归并排序

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本篇文章来讲解一下更高级的排序算法，顾名思义，它们的排序思想一定更复杂，效率也一定比简单排序更高。为了更方便地理解高级排序算法，还是建议大家先把简单排序了解清楚，因为高级排序也多少借鉴了简单排序的思想，下面放上文章链接 
【数据结构与算法】简单排序（冒泡排序、选择排序、插入排序）完整思路，并用代码封装排序函数 
那么就让我们来了解一下三种高级排序算法吧 


 排序算法——高级排序
 一、希尔排序
二、归并排序
三、快速排序
四、结束语

 
一、希尔排序 
希尔排序是插入排序的改进版本，弥补了插入排序在某些情况下的缺点。 
例如，当长度为100的数组，前面有序区域的数组长度为80，此时我们用第81个数去跟前面有序区域的所有元素比较大小，但恰巧第81个数又是这100个数里最小的，它本应该在索引为1的位置，如图所示 

 本例中第81个数据的值为1，那么前面有序区域里的80个元素都要往后移动一个位置，这种情况就非常影响排序性能。 
因此，我们就要想办法尽可能早点让小的值靠前，让大的值靠后，这样就能避免上述情况了，这就是希尔排序要解决的问题。 
希尔排序也叫做缩小增量排序，它通过先设置一个增量n，大小为数组长度的一半，将间隔为n的元素视作一个组，然后对每个组内部的元素进行从小到大进行插入排序；然后再将增量n缩小一半，再次进行分组插入排序，直到增量n为1，因为增量为1的时候，所有的元素都为同一个组了 
 
为了方便大家理解，我用一个例子来展示一个完整的希尔排序过程，首先数据的初始状态如图所示，这里为了更好地体现希尔排序的优点，我特地把值较大的元素放到了靠左的位置，把值较小的元素放到了靠右的位置 

 该数组长度为8，因此我们设置初始的增量为 8 / 2 = 4，那么该数组的分组情况如下图所示： 

 图中颜色相同的元素为一组，每组内的各个元素间隔都为4，现在对每个组内进行从小到大排序，排序结果如下图所示： 

 此时我们将增量缩小一半，即 4 / 2 = 2，同样的，现在将所有元素重新组合，把所有间隔为2的元素视作一组，分组结果如下图所示： 
 
图中颜色相同的元素为一组，每组内的各个元素间隔都为2，现在对每个组内进行从小到大排序，排序结果如下图所示： 

 我们继续将增量缩小一半，即 2 / 2 = 1，同样的，现在将所有元素重新组合，把所有间隔为1的元素视作一组，此时所有的元素都为同一组了，就相当于对所有的数据进行普通的插入排序，我们可以看到，对比最开始的数据，总得来说，小的值都比较靠左了，大的值也都比较靠右了，这样排序起来效率就很高了。结果如下图所示： 
 
接下来用一个动图，演示一下完整的希尔排序全过程 

 了解完了希尔排序的实现过程，我们现在用代码来封装一下 
function shellSort(arr) {
    // 1. 获取数组长度
    let length = arr.length

    // 2.获取初始的间隔长度
    let interval = Math.floor(length / 2)

    // 3. 不断地缩小间隔的大小，进行分组插入排序
    while(interval >= 1) {

        // 4. 从 arr[interval] 开始往后遍历，将遍历到的数据与其小组进行插入排序
        for(let i = interval; i < length; i++) {
            let temp = arr[i]
            let j = i
            while(arr[j - interval] > temp && j - interval >= 0) {
                arr[j] = arr[j - interval]
                j -= interval 
            }

            arr[j] = temp           
        }

        // 5. 缩小间隔
        interval = Math.floor(interval / 2)
    }

    return arr
}
 
来用刚才举得例子来验证一下我们封装的希尔排序是否正确 
let arr = [63, 76, 13, 44, 91, 8, 82, 3]
let res = shellSort(arr)
console.log(res)
/* 打印结果
[3, 8, 13, 44, 63, 76, 82, 91]
*/
 
上述情况中，希尔排序最坏情况下的时间复杂度为O(n²)。其实希尔排序的时间复杂度跟增量也有关系，我们上面是通过数组长度一直取一半获取的增量，其实还有一些别的增量规则，可以使得希尔排序的效率更高，例如Hibbard增量序列、Sedgewick增量序列，本文就不对这两种增量做过多的讲解了，大家可以去网上搜索一下。 
二、归并排序 
归并排序的实现是使用了一种分而治之的思想，即将一个数组不断地通过两两分组的方式进行比较大小，最后直到所有元素都被分到一组里，那自然就是整体有序的了。 
我们来看一下归并排序的主要思路，首先有如下图所示排列的一组数据： 

