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  • Latex 公式

    2020-08-12 10:12:58
    latex公式在线编辑网站 多项式相关 加减乘除 除法的表示比较特殊\cfrac{分子}{分母} 12\cfrac{1}{2}21​ 上标和下标 上标:X^n XnX^nXn 下标:X_n XnX_nXn​ 粗点和细点 粗点乘\bullet ∙\bullet∙ 细点乘\cdot ⋅\...

    Latex 公式

    latex 公式用$ $括起来的单行,或者$$ $$括起来的多行。 编辑网站
    latex公式在线编辑网站

    多项式相关

    加减乘除

    除法的表示比较特殊\cfrac{分子}{分母}
    12\cfrac{1}{2}

    上标和下标

    上标:X^n
    XnX^n
    下标:X_n
    XnX_n

    粗点和细点

    粗点乘\bullet
    \bullet
    细点乘\cdot
    \cdot

    等号

    约等于
    \approx

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  • LaTeX 公式

    2021-02-04 18:43:20
    LaTeX公式1. 基本公式1.1 AMS\mathcal{AMS}AMS宏包1.2 行间与行内公式1.2.1 行内公式1.2.2 行间公式 1. 基本公式 1.1 AMS\mathcal{AMS}AMS宏包 根据Ishort的介绍: AMS\mathcal{AMS}AMS宏集合是美国数学学会 ...

    1. 基本公式

    1.1 AMS\mathcal{AMS}宏包

    根据Ishort的介绍:

    AMS\mathcal{AMS}宏集合是美国数学学会 (American Mathematical Society) 提供的对 LaTeX\LaTeX 原生的数学公式排版的扩展,其核心是 amsmath 宏包,对多行公式的排版提供了有力的支持。

    # 导言区
    \usepackage{amsmath}
    

    1.1.1 公式间距

    在公式中我们还可能用到的间距包括 \quad\qquad\,\:\; 以及负间距\!

    其中 \quad\qquad\, 在文本和数学环境中可用,后三个命令只用于数学环境。
    在这里插入图片描述

    1.2 行间与行内公式

    1.2.1 行内公式

    行内公式可以和文字并排。

    $a^2 + b^2 = c^2$.
    

    1.2.2 行间公式

    单独成行的行间公式:

    \begin{equation}
    	a^2 + b^2 = c^2 
    	\label{pythagorean}
    \end{equation}
    

    equation 环境为公式自动生成一个编号,这个编号可以用\label\ref 生成交叉引用

    命令 作用
    \eqref 引用自动加上圆括号
    \tag 手动修改公式的编号
    \notag 取消为公式编号
    \nonumber 取消为公式编号

    如果需要直接使用不带编号的行间公式:

    1. 将公式用命令\[ 和 \]
    2. displaymath 环境
    3. equation* 环境
    4. $$ $$环境
    # 1
    \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
    # 2
    \begin{displaymath}
       a^2 + b^2 = c^2
    \end{displaymath}
    # 3
    \begin{equation*}
    a^2 + b^2 = c^2
    \end{equation*}
    # 4
    $$ a^2 + b^2 = c^2$$
    

    行内公式与行间公式的不同之处!

    # 行内公式
    In text:
    $\lim_{n \to \infty}
    \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
    = \frac{\pi^2}{6}$.
    # 行间公式
    In display:
    \[
    \lim_{n \to \infty}
    \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
    = \frac{\pi^2}{6}
    \]
    

    结果

    1.3 多行公式

    1.3.1 长公式断行

    amsmath 宏包的 multline 环境提供了书写折行长公式的方便环境。

    \begin{multline}
    a + b + c + d + e + f
    + g + h + i \\
    = j + k + l + m + n\\
    = o + p + q + r + s\\
    = t + u + v + x + z
    \end{multline}
    

