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  • 线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归方程.rar线性回归...
  • .3回归方程及回归系数的显著性检验§1、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和(1)与自变量,是否确实存在线性关系呢?这回归效果如何呢?因变量建立回归方程以后我们要进一步研究因变量,为此,取值的变化规律。...

    .

    3

    回归方程及回归系数的显著性检验

    §

    1、回归方程的显著性检验

    回归平方和与剩余平方和

    (1)

    与自变量

    ,

    是否确实存在线性关系呢?这回归效果如何呢?因变量

    建立回归方程以后

    我们要进一步研究因变

    ,

    为此

    ,

    取值的变化规律。

    的每次是需要进行统计检验才能加以肯定或否定

    常用该次观

    侧值

    ,

    每次观测值是有波动的

    ,

    这种波动常称为变差

    ,

    的变差大小取值

    而全部次观测

    值的总变差可由总的来表示

    ,

    的差

    (

    称为离差与次观测值的平均值

    )

    离差平方和

    ,

    :

    其中

    与均值之差的平方和

    , ,

    是回归值

    它反映了自变量

    称为回归平方和

    (

    其自由度为自变量的个数

    )

    的变化所引起的的波动

    ,

    与回归值之差的平方和是实测值

    ,

    称为剩余平方和

    (

    或称残差平方和

    ),

    的自由度

    为其自由度。是由试验误差及其它因素引起的

    ,

    。总的离差平方和

    ,

    反之因此

    ,

    即小大则是确定的

    , ,

    如果观测值给定

    ,

    是确定的则总的离差平方和

    且回归平方和越

    大则线性回归效果越显著

    ,

    小则大

    ,

    所以与

    ,

    或者说剩都可用来衡量回归效果

    如果

    ;

    =如果

    0,

    越小回归

    效果越显著则线性回归效果大

    ,

    余平方和

    ,

    则回归超平面过所有观测点

    不好。

    复相关系数

    (2)

    人们也常引用无量纲指标为检验总的回归效果

    ,

    , (3.1)

    1 / 6

    .

    , (3.2)

    称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”

    ,

    因此就

    此。是这种贡献在总回归平方和中所占的比例显然

    ,

    表示全部自变量与因变量的相关程度。

    , ,

    因此它可以作为检

    验总的回归效果的一个指标。但应注意与复相关系数越接近1

    ,

    回归效果就越好

    因此实际值相对

    于并不很大时

    ,

    及观测组数回归方程中自变量的个数有关

    , ,

    当常有较大的

    一般认为应取的5到计

    算中应注意的适当比例倍为宜。

    ,

    10

    至少为

    检验

    (3)

    要检验与是否存在线性关系

    ,

    就是要检验假设

    , (3.3)

    应用统计量当假设无线性关系

    ,

    成立时

    ,

    否则认为线性关系显著。检验假设则与

    , (3.4)

    它服从自由度为及这是两个方差之比的分布

    ,

    ,

    , (3.5)

    应有统计量下

    ,

    用此统计量

    ,

    成立则当给定检验水平可检验回归的总体效果。如果假设α

    , (3.6)

    由α

    ,

    值为的值分布表可查得

    ,

    如果根据统计量算得的对于给定的置信度

    ,

    ,

    即不能认为全部

    ,

    则拒绝假设个自变量的总体回归效果是显著的为

    O,

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  • 回归方程源码

    2015-12-04 19:41:10
    机械学院c++课程设计,一次一元回归方程源代码,用c++编的
  • 线性回归方程

    2012-11-14 21:04:55
    求线性回归方程程序,输入点的个数及坐标即可求出回归方程
  • 回归方程及回归系数验检性著显的.3回归方程及回归系数的显著性检验§1、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和(1)是否确实存在线性关系呢?这,回归效果如何呢?因变量与自变量建立回归方程以后我们要进一步...

    回归方程及回归系数

    验检性著显的.

    3

    回归方程及回归系数的显著性检验

    §

    1、回归方程的显著性检验

    回归平方和与剩余平方和

    (1)

    是否确实存在线性关系呢?这

    ,

    回归效果如何呢?因变量与自变量

    建立回归方程以后

    我们要进一步研究因变量

    ,

    取值的变化规律。

    的每是需要进行统计检验才能加以肯定或否定

    ,

    为此

    常用该次观侧值每次观测值的变差大小

    ,

    次取

    值是有波动的

    ,

    这种波动常称为变差

    ,

    次观测值的总变差可由而全部

    ,

    的差

    (

    称为离差

    )

    来表示与次观测值的平均值

    总的离差平方和

    ,

    :

