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  • 本发明具体涉及一种基于梯度方向的图像边缘检测方法。背景技术:边缘检测是图像处理的基本问题,在图像分割、特征提取、视觉导航等领域有广泛的应用。基于微分的边缘检测算法如Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子...

    本发明具体涉及一种基于梯度方向的图像边缘检测方法。

    背景技术:

    边缘检测是图像处理的基本问题,在图像分割、特征提取、视觉导航等领域有广泛的应用。基于微分的边缘检测算法如Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子和Canny算子等,因计算高效而被广泛应用。在Canny算子的基础上,研究者们做了一些有意义的改进。在Canny构架的启发下,很多研究者构造了一些新型卷积核用来检测边缘。然而微分算子对噪声、光照变化、对比度变化等因素极为敏感,虽然人们进行了一些改进,但仍没有较好地解决这个问题。有学者从频率域的角度出发,提出了相位一致性的概念。相位一致性不受灰度梯度的影响,所以能较好地抵抗光照变化与对比度变化。但是此类算法一方面计算量很大,很难应用于实时系统,另一方面对于大尺度模糊边缘不敏感,所以没有得到广泛的应用。

    事实上空间域也存在一致性现象,即局部区域内的梯度方向一致性。有学者最早将局部边缘一致性的概念应用于边缘检测算法的评估,但该方法依赖于阈值筛选以后的结果,所以无法独立完成边缘检测任务。

    技术实现要素:

    本发明要解决的技术问题是提供一种基于梯度方向的图像边缘检测方法。

    基于梯度方向的图像边缘检测方法,包括以下步骤:

    S1:设置用于计算合成梯度方向和ISGD的阈值T,计算8个方向的梯度方向和,并确定每个像素点的;

    S2:计算Canny梯度,并进行非极大值抑制,将非极大值抑制确定的点集作为初始边缘点集;

    S3:用Canny梯度确定弱边缘候选区;

    S4:确定基础阈值;

    S5:计算与ISGD相关的权重;

    S6:计算与ISGD的规律性相关的权重;

    S7:基础阈值乘以权重,进行阈值的自适应调节,并确定最终的边缘图。

    进一步的,ISGD的计算方法如下:

    1)图像区域内的灰度,其水平方向梯度值,梯度计算方法如下式:

    2)对灰度梯度进行量化,给定点(i,j)处水平方向梯度方向计算公式为:

    其中,T为确定是否存在梯度方向的判定阈值;

    3)设计领域灰度梯度方向和,称为梯度方向和(SGD)指标,水平方向(i,j)处SGD值定义为:

    4)设计合成梯度方向和(ISGD)指标,水平方向和竖直方向的ISGD计算方法如下:

    其中,分别为右上、右下、左下方向的梯度方向和。

    进一步的,的计算方法如下:

    为8个方向的ISGD最大值,是描述梯度方向一致性的梯度方向和指标。

    进一步的,所述弱边缘候选区的确定方法如下:

    以像素(i,j)为中心,观察窗口长度为L范围内所有像素点的梯度幅值,如果水平或竖直方向上连续有n个点的梯度幅值小于梯度阈值,则判定该点属于弱边缘候选区;n取值为5,设为10。

    进一步的,基础阈值的确定方法如下:

    1)中的基础阈值取低基础阈值,非中取高基础阈值,即,

    ;

    2) 低基础阈值取值为/2,即为5;

    3)高基础阈值计算方法如下:

    3-1)首先,以(i,j)为中心的的邻域内,对方向一致性好的点进行统计,并求出它们的梯度均值,计算公式如下:

    其中,为的邻域内大于6的点的集合,表示集合中元素个数,为梯度幅值;

    3-2)其次,将标识弱边缘的阈值作为最小门限,选取搞基础阈值为:

    进一步的,计算与ISGD相关的权重如下:

