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  • 密度聚类

    千次阅读 2018-06-28 23:02:17
    密度聚类,本质上就是基于一种密度的概念来进行聚类。而密度的定义本质上也是来自于两点的距离,所以其实对于聚类的算法来看,大家本质上都差不多,谁也别笑话谁。下面我们来总结介绍一种叫做DBSCAN的密度算法。 ...

    引言

    其实对于所有的聚类问题,都有一个核心点,那就是以什么样的规则来划分两个点是不是同一类。密度聚类,本质上就是基于一种密度的概念来进行聚类。而密度的定义本质上也是来自于两点的距离,所以其实对于聚类的算法来看,大家本质上都差不多,谁也别笑话谁。下面我们来总结介绍一种叫做DBSCAN的密度算法。

    DBSCAN

    DBSCAN 的全称是 Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise
    单词里面有个noise,这就说明我们的算法是能抗噪声的,并且我们的算法是可以在空间中聚类为任意形状的聚类的,这点是一些其他的聚类算法不具备的性质,如下所示:

    这里写图片描述
    具有这样的性能,就是因为我们的算法引入了“邻域”(其参数为(ε,MinPts))的概念来刻画样本的紧密程度的算法。

    下面我们来介绍一下这个算法,在具体算法之前,我们先看几个定义,非常简单,但是可能比较绕,懂了这几个定义,下面的算法就是小菜一碟了。

    基于密度的几个概念

    ε邻域:

    xjD,其ε邻域是指样本集D中与xj距离不大于ε的样本,即Nε(xj)={xjD|dist(xi,xj)ε}

    核心对象:

    对象xjε邻域中至少包含MinPts个样本,即Nε(xj)MinPts,则称xj为核心对象。

    密度直达:

    xj位于xiε邻域中,且xi是核心对象,则称xjxi密度直达。

    密度可达:

    xjxi,存在样本序列p1,p2,...,pnp1=xj,pn=xipi+1pi密度直达,则称xjxi密度可达。

    其实这个概念本质上要求p2,...,pn都是核心对象

    密度相连:

    xjxi,若存在xk使得xjxi均由xk密度可达,则称xjxi密度相连。

    下图直观的表示了这几个概念

    kmeans

    基于上面的概念,可以定义DBSCAN算法里面的簇的定义

    簇: 由密度可达关系导出的最大的密度相连的样本集合。

    因此实际上簇CD满足下面的两个条件:

    连接性:xiC,xjC xixj密度相连

    最大性:xiCxjxi密度可达 xjC

    实际上就是核心对象以及与其密度可达的所有的点的集合

    本质上相当于一些核心对象以及边界点组成了簇,簇中核心的点就是核心对象。

    具体算法描述

    实际上就是核心对象以及与其密度可达的所有的点的集合

    输入

    • 样本集 D={x1,...,xN}
    • 邻域参数(ε,MinPts)

    算法流程


    • 找出所有的核心对象,放入集合中 Ω
    • 初始化未访问的样本集合:Γ=D
    • while(Ω)


    • Γold=D
    • 随机选取一个核心对象oΩ,初始化Q=<o>
    • Γ=Γ{o}
    • while(Q)


    • Q中取出样本q
    • if(q是核心对象)

    • Δ=Nε(q)Γ, 即获取核心对象q邻域内的点
    • Δ内的点加入到Q
    • Γ=ΓΔ
    • endif
    • endwhile
    • k=k+1,并且生成聚类簇Ck=ΓoldΓ
    • Ω=ΩCk
    • endwhile

    输出

    簇划分C={C1,...,CK}

    算法的优缺点

    优点:

    • 算法不需要指定聚类的数目,但是算法实际上需要另外两个参数(ε,MinPts),所以这个优点也是勉强。
    • 可以聚成任意形状的类,就像开始的图所示
    • 能够识别出噪声点

    缺点:

    • 对高维数据效果不算好
    • 如果样本的密度不均, 效果会不理想
    展开全文
  • 本人在此就不搬运书上关于密度聚类的理论知识了,仅仅实现密度聚类的模板代码和调用skelarn的密度聚类算法。 有人好奇,为什么有sklearn库了还要自己去实现呢? 其实,库的代码是比自己写的高效且容易,但自己实现...

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    本人在此就不搬运书上关于密度聚类的理论知识了,仅仅实现密度聚类的模板代码和调用skelarn的密度聚类算法。 有人好奇,为什么有sklearn库了还要自己去实现呢? 其实,库的代码是比自己写的高效且容易,但自己实现代码会对自己对算法的理解更上一层楼。 #调用科学计算包与绘图包import numpy as npimport random...

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  • 密度聚类:只要临近区域的密度、对象、或者数据点的数目超过耨个阈值,就继续聚类,可以根据与周伟特点进行聚类 kmeans和分层聚类都是基于距离进行聚类,只能发现球状的簇,五发现其他形式的簇 ...

    1、DBSCAN概念 


    基于密度的带噪声的空间聚类应用算法,它是将簇定义为密度相连的点的大集合,能够把足够高密度的区域划分为簇,并且可在噪声的空间数据集中发现任意形状的聚类。

    2、密度聚类和距离聚类

    密度聚类:只要临近区域的密度、对象、或者数据点的数目超过耨个阈值,就继续聚类,可以根据与周伟特点进行聚类

    kmeans和分层聚类都是基于距离进行聚类,只能发现球状的簇,五发现其他形式的簇

    3、其他概念

    01密度:空间中任意一点的密度是以该点为圆形,以Eps为半径的圆区域内包含的点数目。

    02 领域: 空间中任意一点的领域是以该点为圆心、以Eps为半径的圆区域内包含的点数目。

    03 核心点:空间某一点的密度,如果大于某一给定阈值MInPts,则称为边界点。

    04 噪声点:数据集中不属于核心点,也不属于边界点的点,也就是密度值为1的点

    4、聚类方法

     

    model=sklearn.cluster.DBSCAN(eps,min_samples)

    eps 领域的大小,使用圆的半径表示
    min_samples 点的个数的阈值

    model.fit_predict(data)

    data 数据

    训练模型并且进行预测的方法

    5、案例

    import pandas as pd
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    data = pd.read_csv('D:\\DATA\\pycase\\number2\\7.2\\data.csv')
    
    plt.plot(
            data['x'],
            data['y'],
            '.',
            color='r'
            )
    # 只能画出一种颜色,scatter可以根据标签类型区分绘画分类
    
    
    # 导入DBSCN训练算法
    
    from sklearn.cluster import DBSCAN
    
    eps=0.2 # 领域的大小,使用圆的半径表示
    
    MinPts=5 # 领域内,点个数的阈值
    
    model=DBSCAN(eps,MinPts)
    
    # 数据匹配
    data['type']=model.fit_predict(data)
    
    # 绘图
    plt.scatter(
            data['x'],
            data['y'],
            c=data['type'] # 表示颜色
            )

     

    展开全文
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    密度聚类数据,用于https://blog.csdn.net/zhenguipa8450/article/details/78938890#commentsedit文中提到的算法
  • python机器学习库sklearn——DBSCAN密度聚类

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空空如也

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密度聚类