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  • 样本标准差

    千次阅读 2017-07-15 15:55:53
    1.对标准差进行内塞尔矫正即为样本标准差s


    1.对标准差进行贝塞尔矫正即为样本标准差s


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  • 总体标准差-样本标准差

    万次阅读 2019-03-19 15:18:46
    总体标准差和样本标准差公式: 解释: 1,求一组数据的标准差,该组数据就是总体,此时是求总体标准差,公式中分母为n; 2,总体太大或未知,只能每次抽取样本,此时是求样本标准差,分母为n-1。 图片来源:...

    总体标准差和样本标准差公式:

    解释:

    1,求一组数据的标准差,该组数据就是总体,此时是求总体标准差,公式中分母为n;

    2,总体太大或未知,只能每次抽取样本,此时是求样本标准差,分母为n-1。

     

    图片来源:https://www.cnblogs.com/webRobot/p/7722820.html

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  • 前言 最近做实验需要统计实验结果的均值,标准差,mark一下,方便查阅! 总体标准差 样本标准差 有的也叫无偏样本标准差,就是自由度为 n-1 代码 imimport numpy as np ...print("样本标准差:", np.std(...

    前言

    最近做实验需要统计实验结果的均值,标准差,mark一下,方便查阅!

    总体标准差

    在这里插入图片描述

    样本标准差

    有的也叫无偏样本标准差,就是自由度为 n-1
    在这里插入图片描述

    代码

    imimport numpy as np
    each_acc1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    print("总体标准差:", np.std(each_acc1))
    print("样本标准差:", np.std(each_acc1, ddof=1))
    
    样本标准差: 3.0276503540974917
    总体标准差: 2.8722813232690143
    

    按列计算均值,总体标准差,样本标准差

    imimport numpy as np
    each_list = []
    each_acc1 = [1.0, 2.323, 3.323, 45.321321, 6.312, 6.312, 8.3123, 99.3232]
    each_acc2 = [0.99233, 2.3212, 3.323, 45.321321, 7.312, 7.312, 8.666, 100]
    each_acc3 = [1.32323, 1.32, 6.323, 35.321321, 8.312, 7.312, 8.7877, 100.0]
    each_list.append(each_acc1)
    each_list.append(each_acc2)
    each_list.append(each_acc3)
    a = np.array(each_list)
    print('原始数组:\n', a)
    print('每列均值:\n', a.mean(axis=0))
    print('每列总体标准差:\n', np.around(a.std(axis=0),decimals=2))
    print('每列样本标准差:\n', np.around(a.std(axis=0,ddof=1),decimals=2))
    
    原始数组:
     [[  1.         2.323      3.323     45.321321   6.312      6.312      8.3123    99.3232  ]
     [  0.99233    2.3212     3.323     45.321321   7.312      7.312      8.666    100.      ]
     [  1.32323    1.32       6.323     35.321321   8.312      7.312      8.7877   100.      ]]
    每列均值:
     [ 1.10518667  1.98806667  4.323      41.98798767  7.312       6.97866667  8.58866667 99.7744    ]
    每列总体标准差:
     [0.15 0.47 1.41 4.71 0.82 0.47 0.2  0.32]
    每列样本标准差值:
     [0.19 0.58 1.73 5.77 1.   0.58 0.25 0.39]
    
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  • 如何理解总体标准差、样本标准差与标准误 1 总体标准差 已知随机变量 XXX 的数学期望为 μ\muμ,标准差为 σ\sigmaσ,则其方差为: σ2=E[(X−μ)2] \sigma^2=E[(X-\mu)^2] σ2=E[(X−μ)2]此处 σ\sigmaσ 即为...

