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  • 多项式拟合

    2019-10-01 19:02:22
    多项式拟合 多项式的一般形式: y=p_{0}x^n + p_{1}x^{n-1} + p_{2}x^{n-2} + p_{3}x^{n-3} +...+p_{n} 多项式拟合的目的是为了找到一组p0-pn,使得拟合方程尽可能的与实际样本数据相符合。 假设拟合得到的...

    多项式拟合

    多项式的一般形式:

    y=p_{0}x^n + p_{1}x^{n-1} + p_{2}x^{n-2} + p_{3}x^{n-3} +...+p_{n}

    多项式拟合的目的是为了找到一组p0-pn,使得拟合方程尽可能的与实际样本数据相符合。

    假设拟合得到的多项式如下:

    f(x)=p_{0}x^n + p_{1}x^{n-1} + p_{2}x^{n-2} + p_{3}x^{n-3} +...+p_{n}

    则拟合函数与真实结果的差方如下:

    loss = (y_1-f(x_1))^2 + (y_2-f(x_2))^2 + ... + (y_n-f(x_n))^2

    那么多项式拟合的过程即为求取一组p0-pn,使得loss的值最小。

    X = [x1, x2, ..., xn] - 自变量
    Y = [y1, y2, ..., yn] - 实际函数值
    Y'= [y1',y2',...,yn'] - 拟合函数值
    P = [p0, p1, ..., pn] - 多项式函数中的系数
    
    根据一组样本,并给出最高次幂,求出拟合系数
    np.polyfit(X, Y, 最高次幂)->P

     

    根据拟合系数与自变量求出拟合值, 由此可得拟合曲线坐标样本数据 [X, Y']
    np.polyval(P, X)->Y'
    
    多项式函数求导,根据拟合系数求出多项式函数导函数的系数
    np.polyder(P)->Q 
    
    已知多项式系数Q 求多项式函数的根(与x轴交点的横坐标)
    xs = np.roots(Q)
    
    两个多项式函数的差函数的系数(可以通过差函数的根求取两个曲线的交点)
    Q = np.polysub(P1, P2)

    案例:求多项式 y = 4x3 + 3x2 - 1000x + 1曲线拐点的坐标。

    '''
    1. 求出多项式的导函数
    2. 求出导函数的根,若导函数的根为实数,则该点则为曲线拐点。
    '''
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as mp
    
    P = [4, 3, -1000, 1]
    x = np.linspace(-20, 20, 1000)
    # y = 4*x**3 + 3*x**2  - 1000*x + 1
    y = np.polyval(P, x)  # 把x带入P函数  得到y
    
    # 求导
    # Q = np.polyder([4,3,-1000,1])
    Q = np.polyder(P)
    xs = np.roots(Q)
    # ys =  4*xs**3 + 3*xs**2  - 1000*xs + 1
    ys = np.polyval(P, xs)
    mp.plot(x, y)
    mp.scatter(xs, ys, s=50, marker='o', c='orangered')
    mp.show()

    案例:使用多项式函数拟合两只股票bhp、vale的差价函数:

    # 多项式拟合
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as mp
    import datetime as dt
    import matplotlib.dates as md
    
    
    def dmy2ymd(dmy):
      """
      把日月年转年月日
      :param day:
      :return:
      """
      dmy = str(dmy, encoding='utf-8')
      t = dt.datetime.strptime(dmy, '%d-%m-%Y')
      s = t.date().strftime('%Y-%m-%d')
      return s
    
    
    dates, bhp_closing_prices = \
      np.loadtxt('bhp.csv',
                 delimiter=',',
                 usecols=(1, 6),
                 unpack=True,
                 dtype='M8[D],f8',
                 converters={1: dmy2ymd})  # 日月年转年月日
    vale_closing_prices = \
      np.loadtxt('vale.csv',
                 delimiter=',',
                 usecols=(6,),
                 unpack=True)  # 因为日期一样,所以此处不读日期
    # print(dates)
    # 绘制收盘价的折现图
    mp.figure('APPL', facecolor='lightgray')
    mp.title('APPL', fontsize=18)
    mp.xlabel('Date', fontsize=14)
    mp.ylabel('Price', fontsize=14)
    mp.grid(linestyle=":")
    
