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  • 基于二维动态时间规整算法的矩阵相似性研究,李俊杰,高翠芳,在模式识别中距离作为一种常用的度量工具,被广泛应用于聚类、分类等算法中。随着矩阵样本的大量出现,以及样本内容的不断复杂化
  • 矩阵相似

    千次阅读 2018-08-20 21:31:48
    Problem D: 矩阵相似 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 36 Solved: 21 [Submit][Status][Web Board] Description 给出2个大小相同的矩阵方阵A,B,方阵中的元素为0或1。若A和B相似,...

    Problem D: 矩阵相似

    Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB

    Description

    给出2个大小相同的矩阵方阵A,B,方阵中的元素为0或1。若A和B相似,满足下面条件:
    (1)A=B 相等,则输出0
    (2)A经过顺时针旋转90°成为B,则输出1
    (3)A经过顺时针旋转180°成为B,则输出2
    (4)A经过顺时针旋转270°成为B,则输出3
    若A,B不相似,则输出-1;
    例如
    这里写图片描述
    则输出1,因为A顺时针旋转90°成为B。

    Input

    第一行为一个整数n(1≤n≤20),
    接下来的n行表示A矩阵的01方阵;
    再接下来的n行表示B矩阵的01方阵。

    Output

    一个整数(0,或1,或2, 或3,或-1)即A,B相似的结果。

    Sample Input

    4
    0 0 0 0
    0 0 0 0
    0 1 0 0
    0 0 0 0
    0 0 0 0
    0 1 0 0
    0 0 0 0
    0 0 0 0
    

    Sample Output

    1
    

    HINT

    题目如上,一开始觉得很难,做不出来,想用2个矩阵做,结果半天无果。最后利用一定的规律想出来了。
    最后还是上网查了一下,借助大佬的思想,做了出来。废话不多说,上代码。

    #include <cstdio>
    using namespace std;
    
    int n,a,b,c,d;
    int AB[21][21];
    
    int main()
    {
    	scanf("%d",&n);
    	for (int i=1;i<=2*n;i++)
    	for (int j=1;j<=n;j++)
    		scanf("%d",&AB[i][j]);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	for (int j=1;j<=n;j++)
    		{
    			if (AB[i][j]==AB[n+i][j]) a++;
    			if (AB[i][j]==AB[n+j][n-i+1]) b++;
    			if (AB[i][j]==AB[2*n-i+1][n-j+1]) c++;
    			if (AB[i][j]==AB[2*n-j+1][i]) d++;
    		} //这里纯公式,后期上推理过程
    	if (a==n*n) printf("0");
    	else if (b==n*n) printf("1");
    	else if (c==n*n) printf("2");
    	else if (d==n*n) printf("3");
    	else printf("-1");
    	return 0;
    }
    
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  • 求两个矩阵相似

    2014-05-25 19:11:49
    求数据的相似性,给定iuc中的数据集求两个样例之间的相似性,有matalab实现的
  • 矩阵相似代表着什么TL;DR: In today’s blog post we discuss Representational Similarity Analysis (RSA), how it might improve our understanding of the brain as well as recent efforts by Samy Bengio’s ...

    矩阵相似代表着什么

    TL;DR: In today’s blog post we discuss Representational Similarity Analysis (RSA), how it might improve our understanding of the brain as well as recent efforts by Samy Bengio’s and Geoffrey Hinton’s group to systematically study representations in Deep Learning architectures. So let’s get started!

    TL; DR:在今天的博客文章中,我们讨论了代表性相似性分析(RSA),它如何改善我们对大脑的理解以及Samy Bengio和Geoffrey Hinton小组最近为系统研究深度学习架构中的代表性所做的努力。 因此,让我们开始吧!

    The brain processes sensory information in a distributed and hierarchical fashion. The visual cortex (the most studied object in neuroscience) for example sequentially extracts low-to-high level features. Photoreceptors by the way of bipolar + ganglion cells project to the lateral geniculate nucleus (LGN). From there on a cascade of computational stages sets in. Throughout the different stages of the ventral (“what” vs dorsal — “how”/”where”) visual stream (V1 → V2 → V4 → IT) the activity patterns become more and more tuned towards the task of object recognition. While neuronal tuning in V1 is mostly associated with rough edges and lines, IT demonstrates more abstract conceptual representational power. This modulatory hierarchy has been a big inspiration to the field of computer vision and the development of Convolutional Neural Networks (CNNs).

