍了整个游乐场:
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    像这样先深入探索,走到头再回退寻找其他出路的遍历方式,就叫做深度优先遍历(DFS)。
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    除了像深度优先遍历这样一头扎到底的玩法以外,我们还有另一种玩法:首先把起点相邻的几个景点玩遍,然后去玩距离起点稍远一些(隔一层)的景点,然后再去玩距离起点更远一些(隔两层)的景点…

    在图中,我们首先探索景点0的相邻景点1、2、3、4:
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    接着,我们探索与景点0相隔一层的景点7、9、5、6:
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    最后,我们探索与景点0相隔两层的景点8、10:
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    像这样一层一层由内而外的遍历方式,就叫做广度优先遍历(BFS)。
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    深度优先遍历

    首先说说深度优先遍历的实现过程。这里所说的回溯是什么意思呢?回溯顾名思义,就是自后向前,追溯曾经走过的路径。

    我们把刚才游乐场的例子抽象成数据结构的图,假如我们依次访问了顶点0、1、7、8,发现无路可走了,这时候我们要从顶点8退回到顶点7。

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    ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20190529211147549.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2EyMjE3MDE4MTAz,size_16,color_FFFFFF,t_70

    而后我们探索了顶点10,又无路可走了,这时候我们要从顶点10退回到顶点7,再退回到顶点1。
    在这里插入图片描述
    像这样的自后向前追溯曾经访问过的路径,就叫做回溯。

    要想实现回溯,可以利用栈的先入后出特性,也可以采用递归的方式(因为递归本身就是基于方法调用栈来实现)。

    下面我们来演示一下具体实现过程。

    首先访问顶点0、1、7、8,这四个顶点依次入栈,此时顶点8是栈顶:
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    从顶点8退回到顶点7,顶点8出栈:
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    接下来访问顶点10,顶点10入栈:
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    从顶点10退到顶点7,从顶点7退到顶点1,顶点10和顶点7出栈:
    在这里插入图片描述
    探索顶点9,顶点9入栈:
    在这里插入图片描述
    以此类推,利用这样一个临时栈来实现回溯,最终遍历完所有顶点。

    广度优先遍历

    接下来该说说广度优先遍历的实现过程了。刚才所说的重放是什么意思呢?似乎听起来和回溯差不多?其实,回溯与重放是完全相反的过程。

    仍然以刚才的图为例,按照广度优先遍历的思想,我们首先遍历顶点0,然后遍历了邻近顶点1、2、3、4:

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    接下来我们要遍历更外围的顶点,可是如何找到这些更外围的顶点呢?我们需要把刚才遍历过的顶点1、2、3、4按顺序重新回顾一遍,从顶点1发现邻近的顶点7、9;从顶点3发现邻近的顶点5、6。
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    像这样把遍历过的顶点按照之前的遍历顺序重新回顾,就叫做重放。同样的,要实现重放也需要额外的存储空间,可以利用队列的先入先出特性来实现。

    下面我们来演示一下具体实现过程。
    首先遍历起点顶点0,顶点0入队:
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    接下来顶点0出队,遍历顶点0的邻近顶点1、2、3、4,并且把它们入队:
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    然后顶点1出队,遍历顶点1的邻近顶点7、9,并且把它们入队:
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    然后顶点2出队,没有新的顶点可入队:
    在这里插入图片描述
    以此类推,利用这样一个队列来实现重放,最终遍历完所有顶点。

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    /**

    图的顶点
    
    / private static class Vertex { int data; Vertex(int data) {    this.data = data; } } /*
    
    图(邻接表形式)
    
    / private static class Graph { private int size; private Vertex[] vertexes; private LinkedList adj[]; Graph(int size){    this.size = size;    //初始化顶点和邻接矩阵    vertexes = new Vertex[size];    adj = new LinkedList[size];    for(int i=0; i*
    
    深度优先遍历
    
    / public static void dfs(Graph graph, int start, boolean[] visited) { System.out.println(graph.vertexes[start].data); visited[start] = true; for(int index : graph.adj[start]){    if(!visited[index]){        dfs(graph, index, visited);    } } } /*
    
