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  • 欧氏距离

    万次阅读 2016-03-03 12:49:06
    欧氏距离定义: 欧氏距离( Euclidean distance)是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。 在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离,二维的公式是 d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)...
    欧氏距离定义: 欧氏距离( Euclidean distance)是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。


    在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离,二维的公式是 
    d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 
    三维的公式是 
    d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 
    推广到n维空间,欧式距离的公式是 
    d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..n 
    xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标
    n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式. 

    欧氏距离看作信号的相似程度。 距离越近就越相似,就越容易相互干扰,误码率就越高。

    目前该距离也会用于Web2.0的数据相似程度的分析,例如:用户喜好的相似程度。

    那么为什么是两变量的差值平方和呢?
        想想勾股定律吧, a2+b2=c2。 

     PS: 可用于距离统计量的还有马氏距离,两项距离,明氏距离,另外还包括相关系数的调整及夹角余弦等相关知识。 


     

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  • 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最容易直观理解的距离度量方法,我们小学、初中和高中接触到的两个点在空间中的距离一般都是指欧氏距离。 Python 实现计算欧氏距离 Python import ...

    欧氏距离(Euclidean Distance)

    欧氏距离是最容易直观理解的距离度量方法,我们小学、初中和高中接触到的两个点在空间中的距离一般都是指欧氏距离

    Python 实现计算欧氏距离

    Python
    import numpy as np x=np.random.random(10) y=np.random.random(10) #方法一:根据公式求解 d1=np.sqrt(np.sum(np.square(x-y))) #方法二:根据scipy库求解 from scipy.spatial.distance import pdist X=np.vstack([x,y]) d2=pdist(X)
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    import numpy as np
    x=np.random.random(10)
    y=np.random.random(10)
     
    #方法一:根据公式求解
    d1=np.sqrt(np.sum(np.square(x-y)))
     
    #方法二:根据scipy库求解
    from scipy.spatial.distance import pdist
    X=np.vstack([x,y])
    d2=pdist(X)
     



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  • 欧氏距离测量

    2015-05-22 10:59:31
    欧氏距离的测量,测量两幅图片的欧氏距离
  • python 欧氏距离距离Prerequisite: 先决条件: Defining a Vector using list 使用列表定义向量 Defining Vector using Numpy 使用Numpy定义向量 In mathematics, the Euclidean distance is an ordinary ...

    python 欧氏距离距离

    Prerequisite:

    先决条件:

    Python | Euclidean Distance (2)

    In mathematics, the Euclidean distance is an ordinary straight-line distance between two points in Euclidean space or general n-dimensional space. If two students are having their marks of all five subjects represented in a vector (different vector for each student), we can use the Euclidean Distance to quantify the difference between the students' performance.

    在数学中, 欧几里德距离是欧几里德空间或一般n维空间中两点之间的一条普通直线距离。 如果两个学生在一个向量(每个学生的不同向量)中表示了所有五个科目的成绩,则我们可以使用欧几里得距离来量化学生表现之间的差异。

    Python | Euclidean Distance (1)

    x, y are the vectors in representing marks of student A and student B respectively.

    xy分别是表示学生A学生B的分数的向量。

    欧几里得距离示例的Python代码 (Python code for Euclidean distance example)

    # Linear Algebra Learning Sequence
    # Euclidean Distance Example
    
    import numpy as np
    
    a = np.array([78, 84, 87, 91, 76])
    b = np.array([92, 83, 91, 79, 89])
    
    # Finding the euclidean distance
    dis = np.linalg.norm(a-b)
    
    print('Marks of student A : ', a)
    print('Marks of student B : ', b)
    
    print('\n\nDiffernce in performance between A and B : ', dis)
    
    

    Output:

    输出:

    A :  [ 2  4  8  9 -6]
    B :  [2 3 1 7 8]
    
    
    Cosine Similarity between A and B :  0.2440982792118955
    
    
    

    翻译自: https://www.includehelp.com/python/euclidean-distance-example.aspx

    python 欧氏距离距离

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  • 余弦相似度和欧氏距离Photo by Markus Winkler on Unsplash Markus Winkler在Unsplash上拍摄的照片 This is a quick and straight to the point introduction to Euclidean distance and cosine similarity with a ...

    余弦相似度和欧氏距离

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    Photo by Markus Winkler on Unsplash
    Markus WinklerUnsplash拍摄的照片

    This is a quick and straight to the point introduction to Euclidean distance and cosine similarity with a focus on NLP.

    这是对欧氏距离和余弦相似度的快速而直接的介绍,重点是NLP。

    欧氏距离 (Euclidean Distance)

    The Euclidean distance metric allows you to identify how far two points or two vectors are apart from each other.

    欧几里德距离度量标准可让您确定两个点或两个向量彼此相距多远。

    Now suppose you are a high school student and you have three classes. A math class, a philosophy class, and a psychology class. You want to check the similarity between these classes based on the words your professors use in class. For the sake of simplicity, let’s consider these two words: “theory” and “harmony”. You could then create a table like this to record the occurrence of these words in each class:

    现在假设您是一名高中生,您有3个班级。 数学课,哲学课和心理学课。 您想根据您的教授在课堂上使用的单词来检查这些课程之间的相似性。 为了简单起见,让我们考虑以下两个词:“理论”和“和谐”。 然后,您可以创建一个像这样的表来记录每个类中这些单词的出现情况:

    Image for post

    In this table, the word “theory” is repeated 60 times in math class, 20 times in philosophy class, and 25 times in psychology class whereas the word harmony is repeated 10, 40, and 70 times in math, philosophy, and psychology classes respectively. Let’s translate this data into a 2D plane.

