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  • 排列组合公式

    2021-06-16 17:21:57
    所谓排列组合,排列在组合之前,咱们要聊的第一个概念是“排列”,排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement,因此在数学符号中,用 P 或者 A 表示都可以,二者意思完全一样。 我们常见的 P 右边会跟两个数字(或...

    排列

    所谓排列组合,排列在组合之前,咱们要聊的第一个概念是“排列”,排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement,因此在数学符号中,用 P 或者 A 表示都可以,二者意思完全一样。

    我们常见的 P 右边会跟两个数字(或字母),右下角的数字 n 表示总数,右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中,有顺序地抽出 m 个人的抽法数”,可以读作“P n 抽 m”。

     m    n!
    P = ------ = n(n-1)(n-2)....(n-m+1)
     n   (n-m)!
     
     从大的数字开始往小乘,乘“小的数字那么多”个
    

    组合

    组合的英文是 Combination,因此在数学符号中用 C 表示

    C 右边会跟两个数字(或字母),右下角的数字 n 表示总数,右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中,不计顺序地抽出 m 个人的抽法数”,可以读作“C n 抽 m”。

     m      n!         n(n-1)(n-2)....(n-m+1)
    C  = --------- = --------------------------
     n    (n-m)!m!       m(m-1)(m-2)....1
    

    从大的数字开始往小乘,乘“小的数字那么多”个,再除以“小的数字开始往小乘,乘小的数字那么多个”

    组合公式

    反选

     m    n-m
    C =  C 
     n    n
    

    组合相加

    简单可以理解为上面的数字取大的,底下的数字加一。

     m-1     n-m     m
    C    +  C    = C 
     n       n       n+1
    

    "底下相同的”组合数相加

     0       1      2         n     n
    C    +  C   +  C  ...  + C   = 2
     n       n      n         n
    

    “上面相同的”组合数相加

    记忆方法:和为上面下面都加一

     r       r      r         r     r+1
    C    +  C   +  C  ...  + C   = C
     r       r+1    r+2       n     n+1
    
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  • 排列组合公式/排列组合计算公式

    千次阅读 2019-12-09 19:53:03
    排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列,从N个元素取M个进行排列。 公式C是指组合,从N个元素取M个进行组合,不进行排列。 N-元素的总个数 M参与选择的元素个数 !-阶乘,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 ...

    排列组合公式/排列组合计算公式

     

    公式P是指排列,从N个元素取M个进行排列。

    公式C是指组合,从N个元素取M个进行组合,不进行排列。

    N-元素的总个数

    M参与选择的元素个数

    !-阶乘,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

    从N到数M个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-m+1);

    因为从n到(n-m+1)个数为n-(n-m+1)=m

    举例:

    Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?

    A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属于“排列P”计算范畴。

    上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类的组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1-1种可能,最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3,9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积)

    Q2:有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联盟”,可以组合成多少个“三国联盟”?

    A2:213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的,属于“组合C”计算范畴。

    上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1



    作者:魔法师_
    链接:https://www.jianshu.com/p/68593ea7f8f0
    来源:简书
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

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  • 排列组合公式排列组合计算公式[规整].pdf
  • 内容提要:文章通过一个实例来介绍数字排列组合公式的写法,感兴趣的朋友对排列组合公式稍微变通实现类似的需求。需要排列组合公式的,多是对数字感兴趣的朋友,喜欢对数字排列组合。本文介绍通过excel中编写VBA代码...

    内容提要:文章通过一个实例来介绍数字排列组合公式的写法,感兴趣的朋友对排列组合公式稍微变通实现类似的需求。

    需要排列组合公式的,多是对数字感兴趣的朋友,喜欢对数字排列组合。

    本文介绍通过excel中编写VBA代码,掌握一些规律和算法来写排列组合公式。

    数字排列组合公式的思路,可以这样理解:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列。

    下面通过一个实例来讲解如何通过排列组合公式完成数字排列组合。

    比如从"9876543"中任意取5个数来进行排列组合,方法是:

    新建一个工作表,按ALT+F11,打开VBE编辑器,插入——模块,在右边代码编辑框复制下面的代码,然后单击工具栏的“运行”命令,然后切换到工作表中,可以看见A列已经根据排列组合公式自动生成了所需要的所有数字排列组合。

    44df6b3ee85674a76ecfa45823d1e0fe.gif

    Sub 排列组合公式()

    Dim II%, I%, J%, K%, L%, M%

    Dim Srt1$, Srt2$, Srt3$, Srt4$, Srt5$

    Dim TStr1$, TStr2$, TStr3$, TStr4$

    Dim t, arr()

    Const FullStr = "9876543"

    t = Timer

    II = 0

    For I = 1 To 7

    Srt1 = Mid(FullStr, I, 1)

    TStr1 = Replace(FullStr, Srt1, "")