    # 设置刻度定位器
    # 每周一一个主刻度,一天一个次刻度
    
    ax = mp.gca()
    ma_loc = md.WeekdayLocator(byweekday=md.MO)
    ax.xaxis.set_major_locator(ma_loc)
    ax.xaxis.set_major_formatter(md.DateFormatter('%Y-%m-%d'))
    ax.xaxis.set_minor_locator(md.DayLocator())
    # 修改dates的dtype为md.datetime.datetiem
    dates = dates.astype(md.datetime.datetime)
    
    # 计算差价
    diff_prices = bhp_closing_prices - vale_closing_prices
    mp.plot(dates, diff_prices, color='dodgerblue', label='Diff Prices')
    
    # 多项式拟合
    days = dates.astype('M8[D]').astype('i4')
    P = np.polyfit(days, diff_prices, 4)
    y = np.polyval(P, days)
    mp.plot(dates, y, color='orangered', linewidth=2, label='Polyfit line')
    
    mp.legend()
    mp.gcf().autofmt_xdate()
    mp.show()

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/maplethefox/p/11468296.html

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  • python 求解多项式以及 用多项式拟合数据python 求解多项式以及 用多项式拟合数据python 求解多项式——函数poly1d()注意是1不是L、l此处多项式为 x^2-4*x+3python多项式拟合数据import matplotlib.pyplot as plt...

    python 求解多项式以及 用多项式拟合数据

    python 求解多项式以及 用多项式拟合数据

    python 求解多项式——函数poly1d()

    注意是1不是L、l

    此处多项式为 x^2-4*x+3

    5a76a61e94c9697c1bc31d1af4a77f27.png

    a1c56dcbc038f302dff4def81b0fe2f9.png

    python多项式拟合数据

    import matplotlib.pyplot as plt

    import numpy as np

    n_dots=20

    n_order=3# 确定好多项式的阶数为3

    x=np.linspace(0,1,n_dots)# 在0-1之间生成20个点

    y=np.sqrt(x)+0.2np.random.rand(n_dots) #生成在平方根曲线周围引入了随机噪声的点

    #rand()用于随机生成指定参数个数的位于0-1之间的随机数

    p=np.poly1d(np.polyfit(x,y, n_order)) # 用3阶多项式进行拟合

    p

    Out[65]: poly1d([-0.87571489, 1.1760613 , 0.76488168, 0.60489348])

    #画出你拟合出来的多项式表达的曲线以及原始点

    t=np.linspace(0,1,200)

    plt.plot(x,y,‘ro’,t,p(t),’-’)

    Out[78]:

    [,

    ]

    plt.show()

    3163d8807d24865aba5bd7a1d933b062.png

    python 求解多项式以及 用多项式拟合数据相关教程

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  • 数据分析中经常会使用到数据拟合,本文中将阐述如何实现一元以及多元的线性拟合以及多项式拟合,本文中只涉及实现方式,不涉及理论知识。 模型拟合中涉及的误差评估方法如下所示: import numpy as np def stdError...

    数据分析中经常会使用到数据拟合,本文中将阐述如何实现一元以及多元的线性拟合以及多项式拟合,本文中只涉及实现方式,不涉及理论知识。

    模型拟合中涉及的误差评估方法如下所示:

    在这里插入图片描述

    import numpy as np
    def stdError_func(y_test, y):
      return np.sqrt(np.mean((y_test - y) ** 2))
    
    
    def R2_1_func(y_test, y):
      return 1 - ((y_test - y) ** 2).sum() / ((y.mean() - y) ** 2).sum()
    
    
    def R2_2_func(y_test, y):
      y_mean = np.array(y)
      y_mean[:] = y.mean()
      return 1 - stdError_func(y_test, y) / stdError_func(y_mean, y)
    

    一元线性拟合

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    from sklearn import linear_model
    
    
    filename = "E:/data.csv"
    df= pd.read_csv(filename)
    x = np.array(df.iloc[:,0].values)
    
    y = np.array(df.iloc[:,5].values)
    
    cft = linear_model.LinearRegression()
    cft.fit(x[:,np.newaxis], y) #模型将x变成二维的形式, 输入的x的维度为[None, 1]
    
    print("model coefficients", cft.coef_)
    print("model intercept", cft.intercept_)
    
    
    predict_y =  cft.predict(x[:,np.newaxis])
    strError = stdError_func(predict_y, y)
    R2_1 = R2_1_func(predict_y, y)
    R2_2 = R2_2_func(predict_y, y)
    score = cft.score(x[:,np.newaxis], y) ##sklearn中自带的模型评估,与R2_1逻辑相同
    
    print(' strError={:.2f}, R2_1={:.2f},  R2_2={:.2f}, clf.score={:.2f}'.format(
        strError,R2_1,R2_2,score))
    

