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  • 皮尔森相关系数

    千次阅读 2019-03-27 23:34:48
    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关...

    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相关性越强。

    Pearson correlation coefficient

    是一种线性相关系数、反映两变项间的相关

    两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商:

    上式定义了总体相关系数,常用希腊小写字母 ρ (rho) 作为代表符号。估算样本的协方差和标准差,可得到样本相关系数(样本皮尔逊系数),常用英文小写字母 r 代表:

    r 亦可由  样本点的标准分数均值估计,得到与上式等价的表达式:

    其中  、、及  分别是对 样本的标准分数、样本平均值和样本标准差。

    公式详解

    样本的简单相关系数一般用r表示,其中n 为样本量, 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若r<0,表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强,要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0,表明两个变量间不是线性相关,但有可能是其他方式的相关(比如曲线方式)

    利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著,则拒绝原假设,即两个变量是线性相关的;若t 检验不显著,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的

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  • 附表11(1)相关系数界值表附表11(2)相关系数界值表如何使用SPSS进行皮尔森相关系数分析??Pearson’s希望能说的具体些,SPSS我很白如果用SPSSAU进行在线spss数据分析,选择通用方法->相关进行,结果格式为三线表...

    怎么看相关系数显著性检验表?

    附表11(1)相关系数界值表附表11(2)相关系数界值表

    如何使用SPSS进行皮尔森相关系数分析??Pearson’s希望能说的具体些,SPSS我很白

    18d565838afde4671d7b8021f0b5beac.png

    如果用SPSSAU进行在线spss数据分析,选择通用方法->相关进行,结果格式为三线表格式,属于规范的格式不用重新整理。 分析结果上看会输出包括平均值和标准差,以及相关系数和P值。 前两列即为各变量的平均值和标准差。

    请问spss相关分析结果怎么看?

    打开spss主页输入对应的数据,在分析那里选择非参数检验下的相关样本。

    下一步进入一个新的界面,直接按照图示来设置检验对以及勾选威尔科克森。

    等完成上述操作以后,需要点击确定。

    SPSS中pearson(皮尔逊相关系数)确定相关性,数据两个值都要看,r值表示在样本中变量间的相关系数,表示相关性的大小;p值是检验值,是检验两变量在样本来自的总体中是否存在和样本一样的相关性。 一般来说相关性大小要看显著性达到什么程度。显著性越小说明相关程度越高。

    SPSS中pearson(皮尔逊相关系数)看r值还是P值,确...两个值都要看,r值表示在样本中变量间的相关系数,表示相关性的大小;p值是检验值,是检验两变量在样本来自的总体中是否存在和样本一样的相关性。

    SPSS进行皮尔森相关系数分析 相关系数和显著性有什我想知道判断两个变量想不相关就看相关系数就可以了,为什么还要看显著皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient),统计检验:可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著,则拒绝原假设。

    SPSS中的皮尔森相关系数分析,不知道怎么分析

    年级与是否使用之间相关性: 性别与是否使用之间的相关性:

    从你的统计结果看,两者均不相关(SIG均大于0.05) 但是,你采用方法可能不对,年级、性别都是定序变量。

    相关系数多少算具有相关性?

    我做教育统计,发放过问卷后统计相关性,我想问下相关性系数怎么界定具相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。 相关系数r的绝对值一般在0.8以上。

    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。

    SPSS进行皮尔森相关系数分析后的结果如何判断

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  • 概述皮尔森相关系数也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数,是最常用的一种相关系数。记为r,用来反映两个变量X和Y的线性相关程度,r值介于-1到1之间,...

    概述

    皮尔森相关系数也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数,是最常用的一种相关系数。记为r,用来反映两个变量X和Y的线性相关程度,r值介于-1到1之间,绝对值越大表明相关性越强。

    定义

    总体相关系数ρ定义为两个变量X、Y之间的协方差和两者标准差乘积的比值,如下:

    9ed04830833b96fe6ba9c7376e283512.png

    估算样本的协方差和标准差,可得到样本相关系数(即样本皮尔森相关系数),常用r表示:

    6a40422d0512968cd6723a5dbde00ab1.png

    r还可以由(Xi,Yi)样本点的标准分数均值估计得到与上式等价的表达式:

    d330a8e29f61c359bbf03ac6527e1a86.png

    其中

    8217b6f233cb6f8fcad61a4c40319824.png为Xi样本的标准分数、样本均值和样本标准差,n为样本数量。

    物理意义

    皮尔森相关系数反映了两个变量的线性相关性的强弱程度,r的绝对值越大说明相关性越强。

    当r>0时,表明两个变量正相关,即一个变量值越大则另一个变量值也会越大;

    当r<0时,表明两个变量负相关,即一个变量值越大则另一个变量值反而会越小;

