1. 通过例子看问题

unsigned int uint;
int i = -1;
uint = i;
printf("%x %u %d\n", uint, uint, uint);
printf("%x %u %d\n", i, i, i);
//输出
	ffffffff 4294967295 -1
	ffffffff 4294967295 -1
/*
	因为 根据打印格式打印的
	%d 有符号32位整数
	%u 无符号32位整数
	%lld 有符号64位整数
*/
uint = 0xffffffff;
i = uint;
printf("%x %d\n", uint, i);
//输出ffffffff -1

int j = -1;
printf("%x\n", (~j));
//输出0

int k = 1;
printf("%x\n", (~k);
//输出0xfffffffe

char c = 1;
printf("%d\n", (~c));
//输出-2

因为： 
 char c = 1;
printf("%x\n", c); //1
printf("%x\n", (~c)); //fffffffe
printf("%d\n", (~c));//-2

如果以上例子看的没问题，那你就不用往下看了！哈哈~~

2. 有符号数和无符号数

2.1 什么是无符号数 ？

无符号数（unsigned number） 是相对于有符号数而言的，
指的是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位，相当于数的绝对值。
如： 32位操作系统中
（普及概念：

1. 8位的CPU,一次只能处理一个8位的“数据”或者一个8位的"指令"。比如’00001101’。

2. 32位CPU一次能处理32位的数据或者一个32位的指令。
   如 00000001 00000011 00000111 00001111）

   unsigned int iMinNum = 0;
   unsigned int iMaxNum = 0xffffffff;
   printf(“iMinNum = %u, iMaxNum = %u\n”, iMinNum, iMaxNum);
   结果：
   –》iMinNum = 0, iMaxNum = 4294967295

其中，无符号数32位的取值范围是： 0~4294967295
注意：%u 无符号32位整数

2.2 什么是有符号数 ？

有符号数（signed number） 和无符号数基本相同，不同的是：一般用最高有效位（MSB）来表示数的符号，正数用0表示，负数用1表示。
如： 32位操作系统中

int iMinNum = 0x80000000; //1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 
int iMaxNum = 0x7fffffff; //0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
printf("iMinNum = %d, iMaxNum = %d\n", iMinNum, iMaxNum);
结果：
iMinNum = -2147483648, iMaxNum = 2147483647

其中，有符号数32位的取值范围是： -2147483648~2147483647
二进制表示：
最小值： 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
最大值： 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
因为： 在有符号数中，最高位所代表的值是- 2^ 31 ，而不是-1
注意：%d 有符号32位整数

2.3 有符号数和无符号数的区别

1. 有符号数和无符号数的区别：
   在32位编译器中，有符号数的二进制位最高位表示-2^ 31，而无符号数的二进制位最高位表示的是2^31
2. 无论它是有符号数还是无符号数，它的二进制表示肯定都是唯一的
   （不可能在有符号形式下有一种表示，在无符号形式下也有一种表示）

3. 原码、反码、补码

3.1 背景

1. 负数表示问题
   在数学中，任意基数的负数都在最前面加上“−”符号来表示。
   在计算机硬件中，数字都以无符号的二进制形式表示。
   但是负数如何用二进制表示呢？
2. 解决：
   当前通过：原码、反码、补码，用于扩展二进制数字系统，来表示有符号数。

3.2 原码、反码、补码

3.2.1 什么是机器数？

机器数就是 数在计算机中的二进制表示形式。
机器数是带符号的，在计算机中用二进制数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。
例如：

1. 计算机字长为8位，则：
   十进制数+3 ，转换成二进制00000011，
   十进制数-3 ，转换成二进制10000011。
   那么，这里的00000011和10000011就是机器数。

3.2.2 什么是真值？

真值就是真正的值。
因为二进制数的最高位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
即第一位用±表示数字的正负，其余为二进制数。
例如：
0000 0001的真值= +000 0001，1000 0001的真值= –000 0001。

