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  • 两个宽度不同的矩形脉冲之间的卷积为梯形,能否说明两个不同的矩形脉冲之间的卷积也一定为梯形
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    2020-12-18 21:07:19

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    不一定,因为任意两个宽度相同的矩形脉冲之间的卷积e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333431353933为三角波。

    量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时,其效果基本相同。SPWM法就是以该结论为理论基础。

    用脉冲宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形即SPWM波形控制逆变电路中开关器件的通断,使其输出的脉冲电压的面积与所希望输出的正弦波在相应区间内的面积相等,通过改变调制波的频率和幅值则可调节逆变电路输出电压的频率和幅值。

    扩展资料:

    采用等腰三角波作为载波,当调制信号波为正弦波时,所得到的就是SPWM波形。其实方法简单,可以用模拟电路构成三角波载波和正弦调制波发生电路,用比较器来确定它们的交点,在交点时刻对开关器件的通断进行控制,就可以生成SPWM波。但是,这种模拟电路结构复杂,难以实现精确的控制。

    一个连续函数是可以用无限多个离散函数逼近或替代的,因而可以设想用多个不同幅值的矩形脉冲波来替代正弦波,在一个正弦半波上分割出多个等宽不等幅的波形(假设分出的波形数目n=12),如果每一个矩形波的面积都与相应时间段内正弦波的面积相等,则这一系列矩形波的合成面积就等于正弦波的面积,也即有等效的作用。

    为了提高等效的精度,矩形波的个数越多越好,显然,矩形波的数目受到开关器件允许开关频率的限制。

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  • 从本质(信号分析角度)理解卷积

    千次阅读 2019-12-25 16:56:19
    深度学习中的”卷积“是怎么都绕不过去的话题,在此记录一下卷积相关的知识点,以供复习: 一切要回归基础与本质。 信号处理 1.基本概念 1.1 时域和频域 时域和频域的概念 时域:时域是真实世界,是...

    深度学习中的”卷积“是个怎么都绕不过去的话题,在此记录一下卷积相关的知识点,以供复习:
    一切要回归基础与本质。

    角度一:信号角度
    角度二:图像处理角度

    1. 信号处理

    1.基本概念

    1.1 时域和频域

    • 时域和频域的概念

    时域:时域是真实世界,是惟一实际存在的域。

    频域:频域是一个遵循特定规则的数学范畴,频域也被一些学者称为上帝视角。

    以信号为例,信号在时域下的图形可以显示信号如何随着时间变化,而信号在频域下的图形(一般称为频谱)可以显示信号分布在哪些频率及其比例。频域的表示法除了有各个频率下的大小外,也会有各个频率的相位,利用大小及相位的资讯可以将各频率的弦波给予不同的大小及相位,相加以后可以还原成原始的信号。

    • 时域和频域的关系

    时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系;频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。

    在这里插入图片描述

    • 时域和频域的转换

    动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换。时域越宽,频域越短。

    1.2 正弦波

    正弦波是频域中唯一存在的波形,这是频域中最重要的规则,即正弦波是对频域的描述,因为频域中的任何波形都可用正弦波合成。 这是正弦波的一个非常重要的性质。正弦波有四个性质使它可以有效地描述其他任一波形:
    (1)频域中的任何波形都可以由正弦波的组合完全且惟一地描述。
    (2)任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
    (3)正弦波有精确的数学定义。
    (4)正弦波及其微分值处处存在,没有上下边界。

    2. 重要结论

    “任何”周期信号都可以用一系列成谐波关系的正弦曲线来表示。(狄里赫利条件)

    2. 变换

    函数或信号可以透过一对数学的运算子在时域及频域之间转换。例如傅里叶变换可以将一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位,其频谱就是时域信号在频域下的表现,而反傅里叶变换可以将频谱再转换回时域的信号。

    傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的本质与联系以及它们的用处是什么?

    不论是进行拉普拉斯转换、Z转换或是傅立叶变换,其产生的频谱都是一个频率的复变函数,表示一个信号(或是系统的响应)的振幅及其相位。

    • 傅里叶变换

    (用处:将时域转为频域,用于对非周期信号转换)

    • 傅里叶级数

    (由来:把欧拉公式代入傅里叶变换,换汤不换药,无非就是多了个复数,用于对周期信号转换)

    • 拉普拉斯变换

    (傅里叶变换的公式乘以一个 衰减因子 ,以解决傅里叶变换无法解决的那些”想要上天“的不收敛函数,主要用于计算微分方程)

    • Z 变换

    (由来:傅里叶变换的离散形式——计算机上存储的数据是离散的,主要用于计算差分方程)

