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灰色关联分析(grey mrrelatian aru)指的是应用关联度对灰色系统进行的分析。 展开全文
灰色关联分析(grey mrrelatian aru)指的是应用关联度对灰色系统进行的分析。
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灰色关联分析因为关联度反映了两个事物在发展过程中的关联程度,所以关联分析是灰色系统分析、预测和决策的基础。 [1] 
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  • 灰色关联分析

    2015-12-07 23:04:03
    灰色关联分析是灰色理论的基本内容,它的基本思想是根据曲线间的相似程度来判断因素间的关联程度。
  • 灰色关联分析模型现有的灰关联分析模型大多都是针对一维序列的。其中以邓氏灰关联分析模型和广义灰关联分析模型最为常见。在此基础上,有学者对邓氏灰关联度进行了改进,提出了一种三维灰关联分析模型,拓宽了灰关联...

    灰色关联分析模型

    现有的灰关联分析模型大多都是针对一维序列的。其中以邓氏灰关联分析模型和广义灰关联分析模型最为常见。在此基础上,有学者对邓氏灰关联度进行了改进,提出了一种三维灰关联分析模型,拓宽了灰关联分析模型的应用范围。本章对常见的一维灰关联分析模型、三维灰关联分析模型以及灰色关联聚类方法的基本原理和计算步骤进行了介绍。

    1 灰色关联分析模型

    1. 一维灰关联分析模型

    灰色关联聚类可以更好地对事物进行区别对待,所得序列间的灰关联度可以明确的显示出各观测因子间的差异。灰关联分析模型作为灰色关联聚类方法的核心,主要根据序列曲线的几何形状来判断量序列之间的相近性。若曲线越相近,则灰关联度越大,序列越相似。常见的灰关联分析模型包括邓氏灰关联度和广义灰关联度。

    1. 邓氏灰关联度

    邓氏灰关联分析模型通过比较序列几何曲线之间距离的相近性来判断其相似性,序列间距离越短,则关联度越大,序列越相似。灰关联分析模型在分析观测系统之前,首先需要选取反映系统行为特征的数据序列,即系统行为的映射量。

    定义 2.1.1 序列作用算子

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    定义 2.1.2 邓氏灰关联度

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    (2.1)

    其中,

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    (2.2)

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    定义 2.1.3 灰色关联四公理

    5b31fc025ce869a0adc8f54f06474c52.png

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    邓氏灰关联度计算步骤如下:

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    Step4: 计算序列间的关联系数。

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    (2.4)

    Step5: 计算最终的灰关联度。

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    (2.5)

    2 广义灰关联度

    广义灰关联度通过比较序列几何曲线间所夹面积的大小从整体上计算序列间的灰关联度。若观测对象越相似,其曲线相交面积越小,广义灰关联度值则越大。广义灰关联度包括绝对灰关联度和相对灰关联度。

    定义 2.1.4 始点零化像

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    (2.6)

    定义 2.1.5 广义灰关联度

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    (2.7)

    其中,

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    尽管绝对灰关联度和相对灰关联度的思想基本一致,但是相对灰关联度通常要对序列进行初值化处理,而绝对灰关联度则不需要。两种模型的计算步骤如下:

    1. 绝对灰关联度的计算步骤

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    (2.8)

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    (2.9)

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    (2.10)

    Step4: 计算绝对灰关联度

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    (2.11)

    (2) 相对灰关联度的计算步骤

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    (2.12)

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    (2.13)

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    (2.14)

    Step5: 计算相对灰关联度。

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    (2.15)

    1.2 三维灰关联分析模型

    灰色关联分析模型作为灰色关联聚类的核心,利用灰关联度评价事物或因子之间的相似程度,是一种用于对一个系统发展的变化趋势提供量化的度量方法。序列间的灰关联度越大,说明两个因素的发展趋势越一致。目前,灰关联分析模型主要有基于距离的方法、基于斜率的方法和基于面积的方法。其中,基于距离的邓氏灰关联分析模型和基于面积的广义灰关联分析模型应用较为广泛。但是这类模型只能用于比较一维序列之间的相似度。为了解决该问题,文献在邓氏灰关联度的基础上,利用灰关联空间的基本理论,将系统中各因素看作m 维线性空间中的点,将每一因素关于不同时刻或不同对象的观测数据视为点的坐标,构建了一种基于时间Tk 、指标Xi 、方案Sj的三维空间灰色关联模型,如图 2.1 所示。

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    图 2.1 三维决策系统结构

    定义 2.1.6 m 维空间距离

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    则称d(X,Y)为m 维空间中的距离。

    定义 2.1.7 上环境参数和下环境参数

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    定义 2.1.8 三维灰关联度

    将Xki 看作m 维线性空间中的点,每一个因素在各个时刻观测到的不同特征数据则被看作点的坐标。通过研究特定 m 维线性空间中各因素之间的关系,构造相应的三维灰色关联度

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    (2.16)

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    Step3: 分别计算各序列与理想方案、负理想方案之间的明氏空间距离。

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    (2.17)

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    (2.18)

    其中t=1,2,...,k 。

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    Step5: 分别计算各观测序列与理想方案和负理想方案之间的三维灰关联度

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    (2.19)

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    (2.20)

    Step6: 计算最终的灰关联度:

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    (2.21)

    《来源科技文献,经本人分析整理,以技术会友,广交天下朋友》

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  • 因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。计算步骤方法 1.归一化 min-max(X1j,X2j,…Xij,Yj)其中C为因变...

