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  • 机器人学基础
    2022-03-25 23:09:05

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    一、坐标定义

    1. 绝对坐标系:一般以工作现场地面为参考,是机器人所有构件的公共参考坐标系。
    2. 基座坐标系:一般以机器人机座为参考,是机器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。
    3. 杆件坐标系:建立在机器人单一杆件上的坐标系,随杆件的运动而运动。
    4. 手部坐标系:建立在机器人末端,是执行工具的参考坐标系,一般是期望控制的坐标系。
    5. 工件坐标系:用于描述机器人操作的工件的坐标系。
      在这里插入图片描述

    二、坐标变换

    2.1 平移变换
    坐标系{i}和坐标系{j}具有相同的姿态,但坐标原点不重合;坐标系{j}可看成由坐标系{i}沿矢量 平移变换而来的;矢量 为平移变换矩阵,它是一个3×1的矩阵。如下图所示:

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    运动学问题是在不考虑引起运动的力和力矩的情况下,描述机械臂的运动。上一篇我们已经讨论了机器人运动方程的表示方法,这一篇将会讨论机器人的DH建模方法。
    Denavit-Hartenberg(D-H)模型于1955年首次提出,用于描述机器人连杆和节点之间相互关系。后来逐步完善推导出了D-H 建模法,采用矩阵来表示机器人各杆件相对位姿,再进行坐标变换,得到末端执行器的总变换矩阵。直至今日,仍然是当下主流的机器人建模方法。
    参考文章:
    标准DH建模与改进DH建模
    matlab机器人工具箱六轴机器人的DH模型和改进DH模型建立与区别
    标准DH与改进DH的讨论

    标准DH建模法

    教材中《机器人建模与控制》把标准DH建模法讲得比较清楚,主要是它的坐标系建模方法比较简单、直接。 根据DH表示法确定一个一般步骤为每个关节指定参考坐标系,然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换,最后写出机器人的总变换矩阵。如图所示表示了三个顺序关节和两个连杆,每个关节都是可以转动和平移的。第一个关节指定为关节i-1,第二个关节指定为关节i,第三个关节指定为关节i+1。在这些关节前后可能还有其他关节,连杆也是如此表示,连杆i位于关节i与关节i+1之间。
    在这里插入图片描述

    1、standard_DH建立每个关节参考坐标系步骤:

    在这里插入图片描述
    对于(1):每个连杆坐标系z轴的方向确定方法,若旋转关节通过右手定则旋转来确定z轴,若是平动关节则z轴的方向即是沿其关节运动的方向。关节i处的连杆坐标系下标为i-1,以此类推。
    对于(2):确定好各连杆坐标系z轴的方向,接下来确定x轴的方向。在关节不平行或相交的情况下,x轴的方向为两关节下坐标系z轴的公垂线的方向。
    对于(3):若两关节z轴平行,选取与前一关节公垂线共线的一条垂线来确定x轴方向;若两关节z轴相交,则没有公垂线,就选取两坐标系的z轴叉乘的平方的方向来确定x轴的方向。
    当z轴和x轴都确定好之后,y轴的方向通过右手定则来确定。

    2、standard_DH建模分析的步骤:

    在这里插入图片描述

    改进DH建模法

    1、modified_DH建立每个关节参考坐标系步骤:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以看出,改进DH相较于标准DH法建立连杆坐标系有很大不同。

    2、modified_DH建模分析的步骤:

    在这里插入图片描述

    标准与改进DH建模法的区别

    在这里插入图片描述

    (1)固连坐标系不同
    SDH方法关节i上固连的是i-1坐标系,即坐标系建在连杆的输出端;MDH关节i上固连的是i坐标系,即坐标系建在连杆的输入端。
    (2)坐标系变换顺序不同
    SDH方法是ZX类变换:先绕着i-1坐标系的的Zi-1轴旋转和平移,再绕着坐标系i的Xi轴进行旋转和平移;MDH方法是XZ类变换:先绕着i坐标系的的Xi轴旋转和平移,再绕着坐标系i的Zi轴进行旋转和平移;
    (3)SDH是后置模型,将末系和基系,建立在一起;改进DH是前置模型,将0系和1系,建立在一起。因此,SDH下表示的位姿和MDH下的位姿相比差了一个基座标系到末坐标系的变换,一般性都是一个纯平移。当然这个变换可以补偿到DH参数表中。