    1.3.2 多行公式

    目前最常用的是 align 环境:

    \begin{align}
    a & = b + c \\
    & = d + e
    \end{align}
    

    align 环境会给每行公式都编号。我们仍然可以用\notag 去掉某行的编号。

    align 还能够对齐多组公式,除等号前的&之外,公式之间也用 &分隔:

    \begin{align}
    a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
    d &=-1 & e &=-2 & f &=-5
    \end{align}
    

    gather只需罗列数个公式,不对公式等号对齐,

    1.3.3 公用编号的多行公式

    amsmath 宏包提供了诸如alignedgathered 等环境,与 equation环境套用。

    \begin{equation}
    	\begin{aligned}
    		a &= b + c \\
    		d &= e + f + g \\
    		h + i &= j + k \\
    		l + m &= n
    	\end{aligned}
    \end{equation}
    

    split环境和 aligned 环境用法类似,也用于和equation环境套用,区别是 split只能
    将每行的一个公式分两栏,aligned 允许每行多个公式多栏。

    2 自定义公式标签

    2.1 计数器设置

    \def\thesection{A}\\
    \renewcommand{\theequation}{A\arabic{equation}}\\
    \setcounter{equation}{0}
    

    2.2 公式标签

    % 公式宏包引用
    \usepackage{amsmath}
    % 章节命令
    \section{Introduction}
    % 计数器设置
    \def\thesection{A}
    \renewcommand{\theequation}{A\arabic{equation}}
    \setcounter{equation}{0}
    % 公式
    \begin{align}
      a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
      d &=-1 & e &=-2 & f &=-5
    \end{align}
    

    结果如下图所示
    结果

    展开全文
  • LaTeX公式

    万次阅读 2018-08-31 22:04:51
    LaTeX公式 行内公式 -$公式$ 行间公式 -$$公式$$ 使用需要用到的包 \usepackage{mathrsfs} \usepackage{amsmath} \newcommand \newcommand{\fr}{\frac} % 类似于宏定义,将\frac 用\fr 表示 \...

    LaTeX公式

    行内公式 -$公式$

    行间公式 -$$公式$$

    使用需要用到的包

    \usepackage{mathrsfs}
    \usepackage{amsmath}

    \newcommand

    \newcommand{\fr}{\frac} % 类似于宏定义,将\frac 用\fr 表示

    \numberwithin

    \numberwithin{equation}{section} % 公式按照节来编号。

    mathtype上粘贴公式

    mathtype必须有如下设置:
    这里写图片描述

    % 从mathtype上粘贴
    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]

    公式标号

    \begin{equation}
    
    \end{equation}
    % 公式标号
    \begin{equation}\label{label}
      \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{a^2} + {b^2}} %从mathtype复制过来的公式要删点引导符号' \[  \]'
      % 标号是从章节来确定。
    \end{equation}

    subequations更低一级的编号(a,b,c…)

    % subequations更低一级的编号。
    \begin{subequations}
      \begin{equation}\label{label}
      \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{a^2} + {b^2}} 
      %从mathtype复制过来的公式要删点引导符号' \[  \]'
      % 标号是从章节来确定。
    \end{equation}
    \begin{equation}\label{label}
      \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{a^2} + {b^2}} %从mathtype复制过来的公式要删点引导符号' \[  \]'
      % 标号是从章节来确定。
    \end{equation}
    \end{subequations}

    公式加框 \boxed{公式}

    % 公式加框 \boxed{公式}
    \begin{equation}\label{label}
    \boxed{
        \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {{a^2} + {b^2}} 
      }%从mathtype复制过来的公式要删点引导符号' \[  \]'
      % 标号是从章节来确定。
    \end{equation}

    这里写图片描述

    公式两种表示

    一 - $$

    % 分数 \frac{分子}{分母}
    $$\fr{1}{2}$$

    二 - []

    % 使用[]来表示公式
    \[\fr{1}{6}\] 

