- 外文名
- poisson distribution
- 时 间
- 1838年
- 分 类
- 数学
- 期望E(x)
- λ
- 台 译
- 卜瓦松分布
- 方差D(x)
- λ
- 中文名
- 泊松分布
- 提 出
- 西莫恩·德尼·泊松
-
泊松分布
2019-12-08 11:26:15泊松分布: 历史上泊松分布式作为二项分布的近似,由法国数学家泊松引入。在实际中许多现象都服从泊松分布。从意义上说解决的问题是:“在特定时间内发生n个事件的概率” &...泊松分布:
历史上泊松分布式作为二项分布的近似,由法国数学家泊松引入。在实际中许多现象都服从泊松分布。从意义上说解决的问题是:“在特定时间内发生n个事件的概率”
泊松分布满足如下公式:等号左边P表示概率、N表示事件符合的函数关系、t表示为事件、n为数量、表示为频率。
举例:接下来两个小时,一个婴儿都不出生的概率
接下来一个小时,至少出生两个婴儿的概率
泊松分布的图形
可以看到,在频率附近,事件的发生概率最高,然后向两边对称下降,即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿,这是最可能的结果,出生得越多或越少,就越不可能。
泊松分布产生的一般条件:
在自然界和人们的现实生活中,经常要遇到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流。若事件流具有平稳性、无后效性、普通性,则称该事件流为泊松事件流(泊松流)- 平稳性:在任意时间区间内,事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.
- 无后效性:在不相重叠的时间段内,事件的发生是相互独立的.
- 普通型:如果时间区间充分小,事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.
-
如何通俗理解泊松分布?
2019-04-12 14:48:401 甜在心馒头店 公司楼下有家馒头店: 每天早上六点到十点营业,生意挺好,就是发愁一个事情,应该准备多少个馒头才能既不浪费又能充分供应? 老板统计了一周每日卖出的馒头(为了方便计算和讲解,缩小了数据)...1 甜在心馒头店
公司楼下有家馒头店:
每天早上六点到十点营业,生意挺好,就是发愁一个事情,应该准备多少个馒头才能既不浪费又能充分供应?
老板统计了一周每日卖出的馒头(为了方便计算和讲解,缩小了数据):
均值为:
按道理讲均值是不错的选择(参见如何理解最小二乘法?),但是如果每天准备5个馒头的话,从统计表来看,至少有两天不够卖,
的时间不够卖:
你“甜在心馒头店”又不是小米,搞什么饥饿营销啊?老板当然也知道这一点,就拿起纸笔来开始思考。
2 老板的思考
老板尝试把营业时间抽象为一根线段,把这段时间用
来表示:
然后把周一的三个馒头(“甜在心馒头”,有褶子的馒头)按照销售时间放在线段上:
把
均分为四个时间段:
此时,在每一个时间段上,要不卖出了(一个)馒头,要不没有卖出:
在每个时间段,就有点像抛硬币,要不是正面(卖出),要不是反面(没有卖出):
内卖出3个馒头的概率,就和抛了4次硬币(4个时间段),其中3次正面(卖出3个)的概率一样了。
这样的概率通过二项分布来计算就是:
但是,如果把周二的七个馒头放在线段上,分成四段就不够了:
从图中看,每个时间段,有卖出3个的,有卖出2个的,有卖出1个的,就不再是单纯的“卖出、没卖出”了。不能套用二项分布了。
解决这个问题也很简单,把
分为20个时间段,那么每个时间段就又变为了抛硬币:
这样,
内卖出7个馒头的概率就是(相当于抛了20次硬币,出现7次正面):
为了保证在一个时间段内只会发生“卖出、没卖出”,干脆把时间切成
份:
越细越好,用极限来表示:
更抽象一点,
时刻内卖出
个馒头的概率为:
3
的计算
“那么”,老板用笔敲了敲桌子,“只剩下一个问题,概率
怎么求?”
在上面的假设下,问题已经被转为了二项分布。二项分布的期望为:
那么:
4 泊松分布
有了
了之后,就有:
我们来算一下这个极限:
其中:
所以:
上面就是泊松分布的概率密度函数,也就是说,在
时间内卖出
个馒头的概率为:
一般来说,我们会换一个符号,让
,所以:
这就是教科书中的泊松分布的概率密度函数。
5 馒头店的问题的解决
老板依然蹙眉,不知道
啊?