    如何理解总体标准差、样本标准差与标准误

    1 总体标准差

    已知随机变量 XX 的数学期望为 μ\mu,标准差为 σ\sigma,则其方差为:
    σ2=E[(Xμ)2] \sigma^2=E[(X-\mu)^2] 此处 σ\sigma 即为随机变量 XX总体标准差

    2 样本标准差

    上面的式子中,我们需要准确的了解随机变量 XX 的总体分布,从而可以计算出其总体的期望和标准差。

    但在一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试验是不可能的。因此,必须对总体进行抽样观察(采样)。由于我们是利用抽样来对总体的分布进行推断,所以抽样必须是随机的,抽样值 X1,X2,,Xn(X_1,X_2,\cdots,X_n) 应视为一组随机变量。由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统计推断,为了使抽取的样本能很好地反映总体信息,必须考虑抽样方法。最常用的一种抽样方法叫作 “简单随机抽样”,得到的样本称为简单随机样本,它要求抽取的样本满足以下两点:

    • 代表性:X1,X2,,XnX_1,X_2,\cdots,X_n 中每一个与所考察的总体有相同的分布;
    • 独立性:X1,X2,,XnX_1,X_2,\cdots,X_n 是相互独立的随机变量。

    此外,满足以上两点要求的样本一般被称为 i.i.d.样本,即独立同分布(independent and identically distributed)样本。 在概率统计理论中,如果变量序列或者其他随机变量有相同的概率分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布。 在西瓜书中的解释是:输入空间中的所有样本服从一个隐含未知的分布,训练数据所有样本都是独立地从这个分布上采样而得。

    所以在实践中采样得到i.i.d.样本之后,可以用样本方差 S2S^2 来近似总体方差 σ2\sigma^2:
    S2=1n1i=1n(XiX)2 S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2 其中,nn 为样本容量,X\overline{X} 为样本均值。

    上述公式的证明请参考: 为什么样本方差(sample variance)的分母是 n-1?

    3 标准误

    实例:已知某学校有初三学生共200名,这200名学生的平均身高为160cm.我们以这200名初三学生作为总体,欲通过抽样调查来了解所有初三学生的平均身高。现在假定我们共做了10次抽样,每次抽样量都是100人。此时我们可以分别计算出每次抽样样本的身高均数和标准差,可以得到10个均数和标准差。这里10个均数和标准差都是样本统计量,如果我们把10个样本的均数作为原始数据,然后计算这10个值的标准差,那么我们得到的指标就是标准误。

    即:标准误是样本统计量的标准差,它反映了每次抽样样本之间的差异。如果标准误较小,则说明多次重复抽样得到的统计量差别不大,提示抽样误差小;反之,如果标准误较大,则说明样本统计量之间差别较大,提示抽样误差较大。标准误和标准差的区别主要体现在以下几个方面:

    1. 标准误的英文是Standard Error,是一种误差;而标准差的英文是Standard Deviation,只是一种对均数的偏离而已。偏离和误差根本不是一个概念。
    2. 标准差只是一个描述性指标,只是描述原始数据的波动情况;而标准误是跟统计推断有关的指标。描述性指标和推断性指标根本不是一个层次上的概念。
    3. 它们针对计算的对象不同。标准差是根据某次抽样的原始数据计算的;而标准误是根据多次抽样的样本统计量(如均数、率等)计算的。理论上,计算标准差只需要一个样本,而计算标准误需要多个样本。

    尽管从理论上来讲,标准误的计算是通过多次抽样的多个样本统计量而获得的,但在实际中仅依靠一次抽样来计算标准误也是可行的。事实上,在绝大多数情况下,我们也别无选择,只能利用一次抽样数据来计算标准误。此时标准误的计算公式为:
    Se=Sn Se=\frac{S}{\sqrt{n}} 其中,s表示样本标准差,n为样本的例数。不难看出,样本例数越大,标准误越小,即抽样误差越小。
    上述公式可由中心极限定理证明得到。

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  • 方差和标准差是概率与统计学里...由于方差和标准差差一个根号,所以接下来我主要介绍样本方差和母体方差,样本标准差和母体标准差的区别可以依样画葫芦 样本方差和母体方差的区别 这里我先举一个例子简单的说明...
  • 标准差 对于前面例子的数据 [1,2,5,8,9],求出来的方差是10,但是这个方差值是否说明这一组数据非常离散呢?由于方差的单位和原始数据的单位不一样,如果原始数据的单位是m,那么方差的单位就是m^2,这样比较没多大...
  • 样本标准差与自由度 n-1 卡方分布关系的证明

    万次阅读 多人点赞 2019-05-28 16:47:00
    其中 sss 为样本标准差。该式子的含义是 (n-1)*样本方差与总体方差之比服从自由度为 n-1 的卡方分布。 一直以为这个式子很好证,自己试着没证出来。最后查了查,其实并不好证,要利用到不熟悉的高...
  • 为什么样本标准差分母为n-1