    结果输出为:
    model coefficients [-31.2375]
    model intercept 7.415750000000001
    strError=1.11, R2_1=0.28, R2_2=0.15, clf.score=0.28

    模型拟合的表达式为:
    y = 7.415750000000001 +(-31.2375) * x
    从拟合的均方误差和得分来看效果不佳

    多元线性拟合

     import pandas as pd
    import numpy as np
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    from sklearn import linear_model
    
    
    
    
    filename = "E:/data.csv"
    df= pd.read_csv(filename)
    x = np.array(df.iloc[:,0:4].values)
    
    y = np.array(df.iloc[:,5].values)
    
    cft = linear_model.LinearRegression()
    print(x.shape)
    cft.fit(x, y) #
    
    print("model coefficients", cft.coef_)
    print("model intercept", cft.intercept_)
    
    
    predict_y =  cft.predict(x)
    strError = stdError_func(predict_y, y)
    R2_1 = R2_1_func(predict_y, y)
    R2_2 = R2_2_func(predict_y, y)
    score = cft.score(x, y) ##sklearn中自带的模型评估,与R2_1逻辑相同
    
    print('strError={:.2f}, R2_1={:.2f},  R2_2={:.2f}, clf.score={:.2f}'.format(
        strError,R2_1,R2_2,score))
    

    结果输出为:
    model coefficients [-31.2375 17.74375 44.325 5.7375 ]
    model intercept 0.5051249999999978
    strError=0.58, R2_1=0.80, R2_2=0.56, clf.score=0.80

    模型拟合的表达式为:
    y = 0.5051249999999978 +(-31.2375) * x11 + 17.74375 *x2 + 44.325 * x3 + 5.7375 * x4
    从拟合的均方误差和得分来看在之前的基础上有所提升

    一元多项式拟合

    以三次多项式为例

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    from sklearn import linear_model
    
    filename = "E:/data.csv"
    df= pd.read_csv(filename)
    x = np.array(df.iloc[:,0].values)
    
    y = np.array(df.iloc[:,5].values)
    
    poly_reg =PolynomialFeatures(degree=3) #三次多项式
    X_ploy =poly_reg.fit_transform(x[:, np.newaxis])
    print(X_ploy.shape)
    lin_reg_2=linear_model.LinearRegression()
    lin_reg_2.fit(X_ploy,y)
    predict_y =  lin_reg_2.predict(X_ploy)
    strError = stdError_func(predict_y, y)
    R2_1 = R2_1_func(predict_y, y)
    R2_2 = R2_2_func(predict_y, y)
    score = lin_reg_2.score(X_ploy, y) ##sklearn中自带的模型评估,与R2_1逻辑相同
    
    print("model coefficients", lin_reg_2.coef_)
    print("model intercept", lin_reg_2.intercept_)
    print('degree={}: strError={:.2f}, R2_1={:.2f},  R2_2={:.2f}, clf.score={:.2f}'.format(
        3, strError,R2_1,R2_2,score))
    

    输出结果
    model coefficients [ 0. 990.64583333 -11906.25 44635.41666667]
    model intercept -20.724999999999117
    degree=3: strError=1.08, R2_1=0.32, R2_2=0.17, clf.score=0.32

    对应的函数表达式为 -20.724999999999117 + [0, 990.64583333, -11906.25, 44635.41666667] *[1, x, x^2, x.^3].T = -20.724999999999117 + 990.64583333 * x + ( -11906.25) * x^2 + 44635.41666667 * x^3

    多元多项式拟合

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    from sklearn import linear_model
    
    filename = "E:/data.csv"
    df= pd.read_csv(filename)
    x = np.array(df.iloc[:,0:4].values)
    
    y = np.array(df.iloc[:,5].values)
    
    
    poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2) #三次多项式
    X_ploy =poly_reg.fit_transform(x)
    lin_reg_2=linear_model.LinearRegression()
    lin_reg_2.fit(X_ploy,y)
    predict_y =  lin_reg_2.predict(X_ploy)
    strError = stdError_func(predict_y, y)
    R2_1 = R2_1_func(predict_y, y)
    R2_2 = R2_2_func(predict_y, y)
    score = lin_reg_2.score(X_ploy, y) ##sklearn中自带的模型评估,与R2_1逻辑相同
    
    print("coefficients", lin_reg_2.coef_)
    print("intercept", lin_reg_2.intercept_)
    print('degree={}: strError={:.2f}, R2_1={:.2f},  R2_2={:.2f}, clf.score={:.2f}'.format(
        3, strError,R2_1,R2_2,score))
    