    大脑以分布和分层的方式处理感觉信息。 视觉皮层(神经科学中研究最多的对象)例如依次提取从低到高的特征。 感光细胞通过双极+神经节细胞的方式投射到外侧膝状核(LGN)。 从那里开始,出现一系列计算阶段。在腹侧的不同阶段(“什么” vs背侧–“如何” /“哪里”)视觉流(V1→V2→V4→IT),活动模式变得越来越多,更着重于对象识别的任务。 尽管V1中的神经元调整主要与粗糙的边缘和线条有关,但IT展示了更抽象的概念表示能力。 这种调制层次结构对计算机视觉领域和卷积神经网络(CNN)的发展产生了很大的启发。

    In the neurosciences, on the other hand, there has been a long lasting history of spatial filter bank models (Sobel, etc.) which have been used to study activation patterns in the visual cortex. Until recently, these have been the state-of-the-art models of visual perception. This was mainly due to the fact that the computational model had to be somehow compared to brain recordings. Therefore, the model space to investigate was severely restricted. Enter: RSA. RSA was first introduced by Kriegeskorte et al. (2008) to bring together the cognitive and computational neuroscience community. It provides a simple framework to compare different activation patterns (not necessarily in the visual cortex; see figure below). More specifically, fMRI voxel-based GLM estimates or multi-unit recordings can be compared between different conditions (e.g. the stimulus presentation of a cat and a truck). These activation measures are then represented as vectors and we can compute distance measures between such vectors under different conditions. This can be done for many different stimuli and each pair allows us to fill one entry of the so-called representational dissimilarity matrix.

    另一方面,在神经科学中,空间过滤器库模型(Sobel等)已有很长的历史,可用于研究视觉皮层的激活模式。 直到最近,这些还是视觉感知的最新模型。 这主要是由于计算模型必须以某种方式与大脑记录进行比较。 因此,研究的模型空间受到严重限制。 输入:RSA 。 RSA首先由Kriegeskorte等人引入 (2008)将认知和计算神经科学界聚集在一起。 它提供了一个简单的框架来比较不同的激活模式(不一定在视觉皮层中;请参见下图)。 更具体地说,可以在不同条件(例如猫和卡车的刺激提示)之间比较基于fMRI体素的GLM估计值或多单位记录。 然后将这些激活度量表示为向量,我们可以计算不同条件下此类向量之间的距离度量。 这可以针对许多不同的刺激来完成,每一对都允许我们填充所谓的代表性相异矩阵的一个条目。

    Image for post

    Since the original introduction of RSA, it has got a lot of press and many popular neuroscientists such as James DiCarlo, David Yamins, Niko Kriegeskorte and Radek Cichy have been combining RSA with Convolutional Neural Networks in order to study the ventral visual system. The beauty of this approach is that the dimensionality of the feature vector does not matter, since it is reduced to a single distance value which is then compared between different modalities (i.e. brain and model). Cadieu et al. (2014) for example claim that the CNNs are the best model of the ventral stream. In order to do so they extract features from the penultimate layer of an ImageNet-pretrained AlexNet and compare the features with multi-unit recordings of IT in two macaques. In a decoding exercise they find that the AlexNet features have more predictive power than simultaneously recorded V4 activity. Quite an amazing result. (In terms of prediction.) Another powerful study by Cichy et al. (2016) combined fMRI and MEG to study visual processing through time and space. A CNN does not know the notion of time nor tissue. A layer of artificial neurons can hardly be viewed as analogous to a layer in the neocortex. However, the authors found that sequence of extracted features mirrored the measured neural activation patterns in space (fMRI) and time (MEG).