    求和公式-\sum

    % 求和公式
    $$\sum^6_{i=1}i^2$$ % 需要导入mathrsfs包

    其他的特殊公式 \mathop 置于顶端

    %其他的特殊公式
    
    $${\rm adb}^a_b$$
    $$\mathop{{\rm adb}}^a_b$$

    这里写图片描述

    重要公式极限

    % 重要公式极限
    $$\lim_{n\to\infty}(1+\fr{1}{n})^n=e$$

    美化

    % 处理一下括号 变为大括号
    $$\lim_{n\to\infty}\left(1+\fr{1}{n}\right)^n=e$$

    理解\left和\right

    \left \right 成对出现,且前后不能调换。

    % 深层次理解
    $$\lim_{n\to\infty}\left. (1+\fr{1}{n}\right)^n=e$$ % 左括号不变,右括号变大

    这里写图片描述

    微积分

    % 微积分
    $$ \frac{\partial y}{\partial x}|^{y_1=4}_{y_1=1}$$

    这里写图片描述

    使用\left\right后

    % 微积分
    $$\left. \frac{\partial y}{\partial x}\right|^{y_1=4}_{y_1=1}$$

    这里写图片描述

    array矩阵

    % 矩阵 array (与表格用法相似) 只需在公式外边加上$$$$即可
    $$\begin{array}{clr}
    123&456&678\\
    1&3&8\\
    278&2&923\\
    \end{array}
    $$

    这里写图片描述

    带上括号的矩阵

    % 加上大括号
    $$
    \left[\begin{array}{clr}
    123&456&678\\
    1&3&8\\
    278&2&923\\
    \end{array}\right]
    $$

    这里写图片描述

    五种形式矩阵–bmatrix,Bmatrix, pmatrix, vmatrix, Vmatrix

    1.

    $$
    \begin{bmatrix}
        123&456&678\\
        1&3&8\\
        278&2&923\\
    \end{bmatrix}
    $$

    [1234566781382782923]

    2.

    $$
    \begin{bmatrix}
        123&456&678\\
        1&3&8\\
        278&2&923\\
    \end{bmatrix}
    $$

    {1234566781382782923}

    3.

    $$
    \begin{pmatrix}
        123&456&678\\
        1&3&8\\
        278&2&923\\
    \end{pmatrix}
    $$

    (1234566781382782923)

    4.

    $$
    \begin{vmatrix}
        123&456&678\\
        1&3&8\\
        278&2&923\\
    \end{vmatrix}
    $$

    |1234566781382782923|

    5.

    $$
    \begin{Vmatrix}
        123&456&678\\
        1&3&8\\
        278&2&923\\
    \end{Vmatrix}
    $$

    1234566781382782923

    分块矩阵

    $$
    \left[\begin{array}{c|lr}
    123&456&678\\
    \hline
    1&3&8\\
    278&2&923\\
    \end{array}\right]
    $$

    [1234566781382782923]

    公式分段\split

    % 换行显示
    % 必须放在数学环境中equation
    \begin{equation}\label{label}
      \begin{split}
        z &= {\left( {a + b} \right)^4}\\
        &= {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\ 
        &= \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\\
      \end{split}
    \end{equation}
    

    这里写图片描述

    实现每一行都有一个编号

    % 每个公式都编号
    % 不需要放在数学环境中equation
      \begin{align}
        z &= {\left( {a + b} \right)^4}\\
        &= {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\
        &= \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)
      \end{align}

    这里写图片描述

    去除某一行的编号\nonumber

    % 不显示某一行的编号 \nonumber
    
        \begin{align}
        z &= {\left( {a + b} \right)^4}\nonumber\\
        &= {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\
        &= \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)
      \end{align}

    这里写图片描述

    gathered 将相关的公式放在一块

    % gathered 将相关的公式放在一块
    % 中心对齐,共用一个标号
    % 必须放在数学环境中equation
    \begin{equation}\label{label}
    \begin{gathered}
        z = {\left( {a + b} \right)^4}\\
        z= {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\
        z= \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)
    \end{gathered}
    \end{equation}

    这里写图片描述

    eqnarray:将等号左右两侧距离拉开

    % eqnarray 是等号左右两侧距离拉开
    \begin{eqnarray}
    z &=& {\left( {a + b} \right)^4}\nonumber\\
        &=& {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\\
        &=& \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)
    \end{eqnarray}

    这里写图片描述

    分段函数 cases

    % 分段函数 cases
    indicator Function:
    \[I_A(a)\begin{cases}
      1&a\in A\\
      0&a\not\in A
    \end{cases}\]

    这里写图片描述

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  • latex 公式

    千次阅读 2018-02-01 11:26:48
    latex 只用\begin{equation}` 和 `\end{equation}表示公式, markdown使用$$表示公式。 数学 期望 $\mathbb{E} \left \{ A \right \}$ E{A}E{A}\mathbb{E} \left \{ A \right \} 分布 $\textbf{s}_{n,...

