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  • 方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩...常见方差公式(1)设c是常数,则D(c)=0。(2)设X...

    方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

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    方差计算公式

    方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,在实际计算中,我们用以下公式计算方差。

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    常见方差公式

    (1)设c是常数,则D(c)=0。

    (2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c²)D(X)。

    (3)设X与Y是两个随机变量,则

    D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

    特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),

    则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

    (4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。

    (5)D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

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  • 方差公式

    万次阅读 2017-08-07 16:40:51
    我印象中的方差公式是这样的: 别人使用的公式是这样的: 于是我就纠结了,为什么中间很多项就莫名的没了;还以为就是可以忽略不计,可是数学不是最严谨的学科么?问了同事,再一起推导了一遍。。。哈哈哈,其实...

    果然是越简单,越精妙。可惜在日常生活中,对于简单的东西,因为觉得太简单,总是将它忽略。如:加法的结合律,交换律,So

    我印象中的方差公式是这样的:

    别人使用的公式是这样的:

    于是我就纠结了,为什么中间很多项就莫名的没了;还以为就是可以忽略不计,可是数学不是最严谨的学科么?问了同事,再一起推导了一遍。。。哈哈哈,其实自己也可以推导出来的。




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  • 方差公式(方差分解公式)证明

    千次阅读 2020-10-18 22:29:24
    验证总方差公式 var(X)=E[var(X∣Y)]+var(E[X∣Y])var(X) = E[var(X|Y)] + var(E[X|Y])var(X)=E[var(X∣Y)]+var(E[X∣Y]). 主要要知道基本的公式 var(X)=E[X2]−(E[X])2var(X) = E[X^2]-(E[X])^2var(X)=E[X2]−(E[X]...

    验证总方差公式 v a r ( X ) = E [ v a r ( X ∣ Y ) ] + v a r ( E [ X ∣ Y ] ) var(X) = E[var(X|Y)] + var(E[X|Y]) var(X)=E[var(XY)]+var(E[XY]).

    主要要知道基本的公式 v a r ( X ) = E [ X 2 ] − ( E [ X ] ) 2 var(X) = E[X^2]-(E[X])^2 var(X)=E[X2](E[X])2 以及 E [ E [ X ∣ Y ] ] = E [ X ] E[E[X|Y]] = E[X] E[E[XY]]=E[X]. 然后可以完成证明.

    证明: 先看等号右边第一项, 因为 v a r ( X ∣ Y ) = E [ X 2 ∣ Y ] − ( E [ X ∣ Y ] ) 2 var(X|Y) = E[X^2|Y] - (E[X|Y])^2 var(XY)=E[X2Y](E[XY])2,
    所以 E [ v a r ( X ∣ Y ) ] = E [ X 2 ] − E [ ( E [ X ∣ Y ] ) 2 ] E[var(X|Y)] = E[X^2] - E[(E[X|Y])^2] E[var(XY)]=E[X2]E[(E[XY])2]

    之后看等号右边第二项, 因为
    v a r ( E [ X ∣ Y ] ) = E [ ( E [ X ∣ Y ] ) 2 ] − ( E [ E [ X ∣ Y ] ] ) 2 = E [ ( E [ X ∣ Y ] ) 2 ] − ( E [ X ] ) 2 \begin{aligned} var(E[X|Y]) &= E[(E[X|Y])^2] - (E[E[X|Y]])^2 \\ &=E[(E[X|Y])^2] - (E[X])^2 \end{aligned} var(E[XY])=E[(E[XY])2](E[E[XY]])2=E[(E[XY])2](E[X])2
    所以,
    E [ v a r ( X ∣ Y ) ] + v a r ( E [ X ∣ Y ] ) = E [ X 2 ] − ( E [ X ] ) 2 = v a r ( X ) \begin{aligned} &E[var(X|Y)] + var(E[X|Y])\\ =&E[X^2]-(E[X])^2 \\ =&var(X) \end{aligned} ==E[var(XY)]+var(E[XY])E[X2](E[X])2var(X)

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  • 方差公式的化简推导

    2021-07-22 16:22:50
    方差普通公式: ∑i=11(ai−ave)2n\frac{\sum_{i=1}^1\left(a_i-ave\right)^2}nn∑i=11​(ai​−ave)2​ 化简: 设ave为N个数的平均数 完全平方式拆开: ∑i=1nai2−2aiave+ave2n\frac{\sum_{i=1}^na_i^2-2a_iave+ave...