    概念
    对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。计算步骤方法
    1.归一化
    min-max(X1j,X2j,…Xij,Yj)其中C为因变量。
    2.求目标变量与各因子极差矩阵
    Dij(XijYj)=Yj-Xij
    3.求极差序列最值
    Max(Dij(XijYj)),Min(Dij(XijYj))
    4.计算绝对差点
    Δj(ij)= abs(Dij(XijYj))
    5.求关联系数向量/矩阵
    ξji(Xi)=(min+p*max)/(Δj(ji)+p*max)
    6.计算关联度
    ri=mean(ξij(Xi))
    7.关联度排序
    Desc(ri) 与其它方法相比
    层次分析法:制定目标后,看目标可达路径的支持指标
    模糊综合评价:将定性数据定量化
    灰色关联分析:得出各指标于一指标的关联程度(同增同减)
    相关性分析:线性相关性高低的分析(相关性系数R)
    回归分析:主要用于预测,看因变量对指标的依赖关系
    关联分析:事实上是一种统计学的统计,依概率的形式和推断蕴涵关系。

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  • 灰色关联分析模型研究小结1 引言灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支, 其基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密. 基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值...

    灰色关联分析模型研究小结

    1 引言

    灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支, 其基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密. 基本思路是通过线性插值的方法将系统因素的离散行为观测值转化为分段连续的折线, 进而根据折线的几何特征构造测度关联程度的模型.基于邓聚龙教授提出的灰色关联分析模型, 许多学者围绕灰色关联分析模型的构造和性质进行了有益的探索, 取得不少有价值的成果研究过程也从早期基于点关联系数的灰色关联分析模型"到基于整体或全局视角的广义灰色关联分析模型, 从基于接近性测度相似性的灰色关联分析模型, 到分别基于相似性和接近性视角构造的灰色关联分析模型, 研究对象也从曲线之间的关系分析拓展到曲面之间的关系分析, 再到三维空间立体之间的关系分析, 乃至n 维空间中超曲面之间的关系分析. 本文拟对整个研究脉络进行梳理.

    2 基于点关联系数的灰色关联分析模型

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    此后许多学者遵循这一思路提出多种不同的灰色关联分析模型.如张岐山分析了邓氏关联分析模型的优势"引入灰关联嫡概念对传统模型进行改进, 提出了计算关联度的新方法. 肖新平.刘金英等通过对各点关联系数加权合成构造了加权灰色关联度.赵艳林, 韦树英将欧几里德贴近度引入灰色关联分析,用贴近度度量因素各点的相近性, 构造了欧几里德关联度模型阵},另外, 还根据灰色因子各点距离的上下确界定义了一种灰色关联分析模型, 并证明了邓氏关联度! 加权和欧几里德关联度模型是该模型的三种特殊形式网. 施宝正根据极大值距离与序列距离的差值提出极差关联系数定义, 对邓氏关联系数进行补充.张启义,先华综合利用分辨系数修正法! 嫡权法和投影法对邓氏关联分析模型进行了改进圈.赵宏将变异系数引入关联分析,利用序列各点的变异系数与关联系数的加权值对邓氏关联分析模型进行改进.周刚定义的关联系数采用模糊数学中的广义权距离来度量参考序列和比较序列的差异程度.彭文菩利用序列的二阶差分,将邓氏关联分析模型拓展为二阶趋势关联度模型.王清印提出B型关联度模型.唐五湘提出T 型关联度模型,党耀国提出斜率关联度以及相应的改进模型.在这些模型中"以邓聚龙教授提出的灰色关联分析模型影响最大.

    3 广义灰色关联分析模型

    1991 年, 笔者根据邓氏灰色关联分析模型的基本思想, 针对自己在实际应用过程中遇到的问题, 提出了一类广义灰色关联分析模型.设序列

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    的始点零化像分别为

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    (3)

    其中

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    4b125cecca243678597e9797aa7f9003.png

    (4)

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    (5)

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    得的灰色综合关联分析模型.如果需要同时考虑序列绝对量之间的关系和相对于起始点的变化速率之间的关系, 可以采用灰色综合关联分析模型, 合成系数θ可以根据对二者的侧重程度适当确定.

    灰色绝对关联分析模型的实质是基于对应序列折线间所夹的面积测度序列折线的相似程度.因此广义灰色关联分析模型是基于整体或全局视角考察序列折线相似程度的模型. 另外, 由式(3),式(4)和式(5)不难看出, 灰色绝对关联度、灰色相对关联度和灰色综合关联度皆满足对称性. 即广义灰色关联度的值与Xi,Xj的顺序无关.