 首先从左往右，每两个元素视为一组，组合前要分别判断一下这两个元素的大小，小的在左，大的右，如图所示 

 继续再取两个元素组成一组并比较大小，如图所示： 

 继续上一个步骤，如图所示： 

 此时，原数组的所有元素都被两两分组完毕了，现在整个数组的长度变成了3，如下图所示： 

 此时，我们要重新从左向右，每次取两个元素组成一组，同时分别比较两个元素内的所有子元素的大小，因为此时的两个元素内部是有序的，所以我们比较两者大小的话，只需要每次比较数组的第一个元素即可，过程如下图所示： 

 此时原数组中只剩下一个元素了，所以就不对其做任何组合处理了，此时的数组是这样的： 

 此时的数组内只有两个元素了，所以我们只需要不断比较两个元素内部的子元素大小，即可获得完整的有序数组了，过程如下图所示： 

 这就是一个完整的归并排序的过程，接下来我们用代码来实现一下吧 
function mergeSort(arr) {
    
    // 将所有元素不断地两两组合，直到所有元素都被组合成一个组
    while(arr.length > 1){
        // 获取一下遍历前的数组长度，方便下面判断需要组合几次
        let length = arr.length
        
        // 创建空的新数组，用于存放所有组合后的元素
        let next_arr = []
        
        // 取两个元素进行组合，一共取 length / 2 次
        for(let i = 0; i < Math.floor(length / 2); i++){
            // 取出第一个元素
            let left = [].concat(arr.shift())
            // 取出第二个元素
            let right = [].concat(arr.shift())
            // 创建另一个新的空数组，用于存放组合后的所有元素
            let new_arr = []

            // 取两个数组中头部最小的值放到新数组中，直到一个数组为空
            while(left.length > 0 && right.length > 0){
                let min = left[0] > right[0]? right.shift() : left.shift()
                new_arr.push(min)
            }
            // 将合并好的数组添加到新的数组中
            next_arr.push(new_arr.concat(left.length == 0? right : left))
        }
        // 判断是否有一个未成组的数组
        if(arr.length == 1) next_arr.push(arr[0]);
        
        // 将所有组合后的元素构成的新数组作为下一次遍历的对象
        arr = next_arr
    }

    // 返回完整有序数组
    return arr[0]
}
 
我们来使用一下该方法，看看是否正确，为了方便大家理解，我在归并排序的函数里加了一条打印的代码，可以看到每次遍历后的数组情况，结果如下 
let arr = [19, 97, 9, 17, 1, 8]
mergeSort(arr)

/* 打印结果：
第一次组合后：[ [ 19, 97 ], [ 9, 17 ], [ 1, 8 ] ]
第二次组合后：[ [ 9, 17, 19, 97 ], [ 1, 8 ] ]
第三次组合后：[ [ 1, 8, 9, 17, 19, 97 ] ]
*/
 
查看代码我们不难发现，归并排序运行起来非常得占内存，因为在组合的过程中，我们不断得在创建新的数组，然后又进行合并。但其比较次数却非常得少，只在每次合并元素时进行比较，因此归并排序的效率还是非常得高的。 
三、快速排序 
快速排序相信大家一定不陌生，就算没用过也一定听过，拥有这么大的名声，那么它的排序效率一定很高。而且快速排序也是面试中经常会被问到的，可能会让你当场手写哦~所以大家一定要掌握它的核心思想 
快速排序也用到了分而治之的思想，它的实现思路非常得有意思： 
先选一个元素作为基点pivot
将其余元素中所有比pivot小的值放到pivot的左边；将所有比pivot大的值放到pivot的右边
然后分别对pivot左边的所有元素、pivot右边的所有元素从步骤1开始排序依次，直到所有元素完整有序 
思路看着很简单，那么我们来用一个例子具体看一下快速排序的全过程吧 
首先有这样一组数据，如下图所示： 

 首先我们要选取一个元素作为基点pivot，最后排序完后，pivot左边的所有元素都是小于pivot的，右边的所有元素都是大于pivot的，因此我们希望的是尽量是两边平均一下，所以这里将采用一种方式寻找到一个大概的中点，即取数组两头的索引，分别为left 、right，再取一个中点 center，结果如下图： 
 