3.2.3 原码、反码、补码

1. 原码：
   就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

    例如：
    1 的源码 0000...0001
    -1的原码：1,000...0001
   

2. 反码：
   正数的反码是其本身
   负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反

    例如：
    1的反码还是1
    如-1的补码为1,111...1110
   

3. 补码：
   正数的补码就是其本身
   负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1

    例如：
    1的补码还是1
    -1的补码为1,111...111
    （这就解释了无符号-1 = 1111…1111 = 4294967295）
   

因为： 在有符号数中，最高位所代表的值是- 2^ 31 ，而不是-1

4. -1 和 0xFFFFFFFF问题

上面的补码就解释了 -1 和 0xFFFFFFFF的问题
有符号 -1 的二进制表示就是以补码形式表示，即： 0xffffffff ( =2 ^ 31 +2 ^ 30+…+2 ^ 1+2 ^ 0=- 2 ^ 31+2 ^ 31-1=-1)

unsigned (-1)表示无符号整数的最大值 即： 4294967295（二进制全1）
因此，unsigned(-1)=1,111…111(共32个1)。表示unsigned的最大值。
也就是0xFFFFFFFF

5. 计算机为什么采用补码来进行运算

https://blog.csdn.net/m0_37955444/article/details/79848485

有符号数和无符号数详解（2）补码详解
https://blog.csdn.net/lqy971966/article/details/106130830

参考

https://blog.csdn.net/qq_28114615/article/details/85884280
https://blog.csdn.net/weixin_38825407/article/details/86297969
https://blog.csdn.net/weixin_40825228/article/details/81136554
https://blog.csdn.net/baidu_33725271/article/details/69801949
https://www.cnblogs.com/Wubg/p/5813595.html

1. 为什么需要补码

大多数计算机对整数使用二进制补码编码表示！！！

1.1 背景

（只设计加法运算器）

在计算机内，整数的长度是确定的，在字长为32位的计算机中，整数的长度就是32个二进制，这其中还包括了符号位（0表示正，1表示负）。
这里面我们为了方便描述，就假设机器字长为8位。

例如，十进制整数 19，二进制真值表示为 10011，其原码表示为 0001 0011。
十进制整数-19，二进制真值表示为-10111，原码表示为 1001 0011。

简而言之，源码就是最高位为符号位，其他位表示该数的绝对值
如果计算机内部采用原码表示数，那么在进行加法和减法运算的时候，最终都转化为两个绝对值的加运算和减运算，
因此，在设计计算器的时候就既需要设计加法运算器，又要设计减法运算器(代价有点大，是否可以就用一种类型的运算器呢？
其实大多数人都喜欢做加法运算，不太喜欢用减法运算)。

2 补码的思想

（从-1的由来说起）

2.1 我们希望只设计加法运算器，不用减法运算器。

我们希望找到一种方案，采用这种方案做加运算 1 + ( -1 )

用 0000 0000表示0是很自然的想法，用 0000 0001到 0111 1111表示1到127的正数，也是自然的想法

2.2 现在问题是：怎么表示-1呢？

我们做一次逆向思维，0000 0001加上什么样的二进制数可以得到0000 0000？
即：从右向左思考，加数的最右边的最低位必须是1
即：0000 0001 + （1111 1111）= 1 0000 0000
无论结果最后是多少，都只保留8位，多余的位会被丢弃。因此，我们可以将 1111 1111来表示-1
下面就是采用一种方式来合理的将-1怎么变成 1111 1111这种形式。

3. 补码

（解决了只设计加法运算器，不设计减法运算器）

带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。
正整数的原码、反码和补码都一样
负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果
而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1后得到结果，即补码是反码+1

3.1 补码的优点

它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

3.2 例子：

以-8作为例子。
假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是-8补码表示法，即 1111 1000
随便写一个计算式，16 + (-8) = ?
16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：
　０００１００００
＋１０００１０００
－－－－－－－－－
　１００１１０００
可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。
也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法。
因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。
从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。

现在，再来看 8 的补码表示法。
　０００１００００
＋１１１１１０００
－－－－－－－－－
１００００１０００
可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。
注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。
所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。
展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。

4. 补码的本质：

要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。
比如，-8其实就是0-8。
已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：
　００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１１０００
0不够借，最高位借1
补码的两个转换步骤就是这么来的。

参考

https://blog.csdn.net/m0_37955444/article/details/79848485

无符号数

定义：没有正负号的数
寄存器的位数表示了无符号数的表示范围

有符号数

机器数与真值

真值：带符号的数
机器数：符号数字化的数，一般最高位1代表负数，0代表正数

源码表示法

整数

带符号的绝对值表示

小数

原码特点：简单直观

补码表示

整数

小数

快速获取补码方法

符号位不变，数值位取反，最后加1

反码表示

整数

小数

快速取反方法

符号位不变，数值位取反

移码表示

作用：比较数的大小

特点：移码与补码只差一个符号位