    广度优先遍历
    
    */
    
    public static void bfs(Graph graph, int start, boolean[] visited, LinkedList queue) {
    
    queue.offer(start);
    
    while (!queue.isEmpty()){
    
       int front = queue.poll();
    
       if(visited[front]){
    
           continue;
    
       }
    
       System.out.println(graph.vertexes[front].data);
    
       visited[front] = true;
    
       for(int index : graph.adj[front]){
    
           queue.offer(index);;
    
       }
    
    }
    
    }
    
    public static void main(String[] args) {
    
    Graph graph = new Graph(6);
    
    graph.adj[0].add(1);
    
    graph.adj[0].add(2);
    
    graph.adj[0].add(3);
    
    graph.adj[1].add(0);
    
    graph.adj[1].add(3);
    
    graph.adj[1].add(4);
    
    graph.adj[2].add(0);
    
    graph.adj[3].add(0);
    
    graph.adj[3].add(1);
    
    graph.adj[3].add(4);
    
    graph.adj[3].add(5);
    
    graph.adj[4].add(1);
    
    graph.adj[4].add(3);
    
    graph.adj[4].add(5);
    
    graph.adj[5].add(3);
    
    graph.adj[5].add(4);
    
    System.out.println("图的深度优先遍历:");
    
    dfs(graph, 0, new boolean[graph.size]);
    
    System.out.println("图的广度优先遍历:");
    
    bfs(graph, 0, new boolean[graph.size], new LinkedList());
    
    }
    

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  • 图深度优先遍历

    2019-12-01 16:52:53
    图深度优先遍历 void dfs(int i)//用数组模拟邻接表存储 ,访问点i { visited[i]=true; //标记为已访问过 for(int j=1;j<=num[i];j++) //遍历与i相关联的所有为访问过的顶点 if(!visited[g[i][j]]) dfs...

    图深度优先遍历

    void dfs(int i)//图用数组模拟邻接表存储  ,访问点i 
    {
    	visited[i]=true; //标记为已访问过 
    	for(int j=1;j<=num[i];j++)  //遍历与i相关联的所有为访问过的顶点 
    	if(!visited[g[i][j]])
    		dfs(g[i][j]);
    }
    int main()
    {
    	
    	……
    	memset(visited,false,sizeof(visited)) ;
    	for(int i=1;i<=n;i++)//每一个点都作为起点尝试访问 因为不是从任何一点开始都能遍历整个图 
    	if(!visited[i])
    		dfs(i);
    		
    		
    		return 0;
    }
    
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  • 深度优先遍历 广度优先遍历 图解算法过程

    图的邻接矩阵表示

    通常图的表示有两种方法:邻接矩阵邻接表。

    本文用邻接矩阵实现,一是代码量更少,二是代码风格也更贴近C语言。但不论是图的哪种实现方式,其基本的实现思想是不变的。

    1:节点的信息,我们用一维数组a[n]来存储,假设图共有n个节点。

    2:节点与节点间的关系,我们用二维数组b[n][n]存储。

    3:b[i][j]表示,从i到j有向连通,b[j][i]表示从j到i有向连通,而当i=j时(矩阵的对角线上的元素),b[i][j]没有实际意思,在遍历时,我可以用来存储定节点是否访问过。


    图的深度优先遍历

    DFS类似于树的先根遍历,尽可能深的去访问节点。

    DFS算法过程我们用到了递归的思想,如果还需要求出路径,可以借助栈来实现(后文会不断的实现图的各种算法)。

    步骤1:访问节点,将该节点标记为已访问。

    步骤2:如果节点还有未标记的邻接点,继续步骤1,否则返回。


    图的广度优先遍历

    BFS我们用队列来实现。

    步骤1:如果队列为空,则返回,否则,取出队列头节点,将该节点标记为已访问。

    步骤2:同时,将该节点所有未标记的邻接点,加入队列尾,继续步骤1。


    图的非递归遍历

    我们借助来实现。

    步骤1:如果栈为空,则退出程序,否则,访问栈顶节点,但不弹出栈点节点。

    步骤2:如果栈顶节点的所有直接邻接点都已访问过,则弹出栈顶节点,否则,将该栈顶节点的未访问的其中一个邻接点压入栈,同时,标记该邻接点为已访问,继续步骤1。


    如下例子:




