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  • m序列

    千次阅读 2019-12-18 15:20:04
    看了网上大佬们的讲解,我只是想简单了解一下m序列,所以将我看到的简单概括如下,方便自己日后忘记的时候翻阅一下。 1.m序列的概念和应用 m序列是最长线性移位寄存器序列的简称,是一种基本又典型的伪随机序列。在...

    看了网上大佬们的讲解,我只是想简单了解一下m序列,所以将我看到的简单概括如下,方便自己日后忘记的时候翻阅一下。

    1.m序列的概念和应用

    m序列是最长线性移位寄存器序列的简称,是一种基本又典型的伪随机序列。在通信领域有着广泛的应用,如扩频通信、卫星通信的码分多址(CDMA),数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。

    2.m序列的生成

    一个n级的线性移位寄存器,可以生成一个2^n -1长度的m序列。对于n级的线性移位寄存器,任意给定一个长度为n的初始序列(全0的除外),如果线性移位寄存器的生成多项式为一个本原多项式,则经过线性移位寄存器的移位,可以得到2^n-1个序列。下表给出一些不同级别的线性移位寄存器的本原多项式。
    在这里插入图片描述
    以4级的线性移位寄存器为例,假如给定初始序列为1000,本原多项式为f(x)=x^4+x+1,则4级线性移位寄存器如下图所示,即a0和a3的模二和会作为序列右移以后新的最高位a3,序列最低位a0会作为输出。
    在这里插入图片描述

    初始序列1000经过每次序列移动后生成的序列如下:
    1000
    1100
    1110
    1111
    0111
    1011
    0101
    1010
    1101
    0110
    0011
    1001
    0100
    0010
    0001

    1000(新的一轮循环)

    经过长度为15的周期后,每次序列移位输出的序列最低位构成m序列,所以4级线性移位寄存器生成的m序列为:100110101111000

    3.m序列性质

    (1)均衡性
    m序列的一个周期中,0和1的数目基本相等,1的数目比0的数目多一个。
    (2)游程分布
    m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中,总共有2n-1个游程,其中长度为1的游程占总游程数的1/2,长度为2的游程占总游程数的1/4,长度为k的游程占总游程数的2k。且长度为k的游程中,连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中,游程总数为25-1=16,此序列各种长度的游程分布如下:
    长度为1的游程数目为8,其中4个1游程和4个0游程;
    长度为2的游程数目为4,2个11游程,2个00游程;
    长度为3的游程数目为2,1个111游程,1个000游程;
    长度为4的连0游程数目为1;
    长度为5的连1游程数目为1。
    (3)移位相加特性
    一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加,得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3,即m1与m2 异或为m3。
    (4)相关特性
    我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列,因此0的个数比1的个数少1,

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  • M序列

    千次阅读 2015-06-20 15:19:31
    m序列是最长线性移位寄存器序列的简称,是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列;既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列;不能预先确定但可以重复产生...

           基本概念:

    m序列m序列
    m序列是最长线性移位寄存器序列的简称,是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列;既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列;不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。 
    M序列的产生:

    如图1所示,m序列可由二进制线性反馈移位寄存器产生。它主要由n个串联的寄存器、移位脉冲产生器和模2加法器组成。 图中第i级移存器的状态ai表示,ai=0 ai=1i=整数。反馈线的连接状态用ci表示,ci=1表示此线接通(参加反馈)ci=0表示此线断开。

    由于反馈的存在,移存器的输入端受控地输入信号。不难看出,若初始状态为全“0,则移位后得到的仍为全“0”,因此应避免出现全“0”状态,又因为n级移存器共有2n种可能的不同状态,除全“0”状态外,剩下2n-1种状态可用。每移位一次,就出现一种状态,在移位若干次后,一定能重复出现前某一状态,其后的过程便周而复始了。反馈线位置不同将出现不同周期的不同序列,我们希望找到线性反馈的位置,能使移存器产生的序列最长,即达到周期P=2n-1。按图中线路连接关系,可以写为:

     

    [转载]m序列的产生原理       

    该式称为递推方程。

                         [转载]m序列的产生原理

                                       图1 线性反馈移位寄存器


    上面曾经指出ci的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构。现在将它用下列方程表示:

                        [转载]m序列的产生原理

    这一方程称为特征多项式。式中xi仅指明其系数ci的值(1或0),x本身的取值并无实际意义,也不需要去计算x的值。例如,若特征方程为f(x)=1+x+x4则它仅表示x0,x1x4的系数c0=c1=c4=1,其余为零。经严格证明:若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式,则移位寄存器能产生m序列。只要找到本原多项式,就可构成m系列发器。



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  • m序列产生原理及其性质

    万次阅读 多人点赞 2019-05-06 21:21:24
    m序列产生原理及其性质 一、m序列的简介 1、m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义,m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器中,若n为移位寄存器的级数...

    m序列产生原理及其性质

    一、m序列的简介

       1、m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义,m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器中,若n为移位寄存器的级数,n级移位寄存器共有 2n 个状态,除去全0状态外还剩下 2n-1 中状态,因此它能产生的最大长度的码序列为 2n-1 位,也就是说,一个n级线性反馈移位寄存器产生的最长周期等于 2n-1 。在码分多址系统中主要采用两种长度的m序列:一种是周期为 215-1的m序列,又称短PN序列;另一种是周期为242-1的m序列,又称为长PN码序列。

       2、m序列是一种基本又典型的伪随机序列。在通信领域有着广泛的应用,如扩频通信、卫星通信的码分多址(CDMA),数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。

    二、m序列产生的原理

      图(1)示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”),例如第I级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i-1级移位寄存器的状态。
    图中C0,C1,…,Cn均为反馈线,其中C0=C1=1,表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的,因此C0和Cn肯定为1,即参与反馈。而反馈系数C1,C2,…,Cn-1,若为1,参与反馈;若为0,则表示断开反馈线,即开路,无反馈连线。
    在这里插入图片描述

    图(1) n级循环序列发生器的模型

    一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列,决定于它的反馈系数Ci ( i=0,1,2,…n) ,下表中列出了部分m序列的反馈系数 ,按照下表中的系数来构造移位寄存器,就能产生相应的m序列。

    表(1) 部分m序列的反馈系数表

    在这里插入图片描述
    根据表1中的八进制的反馈系数,可以确定m序列发生器的结构。以7级m序列反馈系数Ci=(211)8为例,首先将八进制的系数转化为二进制的系数即Ci=(010001001)2,由此我们可以得到各级反馈系数分别为:C0=1,C1=0,C2=0,C3=0,C4=1,C5=0,C6=0,C7=1,由此就很容易地构造出相应的m序列发生器。根据反馈系数,其他级数的m序列的构造原理与上述方法相同。

    三、m序列的产生与本原多项式

      由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器,如果反馈逻辑线路只由模2和构成,则称为线性反馈移位寄存器。带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后,在时钟触发下,每次移位后各级寄存器会发生变化,其中任何一级寄存器的输出,随着时钟节拍的推移都会产生一个序列,该序列称为移位寄存器序列。n级线性移位寄存器如下图所示:
    在这里插入图片描述

    图(2)n级线性移位寄存器

      图中Ci表示反馈线的两种可能连接方式,Ci=1表示连线接通,第n-i级输出加入反馈中;Ci=0表示连线断开,第n-i级输出未参加反馈。因此,一般形式的线性反馈逻辑表达式为
    在这里插入图片描述
    将等式左边的an移至右边,并将an=C0an(C0=1)带入上式,则上式可以写成
    在这里插入图片描述
    定义一个与上式相对应的多项式
    在这里插入图片描述
    其中x的幂次表示元素的相应位置。该式为线性反馈移位寄存器的特征多项式,特征多项式与输出序列的周期有密切关系。

       n级线性反馈移位寄存器产生m序列(P=2n-1[m序列的周期])的充要条件:移位寄存器的特征多项式F(x)为本原多项式。

    当F(x)为n次本原多项式,就一定能产生m序列,不过需要满足以下三个条件:

      (1)F(x)是不可约的,即不能再分解多项式;

      (2)F(x)可整除xp+1,这里p=2n-1

      (3)F(x)不能整除xq+1,这里q<p.

