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  • 一、失真、 二、"失真" 影响因素、 三、码间串扰、 四、奈奎斯特定理 ( 奈氏准则 )、 五、码元极限传输速率 与 信息极限传输速率、 六、"奈氏准则" 相关概念、 七、"奈氏准则" 计算示例、





    一、失真



    “失真” 信号在传输过程中 , 信号发生了 扭曲 和 变化 ;

    在这里插入图片描述

    失真过程 : 信源 发送的 信号波形 , 在现实中的 信道 中 , 受 带宽限制 , 噪音干扰 , 磁场干扰 , 导致 信宿 接收到的 信号波形 , 严重失真 ;

    带宽受限 : 有些高频 / 低频 信号传输就会受阻 ;


    失真有两种情况 :

    • 可识别失真 : 有失真 , 但是 可以识别出 波形信号 中的高低电平 , 能将数据还原出来 ;
    • 不可识别失真 : 波形严重失真 , 无法识别其中的高低电平 ;




    二、“失真” 影响因素



    "失真" 的影响因素 :

    ① 码元传输速率 : 码元传输速率越快 , 失真程度越严重 ;

    ② 信号传输距离 : 传输距离越远 , 传输时间越长 , 信号受干扰时间越长 , 信号干扰越大 , 失真程度越严重 ;

    ③ 噪声干扰 : 噪声越大 , 失真越严重 ;

    ④ 传输媒体质量 : 传输介质质量越差 , 失真越严重 ;





    三、码间串扰



    信道带宽 : 信道 可以 通过的 最高频率最低频率 的差值 , 就是信道带宽 ;

    ① 低频信号 : 低于 最低频率 的信号 , 不能通过 , 该信号 震动频率太低 , 在信道传播的过程中 , 很容易受到干扰而衰减 ;

    ② 高频信号 : 高于 最高频率 的信号 , 不能通过 , 该信号 震动频率太高 , 在接 收端接收时 , 无法区分出波形中高低电平的差异 , 导致码间串扰的现象 ;


    "码间串扰" 概念 : 接收端 收到 信号波形 , 码元之间的界限模糊 ; 这是由于 波形信号频率太高导致的 ;

    "码元传输速率" 不能太快 , 否则出现 “码间串扰” 现象 ;





    四、奈奎斯特定理 ( 奈氏准则 )



    奈奎斯特定理 ( 奈氏准则 ) :“低通” 条件 下 , 为了 避免码间串扰 , 码元的极限传输速率是 2W Baud , W 是信道带宽 , 单位是 Hz ;

    • "低通" 条件 : 无噪声 , 带宽受限 , 低通 指的是 所有低于 最高频率的信号 , 都可以通过 ;
    • 带宽 : 指的是 信道中可接收信号的 “最高频率 - 最低频率” 的差值 ;




    五、码元极限传输速率 与 信息极限传输速率



    奈氏准则 用于 限制 码元传输速率 上限 , 单位是 波特 ;

    公式如下 :
    理 想 低 通 信 道 码 元 极 限 传 输 速 率 = 2 W   波 特 理想低通信道码元极限传输速率 = 2 W \ 波特 =2W 


    信息传输速率 上限计算 , 单位是 比特/秒 ;

    公式如下 :
    理 想 低 通 信 道 信 息 极 限 传 输 速 率 = 2 W l o g 2 V   比 特 / 秒 理想低通信道信息极限传输速率 = 2 W log_2V \ 比特/秒 =2Wlog2V /

    V V V 指的是 码元的离散值个数 ;

    W W W 指的是 信道带宽 , 单位 赫兹 ( H z Hz Hz ) ;





    六、“奈氏准则” 相关概念



    码元传输速率 上限 : 任何 信道 中 , 码元传输速率 是有上限的 , 是 2 W 2W 2W 波特 ( W W W 带宽 ) , 如果 传输速率超过该 上限 , 就会产生码间串扰 问题 , 接收端无法识别接收到的信号 ;