    note:
    latex 只用\begin{equation}\end{equation}表示公式, markdown使用$$表示公式。

    数学

    1. 基础数学运算
    运算 符号 备注
    乘法 \times ×\times×
    除法 \div ÷\div÷
    克罗内克积 \otimes ⊗\otimes
    分数 \frac{x}{y} xy\frac{x}{y}yx
    不等于 \neq ≠\neq=
    向下取整 \lfloor x \rfloor ⌊x⌋\lfloor x \rfloorx
    向上取整 \lceil x \rceil ⌈x⌉\lceil x \rceilx
    求和 \sum_{i=1}^{l-1}k_{i}+1 ∑i=1l−1ki+1\sum_{i=1}^{l-1}k_{i}+1i=1l1ki+1
    求和limits \sum\limits_{i=1}^{l-1}k_{i}+1 ∑i=1l−1ki+1\sum\limits_{i=1}^{l-1}k_{i}+1i=1l1ki+1
    1. 希腊字母
    字母 符号
    α\alphaα \alpha
    β\betaβ \beta
    θ\thetaθ \theta
    η\etaη \eta
    1. 期望
    $\mathbb{E} \left \{ A \right \}$
    

    E{A}\mathbb{E} \left \{ A \right \}E{A}

    1. 分布
    $\textbf{s}_{n,k} \sim \mathcal{CN}(0,1) $
    

    $\textbf{s}_{n,k} \sim \mathcal{CN}(0,1) $

    多行

    split, array, aligned

    split

    \begin{equation}
     \begin{split}
       \textbf{y}&=\textbf{B} \textbf{s}_{\rho} + \textbf{z}\\
        &=\left[ \textbf{P}_1 \otimes \textbf{h}_1, \quad \textbf{P}_2 \otimes \textbf{h}_2, \quad \cdots  ,\quad \right.\\
        &\left. \quad \textbf{P}_N \otimes \textbf{h}_N \right] [\sqrt{\rho_1}\textbf{s}_1^T,  \sqrt{\rho_2}\textbf{s}_2^T,  \cdots,  \sqrt{\rho_N}\textbf{s}_N^T]^T
          + \textbf{z}\\
          &=\left[ \textbf{P}_1 \otimes \frac{\textbf{h}_1}{\|\textbf{h}_1\|_2}, \quad \textbf{P}_2 \otimes \frac{\textbf{h}_2}{\|\textbf{h}_2\|_2},  \quad  \cdots \right.\\
          &\left. \quad \textbf{P}_N \otimes \frac{\textbf{h}_N}{\|\textbf{h}_N\|_2} \right]
           \left[
                \begin{array}{c}
                      \sqrt{\rho}_1 \textbf{s}_1^T \|\textbf{h}_1\|_2 \\
                      \vdots                           \\
                      \sqrt{\rho}_2 \textbf{s}_2^T \|\textbf{h}_2\|_2  \\
                      \vdots \\
                      \sqrt{\rho}_N \textbf{s}_N^T \|\textbf{h}_N\|_2
                \end{array}
          \right]
          + \textbf{z} \\
          & = \tilde{\textbf{B}} \tilde{\textbf{s}} + \textbf{z}
     \end{split}
    \end{equation}
    

    \begin{equation}
    \begin{split}
    \textbf{y}&=\textbf{B} \textbf{s}_{\rho} + \textbf{z}\
    &=\left[ \textbf{P}_1 \otimes \textbf{h}_1, \quad \textbf{P}_2 \otimes \textbf{h}_2, \quad \cdots ,\quad \right.\
    &\left. \quad \textbf{P}_N \otimes \textbf{h}_N \right] [\sqrt{\rho_1}\textbf{s}_1^T, \sqrt{\rho_2}\textbf{s}_2^T, \cdots, \sqrt{\rho_N}\textbf{s}_NT]T
    + \textbf{z}\
    &=\left[ \textbf{P}_1 \otimes \frac{\textbf{h}_1}{|\textbf{h}_1|_2}, \quad \textbf{P}_2 \otimes \frac{\textbf{h}_2}{|\textbf{h}_2|_2}, \quad \cdots \right.\
    &\left. \quad \textbf{P}_N \otimes \frac{\textbf{h}_N}{|\textbf{h}_N|_2} \right]
    \left[
    \begin{array}{c}
    \sqrt{\rho}_1 \textbf{s}_1^T |\textbf{h}_1|_2 \
    \vdots \
    \sqrt{\rho}_2 \textbf{s}_2^T |\textbf{h}_2|_2 \
    \vdots \
    \sqrt{\rho}_N \textbf{s}_N^T |\textbf{h}_N|_2
    \end{array}
    \right]
    + \textbf{z} \
    & = \tilde{\textbf{B}} \tilde{\textbf{s}} + \textbf{z}
    \end{split}
    \end{equation}
    ##array