    深度和广度遍历代码如下:

    package com.collonn.algorithm;
    
    import java.util.LinkedList;
    import java.util.Queue;
    import java.util.Stack;
    
    /**
     * 无向图,邻接矩阵<br/>
     * 深度优先遍历<br/>
     * 广度优先遍历<br/>
     */
    public class GrfDfsBfs {
    	private int total;
    	private String[] nodes;
    	private int[][] matirx;
    
    	public GrfDfsBfs(int total, String[] nodes) {
    		this.total = total;
    		this.nodes = nodes;
    		this.matirx = new int[total][total];
    	}
    
    	private void printMatrix() {
    		System.out.println("----------------- matrix -----------------");
    		System.out.println("---0-1-2-3-4-5-6-7-8--");
    		System.out.println("---A-B-C-D-E-F-G-H-I--");
    		for (int i = 0; i < this.total; i++) {
    			System.out.print(" " + this.nodes[i] + "|");
    			for (int j = 0; j < this.total; j++) {
    				System.out.print(this.matirx[i][j] + "-");
    			}
    			System.out.print("\n");
    		}
    		System.out.println("----------------- matrix -----------------");
    	}
    
    	// 设置[i][i]位置处的元素值为0,0表示图中的定点i未被访问,1表示图中的定点i已被访问
    	private void resetVisited() {
    		for (int i = 0; i < this.total; i++) {
    			this.matirx[i][i] = 0;
    		}
    	}
    
    	// 图的深度优先遍历(递归方法)
    	private void dfsRecursive(int i) {
    		// 如果已访问,则返回
    		if (this.matirx[i][i] == 1) {
    			return;
    		}
    
    		this.matirx[i][i] = 1;
    		System.out.print(this.nodes[i]);
    
    		for (int j = 0; j < this.total; j++) {
    			// i=j时,[i][j]表示节点是否被访问过,不参与dfs
    			if (i == j) {
    				continue;
    			}
    
    			if (this.matirx[i][j] == 1) {
    				dfsRecursive(j);
    			}
    		}
    	}
    	
    	// 图的深度优先遍历(用栈实现)
    	private void dfsStack(Stack<Integer> stack) {
    		// 如果已访问,则返回
    		int k = -1;
    		
    		while(!stack.empty()){
    			k = stack.peek().intValue();
    			boolean needPop = true;
    			for(int i = 0; i < this.total; i++){
    				if(this.matirx[k][i] == 1 && this.matirx[i][i] == 0){
    					stack.push(i);
    					this.matirx[i][i] = 1;
    					System.out.print(this.nodes[i]);
    					needPop = false;
    					break;
    				}
    			}
    			if(needPop){
    				stack.pop();
    			}
    		}
    	}
    
    	// 图的广度优先遍历
    	private void bfsQueue(Queue<Integer> ls) {
    		if (ls == null || ls.size() == 0) {
    			return;
    		}
    
    		int i = ls.poll().intValue();
    		// 如果已访问,则跳过该元素,继续访问队列的下一个元素
    		if (this.matirx[i][i] == 1) {
    			this.bfsQueue(ls);
    			return;
    		}
    
    		this.matirx[i][i] = 1;
    		System.out.print("" + this.nodes[i]);
    
    		for (int j = 0; j < this.total; j++) {
    			// i=j时,[i][j]表示节点是否被访问过,不参与bfs
    			if (i == j) {
    				continue;
    			}
    
    			//如果顶点已访问过,则不再加入队列
    			if (this.matirx[i][j] == 1 && this.matirx[j][j] != 1) {
    				ls.offer(j);
    			}
    		}
    