    其中

    它反映了自变量称为回归平方和

    ,

    是回归值与均值之差的平方和

    ,

    )

    为自变量的个数的波动的变化所引起的

    ,

    其自由度

    (

    ,

    ),

    是实测值与回归值之差的平方和或称残差平方和

    称为剩余平方和

    (

    的自由度为其自由度。总的离差平方和。

    它是由试验误差及其它因素引起的

    ,

    ,

    ,

    是确定的即

    ,

    如果观测值给定则总的离差平方和是确定的

    ,

    因此大则反之小

    ,

    或者

    ,

    ,

    大所以且回归平方和都可用来衡量回归效果

    ,

    越大则线性回归效果越显著小则

    如果越小回归效果越显

    , ;

    则线性回大

    ,

    说剩余平方和

    0,

    =如果则回归超平面过所有观测点

    归效果不好。

    复相关系数

    (2)

    人们也常引用无量纲指标

    ,

    为检验总的回归效果

    , (3.1)

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  • 多元线性回归方程

    2018-10-29 19:18:47
    这个是用来计算多元线性回归方程的算法,可以代替matlab中的函数,结果绝对正确
  • 高中知识搜索小程序在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时,由于所给两个变量的数据较多并且量大,致使运算量大且繁杂,常常使我们望而生“畏”,望而生“烦”.那么,如何尽快的求出回归直线方程呢?下面,...

    2cac0b90acf54cd9e7096478fde67235.png

    高中知识搜索小程序

    在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时,由于所给两个变量的数据较多并且量大,致使运算量大且繁杂,常常使我们望而生“畏”,望而生“烦”.那么,如何尽快的求出回归直线方程呢?下面,结合一个实例谈谈回归直线方程的求解方法,以供参考.

    84882a0d2b4ff8ccc922ac52054ddb3e.png

    如果xy之间具有线性相关关系,求回归直线方程;如果父亲的身高为78英寸,试估计儿子的身高.

    分析:对于两个变量,在确定具有线性相关关系后,可以利用“最小二乘法”来求回归方程.用“最小二乘法”求回归直线方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式

    8acf18873b2ce2f96652700de70e3ed2.png83fd153fb2b04461a2d792d402a814ec.png求出系数a,b,这样回归方程也就建立起来了.

    为了使计算更加有条理,我们通过制作表格来先计算出;再计算出1786c75f63a1fdb7203b04aa9f2d66a4.png;再计算出e05659995ee1ad35a733395f4e1cd1f4.pnge7a7ac5f30ccd5e715cd4aef540bac3c.png;最后利用公式e9eb11109ff7d89e80527a329bbba084.png000513fea6b2860c13353ae91c17b3d7.pngfa6e74e5f3541122242d293a61a243c1.png,列式计算,再利用公式计算56166df6fec7b79753fc346648304e39.png;最后写出回归直线方程:f6f802752c8f7d4f681a246ed52d8265.png

    解法:先将两个变量的数字在表中计算出来,如下表所示:

    a53b6ef6a9d205f88c245e4d361e6c1b.png

    上表可计算,8fbc1fe8958cef27d0eb7922fd2b75e3.pnga1cc270ea479a80c0fcf2e84230c4f1e.png78d94e2bbfbc08e7b0fae695e3efc90a.png5eda950994f2ee4fb4d88ccd3e16d080.png

    f3dc680d6abe4522bdb8140feccc3daa.png

    代入公式382b438996f74071ea5a546eef7d296c.png=859a99648ffd5157c8e1594c03d3c931.png

    dd83ecb1f2de580e2126d642f840bb2d.png

    因而所求得回归直线方程为:35a0f9336a842d7933096912c497b16b.png

    当x=78时,8090b53731eee25a459a140a31fba85c.png

    所以当父亲的身高为78英寸时,估计儿子的身高约为72.2138英寸.

    评注:“最小二乘法”是求回归直线方程常用的方法,在回归直线方程f6f802752c8f7d4f681a246ed52d8265.png中,a,b是回归直线方程中的系数,其中b是回归直线的斜率,表示自变量变化1个单位时因变量的平均变化值.在数值计算的过程中可以用计算器来帮助完成复杂的计算结果.

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  • 线性回归是利用数理统计中的回归分析来...一线性回归方程公式二规律总结(3)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要用来解决:①确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式;②根...

    线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,是变量间的相关关系中最重要的一部分,主要考查概率与统计知识,考察学生的阅读能力、数据处理能力及运算能力,题目难度中等,应用广泛.