    自从最初引入RSA以来,它已经获得了广泛的关注,许多流行的神经科学家,例如James DiCarlo,David Yamins,Niko Kriegeskorte和Radek Cichy都将RSA与卷积神经网络相结合,以研究腹侧视觉系统。 这种方法的优点在于特征向量的维数无关紧要,因为它被减小为一个距离值,然后在不同的模态(即大脑和模型)之间进行比较。 Cadieu等。 (2014)例如,CNN是腹侧流的最佳模型。 为了做到这一点,他们从ImageNet预训练的AlexNet的倒数第二层提取特征,并将这些特征与两个猕猴中的IT多单位记录进行比较。 在解码练习中,他们发现AlexNet功能比同时记录的V4活动具有更多的预测能力。 非常惊人的结果。 (根据预测。) Cichy等人的另一项有力研究 (2016年)结合功能磁共振成像和MEG研究时空的视觉处理。 CNN不知道时间的概念,也不知道组织。 人工神经元层几乎不能被视为类似于新皮层中的一层。 然而,作者发现提取的特征序列反映了所测得的空间中神经激活模式(fMRI)和时间(MEG)。

    These results are spectacular not because CNNs “are so similar” to the brain, but because of the complete opposite. CNNs are trained by minimizing a normative cost function via backprop and SGD. Convolutions are biologically implausible operations and CNNs process millions of image arrays during training. The brain, on the other hand, exploits inductive biases through genetic manipulation as well as unsupervised learning in order to detect patterns in naturalistic images. However, backprop + SGD and thousands of years of evolution seem to have come up with with similar solutions. But ultimately, we as researchers are interested in understanding the causal mechanisms underlying the dynamics of the brain and deep architectures. How much can RSA help us with that?

    这些结果之所以令人瞩目,不是因为CNN与大脑“如此相似”,而是因为完全相反。 CNN通过反向传播和SGD最小化规范成本函数进行训练。 卷积是生物学上难以置信的操作,CNN在训练过程中处理数百万个图像阵列。 另一方面,大脑通过遗传操作和无监督学习来利用归纳偏见,以检测自然图像中的图案。 但是,backprop + SGD和几千年的发展似乎提出了类似的解决方案。 但是最终,作为研究人员,我们对了解大脑和深层结构动力学的因果机制感兴趣。 RSA可以为我们提供多少帮助?

    All measures computed within RSA are correlational. The RDM entries are based on correlational distances. The R-squared captures the variation of the neural RDM explained by the variation in the model RDM. Ultimately, it is hard to interpret any causal insights. The claim that information in CNNs is the best model for how the visual cortex works is cheap. This really does not help a lot. CNNs are trained via backpropagation and encapsule a huge inductive bias in the form of kernel weight sharing across all neurons involved in a single processing layer. But the brain cannot implement these exact algorithmic details (and has probably found smarter solutions than Leibniz’s chain rule). However, there has been a bunch of recent work (e.g. by Blake Richards, Walter Senn, Tim Lillicrap, Richard Naud and others) to explore the capability of neural circuits to approximate a normative-gradient-driven cost function optimization. So ultimately, we might not be that far off.

    RSA中计算的所有度量都是相关的。 RDM条目基于相关距离。 R平方捕获由模型RDM的变化解释的神经RDM的变化。 最终,很难解释任何因果关系。 声称CNN中的信息是视觉皮层如何工作的最佳模型的说法很便宜。 这确实没有太大帮助。 CNN通过反向传播进行训练,并以单个处理层中所有神经元之间的核重量共享的形式封装巨大的归纳偏差。 但是大脑无法实现这些确切的算法细节(并且可能找到了比莱布尼兹的链法则更智能的解决方案)。 但是,最近有大量工作(例如Blake Richards,Walter Senn,Tim Lillicrap,Richard Naud等人)探索了神经回路近似于规范梯度驱动成本函数优化的能力。 因此,最终,我们可能相距不远。

    Until then, I firmly believe that one has to combine RSA with the scientific method of experimental intervention. As in economics, we are in the need for quasi-experimental causality by the means of controlled manipulation. And that is exactly what has been done two recent studies by Bashivan et al. (2019) and Ponce et al. (2019)! More specifically, they use generative procedures based on Deep Learning to generate a set of stimuli. The ultimate goal thereby is to provide a form of neural control (i.e. drive firing rates of specific neural sites). Specifically, Ponce et al. (2019) show how to close the loop between generating a stimulus from a Generative Adversarial Network, reading out neural activity and altering the input noise to the GAN in order to drive the activity of single units as well as populations. The authors were able to identify replicable abstract tuning behavior of the recording sites. The biggest strength of using flexible function approximations lies in their capability to articulate patterns which we as experimenters are not able to put in words.