    		// System.out.print("\n队列元素:");
    		// for (Integer k : ls) {
    		// System.out.print(k);
    		// }
    		// System.out.println("");
    
    		this.bfsQueue(ls);
    	}
    
    	// 初始化图数据
    	// 0---1---2---3---4---5---6---7---8---
    	// A---B---C---D---E---F---G---H---I---
    	private void initGrf() {
    		// A-B, A-D, A-E
    		this.matirx[0][1] = 1;
    		this.matirx[1][0] = 1;
    		this.matirx[0][3] = 1;
    		this.matirx[3][0] = 1;
    		this.matirx[0][4] = 1;
    		this.matirx[4][0] = 1;
    		// B-C
    		this.matirx[1][2] = 1;
    		this.matirx[2][1] = 1;
    		// C-F
    		this.matirx[2][5] = 1;
    		this.matirx[5][2] = 1;
    		// D-E, D-G
    		this.matirx[3][4] = 1;
    		this.matirx[4][3] = 1;
    		this.matirx[3][6] = 1;
    		this.matirx[6][3] = 1;
    		// E-F, E-H
    		this.matirx[4][5] = 1;
    		this.matirx[5][4] = 1;
    		this.matirx[4][7] = 1;
    		this.matirx[7][4] = 1;
    		// F-H, F-I
    		this.matirx[5][7] = 1;
    		this.matirx[7][5] = 1;
    		this.matirx[5][8] = 1;
    		this.matirx[8][5] = 1;
    		// G-H
    		this.matirx[6][7] = 1;
    		this.matirx[7][6] = 1;
    		// H-I
    		this.matirx[7][8] = 1;
    		this.matirx[8][7] = 1;
    	}
    
    	// 初始化图数据
    	// 0---1---2---3---4---5---6---7---8---
    	// A---B---C---D---E---F---G---H---I---
    	private void initGrf2() {
    		// A-B, A-D, A-E
    		this.matirx[0][1] = 1;
    		this.matirx[1][0] = 1;
    		this.matirx[0][3] = 1;
    		this.matirx[3][0] = 1;
    		this.matirx[0][4] = 1;
    		this.matirx[4][0] = 1;
    		// B-C
    		this.matirx[1][2] = 1;
    		this.matirx[2][1] = 1;
    		// C-F
    		this.matirx[2][5] = 1;
    		this.matirx[5][2] = 1;
    		// D-E
    		this.matirx[3][4] = 1;
    		this.matirx[4][3] = 1;
    		// E-F, E-H
    		this.matirx[4][5] = 1;
    		this.matirx[5][4] = 1;
    		this.matirx[4][7] = 1;
    		this.matirx[7][4] = 1;
    		// F-H, F-I
    		this.matirx[5][7] = 1;
    		this.matirx[7][5] = 1;
    		this.matirx[5][8] = 1;
    		this.matirx[8][5] = 1;
    		// G-H
    		this.matirx[6][7] = 1;
    		this.matirx[7][6] = 1;
    		// H-I
    		this.matirx[7][8] = 1;
    		this.matirx[8][7] = 1;
    	}
    
    	// 初始化图数据
    	// 0---1---2---3---4---5---6---7---8---
    	// A---B---C---D---E---F---G---H---I---
    	private void initGrf3() {
    		// A-D, A-E
    		this.matirx[0][3] = 1;
    		this.matirx[3][0] = 1;
    		this.matirx[0][4] = 1;
    		this.matirx[4][0] = 1;
    		// B-C
    		this.matirx[1][2] = 1;
    		this.matirx[2][1] = 1;
    		// C-F
    		this.matirx[2][5] = 1;
    		this.matirx[5][2] = 1;
    		// E-H, E-I
    		this.matirx[4][7] = 1;
    		this.matirx[7][4] = 1;
    		this.matirx[4][8] = 1;
    		this.matirx[8][4] = 1;
    		// F-I
    		this.matirx[5][8] = 1;
    		this.matirx[8][5] = 1;
    		// G-H
    		this.matirx[6][7] = 1;
    		this.matirx[7][6] = 1;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		String[] nodes = new String[] { "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I" };
    		GrfDfsBfs grf = new GrfDfsBfs(9, nodes);
    		grf.initGrf();
    		grf.printMatrix();
    