没关系,刚才不是计算了样本均值:
可以用它来近似:
于是:
画出概率密度函数的曲线就是:
可以看到,如果每天准备8个馒头的话,那么足够卖的概率就是把前8个的概率加起来:
这样
的情况够用,偶尔卖缺货也有助于品牌形象。
老板算出一脑门的汗,“那就这么定了!”
6 二项分布与泊松分布
鉴于二项分布与泊松分布的关系,可以很自然的得到一个推论,当二项分布的
很小的时候,两者比较接近:
7 总结
这个故事告诉我们,要努力学习啊,要不以后馒头都没得卖。
生活中还有很多泊松分布。比如物理中的半衰期,我们只知道物质衰变一半的时间期望是多少,但是因为不确定性原理,我们没有办法知道具体哪个原子会在什么时候衰变?所以可以用泊松分布来计算。
还有比如交通规划等等问题。
顺着这个故事我们还可以讲解:如何理解指数分布?
文章最新版本在(有可能会有后续更新):如何理解泊松分布?
-
泊松分布 python_Python-泊松分布
2020-09-22 00:23:00泊松分布 python Python-泊松分布 (Python - Poisson Distribution) Advertisements 广告 Previous Page 上一页 Next Page 下一页 A Poisson distribution is a distribution which shows the likely ...泊松分布 python
Python-泊松分布 (Python - Poisson Distribution)
A Poisson distribution is a distribution which shows the likely number of times that an event will occur within a pre-determined period of time. It is used for independent events which occur at a constant rate within a given interval of time. The Poisson distribution is a discrete function, meaning that the event can only be measured as occurring or not as occurring, meaning the variable can only be measured in whole numbers.
泊松分布是显示事件在预定时间段内可能发生的次数的分布。 它用于独立事件,这些事件在给定的时间间隔内以恒定的速率发生。 泊松分布是一个离散函数,意味着该事件只能按发生或不发生的方式进行度量,这意味着该变量只能按整数进行度量。
We use the seaborn python library which has in-built functions to create such probability distribution graphs. Also the scipy package helps is creating the binomial distribution.
我们使用具有内置功能的seaborn python库来创建此类概率分布图。 scipy软件包还有助于创建二项式分布。
from scipy.stats import poisson import seaborn as sb data_binom = poisson.rvs(mu=4, size=10000) ax = sb.distplot(data_binom, kde=True, color='green', hist_kws={"linewidth": 25,'alpha':1}) ax.set(xlabel='Poisson', ylabel='Frequency')
Its output is as follows −
其输出如下-
翻译自: https://www.tutorialspoint.com/python_data_science/python_poisson_distribution.htm
泊松分布 python
-
python生成泊松分布随机数_泊松分布随机数
2021-01-12 09:01:55一、功能产生泊松分布的随机数。二、方法简介泊松分布的概率密度函数为\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \}\]用\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值为\(\...一、功能
产生泊松分布的随机数。
二、方法简介
泊松分布的概率密度函数为
\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \}
\]
用\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值为\(\lambda\),方差为\(\lambda\)。
定理 若\(\lambda > 0\),\(x\)是整数,\(u_i\)是(0,1)区间上均匀分布的随机数,即\(u_{i} \sim U(0, 1)\),且有
\[\prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i}
\]
那么\(x\)是一个以\(\lambda\)为均值的泊松分布的随机变量。
产生泊松分布随机变量\(x\)的具体算法如下:
设\(b = 1,i=0\);
产生均匀分布的随机数\(u_i\),即\(u_{i} \sim U(0, 1)\);
计算\(b\leftarrow bu_{i}\);
如果\(b\geqslant e^{-\lambda }\),那么\(i\leftarrow i+1\),返回到2;
取\(x = i\)。
三、使用说明
是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下:
/************************************
lambda ---泊松分布均值lambda
s ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"
int poisson(double lambda, long int *s)
{
int i;
int x;
double a;
double b;
double u;
a = exp(-lambda);
i = 0;
b = 1.0;
do{
u = uniform(0.0, 1.0, s);
b *= u;
i++;
}while(b >= a);
x = i - 1;
return(x);
}
uniform.c文件参见均匀分布的随机数
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python生成泊松分布随机数_python-介绍泊松分布(poisson分布)
2020-12-19 10:32:48一、泊松分布问题:假设我每天接到骚扰电话的次数服从泊松分布,并且经统计平均每天我会接到20个骚扰电话。请问:1、我明天接到15个骚扰电话的概率?2、我明天接到24个骚扰电话以下的概率(包含24)?二、泊松分布公式...
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