    在此之前,我坚信必须将RSA与科学的实验干预方法相结合。 与经济学一样, 我们需要通过受控操纵来实现准实验因果关系 。 这正是Bashivan等人最近的两项研究所做的 (2019)Ponce等人。 (2019) ! 更具体地说,他们使用基于深度学习的生成过程来生成一组刺激。 因此,最终目标是提供一种神经控制形式(即,驱动特定神经部位的放电速度)。 具体来说, 庞塞等。 (2019)展示了如何从生成对抗网络生成刺激,读出神经活动和改变GAN输入噪声之间的循环,以驱动单个单元和人群的活动。 作者能够确定记录站点的可复制抽象调整行为。 使用灵活函数逼近的最大优势在于其表达模式的能力,而作为实验者我们无法用语言表达这些模式。

    For many Deep Learning architectures weight initialization is crucial for successful learning. Furthermore, we still don’t really understand inter-layer repesentational differences. RSA provides an efficient and easy-to-compute quantity that can measure robustness to such hyperparameters. At the last NeuRIPS conference Sami Bengio’s group (Morcos et al., 2018) introduced projected weighted canonical correlation analysis (PWCCA) to study differences in generalization as well as narrow and wide networks. Based on a large Google-style empirical analysis the came up with the following key insights:

    对于许多深度学习架构,权重初始化对于成功学习至关重要。 此外,我们仍然还不太了解层间重复性差异。 RSA提供了一种有效且易于计算的数量,可以测量此类超参数的健壮性。 在上一届NeuRIPS会议上,Sami Bengio的小组( Morcos等人,2018 )介绍了预测加权规范相关分析(PWCCA),以研究泛化以及狭窄和广泛网络中的差异。 基于大量的Google风格的经验分析,得出了以下关键见解:

    1. Networks which are capable of generalization converge to more similar representations. Intuitively, overfitting can be achieved in many different ways. The network is essentially “under-constrained” by the training data and can do whatever it wants outside of that part of the space. Generalization requires to exploit patterns related to the true underlying data-generating process. And this can only be done by a more restricted set of architecture configurations.

      能够泛化的网络可以收敛到更相似的表示形式。 直观上,过度拟合可以通过许多不同的方式来实现。 网络实际上受到训练数据的“约束不足”,并且可以在空间的那部分之外做任何它想做的事情。 泛化要求利用与真正的基础数据生成过程相关的模式。 而且这只能通过一组受限制的体系结构配置来完成。

    2. The width of a network is directly related to the representational convergence. More width = More similar representations (across networks). The authors argue that this is evidence for the so-called lottery ticket hypothesis: Empirically it has been shown that wide-and-pruned networks perform a lot better than networks that were shallow from the beginning. This might be due to different sub-networks of the large-width network being initialized differently. The pruning procedure then is able to simply identify the sub-configuration with optimal initialization while the shallow network only has a single initialization from the get-go.

      网络的宽度与表示收敛性直接相关。 更多宽度=更多相似表示 (跨网络)。 作者认为这证明了所谓的彩票假说:根据经验,已经证明,经过修剪的网络比从一开始就比较浅的网络的性能要好得多。 这可能是由于宽带网络的不同子网初始化不同而引起的。 然后,修剪过程能够通过最佳初始化简单地标识子配置,而浅层网络从一开始就只有一个初始化。

    3. Different initializations and learning rates can lead to distinct clusters of representational solutions. The clusters generalize similarly well. This might indicate that the loss surface has multiple qualitatively indistinguishable local minima. What ultimately drives the membership could not be identified yet.