    千次阅读 2017-07-13 17:15:00
    大多数情况下,我们都是通过计算样本标准差(s)来估计总体标准差(σ)的。但是s的计算公式是这样的: 分母为什么要(n-1)呢,而不是n? 维基百科给出的解释有点费解: 看过很多统计学的...
  • 假设总体数量为(m+n),其包含两个亚组(,),第一组的平均值和标准差分别为和,第二组的平均值和标准差分别为和,则总体的平均值和标准差是多少呢? 先给答案: , 平均值推导过程: 标准差推导过程: ...
  • 我们可以理论上这样做,既然不能获得总体,我们可以尽可能多(无限)的从标准差为σ的总体数据里抽取大小为 n 的样本,每个样本各有一个平均值,所有样本平均值的标准差就可以用" 68-95-99.7法则 "评估准不准了( 这...
  • 机器学习 样本标准差的学习

    千次阅读 2018-04-04 16:47:34
    标准差(Standard Deviation) ,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。...
  • 我们可以理论上这样做,既然不能获得总体,我们可以尽可能多(无限)的从标准差为σ的总体数据里抽取大小为 n 的样本,每个样本各有一个平均值,所有样本平均值的标准差就可以用" 68-95-99.7法则 "评估准不准了( 这...
  • 如是总体,标准差公式根号内除以n如是样本标准差公式根号内除以(n-1)(样本至少比总体的个数少一)因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1) 除以n-1是为了保证样本方差是总体方差的一个无偏估计。。...
  • 样本标准差的简单计算

    万次阅读 2016-10-10 17:49:43
    估计量评选基本标准有 无偏性、有效性、相合性,很难有都满足的情况,一般用Bessel的纠正方法,作为样本方差对总体方差无偏估计量
  • 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。其中方差把样本中数值波动​​给扩大了使得一些不明显的波动显现出来。 标准差比方差稍微方便的地方是...
  • sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘   ...amp;utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share   大家好,今天给大家介绍标准差标准差在统计领域...
  • 本文转自二郎三郎博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/haore147/p/3640400.html,如需转载请自行联系原作者 ...
  • 首先需要清楚一件事情,样本均值为X拔(上面有个棍) 样本的均值是讲从总体中抽样,这些样本的均值,而均值是指所有样本的真实均值。 后面部分很好推导,将括号展开后,由三部分组成,中间的部分为2倍的样本样本...
  • 1.总体方差2.样本方差3.协方差(end)
  • MATLAB求解样本均值、标准差

    千次阅读 2018-08-06 14:37:00
    样本均值:mean  M = mean(A) : A可以是向量,返回向量元素的样本均值;  A可以是矩阵,返回一个行向量,其中每一个元素值代表的是列向量元素的样本均值;  A可以是空值,返回NaN;  M = mean(A, dim) : ...
  • python 标准差计算(std)

    万次阅读 多人点赞 2017-12-28 16:15:43
    numpy.std() 求标准差的时候默认是除以 n 的,即是有偏的,np.std无偏样本标准差方式为 ddof = 1; pandas.std() 默认是除以n-1 的,即是无偏的,如果想和numpy.std() 一样有偏,需要加上参数ddof=0 ,即pandas....
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    千次阅读 2019-05-16 10:56:43
    方差: 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时...样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差...
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  • 【机器学习】样本方差和标准差

    千次阅读 2016-08-07 15:47:00
    S为样本方差,样本方差除以n-1而不是n,是因为样本可能没有全部反映总体,除以n-1 比除以n 的值大一些,从而更准确的接近总体方差。 比如总体中有10个颜色的球,而取样本时可能只取了8种 如下图,果冻豆的例子
  • 方差和标准差

    千次阅读 2010-03-19 17:14:00
    方差是实际值与期望值之...样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。定
  • 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。 定义 设X是一个...
  • 【Python】 标准差计算(std)

    万次阅读 2019-09-05 15:36:09
    numpy.std() 求标准差的时候默认是除以 n 的,即是有偏的,np.std无偏样本标准差方式为加入参数 ddof = 1; pandas.std() 默认是除以n-1 的,即是无偏的,如果想和numpy.std() 一样有偏,需要加上参数ddof=0 ,即...

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