    实例分析

    1.实例一

    分别使用标准DH与改进DH表示法建立如下机械手的坐标系,写出其DH表。
    在这里插入图片描述
    从上图可以看出,这是一个普通的0-R-R-R的机械臂,基座固定,各关节都是旋转关节,且连杆都在同一平面内。

    modified_DH表示

    在这里插入图片描述
    如图,由于所有连杆在同一坐标系内,所以所有坐标系的的Z轴都垂直于纸面向外,基坐标系{0}与坐标系{1}原点重叠。给出DH表:
    在这里插入图片描述

    standard_DH表示

    在这里插入图片描述
    如图,由于所有连杆在同一坐标系内,所以所有坐标系的的Z轴都垂直于纸面向外,坐标系{2}与末端坐标系{3}原点重叠。给出DH表:
    在这里插入图片描述

    1.实例二:

    在这里插入图片描述
    以上图图纸的机器人为例,分别用标准和改进DH法建立坐标系。

    standard_DH表示

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    在这里插入图片描述

    modified_DH表示

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    机器人运动方程的表示

    通常把描述一个连杆和下一个连杆的相对关系的齐次变换叫做A矩阵
    在这里插入图片描述

    1.1运动姿态和方向角

    用矢量来描述机器人的运动方向

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    欧拉角表示运动姿态

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    在这里插入图片描述

    RPY角表示运动姿态

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    1.2运动位置和坐标

    在这里插入图片描述

    用柱面坐标表示运动位置

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    用球面坐标表示运动位置

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    1.3连杆变换矩阵及其乘积

    曾把表示相邻两连杆空间变换关系的矩阵称为A矩阵,也叫连杆变换矩阵,并把两个以上A矩阵的乘积叫做T矩阵。

    广义连杆
    在这里插入图片描述
    下一篇我们将会讲到如何建立连杆坐标系以及描述连杆之间的相对关系的方法。

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  • 位置和姿态的描述 1.位置描述 对于直角坐标系{A},空间任一点p的位置可以用3x1的列矢量Ap来表示。 2.方位描述 3.位姿描述 实际上同时描述位置和姿态,上面讲了用位置矢量和旋转矩阵来描述,这样,刚体B的位姿可以...

    位置和姿态的描述

    1.位置描述

    对于直角坐标系{A},空间任一点p的位置可以用3x1的列矢量Ap来表示。
    在这里插入图片描述

    2.方位描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.位姿描述

    实际上同时描述位置和姿态,上面讲了用位置矢量和旋转矩阵来描述,这样,刚体B的位姿可以用坐标系{B}来描述:在这里插入图片描述

    坐标变换

    1.平移坐标变换

    在这里插入图片描述

    2.旋转坐标变换

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    • 坐标原点相同,但两者方位不同
    • 最一般的情形:两坐标系原点既不重合,也不相同。(复合变换)

    齐次坐标变换

    *首先了解什么是齐次变换?为什么要了解齐次变换?*https://blog.csdn.net/xiaolongwoaini99/article/details/79667941?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163443667916780265482206%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=163443667916780265482206&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2allsobaiduend~default-1-79667941.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AB%E9%BD%90%E6%AC%A1%E5%8F%98%E6%8D%A2&spm=1018.2226.3001.4449

    https://blog.csdn.net/xiaolongwoaini99/article/details/79667941?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163443667916780265482206%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=163443667916780265482206&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2allsobaiduend~default-1-79667941.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AB%E9%BD%90%E6%AC%A1%E5%8F%98%E6%8D%A2&spm=1018.2226.3001.4449

    1.齐次变换

    在这里插入图片描述

    1.平移齐次坐标变换

    在这里插入图片描述

    2.旋转齐次坐标变换

    在这里插入图片描述
    其实将齐次变换与之前的普通坐标变换结合起来看,就很通俗易懂了。我们再来看平移变换和旋转变换混合的一般齐次变换情况:
    在这里插入图片描述
    上面就是将矢量u先沿z轴旋转90度,再沿y轴旋转90度,最后进行4i-3j+7k的平移变换,齐次复合变换。最终得到矢量t,注意先后顺序,最靠近u的是先变换的,因为在矩阵计算中,ABBA

    物体的变换及逆变换

    1.物体位置描述在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    如图所示,六个点坐标组成一个6x4的矩阵,代替了之前的矢量。

    2.齐次变换的逆矩阵

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    一般情况下,已知变换***T***的各个元素

    在这里插入图片描述

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