    信道带宽 : 信道 的频带越宽 , 也就是信号能通过的高频分量越多 , 码元传输速率 就可以越快 ; 也就是对应 W W W 带宽越大 , 码元的极限传输速率也就越大 ;


    信息传输速率 : 奈氏准则 限制了码元传输速率 , 没有限制信息传输速率 ;


    多元调制方法 : 码元的传输速率受 奈氏准则 限制 , 如果要提高 信息传输速率 , 可以使每个码元 携带更多的信息量 , 需要使用 多元制调试方法 ;





    七、“奈氏准则” 计算示例



    无噪声情况下 , 信道带宽为 3000   H z 3000 \ Hz 3000 Hz , 采用 4 4 4 个相位 , 每个相位有 4 4 4 种振幅 QAM 调制技术 , 计算 最大数据传输率 ? ? ?


    该调制技术是 调相 和 调幅 结合在一起 , 每个码元信号有 4 × 4 = 16 4 \times 4 = 16 4×4=16 种变化 ; 也就是每个码元有 l o g 2 16 = 4 log_2{16} = 4 log216=4 比特的数据量


    计算过程如下 :
    理 想 低 通 信 道 信 息 极 限 传 输 速 率 = 2 W l o g 2 V   比 特 / 秒 理想低通信道信息极限传输速率 = 2 W log_2V \ 比特/秒 =2Wlog2V /
    = 2 × 3000 × l o g 2 16 = 2 \times 3000 \times log_216 =2×3000×log216
    = 2 × 3000 × 4 = 24000   比 特 / 秒 = 2 \times 3000 \times 4 = 24000 \ 比特/秒 =2×3000×4=24000 /

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  • 3 奈氏准则 奈氏准则:在理想低通(无噪声、带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W Baud,W是信道带宽,单位是HZ。 注:带宽只有在奈氏准则和香农定理中单位是HZ,其余都是b/s。 理想低通信道下...

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    1 失真

    信号在传输过程中,由于实际信道有噪声、干扰、带宽的限制,导致接收端接收的信号和发送端发送的信号不一致,这就是失真现象。所谓失真就是失去了真实性。

    下图表示两种不同程度的失真现象

    9afa9eb490a2

    影响失真程度的因素:码元传输速率、信号的传输距离、噪声干扰、传输媒体的质量。

    码元传输速率越大、信号传输距离越远、噪声干扰越大、或传输媒体质量越差,波形失真越严重。

    2 码间串扰

    具体的信道所能通过的频率范围是有限的。对于信号带宽小的信号,由于实际信道的干扰等,会使信号衰减导致失真严重。而对于信号带宽过大的信号,如果信号中的高频分量在传输过程受到衰减,那么在接收端收到的波形前沿和后沿变得不那么陡峭了,每一个码元所占的时间界限也不再是很明确的。这样,在接收端接收到的信号波形就失去了码元之间清晰的界限(可以类比一排密集的点快速的移动,点与点之间的界限就会变得很模糊,就很难分辨有多少个点了,如果点分布的疏,移动慢速,就可以很清晰的分辨每一个点)。

    9afa9eb490a2

    码间串扰:接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。

    3 奈氏准则

    奈氏准则:在理想低通(无噪声、带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W Baud,W是信道带宽,单位是HZ。

    注:带宽只有在奈氏准则和香农定理中单位是HZ,其余都是b/s。

    理想低通信道下的极限数据传输率 = 2W *log2V

    W是信道带宽,单位:HZ。V是码元的离散电平数目,即共有几种码元。

    (1) 在任何信道中,码元传输速率是有上限的,如果传输速率超过这个上限,就会出现严重的码间串扰问题,使接收端对码元的判决(识别)成为不可能。

    (2) 如果信道的频带越宽,也就是能够通过的信号高频分量越多,那么就可以用更高速率传送码元而不出现码间串扰。对于上图,如果300HZ和3300HZ是该管道的上下限,那么管道的频带宽度就是3000HZ。

    (3) 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据的传输速率,就必须设法使每个码元能携带更多的个比特量的信息,这就需要多元制的调制方法。