      不同的初始化和学习率可能导致代表性解决方案的不同簇 。 聚类相似地概括得很好。 这可能表明损失表面具有多个定性无法区分的局部最小值。 最终导致会员资格发展的因素尚无法确定。

    A recent extension by Geoffrey Hinton’s Google Brain group (Kornblith et al., 2019) uses centered kernel alignment (CKA) in order to scale CCA to larger vector dimensions (numbers of artificial neurons). Personally, I really enjoy this work since computational models give us scientists the freedom to to turn all the nobs. And there are quite a few in DL (architecture, initialization, learning rate, optimizer, regularizers). Networks are white boxes like Kriegeskorte says. So if we can’t succeed in understanding the dynamics of a simple Multi-Layer Perceptron, how are we ever going to succeed in the brain?

    杰弗里·欣顿(Geoffrey Hinton)的谷歌大脑团队( Kornblith et al。,2019 )的最新扩展使用居中核对齐(CKA)以便将CCA缩放到更大的向量尺寸(人工神经元数量)。 就个人而言,我真的很喜欢这项工作,因为计算模型使我们可以自由地转动所有点。 DL中有很多东西(体系结构,初始化,学习率,优化器,正则化器)。 网络是Kriegeskorte所说的白盒子。 因此,如果我们不能成功地理解简单的多层感知器的动力学,那么我们如何在大脑中获得成功?

    All in all, I am a huge fan of every scientific development trying to shine some light on approximations of Deep Learning in the brain. However, Deep Learning is not a causal model of computation in the brain. Arguing that the brain as well as CNNs perform similar sequential operations in time and space is a limited conclusion. In order to gain true insights, the loop has to be closed. Using generative models to design stimuli is therefore an exciting new endeavour in neuroscience. But if we want to understand the dynamics of learning, we have to go further than that. How are loss functions and gradients represented? How does the brain overcome the necessity of requiring to separate training and prediction phases? Representations are only a very indirect peephole to answering these fundamental questions. Going forward I there is a lot to gain (from the modeller’s perspective) from skip and recurrent connections as well as Bayesian DL via dropout sampling. But that is the story of another blog post.

    总而言之,我是每一个科学发展的忠实拥护者,试图向人们深入介绍大脑中的深度学习。 但是, 深度学习不是大脑中计算的因果模型 。 认为大脑以及CNN在时间和空间上都执行类似的顺序操作是一个有限的结论。 为了获得真知灼见, 必须关闭循环 。 因此,使用生成模型设计刺激是神经科学中令人兴奋的新成果。 但是,如果我们想了解学习的动力,就必须走得更远。 损失函数和梯度如何表示? 大脑如何克服需要分开训练和预测阶段的必要性? 陈述只是回答这些基本问题的非常间接的窥视Kong。 展望未来,我将通过跳过和循环连接以及通过辍学采样获得贝叶斯DL(从建模者的角度来看)有很多收获。 但这是另一篇博客文章的故事。

    翻译自: https://towardsdatascience.com/representational-similarity-analysis-f2252291b393

    矩阵相似代表着什么

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  • 矩阵相似与矩阵等价的关系

    千次阅读 2020-11-30 10:44:20
    矩阵相似的定义和矩阵等价的定义可以参考线性代数和矩阵论相关的章节。 对于矩阵相似问题来说,P^(-1)AP = B,将左侧的P逆乘到B的右侧,AP = P*B,矩阵A表示将线性空间V映射到线性空间V。该式的含义就是选取一组新的...

    预备知识:矩阵是线性空间线性变换的描述。
    对于矩阵相似问题来说,P^(-1)AP = B,将左侧的P逆乘到B的右侧,AP = P*B,矩阵A表示将线性空间V映射到线性空间V。该式的含义就是对线性空间V选取一组新的基,在新的基矩阵下,线性映射关系A会变换(本质是化简)成什么样子。即:相似问题反映的是在线性映射A在同一个线性空间的变换问题。

    对于矩阵等价问题来说,PAQ = B,表示对A进行一系列的初等变换,将A变成B矩阵,同样的,对该式做变换,将左侧的P乘到右侧,变成:
    A*Q = P^(-1)*B,等价问题具有一般性,m * n的矩阵A描述的是将n维线性空间映射到m维线性空间的映射关系。

