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  • 拟合曲线

    千次阅读 2014-03-02 15:47:54
    最佳拟合直线 Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K ...这就可能需要画一条通过这些点的最佳拟合曲线。 为了避免只对个别数据分析,需要进行最佳曲线拟合。考虑N个数据点,它们的坐标是(X1,Y1),(X2,Y2)..

    最佳拟合直线

    Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^

    题目描述

    在很多情况下,天文观测得到的数据是一组包含很大数量的序列点图象,每一点用x值和y值定义。这就可能需要画一条通过这些点的最佳拟合曲线。

    为了避免只对个别数据分析,需要进行最佳曲线拟合。考虑N个数据点,它们的坐标是(X1,Y1)(X2,Y2)...(XN,YN)。假设这些值中的X是严格的精确值,Y的值是测量值(含有一些误差)
             

    对于一个给定的X,如X1,对应的值Y1与曲线C上对应的Y值将存在一个差值。我们用D1表示这个差值,有时我们也称这个差值为偏差、误差或残差,它可能是正、负或零。类似的,X2...,XN,对应的差值为D2,....,DN

     我们用D1+ D2+ ... + DN2 作为衡量曲线C拟合的“最佳”程度,这个值越小越好,越大则越不好。因此,我们做以下定义:任何一种类型的曲线,它们都有一个共同的特性,当ΣDi2最小时,称为最佳拟合曲线。注:∑指“取和”计算。 一条曲线具有这一特性时,称之为“最小二乘拟合”,这样的曲线称为“最小二乘曲线”。

    本次的计算任务是拟合为一条直线,数学上称之为“线性回归”。“回归”一词看起来有点陌生,因为计算最佳曲线没什么好“回归”的,最好的术语就是“曲线似合”,在直线情况下就是“线性曲线拟合”。

    你的任务是编写程序用最小二乘法计算出以下线性方程的系数(斜率a以及y轴的截距b):

     y = a*x + b   (4.1)

     a和b可以使用以下公式计算:
     
    式中N是数据点的个数。注意,以上两式具有相同的分母,∑指逐项加法计算(取和)。∑x指对所有的x值求和,∑y指对所以的y值求和,∑(x^2)指对所有x的平方求和。∑xy指对所有的积xy进行取和计算。应注意,∑xy 与 ∑x*∑y是不相同的(“积的和”与“和的积”是不同的),同样(∑x)^2与∑(x^2)也是不相同的(“和的平方”与“平方的和”是不相同的)。


    输入

     n组整数表示xiyi ,期中|x|<=106,|y|<=106, n < 15

    输出

     最佳拟合曲线参数abab各占一行,b精确到小数点后3位。

    示例输入

    4
    1  6
    2  5
    3  7
    4  10

    示例输出

    1.400
    3.500

    提示

     

    来源

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int n;
    double qiu(double *x)
    {
    	double s=0;
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	s+=x[i];
    	return s; 
    }
    int main()
    {
    	double x[20],y[20],c[20],d[20],a1,b1,o;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	{
    	 scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    	 c[i]=x[i]*y[i];
    	 d[i]=x[i]*x[i];
    	}
    	a1=n*qiu(c)-qiu(x)*qiu(y);
    	b1=qiu(y)*qiu(d)-qiu(x)*qiu(c);
    	o=n*qiu(d)-pow(qiu(x),2);
    	printf("%.3f\n",a1/o);
    	printf("%.3f\n",b1/o);
    	
    }


    展开全文
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  • python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、曲线拟合和寻找等式的根的有用算法。import numpy as npimport matplotlib...

    需要对数据进行函数拟合,首先画一下二维散点图,目测一下大概的分布,

    所谓正态分布,就是高斯分布,正态曲线是一种特殊的高斯曲线。

    python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、曲线拟合和寻找等式的根的有用算法。

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit

    import math

    #单个高斯模型,如果曲线有多个波峰,可以分段拟合

    def func(x, a,u, sig):

    return a*np.exp(-(x - u) ** 2 / (2 * sig ** 2)) / (sig * math.sqrt(2 * math.pi))

    #混合高斯模型,多个高斯函数相加

    def func3(x, a1, a2, a3, m1, m2, m3, s1, s2, s3):

    return a1 * np.exp(-((x - m1) / s1) ** 2) + a2 * np.exp(-((x - m2) / s2) ** 2) + a3 * np.exp(-((x - m3) / s3) ** 2)