然后在这三个元素中找到一个中等大小的值，并将其放到数组的开头位置，如下图所示： 
 
到此，我们就可以将该数组的第一个元素作为此次遍历的基点pivot了，同时，我们将引入两个指针，即 i 和 j，分别指向 left 和 right，如图所示 
 
接下来就可以进行遍历了，这里我们把遍历过程称为填坑法，因为现在我们取到了数组的第一个值为pivot，所以可以假设这个位置上没有元素了，留了一个坑，需要我们将别的元素填进来。所以我们要从指针 j 开始往右寻找到一个比pivot小的值，若找到了，则将找到的值填到坑里，但要注意的是，指针 j 不能找到 指针 i 的左边去，即当指针 j 与 指针 i 重合时就停止移动。 
过程如下图所示： 
 
此时我们可以看到，指针 j 找到了一个小于pivot的值 8，并将找到的值填到了坑里，那么此时指针 j 所指向的位置就留下了一个坑，又需要别的元素来填坑，所以此时我们就要让指针 i 向右找一个大于pivot的值，并将值填到坑里，同样的，指针 i 也不能找到指针 j 的右边，即当指针 i 与 指针 j 重合时就停止移动。 
过程如下图所示： 
 
指针 i 找到了一个大于pivot的值 97 并将其填到了坑里，此时指针 i 所在的位置就留下了一个坑，因此我们又要让指针 j 往左找小于pivot的值并填到坑里，过程如图所示： 
 
紧接着，指针 i 又要向右找大于pivot的值，但是移动了两个位置都没有找到，并且此时指针 i 指针 j 重合了，此时我们只需要将pivot填入到坑里就实现了pivot左边的所有元素小于它，右边所有的元素都大于它了，如图所示： 
 
接下来的操作，就是我们要单独对此时pivot的左边所有元素和右边的所有元素进行上述的一系列操作，就可以实现快速排序了。本例中的左右两边区域的元素个数都是小于等于3个的，因此直接将这几个值互相进行比较大小比较方便，过程如下图： 
 
了解了快速排序的实现思路，我们来用代码来实现一下 
function quickSort(arr) {
    // 两个数据进行交换
    function exchange(v1, v2) {
        let temp = arr[v1]
        arr[v1] = arr[v2]
        arr[v2] = temp
    }
    
    // 找到相对合适的元素放到数组索引为0的位置作为基点pivot
    function init(left, right) {
        let center = Math.floor((left + right) / 2)

        // 比较索引为left、center、right三个值的大小，从小到大排列
        if(arr[left] > arr[right]) exchange(left, right)
        if(arr[center] > arr[right]) exchange(center, right)
        if(arr[left] > arr[center]) exchange(left, center)

        // 判断数组长度是否大于3，若小于3，则数组已经排序好了，不需要做任何处理
        if(right - left > 2) exchange(left, center)
    }

    function quick(left, right) {
        init(left, right)
        // 若数组长度小于等于2，则不需要做任何操作了，因为init函数已经排序好了
        if(right - left <= 2) return;
        
        // 创建指针i和j，分别指向left和right
        let i = left
        let j = right
        // 将该数组区域的第一个元素作为基点pivot
        let pivot = arr[i]

        // 不断让指针i和j寻找合适的值填坑，直到两个指针重合
        while(i < j) {
            // 指针j不断向左找小于pivot的值，但指针j不能找到指针i的左边
            while(arr[j] > pivot && j > i) {
                j --
            }
            // 将找到的小于pivot的值填到指针i所指向的坑中
            arr[i] = arr[j]

            // 指针i不断向右找大于pivot的值，但指针i不能找到指针j的右边
            while(arr[i] < pivot && i < j) {
                i ++
            }
            // 将找到的大于pivot的值填到指针j所指向的坑中
            arr[j] = arr[i]
        }

        // 将pivot填到指针i和指针j共同指向的坑中
        arr[i] = pivot

        // 对此时pivot的左边所有元素进行快排
        quick(left, i - 1)
        // 对此时pivot的右边所有元素进行快排
        quick(i + 1, right)
    }

    quick(0, arr.length - 1)

    return arr  
}
 
我们可以简单来验证一下快速排序的正确性 
let arr = [19, 97, 9, 17, 8, 1]
console.log(quickSort(arr))
/* 打印结果为：
	[1, 8, 9, 17, 19, 97]
*/
 
四、结束语 
排序算法中的高级排序（希尔排序、归并排序、快速排序）就已经讲完啦，下一篇文章为动态规划 
大家可以关注我，之后我还会一直更新别的数据结构与算法的文章来供大家学习，并且我会把这些文章放到【数据结构与算法】这个专栏里，供大家学习使用。 
然后大家可以关注一下我的微信公众号：前端印象，等这个专栏的文章完结以后，我会把每种数据结构和算法的笔记放到公众号上，大家可以去那获取。 
或者也可以去我的github上获取完整代码，欢迎大家点个Star 
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