    函数输出结果为:

    coefficients [ 0. 332.28129937 -19.9240981 -9.10607925
    -191.05593023 -287.93919929 -912.11402936 -1230.21922184
    -207.90033986 99.03441748 190.26204994 433.25169929
    273.13674555 257.66550523 344.92652936]
    intercept 4.35175537840722
    degree=3: strError=0.23, R2_1=0.97, R2_2=0.82, clf.score=0.97

    代码中输入的自变量是一个包含四个变量的输入, 对应coefficients输出的是长度为15的向量, 其中对应到的变量分别为 variable_X = [1, x1, x2, x3, x4, x1x1x1*x1, x1x2x1*x2, x1x3x1*x3, x1x4x1*x4, x2x2x2*x2, x2x3x2*x3, x2x4x2*x4, x3x3x3*x3, x3x4x3*x4, x4x4x4*x4]

    对应的方程式为: intercept+coefficientsvariableX.Tintercept + coefficients * variable_X.T

    代码中涉及到的数据集如下:

    a,b,c,d,e
    0.06,0.2,0.02,0.1,0.340 
    0.1,0.28,0.02,0.14,0.370 
    0.12,0.32,0.02,0.16,0.377 
    0.08,0.24,0.02,0.12,0.383 
    0.08,0.32,0.04,0.1,0.383 
    0.12,0.28,0.03,0.1,0.393 
    0.1,0.24,0.05,0.1,0.385 
    0.06,0.32,0.05,0.14,0.362 
    0.12,0.2,0.05,0.12,0.320 
    0.06,0.28,0.04,0.12,0.393 
    0.08,0.28,0.05,0.16,0.402 
    0.08,0.2,0.03,0.14,0.349 
    0.1,0.2,0.04,0.16,0.335 
    0.1,0.32,0.03,0.12,0.387 
    0.12,0.24,0.04,0.14,0.390 
    0.06,0.24,0.03,0.16,0.315 
    

    指数函数和幂函数拟合参照网址:
    https://blog.csdn.net/kl28978113/article/details/88818885
    参考链接:
    https://blog.csdn.
    net/weixin_44794704/article/details/89246032
    https://blog.csdn.net/bxg1065283526/article/details/80043049
    https://www.cnblogs.com/Lin-Yi/p/8975638.html

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  • 多项式拟合方法(2)多元二项式回归 多元二项式回归可用命令:rstool(x,y,model,alpha)。其中,输入数据x、y分别为n×m矩阵和n维列向量;alpha为显著性水平(缺省时为0.05);model由下列4个模型中选择1个(用字符串输入...