    当r=0时,表明两个变量不是线性相关的(注意只是非线性相关),但是可能存在其他方式的相关性(比如曲线方式);

    当r=1和-1时,意味着两个变量X和Y可以很好的由直线方程来描述,所有样本点都很好的落在一条直线上。

    皮尔森距离

    通过皮尔森系数定义:

    12fd00d31f5426193e550f95c2d3f4e0.png

    皮尔森系数范围为[-1,1],因此皮尔森距离范围为[0,2]。

    机器学习中的应用

    皮尔森(pearson)相关系数、斯皮尔曼(spearman)相关系数和肯德尔(kendall)相关系数并称为统计学三大相关系数。其中,spearman和kendall属于等级相关系数亦称为“秩相关系数”,是反映等级相关程度的统计分析指标。pearson是用来反应俩变量之间相似程度的统计量,在机器学习中可以用来计算特征与类别间的相似度,即可判断所提取到的特征和类别是正相关、负相关还是没有相关程度。

    Pearson相关系数的计算方法有三种形式,如下:

    cceff414681a1925ca8e48ae01643c93.png

    皮尔森相关系数是衡量线性关联性的程度,p的一个几何解释是其代表两个变量的取值根据均值集中后构成的向量之间夹角的余弦。

    代码实现

    python实现公式3的代码:

    def pearson(vector1, vector2):

    n = len(vector1)

    #simple sums

    sum1 = sum(float(vector1[i]) for i in range(n))

    sum2 = sum(float(vector2[i]) for i in range(n))

    #sum up the squares

    sum1_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector1])

    sum2_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector2])

    #sum up the products

    p_sum = sum([vector1[i]*vector2[i] for i in range(n)])

    #分子num,分母den

    num = p_sum - (sum1*sum2/n)

    den = math.sqrt((sum1_pow-pow(sum1, 2)/n)*(sum2_pow-pow(sum2, 2)/n))

    if den == 0:

    return 0.0

    return num/den

    python实现公式1的代码:

    # 计算特征和类的平均值

    def calcMean(x,y):

    sum_x = sum(x)

    sum_y = sum(y)

    n = len(x)

    x_mean = float(sum_x+0.0)/n

    y_mean = float(sum_y+0.0)/n

    return x_mean,y_mean

    # 计算Pearson系数

    def calcPearson(x,y):

    x_mean,y_mean = calcMean(x,y) # 计算x,y向量平均值

    n = len(x)

    sumTop = 0.0

    sumBottom = 0.0

    x_pow = 0.0

    y_pow = 0.0

    for i in range(n):

    sumTop += (x[i]-x_mean)*(y[i]-y_mean)

    for i in range(n):

    x_pow += math.pow(x[i]-x_mean,2)

    for i in range(n):

    y_pow += math.pow(y[i]-y_mean,2)

    sumBottom = math.sqrt(x_pow*y_pow)

    p = sumTop/sumBottom

    return p

    # 计算每个特征的Pearson系数,返回数组

    def calcAttribute(dataSet):

    prr = []

    n,m = shape(dataSet) # 获取数据集行数和列数

    x = [0] * n # 初始化特征x和类别y向量

    y = [0] * n

    for i in range(n): # 得到类向量

    y[i] = dataSet[i][m-1]

    for j in range(m-1): # 获取每个特征的向量,并计算Pearson系数,存入到列表中

    for k in range(n):

    x[k] = dataSet[k][j]

    prr.append(calcSpearman(x,y))

    return prr

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  • for i in range(n)]) #分子num,分母den num = p_sum - (sum1*sum2/n) den = math.sqrt((sum1_pow-pow(sum1, 2)/n)*(sum2_pow-pow(sum2, 2)/n)) if den == 0: return 0.0 return num/den 皮尔森相关系数受异常值的...

    参考博客:

    https://blog.csdn.net/ruthywei/article/details/82527400

    公式的核心作用就是研究两个变量的相关性

    def pearson(vector1, vector2):
        n = len(vector1)
        #simple sums
        sum1 = sum(float(vector1[i]) for i in range(n))
        sum2 = sum(float(vector2[i]) for i in range(n))
        #sum up the squares
        sum1_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector1])
        sum2_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector2])
        #sum up the products
        p_sum = sum([vector1[i]*vector2[i] for i in range(n)])
        #分子num,分母den
        num = p_sum - (sum1*sum2/n)
        den = math.sqrt((sum1_pow-pow(sum1, 2)/n)*(sum2_pow-pow(sum2, 2)/n))
        if den == 0:
            return 0.0
        return num/den
    

    image-20210201225940988

    皮尔森相关系数受异常值的影响较大

    这点在使用时需要注意

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  • 皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)

    万次阅读 多人点赞 2018-07-04 19:38:02
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  • Pearson相关系数代码
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    2021-04-29 11:08:30
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皮尔森相关系数

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