    广义灰色关联分析模型由于形式简捷, 计算方便而得到较多关注, 应用范围也不断拓展, 解决了科研、生产中的大量实际间题. 如徐国荣对灰色绝对关联分析模型进行了改进. 施红星基于广义灰色关联分析模型构造了一种仅受周期因素影响的关联度模型, 并证明模型只与因素波动的周期和相位相关, 而且能够表现出正负相关.张继春等将广义灰色关联分析模型用于岩体爆破质量分析,赵呈建等应用于股票市场分析,李长洪应用于矿井事故成因和煤自燃发火因素分析,刘以安,陈松灿应用于多雷达低空小目标跟踪分析,向峰等应用于地空导弹武器系统分析,谭守林等用于机场目标打击顺序分析降,苗晓鹏等用于圆锥滚子轴承振动控制等等,均取得满意的效果.

    4 基于相似性和接近性视角的灰色关联分析模型

    基于点关联系数的灰色关联分析模型和广义灰色关联分析模型都是基于序列折线的接近程度测度折线形状的相似性, 对于相似性和接近性的不同没有进行明确界定.2010 年, 笔者以广义灰色关联分析模型为基础, 提出了基于相似性和接近性视角的新型灰色关联分析模型——灰色相似关联度.

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    (6)

    其中

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    ,和灰色接近关联度

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    (7)

    其中

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    相似关联度用于测度序列Xi与Xj在几何形状上的相似程度.Xi与Xj在几何形状上越相似, εij越大, 反之就越小. 接近关联度用于测度序列Xi与Xj凡在空间中所处位置的接近程度.Xi与Xj越接近,Γij越大,反之就越小.接近关联度仅适用于序列Xi与Xj意义、量纲完全相同的情形, 当序列Xi与Xj的意义、量纲不同时, 计算其接近关联度没有任何实际意义.

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    5 灰色关联分析模型的深化研究

    灰色关联分析模型的深化研究通常沿两个不同的方向展开.一是关于灰色关联分析模型性质的研究. 事实上, 每一种灰色关联分析模型的提出都不同程度地涉及到模型性质的讨论. 因为对模型性质的深入研究, 能够帮助人们正确了解模型的功能和适用范围与要求.水乃翔, 肖新平, 何文章等先后对灰色关联度的规范性! 初值化!均值化处理以及分辨系数的取值对关联序的影响进行研究, 陈茜影等对模型规范性!对称陕!有序性进行了研究.崔杰对关联度模型的仿射性和仿射变换保序性进行了研究。

    二是研究对象的拓展,从曲线之间的关系分析到曲面之间的关系分析. 再到三维空间立体之间的关系分析.乃至n维空间中超曲面之间的关系分析. 即从基于一般实数序列的灰色关联分析模型拓展到区间数、灰数、向量、矩阵乃至高维矩阵等.

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    式(8)亦称三维灰色绝对关联分析模型, 可用于分析面板数据之间的关系. 类似地可以定义三维灰色相对关联分析模型、三维接近性关联分析模型、三维相似性关联分析模型和更高维的灰色关联分析模型.

    此外, 谭学瑞、邓聚龙基于灰关联分析的基本原理将序列的两级距离引申为三级, 建立了一种适用于医学统计分析的新模型四党耀国基于区间数距离的定义把灰色关联度由实数序列拓广到区间数序列.构造了适用于区间数的关联分析模型.佳预风、周静、熊和金分别将灰色关联分析模型推广到向量!复数! 区间灰数!模糊数!张量序列情形.

    6 结语与展望

    灰色关联分析模型的研究方兴未艾. 相关的理论研究和应用成果主要集中在研究对象及其行为特征表现为实数序列的情形, 对于一般高维模型的研究则刚刚起步. 现实世界中的大量实际问题和科学难题, 迫切需要运用关于面板数据!矩阵数据!矩阵序列数据和高维场数据的分析方法去研究解决循广义灰色关联分析模型的研究路径, 把基于定积分的模型拓展到基于多重积分的模型, 进而解决高维场数据的关联分析问题,是一个有价值的研究方向; 关于灰色关联分析模型性质及灰色关联分析模型的检验准则和具体的量化标准,也需要进一步地深入研究. 对模型重要性质的梳理并据以对灰色关联分析模型机理进行深化研究, 有助于克服现有模型的缺陷, 设计!筛选出具有优良特性的模型;借鉴统计检验原理, 构建灰色关联分析模型的检验准则和具体的量化标准, 也是一个巫待研究解决的问题. 随着上述问题的逐步解决, 灰色关联分析模型将日臻完善, 其应用的深度和广度亦将进一步拓展.

    《来源科技文献,经本人分析整理,以技术会友,广交天下朋友》

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  • 灰色关联分析源码

    2016-05-31 16:27:56
    灰色关联分析

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