    #正弦函数拟合

    #def fmax(x,a,b,c):

    # return a*np.sin(x*np.pi/6+b)+c

    #fita,fitb=optimize.curve_fit(fmax,x,ymax,[1,1,1])

    #非线性最小二乘法拟合

    #def func(x, a, b,c):

    # return a*np.sqrt(x)*(b*np.square(x)+c)

    #用3次多项式拟合,可推广到n次多项式,数学上可以证明,任意函数都可以表示为多项式形式

    #f1 = np.polyfit(x, y, 3)

    #p1 = np.poly1d(f1)

    #yvals = p1(x) #拟合y值

    #也可使用yvals=np.polyval(f1, x)

    拟合,并对参数进行限制,bounds里面代表参数上下限,p0是初始范围,默认是[1,1,1]

    x=np.arange(1,206,1)

    num = []<-自己的y值

    numhunt = []<-自己的y值

    y = np.array(num)

    yhunt = np.array(numhunt)

    popt, pcov = curve_fit(func3, x, y)

    popthunt, pcovhunt = curve_fit(func, x, yhunt,p0=[2,2,2])

    ahunt = popthunt[0]

    uhunt = popthunt[1]

    sighunt = popthunt[2]

    a1 = popt[0]

    u1 = popt[1]

    sig1 = popt[2]

    a2 = popt[3]

    u2 = popt[4]

    sig2 = popt[5]

    a3 = popt[6]

    u3 = popt[7]

    sig3 = popt[8]

    yvals = func3(x,a1,u1,sig1,a2,u2,sig2,a3,u3,sig3) #拟合y值

    yhuntvals = func(x,ahunt,uhunt,sighunt) #拟合y值

    print(u'系数ahunt:', ahunt)

    print(u'系数uhunt:', uhunt)

    print(u'系数sighunt:', sighunt)

    #绘图

    plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='insect original values')

    plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='insect polyfit values')

    plot3 = plt.plot(x, yhunt, 's',label='predator original values')

    plot4 = plt.plot(x, yhuntvals, 'g',label='predator polyfit values')

    plt.xlabel('date')

    plt.ylabel('Nightly catches log10(N+1)')

    plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角

    plt.title('insect/predator')

    plt.show()

    下图是单个和多个高斯拟合图像

    476776-20190602143407490-679657886.png

    下图是多项式拟合图像

    476776-20190602142323373-416848767.png

    图例的位置可以自定义设置

    lower left

    upper center

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    best

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  • 原博文2019-06-02 14:35 −需要对数据... python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、...023537相关推荐2019-12-09 15:04...

    原博文

    2019-06-02 14:35 −

    需要对数据进行函数拟合,首先画一下二维散点图,目测一下大概的分布, 所谓正态分布,就是高斯分布,正态曲线是一种特殊的高斯曲线。 python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、...

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    1.将线性回归得到的两个参数打印出来,并且在图像中画出该拟合曲线。

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import pandas as pd
    
    
    data=pd.read_csv( "finalData.csv", thousands=',')
    data.plot(kind='scatter', x="GDP per capita", y='Life satisfaction', figsize=(5,3))
    
    
    plt.axis([0, 60000, 0, 10])
    X=np.linspace(0, 60000, 1000)
    plt.plot(X, t0 + t1*X, "b")
    plt.text(5000, 3.1, r"$\theta_0 = 4.85$", fontsize=14, color="b")
    plt.text(5000, 2.2, r"$\theta_1 = 4.91 \times 10^{-5}$", fontsize=14, color="b")
    
    plt.show()
    
    
    from sklearn import linear_model
    lin1 = linear_model.LinearRegression()
    Xsample = np.c_[data["GDP per capita"]]
    ysample = np.c_[data["Life satisfaction"]]
    lin1.fit(Xsample, ysample)
    # 输出 intercept_是截距, coef_是斜率系数
    t0, t1 = lin1.intercept_[0], lin1.coef_[0][0]
    print('打印t0',t0)
    print('打印t1',t1)
    

    2.结果展示

    输出 intercept_是截距, coef_是斜率系数 ,这些也被成为回归系数。

     

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拟合曲线