    式中,m是高斯分布的均值也是均匀分布的取值,σ为高斯分布的标准差。

    进一步的,计算与ISGD的规律性相关的权重如下:

    将统计区域内ISGD大于12的像素点数量与大于6的像素点数量之比叫做ISGD的降速比,用RI表示,则,

    本发明的有益效果是:

    本发明利用真实图像边缘两侧的灰度渐变性,以及边缘点周围灰度梯度的方向一致性好而非边缘点周围灰度梯度的方向一致性差的特点构造了梯度方向和(SGD)指标,并根据该指标提出一种阈值自适应的边缘检测算法。梯度方向和在有效提取边缘点的同时能较好地抑制高强噪声,该指标对光照和对比度变化有较强的鲁棒性,该方法能较好地解决兼顾弱边缘检测的同时而不引入噪声干扰的问题。

    具体实施方式

    以下具体实施例对本发明作进一步阐述,但不作为对本发明的限定。

    基于梯度方向的图像边缘检测方法,包括以下步骤:

    S1:设置用于计算合成梯度方向和ISGD的阈值T,计算8个方向的梯度方向和,并确定每个像素点的;

    S2:计算Canny梯度,并进行非极大值抑制,将非极大值抑制确定的点集作为初始边缘点集;

    S3:用Canny梯度确定弱边缘候选区;

    S4:确定基础阈值;

    S5:计算与ISGD相关的权重;

    S6:计算与ISGD的规律性相关的权重;

    S7:基础阈值乘以权重,进行阈值的自适应调节,并确定最终的边缘图。

    ISGD的计算方法如下:

    1)图像区域内的灰度,其水平方向梯度值,梯度计算方法如下式:

    2)对灰度梯度进行量化,给定点(i,j)处水平方向梯度方向计算公式为:

    其中,T为确定是否存在梯度方向的判定阈值;

    3)设计领域灰度梯度方向和,称为梯度方向和(SGD)指标,水平方向(i,j)处SGD值定义为:

    4)设计合成梯度方向和(ISGD)指标,水平方向和竖直方向的ISGD计算方法如下:

    其中,分别为右上、右下、左下方向的梯度方向和。

    的计算方法如下:

    为8个方向的ISGD最大值,是描述梯度方向一致性的梯度方向和指标。

    所述弱边缘候选区的确定方法如下:

    以像素(i,j)为中心,观察窗口长度为L范围内所有像素点的梯度幅值,如果水平或竖直方向上连续有n个点的梯度幅值小于梯度阈值,则判定该点属于弱边缘候选区;n取值为5,设为10。

    基础阈值的确定方法如下:

    1)中的基础阈值取低基础阈值,非中取高基础阈值,即,

    ;

    2) 低基础阈值取值为/2,即为5;

    3)高基础阈值计算方法如下:

    3-1)首先,以(i,j)为中心的的邻域内,对方向一致性好的点进行统计,并求出它们的梯度均值,计算公式如下:

    其中,为的邻域内大于6的点的集合,表示集合中元素个数,为梯度幅值;

    3-2)其次,将标识弱边缘的阈值作为最小门限,选取搞基础阈值为:

    计算与ISGD相关的权重如下:

    式中,m是高斯分布的均值也是均匀分布的取值,σ为高斯分布的标准差。

    计算与ISGD的规律性相关的权重如下:

    将统计区域内ISGD大于12的像素点数量与大于6的像素点数量之比叫做ISGD的降速比,用RI表示,则,

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  • 就比如我们学梯度下降时,都知道梯度下降是机器学习、深度学习的核心优化算法,但为什么沿梯度方向,函数变化最快呢??? 问了不少人都不能说的很清楚,所以查阅了很多博客,视频,现分享给大家。 导数 导数的几何...

    很多时候,我们时间有限,对一些知识只能不求甚解,但这这些不求甚解的知识又会很困扰我们,总想着原理是啥,为啥这样做。就比如我们学梯度下降时,都知道梯度下降是机器学习、深度学习的核心优化算法,但为什么沿梯度方向,函数变化最快呢???