    方差普通公式:
    ∑ i = 1 1 ( a i − a v e ) 2 n \frac{\sum_{i=1}^1\left(a_i-ave\right)^2}n ni=11(aiave)2
    化简:
    设ave为N个数的平均数
    完全平方式拆开:
    ∑ i = 1 n a i 2 − 2 a i a v e + a v e 2 n \frac{\sum_{i=1}^na_i^2-2a_iave+ave^2}n ni=1nai22aiave+ave2
    乘法分配律,将每一个每每乘上一个西格玛:
    ∑ a i 2 − ∑ 2 a i a v e + ∑ a v e 2 n \frac{\sum a_i^2-\sum2a_iave+\sum ave^2}n nai22aiave+ave2
    ∑ a i 2 − ∑ 2 a i a v e + n × a v e 2 n \frac{\sum a_i^2-\sum2a_iave+n \times ave^2}n nai22aiave+n×ave2
    ∑ a i 2 n + a v e 2 − ∑ 2 a i a v e n \frac{\sum a_i^{{}^2}}n+ave^2-\frac{\sum2a_iave}n nai2+ave2n2aiave
    ∑ a i n + a v e 2 − 2 a v e ∑ a i n \frac{\sum a_i}n+ave^2-\frac{2ave{\displaystyle\sum_{}}a_i}n nai+ave2n2aveai
    n个数的累加总和,就等于n乘于n个数的平均数。
    ∑ a i n + a v e 2 − 2 a v e × a v e × n n \frac{\sum a_i}n+ave^2-\frac{2ave\times ave\times n}n nai+ave2n2ave×ave×n
    ∑ a i n + a v e 2 − 2 a v e 2 \frac{\sum a_i}n+ave^2-2ave^2 nai+ave22ave2
    ∑ a i n − a v e 2 \frac{\sum a_i}n-ave^2 naiave2

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  • 方差公式推导

    千次阅读 2020-05-16 23:01:38
  • 以下摘录适用于经济学本科层级、和互联网数据分析的概率论核心概念和公式。参考教材是本科经济学专业计量经济学课上的教材,詹姆斯·斯托克、马克·沃森所著的《计量经济学》第三版。一、随机变量和概率分布离散型...
  • 方差公式化简

    千次阅读 2020-08-16 10:01:58
    最近有好多道题都用到了方差,所以来发一下方差公式的化简 首先我们知道方差的公式是: K=(∑i=1m(xi−p)2)∗mK=(\sum^{m}_{i=1}(x_{i}-p)^2)*mK=(∑i=1m​(xi​−p)2)∗m KKK即方差,ppp为平均数。 把(xi−p)2(x_{i...
  • [方差公式]推导

    2021-07-28 19:39:29
    设 S2S^2S2 为方差,aveaveave 为平均数。 S2=∑i=1m(a[i]−ave)2mmS2=∑i=1m(a[i]−ave)2m2m2S2=∑i=1m(a[i]−ave)2m2S2=∑i=1m(a[i]2+ave2−2a[i]⋅ave)m2S2=∑i=1m(a[i]2−2a[i]⋅ave)+m⋅ave2m2S2=∑i=1ma[i]2−...
  • matlab编程实现allan方差公式的计算

    热门讨论 2013-02-28 22:25:04
    根据光纤陀螺仪输出的数据,利用allan方差计算公式进行处理运算,利用matlab进行编程
  • 样本方差公式是如何推导出来的? - 王赟 Maigo的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/52367271/answer/130217781 先计算出期望和方差的最大似然估计,再判断他们是否有偏差,给予修正 偏差有无是通过 ...
  • 本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注今天是概率统计专题的第六篇,我们来看看方差相关的概念。方差的定义方差在我们的日常生活当中非常常见,它主要是为了提供样本离群程度的描述。举个简单的例子,...
  • 投资组合的方差公式推导