    该式表示的含义在n维线性空间选取新的基矩阵P,在m维线性空间选取新的基矩阵Q,在新的基矩阵下,线性映射的描述A会变成B。与相似问题不同的是,等价问题并没有要求是在同一个线性空间进行变换,一般的,是从n维空间映射到m维空间,而相似则是从n维空间映射到n维空间。
    当原像空间与像空间属于同一个空间的时候,等价问题就会变成相似问题,同时,矩阵A会由一般m * n变成n * n的矩阵。

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  • 矩阵相似 同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下对应的两个矩阵是相似关系 矩阵相似 两个不同的空间的同一个线性变换对应的两个矩阵是合同关系 矩阵等价 两个矩阵对应着两个不同的线性变换,但是这两个线性变换...

    矩阵相似

    同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下对应的两个矩阵是相似关系

    矩阵合同

    同一对向量在同一个空间的不同坐标系下的内积度量矩阵是合同关系
    度量矩阵起到的作用应该是将一个向量映射到另一个向量上以进行内积运算,这个过程是一个线性变换。两个度量矩阵之间是等价的。

    矩阵等价

    两个矩阵对应着两个不同的线性变换,但是这两个线性变换作用在同一个向量上得到的结果是一样的,则这两个矩阵等价。

    两个不同空间的同一个线性变换之间是等价关系。(空间不同,基不同)

    综上所述,矩阵等价包含矩阵相似和矩阵合同。矩阵相似和矩阵合同有交集部分,这部分的矩阵既相似又合同。例如,对称矩阵和由其特征值组成的对角阵之间的关系(A=PBP^-1,A是对称阵,B是A的特征值组成的对角阵)就是既相似又合同的,实际上此时的P是正交阵,即P的转置等于P的逆。

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  • 矩阵相似的性质

    千次阅读 2020-05-08 10:55:05
    相似对角化的性质: 对角化相似矩阵的特征值特征向量的关系:
  • 矩阵相似——例题中证明的性质

    千次阅读 2019-08-28 20:37:10
    文章目录性质1~5性质6~7...与幂零矩阵相似的矩阵仍是幂零 与对合相似的仍是对合 与幂零相似仍是幂零且它们的幂零指数相等 若A的多项式f(A)A的多项式f(A)A的多项式f(A)满足f(A)=a0I+a1A+...+amAmf(A)=a_0I+a_1A+......
  • 矩阵相似的几何意义

    千次阅读 2020-10-09 14:26:39
    矩阵相似的几何意义从机器人坐标变换的角度探究矩阵相似的几何意义坐标和变换的定义坐标变换关系推导结论 从机器人坐标变换的角度探究矩阵相似的几何意义 坐标和变换的定义 坐标变换关系 推导 结论 其中,R为 ...
  • 量子力学中的一项基本假定是代表力学量的算符是Hermite算符,由力学量算符的本征方程解出的全部本征值,就是相应力学量的...本文先从数学上严格证明了Hermite矩阵可以酉相似对角化,然后结合物理实例分析了其物理意义。
  • 线性代数 矩阵相似对角化的理解

    千次阅读 2021-03-24 22:44:23
    线性代数 矩阵相似对角化的理解 矩阵的相似对角化,是一种基变换,或者说是坐标系变换,本质上是将线性变换在原坐标系(标准坐标系)中的表示变换为在新的坐标系下的表示,而这个新的坐标系刚好是由线性变换的一组...
  • 实对称矩阵相似对角化Matlab程序,用到的朋友可以下载看看。
  • 给出了矩阵相似的两个充分必要条件,讨论了相似问题中的可逆矩阵的初等变换求解方法.只要对两个矩阵的特征矩阵进行初等变换化简,就可以判断是否相似,并在相似时通过简单计算求得相应的可逆矩阵.
  • 矩阵相似证明相关

    千次阅读 2016-10-24 00:25:03
    设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中: ABAB~BABA A2A^2~B2B^2 ATA^T ~BTB^T A−1A^{-1}~ B−1B^{-1} 全都成立,一一证明。分析:ABAB~BABA, 因为题干说A可逆,是不是提示我们,A可以当作P这种可逆矩阵的角色...
  • λ-矩阵(矩阵相似的条件)