    问了不少人都不能说的很清楚,所以查阅了很多博客,视频,现分享给大家。

    导数

    导数的几何意义可能很多人都比较熟悉: 当函数定义域和取值都在实数域中的时候,导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率,导数还表示函数在该点的变化率。

    比如中学学到的加速度 a = Δ v Δ t a=\frac{\Delta v}{\Delta t} a=ΔtΔv,这表示的是速度v对时间t的导数,物理意义表示的是速度变化的快慢。

    放到数学上也是一样, 除了切线的斜率,导数还表示函数在该点的变化率也就是变化快慢。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在一元函数中,只有一个自变量变动,也就是说只存在一个方向的变化率,也就没有沿哪个方向变化快慢的问题了。下面延伸到多元函数,以二元函数为例。

    偏导数

    沿x方向的方向导数:
    l i m Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x , y 0 ) − f ( x 0 , y 0 ) Δ x = ∂ z ∂ x (1) lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x}=\frac{\partial z}{\partial x}\tag{1} limΔx0Δxf(x0+Δx,y0)f(x0,y0)=xz(1)
    移动下位置:
    l i m Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x , y 0 ) − f ( x 0 , y 0 ) = ∂ z ∂ x Δ x (2) lim_{\Delta x\rightarrow0}{f(x_0+\Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)} =\frac{\partial z}{\partial x}{\Delta x}\tag{2} limΔx0f(x0+Δx,y0)f(x0,y0)=xzΔx(2)

    沿y方向的方向导数:
    l i m Δ y → 0 f ( x 0 , y 0 + Δ y ) − f ( x 0 , y 0 ) Δ y = ∂ z ∂ y (3) lim_{\Delta y\rightarrow0}\frac{f(x_0,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)}{\Delta y}=\frac{\partial z}{\partial y}\tag{3} limΔy0Δyf(x0,y0+Δy)f(x0,y0)=yz(3)
    移动下位置:
    l i m Δ y → 0 f ( x 0 , y 0 + Δ y ) − f ( x 0 , y 0 ) = ∂ z ∂ y Δ y (4) lim_{\Delta y\rightarrow0}{f(x_0,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)} =\frac{\partial z}{\partial y}{\Delta y} \tag{4} limΔy0f(x0,y0+Δy)f(x0,y0)=yzΔy(4)

    2+4:
    l i m Δ y → 0 l i m Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x , y 0 + Δ y ) − f ( x 0 , y 0 ) = ∂ z ∂ y Δ y + ∂ z ∂ x Δ x (5) lim_{\Delta y\rightarrow0}lim_{\Delta x\rightarrow0}{f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)} =\frac{\partial z}{\partial y}{\Delta y} +\frac{\partial z}{\partial x}{\Delta x}\tag{5} limΔy0limΔx0f(x0+Δx,y0+Δy)f(x0,y0)=yzΔy+xzΔx(5)

    在这里插入图片描述

    同时除 ρ \rho ρ

    l i m Δ y → 0 l i m Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x , y 0 + Δ y ) − f ( x 0 , y 0 ) ρ = ∂ z ∂ y Δ x ρ + ∂ z ∂ x Δ y ρ (6) lim_{\Delta y\rightarrow0}lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{{f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)}}{\rho} =\frac{\partial z}{\partial y}\frac{\Delta x}{\rho} +\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\Delta y}{\rho}\tag{6} limΔy0limΔx0ρf(x0+Δx,y0+Δy)f(x0,y0)=yzρΔx+xzρΔy(6)

    l i m Δ y → 0 l i m Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x , y 0 + Δ y ) − f ( x 0 , y 0 ) ρ = ∂ z ∂ y cos ⁡ α + ∂ z ∂ x sin ⁡ α (7) lim_{\Delta y\rightarrow0}lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{{f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)}}{\rho} =\frac{\partial z}{\partial y}\cos{\alpha} +\frac{\partial z}{\partial x}\sin{\alpha}\tag{7} limΔy0limΔx0ρf(x0+Δx,y0+Δy)f(x0,y0)=yzcosα+xzsinα(7)