    For J = 1 To 6

    Srt2 = Mid(TStr1, J, 1)

    TStr2 = Replace(TStr1, Srt2, "")

    For K = 1 To 5

    Srt3 = Mid(TStr2, K, 1)

    TStr3 = Replace(TStr2, Srt3, "")

    For L = 1 To 4

    Srt4 = Mid(TStr3, L, 1)

    TStr4 = Replace(TStr3, Srt4, "")

    For M = 1 To 3

    Srt5 = Mid(TStr3, M, 1)

    II = II + 1

    ReDim Preserve arr(1 To II)

    arr(II) = Srt1 & Srt2 & Srt3 & Srt4 & Srt5

    Next

    Next

    Next

    Next

    Next

    Range("A1:A" & II) = Application.Transpose(arr)

    End Sub

    a0f609b288c7de88131b6f6ba37c81b3.png

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  • 排列组合公式排列组合计算公式.doc
  • 排列组合公式探究

    2021-01-14 12:27:24
    昨天参加学而思的华杯赛讲座,这次讲座比较泛泛,毕竟第二天有专门的考前培训,其中有很多牵涉排列组合公式,洋洋都是没有基础的,估计没怎么听懂。结束后,洋爸:“这次讲的很多都是排列组合公式,估计你没听懂,没...

    昨天参加学而思的华杯赛讲座,这次讲座比较泛泛,毕竟第二天有专门的考前培训,其中有很多牵涉排列组合公式,洋洋都是没有基础的,估计没怎么听懂。

    结束后,洋爸:“这次讲的很多都是排列组合公式,估计你没听懂,没关系,以后还会学的。”

    洋洋:“排列组合公式是怎么样的?”

    洋爸:“举个例子,组合是就是4个中间选2个,多少中选法?”

    洋洋:“6种。”

    洋爸:“对,这个公式写为C4,2(注:排列组合的写法,打不出来,4在下,2在上,下同)就等于4!除以2!。”

    洋洋:“@#¥%@#¥%,不对哦,咋个等于12呢?”

    洋爸:“哦,我算算,真是12,那我记错了,这个是排列公式P4,2等于等于4!除以2!。也就是说Pm,n等于m!除以n!。”

    洋洋:“@#¥%@#¥%,排列是不是Pm,n代表m个中间不取n个?”

    洋爸:“应该是取n个。”

    洋洋:“那就不对了P4,2的时候是对的,P6,2的时候咋个会等于6X5呢?”

    洋爸:“哦,我想想,那我又搞错了Pm,n等于m!除以(m-n)!。”

    洋洋:“@#¥%@#¥%,好象是对的,那组合的公式呢?”

    洋爸:“Cm,n等于m!除以n!(m-n)!,你算算对不对。”

    洋洋:“对了。”

    洋爸:“我们回家上网查查对不对。”

    注:回家百度结果,公式是对的,但是现在排列用A代替P

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  • 排列组合公式推导

    千次阅读 2020-07-31 20:58:34
    全排列: 共n个球,取n个球,有多少...所以全排列公式: Ann=n!A_n^n = n!Ann​=n! 非全排列: 共n个球,取m个球,有多少种排列? 要从n个球中取m个球,可以想象有m个位置,一个位置放一个球。 第一个位置,有n种选择
  • 【python】 实现排列组合公式 def func1(n): sum=1; for i in range(1,n+1): sum=sum*i return sum m=int(input()) n=int(input()) print(func1(n)/(func1(m)*func1(n-m))) 运行结果
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  • 排列组合公式排列组合计算公式----高中数学.doc
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  • 【转载】排列组合公式原理

    千次阅读 2021-01-29 13:49:10
    ,n,m∈N∗,并且m≤n C0n=Cnn=1 证明:利用排列组合之间的关系以及排列公式来推导证明。 将部分排列问题Amn分解为两个步骤: 第一步,就是从n个球中抽m个出来,先不排序,此即组合数问题Cmn; 第二步,则是把这m...
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    千次阅读 2020-03-15 19:15:49
    1:C[n][m]=f[n]/f[m]/f[n−m](f[i]为i的阶乘)1:C[n][m] = f[n] / f[m] / f[n-m] (f[i]为i的阶乘)1:C[n][m]=f[n]/f[m]/f[n−m](f[i]为i的阶乘) 2:A[n][m]=f[n]/f[m]2:A[n][m] = f[n] / f[m]2:A[n][m]=f[n]/f[m] ...
  • 数学排列组合公式.doc

    2021-10-08 22:35:04
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  • # -*- coding:utf-8 -*-# 用python实现排列组合C(n,m) = n!/m!*(n-m)!def get_value(n):if n==1:return nelse:return n * get_value(n-1)def gen_last_value(n,m):first = get_value(n)print "n:%s value:%s"%(n, ...
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