    在此表中,“理论”一词在数学课中重复了60次,在哲学课中重复了20次,在心理学课中重复了25次,而在数学,哲学和心理学课中,“和谐”一词重复了10、40和70次分别。 让我们将此数据转换为2D平面。

    Word vectors in 2D plane

    The Euclidean distance is simply the distance between the points. In the graph below.

    欧几里得距离就是点之间的距离。 在下图中。

    Image for post

    You can see clearly that d1 which is the distance between psychology and philosophy is smaller than d2 which is the distance between philosophy and math. But how do you calculate d1 and d2?

    您可以清楚地看到,心理学与哲学之间的距离d1小于哲学与数学之间的距离d2。 但是,如何计算d1和d2?

    The generic formula is the following.

    通用公式如下。

    Image for post

    In our case, for d1, d(v, w) = d(philosophy, psychology)`, which is:

    在我们的情况下,对于d1, d(v, w) = d(philosophy, psychology) `,即:

    Image for post

    And d2

    和d2

    Image for post

    As expected d2 > d1.

    如预期的那样,d2> d1。

    How to do this in python?

    如何在python中做到这一点?

    import numpy as np# define the vectorsmath = np.array([60, 10])philosophy = np.array([20, 40])psychology = np.array([25, 70])# calculate d1d1 = np.linalg.norm(philosophy - psychology)# calculate d2d2 = np.linalg.norm(philosophy - math)

    余弦相似度 (Cosine Similarity)

    Suppose you only have 2 hours of psychology class per week and 5 hours of both math class and philosophy class. Because you attend more of these two classes, the occurrence of the words “theory” and “harmony” will be greater than for the psychology class. Thus the updated table:

    假设您每周只有2个小时的心理学课,而数学课和哲学课则只有5个小时。 由于您参加这两个课程中的更多课程,因此“理论”和“和谐”一词的出现将比心理学课程中的要大。 因此,更新后的表:

    Image for post

    And the updated 2D graph:

    以及更新后的2D图形:

    Image for post

    Using the formula we’ve given earlier for Euclidean distance, we will find that, in this case, d1 is greater than d2. But we know psychology is closer to philosophy than it is to math. The frequency of the courses, trick the Euclidean distance metric. Cosine similarity is here to solve this problem.

    使用我们先前给出的欧几里得距离公式,我们会发现,在这种情况下,d1大于d2。 但是我们知道心理学比数学更接近于哲学。 课程的频率欺骗欧几里德距离度量标准。 余弦相似度在这里解决了这个问题。

    Instead of calculating the straight line distance between the points, cosine similarity cares about the angle between the vectors.

    余弦相似度关心的是矢量之间的角度,而不是计算点之间的直线距离。

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    Zooming in on the graph, we can see that the angle α, is smaller than the angle β. That’s all cosine similarity wants to know. In other words, the smaller the angle, the closer the vectors are to each other.

    放大该图,我们可以看到角度α小于角度β。 这就是所有余弦相似度想要知道的。 换句话说,角度越小,向量彼此越接近。

    The generic formula goes as follows

    通用公式如下

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    β is the angle between the vectors philosophy (represented by v) and math (represented by w).

    β是向量原理(用v表示)和数学(用w表示)之间的夹角。

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    Whereas cos(alpha) = 0.99 which is higher than cos(beta) meaning philosophy is closer to psychology than it is to math.

    cos(alpha) = 0.99 (高于cos(beta)意味着哲学比数学更接近心理学。

    Recall that

    回想起那个

    Image for post

    and

    Image for post

    This implies that the smaller the angle, the greater your cosine similarity will be and the greater your cosine similarity, the more similar your vectors are.

    这意味着角度越小,您的余弦相似度就越大,并且您的余弦相似度越大,向量就越相似。

    Python implementation

    Python实现

    import numpy as npmath = np.array([80, 45])philosophy = np.array([50, 60])psychology = np.array([15, 20])cos_beta = np.dot(philosophy, math) / (np.linalg.norm(philosophy) * np.linalg.norm(math))print(cos_beta)

    带走 (Takeaway)

    I bet you should know by now how Euclidean distance and cosine similarity works. The former considers the straight line distance between two points whereas the latter cares about the angle between the two vectors in question.

    我敢打赌,您现在应该知道欧几里得距离和余弦相似度是如何工作的。 前者考虑了两个点之间的直线距离,而后者则考虑了所讨论的两个向量之间的角度。

    Euclidean distance is more straightforward and is guaranteed to work whenever your features distribution is balanced. But most of the time, we deal with unbalanced data. In such cases, it’s better to use cosine similarity.

    欧几里得距离更简单明了,并且可以保证只要要素分布平衡就可以使用。 但是大多数时候,我们处理不平衡的数据。 在这种情况下,最好使用余弦相似度。

    翻译自: https://medium.com/swlh/euclidean-distance-and-cosine-similarity-which-one-to-use-and-when-28c97a18fe68

    余弦相似度和欧氏距离

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