    3. 卷积与滤波器

    1. 核心观点

    时域卷积=频域相乘
    时域卷积=频域相乘
    时域卷积=频域相乘

    通俗解释:假设两个时域信号f1和f2『卷积』的结果是f3,则f3的频谱,是f1的频谱函数和f2的频谱函数,对应频率『相乘』的结果。

    通俗理解:
    假设时域信号f1和f2做卷积,从f1的角度看,它的频谱函数要跟f2对应的频谱函数相乘,而如果f1的某些频率分量,在f2上是没有的,那么相乘之后的结果是0,所以得到的f3信号,在这些频率上值为0,于是对f1而言,f2把它的某些分量『过滤』掉了,所以f2是『滤波器』,f1是原始信号,f3是过滤之后的信号。

    2. 滤波器

    滤波器是能过滤某些特定频段,留下需要信号的部件。
    比如低通滤波器(只留下低频分量)、高通滤波器(只留下高频分量)、带通滤波器(只留下特定范围内的分量)。

    3. 卷积

    (一维)波形里的『棱角』其实是一种突变信号,它里面包含了很多高频分量

    类比到二维,图像可以看成一个离散的二维函数f(x,y),x 和 y 决定了图像的像素点,f是像素点在该处的取值。更形象地理解,图像就仿佛是一个『水池』,像素点就是『水分子』,像素点的取值大小,从视觉上看代表图像亮度的强弱,而类比到水池里,就是不同位置水分子的运动幅度,在水池里泛起涟漪。

    一维函数的『傅里叶变换』是可以扩展到二维的,而卷积核本质上是一个二维函数,有对应的频谱函数,因而可以看成某种『滤波器』

    沿用上面『水池』的类比,图像像素值变化陡峭的地方,反映在图像上,就是那块区域明暗变化明显,而类比到『水池』里,就是水波在该区域快速振动,『棱角』分明。所以:
    当我们将图像跟『高通滤波器』做卷积时,明暗变化会被保留,而缓和的变化会被过滤
    反映到图像上,就是『锐化』效果,即图像的边缘被加强,大色块的背景被过滤。同理,跟低通滤波器做卷积,效果相反。

    当我们把图像跟多种卷积核作用时,就能得到不同频段的信号,这也就是卷积神经网络中,『卷积层』的本质作用。也就是说,图像卷积的本质,是提取图像不同『频段』的特征

    4. 总结

    卷积核 = 二维函数-滤波器
    卷积层 = 运用卷积的层
    卷积 = 数学操作 = 提取图像不同『频段』的特征

    参考:

    1. 傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的联系是什么?为什么要进行这些变换?

    2. [CV] 通俗理解『卷积』——从傅里叶变换到滤波器

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  • 绘制两个正弦信号叠加后的频谱

    千次阅读 2019-09-24 21:40:01
    %绘制两个正弦信号相加的得到的信号的频谱 f1=200; %信号频率(Hz) f2=300; fs=2000; %采样频率,奈奎斯特采样定理fs>=2(f1+f2) T=1/fs; %采样周期 w1=2*pi*f1; %角频率(rad) w2=2*pi*f2; t...
    %绘制两个正弦信号相加的得到的信号的频谱
    f1=200;                  %信号频率(Hz)
    f2=300;
    fs=2000;                 %采样频率,奈奎斯特采样定理fs>=2(f1+f2)
    T=1/fs;                  %采样周期
    w1=2*pi*f1;              %角频率(rad)
    w2=2*pi*f2; 
    t=0:T:1;                 
    N=length(t);
    x1=2*sin(w1*t);          %信号
    x2=3*sin(w2*t);  
    x=x1+x2;
    fft_x=fft(x);          
    k=0:N-1;              
    wk=2*pi*(k/N*fs-fs/2);          %频域横坐标
    figure
    subplot(2,1,1);plot(wk/pi,abs(fftshift(fft_x))),xlim([-800,800])
    xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');title('幅度谱')
    subplot(2,1,2);plot(wk/(2*pi),abs(fftshift(fft_x))),xlim([-400,400])
    xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

    频谱图如下:

    (1)幅度谱

               可看到在频域中出现了四个频率,而在实际当中只存在正频率,负频率是不可能存在的。   

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  • 理解信号处理中的卷积

    万次阅读 多人点赞 2017-12-30 21:04:09
    卷积是通信与信号处理中的重要概念,无论是信号与系统或者是数字信号处理教材都有专门的章节对其详述,但国内很多教材一上来就是让人头疼的公式和推导,使我们很难理解卷积的深层含义。最近看了国外一本书籍《The ...