    4 香农定理

    噪声存在于所有的电子设备和通信通道中。由于噪声随机产生,它的瞬时值有时会很大,因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。但是噪声的影响是相对的,若信号较强,那么噪声影响就相对较小。因此信噪比就很重要。

    信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比,常记于S/N,并用分贝(dB)作为度量单位。即

    信噪比(dB) = 10 lg(S/N) (dB)

    香农定理:在带宽受限且有噪声的信道中,为了不产生误差,信息的数据传输率有上限值。

    信道的极限数据传输速率 = W log2(1+S/N) (b/s)

    W是带宽,单位:HZ。S/N是信噪比。

    (1) 信道的带宽越大或信道的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高。

    (2) 对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限就确定了。

    (3) 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率,就一定能找到某种方法来实现无差错传输。

    (4) 香浓定理得出的是极限信息传输速率,实际信道能达到的传输速率要比它低很多。

    5 小结

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    本文完

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  • 奈氏准则 香农定理

    2021-01-11 21:30:59
    奈氏准则:在理想低通(无噪声、带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W Baud,W是信道带宽,单位是Hz. 在任何信道中,码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过此上限,就会出现严重的码间...

    失真

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    失真的一种现象——码间串扰

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    奈氏准则

    奈氏准则:在理想低通(无噪声、带宽受限)条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W Baud,W是信道带宽,单位是Hz.
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    1. 在任何信道中,码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过此上限,就会出现严重的码间串扰问题,使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。
    2. 信道的频带越宽(即能通过的信号高频分量越多),就可以用更高的速率进行码元的有效传输。
    3. 奈氏准则给出了码元传输速率的限制,但并没有对信息传输速率给出限制。
    4. 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据的传输速率,就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量,这就需要采用多元的调制方法。

    例:在无噪声的情况下,若某通信链路的带宽为3kHz,采用4个相位,每个相位具有4种振幅的QAM调制技术,则该通信链路的最大数据传输率是多少?

    信号有4x4=16种变化
    最大数据传输率=2 x 3k x 4 = 24kb/s

    香农定理

    噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声速率随机产生,它的瞬时值有时会很大,因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。但是噪声的影响是相对的,若信号较强,那么噪声影响相对较小。因此,信噪比就很重要。

    信噪比 = 信号的平均功率/噪声的平均功率,常记为S/N,并用分贝(dB)作为度量单位,即:
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    香农定理:在带宽受限且有噪声的信道中,为了不产生误差,信息的数据传输速率有上限值。
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    1. 信道的带宽或信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高。
    2. 对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限就确定了。
    3. 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率,就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。
    4. 香农定理得出的为极限信息传输速率,实际信道能达到的传输速率要比它低不少。
    5. 从香农定理可以看出,若信道带宽W或信噪比S/N没有上限(不可能),那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

    例:电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz,信噪比为30dB,则该系统最大数据传输速率是多少?

    30dB = 10log10(S/N)
    则S/N=1000
    信道的极限数据传输速率=Wlog2(1+S/N)=3000 x log2(1+1000) = 30kb/s

    Nice和香农

    奈氏准则:
    由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高数据的传输速率,就必须使每个码元携带更多个比特的信息量,采用多元制的调制方法
    只考虑了带宽与极限码元传输速率的关系

    香农定理:
    若信道带宽W或信噪比S/N没有上限,则信道的极限信息传输速率没有上限
    考虑了带宽、信噪比。
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  • 目录失真奈氏准则香农定理 失真 奈氏准则 香农定理

    失真

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    奈氏准则

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    香农定理

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  • 一、失真 二、信道带宽和码间串扰 三、奈氏准则 四、香农定理 五、奈氏准则和香农定理的比较
  • 奈奎斯特定理——奈氏准则 奈氏准则是指在理想低通(没有噪声、带宽有限)的信道中,极限码元传输率为2WBaud。其中W是理想低通信道的带宽,单位为Hz。若用V表示每个码元离散电平的数目(码元的离散电平数目是指有...
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