    \left[
                \begin{array}{c}
                      \sqrt{\rho}_1 \textbf{s}_1^T \|\textbf{h}_1\|_2 \\
                      \vdots                           \\
                      \sqrt{\rho}_2 \textbf{s}_2^T \|\textbf{h}_2\|_2  \\
                      \vdots \\
                      \sqrt{\rho}_N \textbf{s}_N^T \|\textbf{h}_N\|_2
                \end{array}
          \right]
    


    $
    \left[
    \begin{array}{c}
    \sqrt{\rho}_1 \textbf{s}_1^T |\textbf{h}_1|_2 \
    \vdots \
    \sqrt{\rho}_2 \textbf{s}_2^T |\textbf{h}_2|_2 \
    \vdots \
    \sqrt{\rho}_N \textbf{s}_N^T |\textbf{h}_N|_2
    \end{array}
    \right]
    $

    相同的,以单边花括弧开始的多行公式可以表示为:

    $
    \left \{ 
    \begin{array}{lr}
        h_nx_{\tau n} = \overrightarrow{0}, \quad if \; n \in \text{I} &\\
        h_nx_{\tau n} \not= \overrightarrow{0}, \quad if \; n \not\in \text{I}&
    \end{array}
    \right.
    $
    

    \begin{equation}
    \left {
    \begin{array}{lr}
    h_nx_{\tau n} = \overrightarrow{0}, \quad if ; n \in \text{I} &\
    h_nx_{\tau n} \not= \overrightarrow{0}, \quad if ; n \not\in \text{I}&
    \end{array}
    \right.
    \end{equation}

    aligned

    \begin{equation}
     \begin{aligned}
        \text{SINR}_n &= \frac { \frac{(MT-N_sd)} {MT} {\rho}_n \textbf{h}_n^H\textbf{h}_n  } {\frac{d}{MT}\sum\limits_{j=n+1}^{N_a}{ {\rho}_j \textbf{h}_j^H\textbf{h}_j  } + 1} \\
                      & = hhdhdh
     \end{aligned}
    \end{equation}
    

    \begin{equation}
    \begin{aligned}
    \text{SINR}_n &= \frac { \frac{(MT-N_sd)} {MT} {\rho}_n \textbf{h}_n^H\textbf{h}n } {\frac{d}{MT}\sum\limits{j=n+1}^{N_a}{ {\rho}_j \textbf{h}_j^H\textbf{h}_j } + 1} \
    & = hhdhdh
    \end{aligned}
    \end{equation}

    算法

    \begin{algorithm*}
    \caption{\small Title}
    \begin{algorithmic}[1]
    \REQUIRE $[\text{split}]=[0,F^{-1}(\frac{1}{l}),\cdots,F^{-1}(\frac{l-1}{l}),\infty], f_{\sigma^2=1/2,2M}(x) $
     \STATE {Initialization: $P_l = 0, l \in [1,L]$ };
    \FOR {$l \in [1, L]$}
        \IF {$max(\text{split}[l],\text{split}^J[l]) < min(\text{split}[l+1],\text{split}^J[l+1])$}
            \STATE $P_l=\int_{0,\text{split}^J[l])}^{min(0,8)}f_{\sigma=1/2,2M}(x)dx$
        \ENDIF
    \ENDFOR
    \ENSURE $P = XXXX $
    \end{algorithmic}
    \end{algorithm*}
    
    展开全文
  • latex公式

    2018-06-10 20:37:01
    常用数学符号的 LaTeX 表示方法1、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如:2、平方根(square root)的输入命令为:\sqrt,n 次方根相应地为: \sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用\surd ...

空空如也

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