    线性回归方程公式

    09c9eb27449e7094e123a12747816cbc.png

    规律总结

    73d6295e457486d6b179f4f8ef8f84a1.png132ce4fc8aa7de2f01ad5aa31b5eb4fc.png

    (3)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要用来解决:

    ①确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式;

    ②根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势;

    ③求线性回归方程.

    线性回归方程的求法

     例1  

    e376548026be08a494bb8ec09201aec0.png9d3abf32bd505bf97190e2001fa4a5f3.png

    线性回归方程的应用

     例2  

    de9585c854b122cb73c4e1955c606bfa.pngfc37aa783b2cd48a339aad7b89f560c3.png

     例3  

    1effeb8a1e43e906702a282c1e6d2914.png12556fd2b02ed4baae5584afb8179b08.png

     例4  

    c018e4d32ed37a33fdad7b545d454b0b.png05fcf78b987895af76bf9465bc218eec.png

     例5 

    0cf64fd7fe6138d0c425ab60931cf5ad.png0e310c02d06cf06de9c21d0903e38796.png

     例6  

    52a6f3ece1b03b35939ae3a9e3bf61fd.png36d41f0720a1b0f01c2da9becfe828ee.png

    推导2个样本点的线性回归方程

     例7   设有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),用最小二乘法推导其线性回归方程并进行分析。

    解:由最小二乘法,设86e6fbc20a47e85d2166c95eae870df6.png,则样本点到该直线的“距离之和”为5b68d28f7ef116e6b4d79ab075bdc7ad.png

    从而可知:当a9d409ee596291f337662a91f28492ed.png时,b有最小值。将7ca0f82712e2d42175682c8defe46a76.png29c4e6b294675765f83d9fc855c08516.png代入“距离和”计算式中,视其为关于b的二次函数,再用配方法,可知:80673460f76b0d5f1cfa45d4dd70de2e.png

    此时直线方程为:

    4a323e742169fc04d7b5510e97dbee82.png

    设AB中点为M4691c4bb4c1cb64f29c5d96430fad928.png,则上述线性回归方程为

    fd5bd5fcf8b697e3a6036f739ba483d8.png

    可以看出,由两个样本点推导的线性回归方程即为过这两点的直线方程。这和我们的认识是一致的:对两个样本点,最好的拟合直线就是过这两点的直线。

    上面我们是用最小二乘法对有两个样本点的线性回归直线方程进行了直接推导,主要是分别对关于a和b的二次函数进行研究,由配方法求其最值及所需条件。实际上,由线性回归系数计算公式:

    63047650b450a79597cc799efb62cd7b.png

    可得到线性回归方程为

    6eecbcef727a488784d2adba9e31d101.png

    设AB中点为M8f72557b64693a14dcf1001bda881810.png,则上述线性回归方程为

    00d7f5bd15bab9546d8a61b8fb603c0a.png

    求回归直线方程

     例8   在硝酸钠的溶解试验中,测得在不同温度1f09e6e9e394b1fa560fa7d4fda0a20b.png下,溶解于100份水中的硝酸钠份数799b310692bf4da373e0f342c45d0384.png的数据如下

    6407432e6950b00f22adec40561f958d.png

    0

    4

    10

    15

    21

    29

    36

    51

    68

    e9ed4fd0fa4a992e7b469397321ac4c0.png

    66.7

    71.0

    76.3

    80.6

    85.7

    92.9

    99.4

    113.6

    125.1

    描出散点图并求其回归直线方程.

    解:建立坐标系,绘出散点图如下:

    1463df118d5dbad32413ea04f6ff0fad.png

    由散点图可以看出:两组数据呈线性相关性。设回归直线方程为:a2722a9ef061308580981b5306e34771.png

    由回归系数计算公式:

    bc260e1e539a84cc5ade29f4fb0fe019.png

    852296b33764bcdad7f431a0945e2c6a.png

    可求得:b=0.87,a=67.52,从而回归直线方程为:y=0.87x+67.52。

    三、综合应用

    例3、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:

    4d93257df33a3456cc141face7bcaefd.png

    (1)求回归直线方程;(2)估计使用10年时,维修费用约是多少?

    解:(1)设回归直线方程为:

    600c5865ac3d61ab8b506ce695ab5d06.png

    6c6c63c18d7df011e0d442678d5cb232.png

    (2)将x = 10代入回归直线方程可得y = 12.38,即使用10年时的维修费用大约是12.38万元。

    线性回归方程也是高考常考考点之一,希望同学们能认真学习,掌握线性回归方程的求法及应用,认真体会线性回归方程的求解过程,理解变量间的相关关系,从而体会统计思想在实际生活中的应用及重要.

    ▍ 来源:综合网络

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