    		System.out.println("------ 深度优先遍历(递归)开始 ------");
    		grf.resetVisited();
    		grf.dfsRecursive(0);
    		System.out.println();
    		System.out.println("------ 深度优先遍历(递归)结束 ------");
    		
    		System.out.println("------ 深度优先遍历(栈)开始 ------");
    		grf.resetVisited();
    		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    		stack.push(0);
    		grf.matirx[0][0] = 1;
    		System.out.print(grf.nodes[0]);
    		grf.dfsStack(stack);
    		System.out.println();
    		System.out.println("------ 深度优先遍历(栈)结束 ------");
    
    		System.out.println("------ 广度优先遍历开始 ------");
    		grf.resetVisited();
    		Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
    		queue.add(0);
    		grf.bfsQueue(queue);
    		System.out.println();
    		System.out.println("------ 广度优先遍历结束 ------");
    	}
    
    }


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    17 、图深度优先遍历

    编写程序对给定的有向图(不一定连通)进行深度优先遍历,图中包含n个顶点,编号为0至n-1。本题限定在深度优先遍历过程中,如果同时出现多个待访问的顶点,则优先选择编号最小的一个进行访问,以顶点0为遍历起点。

    输入格式:
    输入第一行为两个整数n和e,分别表示图的顶点数和边数,其中n不超过20000,e不超过50。接下来e行表示每条边的信息,每行为两个整数a、b,表示该边的端点编号,但各边并非按端点编号顺序排列。

    输出格式:
    输出为一行整数,每个整数后一个空格,即该有向图的深度优先遍历结点序列。

    输入样例1:
    3 3
    0 1
    1 2
    0 2

    输出样例1:
    0 1 2

    输入样例2:
    4 4
    0 2
    0 1
    1 2
    3 0

    输出样例2:
    0 1 2 3

    代码如下:

    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        /** 存储节点信息*/
        private int[] vertices;
    
        /** 存储边信息(邻接矩阵)*/
        private  int[][] arcs;
    
        /** 图的节点数*/
        private int vexnum;
    
        /** 记录节点是否已被遍历*/
        private boolean[] visited;
    
        /** 初始化*/
        public Main(int n) {
            vexnum = n;
            vertices = new int[n];
            arcs = new int[n][n];
            visited = new boolean[n];
            for (int i = 0; i < vexnum; i++) {
                for (int j = 0; j < vexnum; j++) {
                    arcs[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    
        /** 添加边*/
        public void addEdge(int i, int j){
            if(i==j){
                return ;
            }
            // 无向图对称的.
            arcs[i][j]=1;
            arcs[j][i]=1;
        }
    
        /** 设置节点集**/
        public void setVertices(int[] vertices){
            this.vertices=vertices;
        }
    
        /** 打印遍历节点*/
        public void visit(int i){
            System.out.print(vertices[i]+ " ");
        }
    
        /** 从第i节点开始深度优先遍历*/
        public void traverse(int i){
            // 标记第i个节点已遍历
            visited[i]=true;
            // 打印当前已经遍历的节点
            visit(i);
            // 遍历邻接矩阵中第i个节点的直接连通节点
            for(int j=0;j<vexnum;j++){
                if(arcs[i][j]==1&&visited[j]==false){
                    traverse(j);
                }
            }
        }
    
        public void dfs(){
            // 初始化节点访问标记
            for(int i=0;i<visited.length;i++){
                visited[i]=false;
            }
            // 从没有被遍历的节点开始深度优先遍历
            for(int i=0;i<vexnum;i++){
                // 如果没有被访问过.
                if(visited[i]==false){
                    traverse(i);
                }
            }
        }
        public static void main(String[] args) {
            Scanner input=new Scanner(System.in);
            int n=input.nextInt();
            int e=input.nextInt();
            Main dfs = new Main(n);
            int[] vertices = new int[n];
            // 添加节点集
            for (int i=0;i<n;i++){
                vertices[i]=i;
                int a=input.nextInt();
                int b=input.nextInt();
                dfs.addEdge(a, b);
            }
            // 设置顶点集
            dfs.setVertices(vertices);
            dfs.dfs();
        }
    }
    

    输出结果:
    在这里插入图片描述

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图的深度优先遍历