    满足上述条件的多项式称为本原多项式,这样产生m序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式。

    本原多项式的寻找

    一、求n次本原多项式F(x)的方法:

    (1)将xP+1(xP-1)(P=xn-1)因式分解到已经不能再分解;
    (2)在得到的因式集合中,排除掉所有少于n次的因式;
    (3)其余的因式若不能整除任何xQ+1(Q<P),则这个因式为本原多项式F(x),可能不止一个。
    (注:这里的n可理解成线性反馈移位寄存器的级数)

    二、本原多项式F(x)与m序列的联系:

    (1)m序列的特征多项式即为n阶本原多项式;
    (2)1/F(x)作多项式长除法得到的商多项式系数序列就是m序列。

    例子:求n=4本原多项式并得到m序列(n=4相当于级数为4)

    xm + 1 = xm - 1=(x4 + x3 + x2 + x + 1) (x4 + x + 1) (x4 + x3 + 1) ( x2 + x + 1) (x+1)
    其中 ( x2 + x + 1) 、(x+1)的次数小于4被排除。
    其中(x4 + x3 + x2 + x + 1)可整除x5 + 1 = x5 - 1,也被排除。其长除法如下图(3):

    在这里插入图片描述
    故本原多项式有 x4 + x + 1、 x4 + x3 + 1。F(x)= x4 + x + 1,F1(x)= x4 + x3 + 1 分别对应一个m序列,可以由多项式1/F(x)长除法算出m序列,如下图(4):
    在这里插入图片描述
    q(x)= x-4 + x-7 + x-8 + x-10 + x-12 + x-13 + x-14 + x-15 +x-19+…
    对应m序列:100110101111000(15个码元,即周期为15)…(周期性循环)
    对于长除法得到的m序列只是其中的一种形式,方法有些冗重。大家可以参考下面这位博主的程序(由MATLAB编写)。程序里面的registers = [1 zeros(1, m-2) 1] 含义指的是为寄存器设置初始状态。大家可以随意设置,得出的结果跟书本上是一样的。

    链接: m序列生成函数的MATLAB代码.

    三、 互反多项式

      F1(x)= F(x-1)xn,即F1(x)与 F(x)为 互反多项式,也就是说它们产生的序列顺序互反的,m序列的反序列亦是m序列。

    四、部分阶数本原多项式表

    在这里插入图片描述

    三、m序列的性质

    m序列具有以下性质:
    (1)均衡性
      由m序列的一个周期中,0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出:总共有16个1和15个0。

    (2)游程分布
      m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中,总共有2n-1个游程,其中长度为1的游程占总游程数的1/2,长度为2的游程占总游程数的1/4,长度为k的游程占总游程数的2k。且长度为k的游程中,连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中,游程总数为25-1=16,此序列各种长度的游程分布如下:
    长度为1的游程数目为8,其中4个1游程和4个0游程;
    长度为2的游程数目为4,2个11游程,2个00游程;
    长度为3的游程数目为2,1个111游程,1个000游程;
    长度为4的连0游程数目为1;
    长度为5的连1游程数目为1。

    (3)移位相加特性
      一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加,得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3,即m1与m2 异或为m3

    (4)相关特性
      我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列,因此0的个数比1的个数少1个,所以,当τ0\tau \ne 0时,自相关系数ρ(τ)=1/ρ\rho(\tau)=-1/\rho

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