    其中G为梯度,也就是沿x,y方向的导数组成的向量:
    G = ( ∂ z ∂ y , ∂ z ∂ x ) G=(\frac{\partial z}{\partial y} ,\frac{\partial z}{\partial x}) G=(yz,xz)
    I为方向导数的方向,这是一个单位向量
    I = ( cos ⁡ α , sin ⁡ α ) I=(\cos{\alpha} ,\sin{\alpha}) I=(cosα,sinα)

    方向导数:
    方 向 导 数 = G ⋅ I = ∂ z ∂ y cos ⁡ α + ∂ z ∂ x sin ⁡ α = ∣ ∂ z ∂ y ∣ ∣ ∂ z ∂ x ∣ cos ⁡ θ 方向导数=G\cdot{I} =\frac{\partial z}{\partial y}\cos{\alpha} +\frac{\partial z}{\partial x}\sin{\alpha}= |\frac{\partial z}{\partial y} ||\frac{\partial z}{\partial x}| \cos{\theta} =GI=yzcosα+xzsinα=yzxzcosθ
    θ \theta θ为方向夹角
    方向导数越大,表明函数上升越快,要想方向导数最大,即 cos ⁡ θ \cos{\theta} cosθ要最大, cos ⁡ θ ∈ ( − 1 , 1 ) \cos{\theta}\in {(-1,1)} cosθ(1,1) 也就是 θ = 0 \theta=0 θ=0时,方向导数最大,上升最快; θ = π \theta=\pi θ=π时,方向导数为反方向最大,下降最快。

    ok,以上证明完毕。

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  • 我有一个160x120 OpenCV Mat,其中我在每个位置都存储了一个Vec3F向量。...在OpenCV中计算3D梯度方向然后我试图计算该对象中每个像素的渐变。我因此具有用C语言实现这个代码++/OpenCV的:for(int x ...

    我有一个160x120 OpenCV Mat,其中我在每个位置都存储了一个Vec3F向量。 Vec3f保存用于已经通过使用强度图像和对应的深度图的3D重建计算的特定像素的信息。 所以我基本上从Mat映射到在每个像素保持3D位置信息的每个像素的灰度值到Mat。在OpenCV中计算3D梯度方向

    然后我试图计算该对象中每个像素的渐变。我因此具有用C语言实现这个代码++/OpenCV的:

    for(int x = 0; x < mat.rows; ++x){

    for(int y = 0; y < mat.cols; ++y){

    float Gx = (mat.at(x+1, y)[0] - mat.at(x-1, y)[0])/2.0;

    float Gy = (depth.at(x, y+1)[1] - depth.at(x, y-1)[1])/2.0;

    Vec3f d = (Gx, Gy, 1.0);

    Vec3f n = normalize(d);

    allGradients.push_back(n);

    }

    }

    // mat.at(x, y)[0] -> Get the Vec3F vector at the current x-, y-

    // position in the Mat and access its first element (which is the points x-value).

    因此,我所计算的梯度方向和Gx与Gy有限差分近似的方法。

    我不明白的是如何计算Z方向的梯度。我确实有存储在Vec3f中的每个像素的z信息以及x和y信息,但是有限差分近似的步骤将不可能,因为数据存储在2D Mat中,对吧?

    所以我不能简单地访问像素的前面和后面,他当前做类似这样的:在Mat

    float Gz = (mat.at(x, y, z+1)[2] - mat.at(x, y, z-1)[2])/2.0;

    ,因为我还没有z值,对不对?如果是这样,那我该如何计算z方向上的梯度?我需要将我的信息存储在3D array中吗?或者整个方法不正确?谢谢!