    千次阅读 2017-12-04 23:32:00
    投资组合的方差公式推导 背景 投资组合的期望收益率 投资组合的期望收益方差 随机变量的线性组合的方差公式推导 \\(n\\) 项完全平方公式的推导 言归正传,继续推导随机变量的线性组合的方差公式 总结 ...
  • 用来求取图像的均值(mean)、方差(Variance)、标准差(Standard Deviation)。
  • 常见分布 的 数学期望以及方差公式

    万次阅读 多人点赞 2019-04-05 12:13:09
    一、通用公式【数学期望】 1》求解数学期望 2》数学期望的性质 二、常用分布的期望与方差 1》精简版: 2》叨叨版:
  • 定义是从方差公式中来的,两个随机变量和的方差等于随机变量的方差之和再加上协方差。所以这个协方差体现了两个随机变量的关系,如果两个随机变量是相互独立的,这个协方差就为零。所以我们要衡量两个随机变量是不是...
  • 二项分布期望和方差公式推导

    千次阅读 2021-04-26 22:13:40
    https://wenku.baidu.com/view/2b4fb3bc750bf78a6529647d27284b73f24236e2?fr=tag&word=%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%88%86%E5%B8%83%E6%96%B9%E5%B7%AE
  • 样本方差公式的无偏性证明过程,自己推导的
  • 内容有各种常见概率分布,一般会写含义、密度函数形式、期望、方差、特征函数,其它性质感觉重要就添加(有趣但感觉没什么用的不会添加)。先介绍下在R中的使用随机数,密度函数,分布函数,分位函数的命令,使用...
  • ​平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。通常写为:a²-b²=(a+b)x(a-b)它的几何方法推导过程是这样的:如下图所示,四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,边长分别为a和b,求阴影部分面积。纯手绘显然,阴影部分面积...
  • 首先: 1)数据有哪些类型? 离散数据,即数据的取值是不连续的。例如抛硬币 连续数据,它能取任意的数值,无限分割。例如时间 2)分布?...概率计算公式为: 期望,方差为u 2)1种连续概率分布 正态分布
  • 样本方差公式为什么除以的是n-1

    千次阅读 2021-10-27 12:37:17
    本文是依照《彻底理解样本方差为何除以n-1》一文进行学习而做的学习笔记,是在...在降维算法中,PCA使用的信息量衡量指标,就是样本方差,其公式如下 Var=1n−1∑i=1n(xi−Xˉ)2Var=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-
  • 均值-标准差-方差,均值标准差方差公式,matlab源码.zip
  • 方差公式化简

    千次阅读 2016-11-03 21:31:14
    方差公式定义: 均方差公式化简: 可知:均方差公式化简后为: 均方差的平方 等于 每个数的平方和除n,再减去平均值的平方。 如果在平均值(即总和)确定情况下,平方和越小,均方差越小。
  • 内容仅整合总结自以往工学院试卷,仅供参考。1.几种基本的概率模型求概率。...③字母N、P、E、G(U)、分别代表什么分布,他们的分布函数(密度函数分别有什么特点和形式)、他们的期望和方差分别是多少。2.全概率公式...
  • E(x)已经是常数,再E一次E(E(x))还是E(x) 看了一个题 求Var(3-x) 代入算即可。
  • 统计基础-样本方差公式

    万次阅读 2015-07-03 11:33:05
    样本方差公式定义如下。 后面的一个等式还好,有约分的痕迹,前面一个等式还是不容易一眼看出之间的关联,下面进行推导。 将算术均值的公式代入计算。 将逆向代入上式,得到最终结果。
  • 方差公式中分子为什么是n-1的证明

    千次阅读 2016-09-30 22:16:32
    方差公式中分子为什么是n-1而不是n的证明

空空如也

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