    卷积是通信与信号处理中的重要概念,无论是信号与系统或者是数字信号处理教材都有专门的章节对其详述,但国内很多教材一上来就是让人头疼的公式和推导,使我们很难理解卷积的深层含义。最近看了国外一本书籍《The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing》终于使我对卷积有了更加清晰的认识,就记录下来以加深理解。


    基本概念
    要理解卷积首先要明白脉冲信号和脉冲响应的概念,在线性时不变系统中任意一个信号都可以分解为一组脉冲(impulse)信号的组合。而脉冲信号是一个只是为了分析实际并不存在的信号,其定义是除了某一时间点处有值其他时间点都为0的信号。单位脉冲信号也叫做delta函数即幅度归一化为1,采样点0处为1其他点为0的信号。脉冲信号可以理解为单位脉冲信号经过量化和移位的结果。实际上脉冲分解提供了一种每次只分析一个采样点的方法。当单位脉冲为输入时系统输出信号即为脉冲响应。
    单位脉冲信号和脉冲响应这里写图片描述
    在线性系统里,卷积用来描述输入信号,脉冲响应和输出信号的关系。
    卷积
    下图中卷积实现低通滤波和高通滤波。
    低通滤波和高通滤波
    接下来详述卷积的数学描述,可以分别通过输入信号和输出信号的角度看待卷积。


    输入信号角度看待卷积
    首先从输入信号角度,要看每个输入采样点对输出信号的贡献是什么。如下图所示一个9个输入点的信号通过有4个采样点脉冲响应的系统,其框图如下。
    卷积系统框图
    从每一个输入信号采样点的角度来看,其输出即为单位脉冲响应乘以一个系数并移位的结果,所以下图显示了所有9个采样点经过系统的结果。
    这里写图片描述
    因此可以由此得到9个采样点经过系统之后的输出。卷积还有一个特性就是两个输入可交换,即a*b=b*a。将上例两个输入交换即对于一个4个输入信号通过9个采样点脉冲响应系统的分析如下:
    这里写图片描述
    对于从输入信号角度看待卷积,其程序如下所示:
    这里写图片描述
    其核心在于第240行,举例来说,对于输入信号第40个采样点,内部循环每个点通过脉冲响应所做的三件事,首先,脉冲响应被乘以一个输入采样值来进行量化。其次,量化脉冲向右移位40个采样点。最后,输出值累加每个输入采样点产生的结果。


    输出信号角度看待卷积
    输入信号角度看待卷积输入的每个采样点影响了输出信号的多个采样。在第二种观点,我们反过来单独看输出信号的每个采样点由哪些输入信号采样点产生。假设想要找出给定一些输入信号和脉冲响应的卷积输出,最直观的方法就是计算输出信号每个采样点的输出。这就需要知道如何计算输出信号每个采样点的结果。假设对于y(6)找出哪些输入影响着y(6)的结果。通过看上面所有9个输入采样点经过系统的结果图,可以看出x(3),x(4),x(5),x(6)通过脉冲响应的输出分量影响y(6)。
    y(6)=x(3)h(3)+x(4)h(2)+x(5)h(1)+x(6)h(0)
    下图将输出端算法阐述为卷积器,流程图显示了如何进行卷积。
    这里写图片描述
    卷积器可以看作黑盒子可以左右进行移动,4个输入信号采样点进入输入端,这些值乘以脉冲响应代表的值并且结果相加。例如y(6)就由x(3),x(4),x(5),x(6)计算出来的。为了计算y(7),卷积器向右移动一位,另外4个输入x(4)-x(7)进入卷积器。这个过程对于所有需要计算输出信号的点重复进行。
    上图中卷积器中脉冲响应左右移位,进行移位只是简单的数学计算方便。脉冲响应描述了每个输入信号点如何影响输出信号。输出信号每个点的结果由输入信号乘以一个翻转的脉冲响应来影响。
    下图显示了边界处理情况。
    这里写图片描述
    计算y(0)时需要x(-3),x(-2),x(-1)和x(0),但x(-3),x(-2),x(-1)并不存在。这种情况通过边界加0来处理。
    这种输出信号基于不完整信息的情况在DSP术语中是脉冲响应不完全沉浸在输入信号中。如果脉冲响应长度为M个点,那么输出信号中的第一个到第M-1个采样点是基于不完全输入信息的。这类似于电子电路,需要一定的时间来稳定电源应用。不同的是,这种瞬态在电子学中很容易被忽略,但在DSP中却非常显著。
    下图显示了这种效应带来的麻烦,输入信号是正弦波加上一个DC分量,期望移除信号的DC部分。
    这里写图片描述
    如图所示,前后30个信号出现问题,在DSP中这种“end effect”问题很普遍。因此一般规则是在处理信号时最开始和结束的一些采样点被丢掉不用。
    接下来是卷积的数学公式:
    这里写图片描述
    公式中允许输出信号样点逐个计算。为了计算某个输出采样,指数j从0到M-1进行遍历,每个脉冲响应采样点h[j]与适当的输入采样信号x[x-j]相乘之后相加。
    同样的执行卷积的程序如下所示:
    这里写图片描述
    与输入端程序遍历输入采样点不同的是输出端程序遍历输出信号采样点。值得注意的是对于只有80个输入采样点的信号输出信号定义有几种方法。例如扩展输入采样点在边界加0或者是只处理从30到80的信号。


    权重输入之和
    通过以上两种分析都可以得到卷积的结果。回头看上边的卷积机器,将脉冲响应考虑为一组权重系数,在这种观点下每个输出信号采样点等于权重输入之和。每个输出采样点由哪些输入信号采样影响取决于权重系数的选取。

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两个正弦波卷积

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