    +0

    不确定您的2D渐变是否有意义。我知道3D体积数据(如CT扫描或密度三维重建(如kinect融合))等密度网格中的3D渐变。但是,如果需要,可以将稀疏点表示转换为3D网格。可能回答这个问题,你应该告诉你想要用梯度信息做什么。也许足够逼近该物体/像素位置中的二维表面平面。 –

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  • 梯度是机器学习里面的重要基础,借助梯度下降才能最小化损失函数,再逐步更新网络参数,得到最佳的函数表示。 梯度的概念是基于方向导数的, 单位向量的表示

    梯度(本质上是一个向量)是机器学习里面的重要基础,借助梯度下降才能最小化损失函数,逐步更新网络参数,得到最佳的函数表示。梯度方向的变化率最大,沿着梯度的反方向,可以最大效率的降低损失函数。在对梯度的理解上,首先明确:先有方向导数的概念,才有梯度的定义

     

    单位向量

    以三维空间下为例,单位向量表示为:(cos \alpha,cos \beta,cos \gamma)

    \alpha,\beta,\gamma分别是该单位向量与各坐标轴的夹角,通过3个夹角的约束,可以使该向量指向任何方向。且规定是单位向量,其模长为1

    角度是表示该单位向量的最重要的部分,直接用(\alpha,\beta,\gamma)表示单位向量感觉更直接,用cos表示是为了计算的方便?

     

     

    方向导数及梯度

    以二元函数z=f(x,y )为例,在点(x_0,y_0)处,求解偏导数时候:

    {f_x}'(x_0,y_0)=\frac{\partial f}{\partial x}表示 f 在 x 方向的变化率

    {f_y}'(x_0,y_0)=\frac{\partial f}{\partial y}表示 f 在 y 方向的变化率。

    但在该点下,可以朝各个方向运动,各个方向都有其各自的变化率,即方向导数。方向导数不能直接求导解出,可通过计算极限来求。

     

    在任意方向上变化的长度,都要对应到各坐标轴上变化了多少,才能找到变化后的点坐标。

    规定单位向量\vec{l}(cos\alpha,cos\beta),在此方向上运动 t 个长度,则对应在x,y轴上的运动的长度分别为tcos\alpha,tcos\beta,在z方向产生的增量为\Delta z=f(x_0+tcos\alpha,y_0+tcos\beta)-f(x_0,y_0)

    沿着\vec{l}方向的变化率为\underset{t\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_0+tcos\alpha,y_0+tcos\beta)-f(x_0,y_0)}{t}={f_x}'(x_0,y_0)cos\alpha+{f_y}'(x_0,y_0)cos\beta。(等式左边是极限表示下的变化率,通过方向导数的定理得出右边式子)

     

    随着\alpha,\beta值的改变,函数可沿着任意方向运动,其变化率是{f_x}'(x_0,y_0)cos\alpha+{f_y}'(x_0,y_0)cos\beta,等价于两个向量做内积。

    \vec{g}=( {f_x}'(x_0,y_0)+{f_y}'(x_0,y_0)),\vec{e_l}=(cos\alpha,cos\beta),则有

    {f_x}'(x_0,y_0)cos\alpha+{f_y}'(x_0,y_0)cos\beta=\vec{g}\cdot \vec{e_l}=\left | \vec{g} \right | \cdot \left | \vec{e_l} \right | \cdot cos\theta

    其中\theta是两个向量的夹角,可以看出当\theta为1时候,变化率最大,即两向量平行时,也就是沿着\vec{g}(函数对其个变量偏导组成的向量)方向,变化率最大,将\vec{g}命名为梯度。

     

     

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/38525412

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/24913912

    通过拉格朗日证明方向导数定理:https://zhuanlan.zhihu.com/p/66996168

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  • 方向导数与梯度

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空空如也

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梯度方向

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