    千次阅读 2019-05-25 19:15:22
    引理1:如果有n×n数字矩阵使则A与B相似。 证明:因它又与相等,进行比较后应有因此而故A与B相似。 引理2:对于任何不为零的n×n数字矩阵A和λ-矩阵与一定存在λ-矩阵与以及数字矩阵和使 定理7 设A,B使数域P上两...
  • 矩阵相似的本质

    千次阅读 2019-03-04 11:38:30
    有没有人能用人类的语言告诉我,相似矩阵有什么用? - 马同学的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20501504/answer/174887899 矩阵相似的本质是在不同基下的运动矩阵,达到相同的结果。 ...
  • 021 矩阵相似性质

    千次阅读 2017-11-12 20:24:03
    021 矩阵相似性质
  • 任意n阶矩阵与三角矩阵相似

    千次阅读 2018-10-03 17:41:17
    设为k阶矩阵,且Ak∈,它的特征多项式为 设为中的k个线性无关的列向量,其中为特征值所对应的特征向量。 即 记 则 由于,所以可由线性表出。 即 于是 等式两边同左乘可得 有归纳法的假设:n=k-1时...
  • 线性代数——矩阵相似、合同 矩阵相似:P−1AP=B,记为A∽B,相似变换不改变矩阵特征值P^{-1}AP = B,记为A∽B,相似变换不改变矩阵特征值P−1AP=B,记为A∽B,相似变换不改变矩阵特征值 矩阵合同:QTAQ=B,记为A≃B...
  • 矩阵相似对角化与不能对角化的解释 矩阵相似对角化的进一步理解,几何加本质 对一般矩阵的研究转化为幂零矩阵的研究, 把矩阵当作变换,研究 特征方向不够多是因为映射的幂零性造成的 若当块幂零阵把一个空间...
  • 矩阵相似的意义和解释

    万次阅读 2016-01-23 18:49:21
    两个n阶矩阵(方阵)相似,具有什么意义呢? 矩阵可以表示线性变换,基于此,来解释一下:{a1,…,an}, {b1,…,bn} 是n维向量空间的两组基。 {b1,…,bn}可以由{a1,…,an}线性表出:(b1,…,bn) = (a1,…,an) P 其中...
  • coding | 如何判断两个矩阵相似

    万次阅读 2017-03-30 21:48:49
     求矩阵的相关系数           r在[0,1]内,越接近1越相关。   不可用情况:当A或B 内部所有元素全部一样时就gg了,分母为0,结果为NAN。 而且我试过有的时候算出来结果不如下面这种方法好。  ...
  • 14)n阶矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量; 15)n阶矩阵有n个不同的特征值,则它一定相似于对角矩阵;对于复数域中,没有重特征值的n阶矩阵一定相似于对角矩阵; 16)实对称矩阵一定相似...
  • 可逆矩阵(定义、充要条件、与初等矩阵)、分块矩阵相似对角化、正交矩阵(定义、充要条件及性质)
  • 证明: ...取n阶矩阵A与对角矩阵相似,则存在非奇异矩阵使 等式两边同时左乘P可得 即 所以 因此,P的列向量就是其特征值λi对应的特征向量,由于P非奇异,线性无关。          ...
  • 矩阵合同和矩阵相似的对比

    千次阅读 多人点赞 2014-12-09 11:26:54
    今天总结了一下矩阵合同和矩阵相似这两个很容易混淆的概念,助教姐姐写得已经快要心力交瘁了,哈哈。
  • 矩阵论】矩阵相似标准型(3)

    千次阅读 2020-10-30 15:11:21
    矩阵对角化引入探讨线性变换的对角化问题。(定义、等价命题和定理)
  • 矩阵论】矩阵相似标准型(1)

    千次阅读 2020-10-26 11:10:27
    线性变换的特征量↔矩阵的特征量;运用化零多项式求解特征量。
  • 对于矩阵相似标准型以及相关术语给出了明确的解释。

空空如也

空空如也

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