算法设计：

方法一：

          第一种思路是枚举（穷举法、列举法），但是枚举又可以分为两种方法。第一种，采用穷举法按从小到大（初值为1，最大值为两个整数当中较小的数）的顺序将所有满足条件的公约数列出，输出其中最大的一个；第二种，按照从大（两个整数中较小的数）到小（到最小的整数1）的顺序求出第一个能同时整除两个整数的自然数，即为所求。

         代码示例如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b)；//低版本编译器使用scanf 高版本编译器使用scanf_s
    int i;
    int gcd;
    gcd = 1;
    
    for(i = (a<b?a: b); i > 0; i--)
    {
        if(a % i == 0 && b % i == 0)
        {
            gcd = i;
            break;
        }
    }
    printf("gcd = %d\n", gcd);
    
    return 0;
}

#include <stdio.h>
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)
{
    int i = 0;
    //获取两个整数的最小值
    int min = num1 < num2 ? num1 : num2;
    //从两个数的最小值开始递减遍历
    for (i = min; i > 0; i--)
    {
        //i为num1和num2的公倍数
        if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0)
            break;
    }
    return i;
}

int main()
{
    int num1 = 0, num2 = 0;
    puts("请输入两个正整数.");
    scanf_s("%d%d", &num1, &num2);
    printf("最大公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));
    return 0;
}

运行结果如下：

方法二：

          辗转相除法

1.如果b == 0，计算结束，a为最大公约数；

2.否则，计算a除以b的余数，让a等于b，而b等于那个余数；

3.返回第1步

代码示例如下：

#include <stdio.h>
int main(int argc, const char* argv[])
{
    int a;
    int b;
    int temp;
    scanf_s("%d %d", &a, &b);//低版本编译器使用scanf 高版本编译器使用scanf_s
    while (b != 0)
    {
        temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    printf("gcd = %d\n", a);
    return 0;
}

代码运行结果如下：

 方法三：

        更相减损法

       1.求出两个正整数num1和num2的差值diff；

       2.将num2赋值给num1，让上次相减时的减数num2作为下次相减时的被减数。

          同时将当前的差值diff作为下次相减的减数。

          这样一直地辗转相减，直到差值为0，这时的除数num2就是我们要求的最大公因数

代码示例如下：

#include <stdio.h>
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)
{
    //两数相减的结果（取正值）
    int diff = num1 > num2 ? num1 - num2 : num2 - num1;
    while (diff != 0)
    {
        num1 = num2;   //更新被减数
        num2 = diff; //更新减数
        diff = num1 > num2 ? num1 - num2\
            : num2 - num1; //更新两数相减的结果（取正值）
    }
    return num2;  //最后的减数即为最大公因数
}

int main()
{
    int num1 = 0, num2 = 0;
    puts("请输入两个正整数.");
    scanf_s("%d%d", &num1, &num2);//低版本编译器用scanf 高版本编译器用scanf_s
    printf("最大公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));
    return 0;
}

代码运行结果如下：

方法四：

Stein算法函数递归调用

#include "stdio.h"
#include <windows.h>
int gcd(int u, int v)
{
    if (u == 0)	return v;
    if (v == 0)	return u;
    if (~u & 1)
    {
        if (v & 1)
            return gcd(u >> 1, v);
        else
            return gcd(u >> 1, v >> 1) << 1;
    }
    if (~v & 1)
        return gcd(u, v >> 1);
    if (u > v)
        return gcd((u - v) >> 1, v);
    return gcd((v - u) >> 1, u);
}
int main()
{
    int z[2][20] = { {1,1},{31,43,46,65,43,58,55,54,55,56,98,78,96,54,78,85,57,12,36,15} };
    int i = 0;
    double run_time;
    LARGE_INTEGER time_start;	//开始时间
    LARGE_INTEGER time_over;	//结束时间
    double dqFreq;		//计时器频率
    LARGE_INTEGER f;	//计时器频率
    int m, n, t2;
    getch();
    QueryPerformanceFrequency(&f);
    dqFreq = (double)f.QuadPart;
    QueryPerformanceCounter(&time_start);	//计时开始
    for (i = 0; i < 20; i++) {
        t2 = gcd(z[0][i], z[1][i]);
        printf("The higest common divisor is %d\n", t2);
    }
    QueryPerformanceCounter(&time_over);	//计时结束
    run_time = 1000000 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dqFreq;
    //乘以1000000把单位由秒化为微秒，精度为1000 000/（cpu主频）微秒
    printf("\nrun_time：%fus\n", run_time);
    return 0;
}

Stein算法非函数递归调用

#include "stdio.h"
#include <windows.h>
int Stein(int x,int y)
  /*return the greatest common divisor of x and y*/
{
	int factor=0;
	int temp;
if(x<y)
	{
		temp=x;
		x=y;
		y=temp;
	}
if(0==y)
	{
		return 0;
	}
while(x!=y)
	{
	if(x&0x1)
		{
		if(y&0x1)
		{
			y=(x-y)>>1;
			x-=y;
		}
		else
		{
			y>>=1;
		}
	 } 
else
 {
 	if(y&0x1)
	{
	 	x>>=1;
		if(x<y)
	 	{
	 	temp=x;
	 	x=y;
	 	y=temp;
		}
	}
	else
	{
	 	x>>=1;
		y>>=1;
	 	++factor;
		}	
 	}
	} 
return (x<<factor);
}
int main()
{
	int z[2][20] = {{1,1},{31,43,46,65,43,58,55,54,55,56,98,78,96,54,78,85,57,12,36,15}};
	int i = 0;
	double run_time;
	LARGE_INTEGER time_start;	
	LARGE_INTEGER time_over;	
	double dqFreq;		
	LARGE_INTEGER f;	
	int m,n,t2;
getch();
  QueryPerformanceFrequency(&f);
	dqFreq=(double)f.QuadPart;
	QueryPerformanceCounter(&time_start);	
	for( i = 0; i < 20; i++){
		t2 = Stein(z[0][i],z[1][i]);
		printf("The higest common divisor is %d\n",t2);
	}
	QueryPerformanceCounter(&time_over);	
	run_time=1000000*(time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq;
	printf("\nrun_time：%fus\n",run_time);
	return 0;
} 

代码运行效果如下：

编者注：以上对本小题的代码编写的多种方法，欢迎大家收藏借鉴并转发；

               以上代码仅供参考，如有问题欢迎大家在留言区批评指正；

               版权所有，翻印必究，如有雷同纯属巧合，转载请注明出处。

               By CRH380AJ2808 2022.04.23
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原文链接：https://blog.csdn.net/JH13thpig/article/details/124361837

gcd函数即为实现求两数最大公约数（最大公因数）的函数

求两个整数最大公约数主要的方法：
1.穷举法：分别列出两整数的所有约数，并找出最大的公约数。
2.素因数分解：分别列出两数的素因数分解式，并计算共同项的乘积。
3.短除法：两数除以其共同素因数，直到两数互素时，所有除数的乘积即为最大公约数。
4.辗转相除法：两数相除，取余数重复进行相除，直到余数为0时，前一个除数即为最大公约数。

gcd函数的一些实现方法：

【C++】gcd函数的写法

库函数也有已经实现的gcd函数：

int k=__gcd(n,m);

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a,b;
 
int main()
{
  cin>>a>>b;
  cout<<__gcd(a,b)<<endl;
  return 0;
}

int、long long类型都可以，需要注意的是两个类型必须要相同，还有就是不能用浮点型，它头文件是algorithm。