    多项式拟合方法

    (2)多元二项式回归 多元二项式回归可用命令:rstool(x,y,model,alpha)。其中,输入数据x、y分别为n×m矩阵和n维列向量;alpha为显著性水平(缺省时为0.05);model由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型): linear(线性): y = b0 + b1x1 +....+ bmxm ; purequadratic(纯二次): y = b0 + b1x1 +....+ bmxm + interaction(交叉): y = b0 + b1x1 +....+ bmxm + 命令rstool产生一个交互式画面,画面中有m个图形,这m个图形分别给出了一个独立变量xi(另m-1个变量取固定值)与y的拟合曲线,以及y的置信区间。可以通过键入不同的xi的值来获得相应的y值。 图的左下方有两个下拉式菜单,一个菜单Export用以向Matlab工作区传送数据,包括beta(回归系数)、rmse(剩余标准差)、residuals(残差)。另一个菜单model用以在上述4个模型中选择。可以分别选4个模型,并比较它们的剩余标准差,其中最接近于0的模型是最好的。 我们再作一遍例8商品销售量与价格问题,选择纯二次模型,即 y = b0 + b1* x1 + b2*x2 + b3*x12 + b4* x22 。 编程如下: x1=[120 140 190 130 155 175 125 145 180 150] ' ; x2=[100 110 90 150 210 150 250 270 300 250] ' ; y=[102 100 120 77 46 93 26 69 65 85] ' ; x=[x1 x2]; rstool(x,y, ' purequadratic ' ) 得到一个交互式画面,给出两幅图形。左边图形是x1固定时的曲线y(x1)及其置信区间,右边图形是x2固定时的曲线y(x2)及其置信区间。用鼠标移动图中的十字线,或在图下方窗口内输入,可改变x1、x2。画面左边给出y的预测值即其置信区间,用这种画面可以回答例8提出的“若谋市本厂产品售价160(元),竞争对手售价170(元),预测商品在该市的销售量”问题。 在画面左下方的下拉式菜单Export中选择“all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中。在Matlab工作区中输入命令: beta,rmse 得到结果:beta=-312.5871 7.2701 -1.7337 -0.0228 0.0037 rmse=16.6436 如果在另一菜单model选择其它多元二项式模型,比较它们的剩余标准差就会发现,本例的所选模型的 rmse=16.6436最小。 注:本例中的模型亦可化为多元线性回归来做。请读者自己编程并比较结果。 3 非线性回归 非线性回归可用命令nlinfit,nlintool,nlparci,nlpredci来实现。命令格式如下: 回归:回归可用命令[beta,r,J]=nlinfit(x,y,model,beta0)或者nlintool(x,y,model,beta0,alpha)来实现。其中命令[beta,r,J]=nlinfit(x,y,model,beta0)的作用为确定回归系数;而命令nlintool(x,y,model,beta0,alpha)产生一个交互式的画面,画面中有拟合曲线和y的置信区间。通过 左下方的Export下拉式菜单,可以输出回归系数等。 某些非线性回归也可化为多元线性回归来解。 例10 在研究化学动力学反应过程中,建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型,形式为 其中 b1 ,…,b5 式未知系数, x1 , x2 , x3 是三种反应物(氢,n戊烷,异构戊烷)的含量, y 是反应速度。今测的一组数据如下表,试由此确定参数 b1 ,…, b5 ,并给出置信区间。 b1 ,…, b5 的参考值为(0.1,0.05,0.02,1,2)。 序号 反应速度y 氢x1 n戊烷x2 异构戊烷x3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470

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  • 背景由于项目中需要根据磁盘的历史使用情况预测未来一段时间的使用情况,决定采用最小二乘法做多项式拟合,这里简单描述下:假设给定的数据点和其对应的函数值为 (x1, y1), (x2, y2), ... (xm, ym),需要做的就是...
  • 数据分析中经常会使用到数据拟合,本文中将阐述如何实现一元以及多元的线性拟合以及多项式拟合,本文中只涉及实现方式,不涉及理论知识。模型拟合中涉及的误差评估方法如下所示:误差分析import numpy as npdef ...
  • 本文实例讲述了Python实现的多项式拟合功能。分享给大家供大家参考,具体如下:# -*- coding: utf-8 -*-#! python2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom pylab import mplmpl.rcParams['font.sans...
  • 其作用类似于图表中的曲线拟合或LINEST多项式拟合。类似这种迭代题,数学书上写的很深奥,放到excel里就很直观了。B、C列是x、y对应值,一阶均差D3=(C3-C2)/($B3-$B2),下拉;二阶均差E4=(D4-D3)/($B4...
  • 本文实例讲述了Python实现的多项式拟合功能。分享给大家供大家参考,具体如下:# -*- coding: utf-8 -*-#! python2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom pylab import mplmpl.rcParams['font.sans...
  • Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合,最小二乘法拟合二次多项式,多元函数拟合。如 电多元函数拟合。如 电视机和收音机价格多销售额的影响,此时自变量有两个。python 解法:import numpy as npimport pandas ...
  • 本文实例讲述了Python实现的多项式拟合功能。分享给大家供大家参考,具体如下:# -*- coding: utf-8 -*-#! python2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom pylab import mplmpl.rcParams['font.sans...
  • 一最小二乘法的基本原理从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,…,m)小,常用...前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑2—范数的平方,因此在曲线拟合中常采用误差平方和...
  • 多项式拟合c++程序

    2021-01-18 21:14:11
    对数据进行多项式拟合,可得拟合多项式的系数,法方程的系数矩阵,平方误差。
  • 多项式拟合poly.rar

    2021-04-07 11:30:53
    多项式拟合
  • 最小二乘法多项式拟合最小二乘法多项式拟合最小二乘法多项式拟合最小二乘法多项式拟合
  • 本文实例讲述了Python实现的多项式拟合功能。分享给大家供大家参考,具体如下:# -*- coding: utf-8 -*-#! python2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom pylab import mplmpl.rcParams['font.sans...

空空如也

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多项式拟合