精华内容
下载资源
问答
  • 皮尔森相关系数

    千次阅读 2019-03-27 23:34:48
    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关...

    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相关性越强。

    Pearson correlation coefficient

    是一种线性相关系数、反映两变项间的相关

    两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商:

    上式定义了总体相关系数,常用希腊小写字母 ρ (rho) 作为代表符号。估算样本的协方差和标准差,可得到样本相关系数(样本皮尔逊系数),常用英文小写字母 r 代表:

    r 亦可由  样本点的标准分数均值估计,得到与上式等价的表达式:

    其中  、、及  分别是对 样本的标准分数、样本平均值和样本标准差。

    公式详解

    样本的简单相关系数一般用r表示,其中n 为样本量, 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若r<0,表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强,要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0,表明两个变量间不是线性相关,但有可能是其他方式的相关(比如曲线方式)

    利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著,则拒绝原假设,即两个变量是线性相关的;若t 检验不显著,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的

    展开全文
  • 在《变量关系大揭秘(一)》,我们提到了皮尔森相关系数r,它可是相关系数大家庭中的“1号人物”。虽然计算公式有点吓人,但其实就是小学算术。只有了解了r的算法,你才能真正理解“为什么它能衡量变量间的相关性”,...

    在《变量关系大揭秘(一)》,我们提到了皮尔森相关系数r,它可是相关系数大家庭中的“1号人物”。虽然计算公式有点吓人,但其实就是小学算术。只有了解了r的算法,你才能真正理解“为什么它能衡量变量间的相关性”,你才能真正驾驭它。

    先来两个散点图,左图中x和y不相关,右图中x和y高度正相关,差别在哪?

    4dd6f494861f716bbce83ac0191647f9.png

    让我们在左右两图各画一个“”字,“”字中心的坐标是(x的平均值,y的平均值)

    bdd88ef784b71a3ee698cd6f40a637d9.png

    比较左右两图,我们知道

    1. 当散点在A、B、C、D均匀分布,x和y不相关;

    2. 当A和C的点越多,并且B和D的点越少,x和y就越(正)相关;

    3. 当B和D的点越多,并且A和C的点越少,x和y就越(负)相关(懒得画图了,自行脑补)。

    我们还知道:对于任一个点(x,y),下面的公式

    9ed636f7400c789e220a53ae22c4d127.png

    1. 有时为正,有时为负;

    2. 当散点位于A或C时,公式一定为正;

    3. 当散点位于B或D时,公式一定为负。

    如果把每个点对应的公式加在一块,就得到了下面的“西格玛”(看到Σ不要怕,就是加号,意思是把右边的式子都加起来):

    c48580e27b0536e822f8434718677d37.png

    我们还还知道

    1. 当Σ是正值(AC点多,BD点少),代表正相关;

    2. 当Σ是负值(BD点多,AC点少),代表负相关;

    3. 不管正负,Σ的绝对值越大,x和y的线性相关程度就越高;

    4. Σ绝对值为零,x和y(线性)不相关。

    “西格玛”看来很好用,但它有缺陷,会受到散点个数(样本数量)的影响。闭上眼睛想象一下,假设变量x和y是高度正相关,如果我们在已有样本的基础上又观察了几次,就会多得到几个点,把它们加进原来的Σ,Σ值一定会变大。

    这就有点不靠谱了!因为变量x和y的相关程度并没有变化。于是大家灵机一动,用Σ除以样本数量n,得出一个平均值:

    45432780365185ac8afb9be3e852872d.png

    恭喜!

    我们刚刚发明了协方差(covariance)!

    协方差可以代表变量x和y的线性关系的强弱(绝对值大小)以及方向(正负),但它也有缺陷。闭上眼睛想象一下,假设x是身高,单位是厘米,y是体重,单位是公斤,现在我把x的单位换成毫米,于是所有的x值都会“凭空”扩大10倍,x和y的协方差也会扩大10倍。

    这就有点不靠谱了!因为x和y的相关程度并没有变化。这说明协方差会受到x的量纲或者波动的影响。同理,也会受到y的量纲或者波动的影响。本着“谁影响就除掉谁”的原则,我们用x和y的协方差同时除以x的标准差y的标准差,得到下面的公式:(还记得谁代表x的波动吗?对,就是x的标准差:

    85d94b89545dbc1f04a78a853b1535f8.png

    恭喜!

    我们刚刚发明了皮尔森相关系数!

    这个公式还可以写成另一种形式:

    633823ab531569f4205070ce418ac0c6.png

    这样含义就更明显了!相关系数r就是x和y分别标准化之后(zx和zy)的n个乘积的平均值,它反映的是两个变量(x和y)每单位变化时的相关性,它不受变量x或y自身量纲和波动的影响。

    相关系数r可以更好的代表x和y的线性关系的强弱和方向,但它仍有缺陷。除了《变量关系大揭秘(一)》谈到的“r只能衡量直线相关(r=0可能曲线相关)”以及“容易受异常值的影响”,还有:

    1. r是一个“人造”的标准化系数,它既不定距,更不定比,你把它理解为定序数据吧(参考《数据的类型》),所以不同的r之间只能比大小(可以说“相关性更强或更弱”),不能做加减乘除(不可以说“相关性强几倍或弱多少”)。

    2. r仍然与样本数量n有关。当样本数量很小的时候,r可能很大;而当样本数量很大的时候,除非两个变量之间有极强的相关性,否则r都不会太大。下图中x是年龄,y是收入,相关系数r明显是1(两点肯定在一条直线上),而这很荒唐!收入不会完全由年龄决定。究其原因是样本数量n=2,太少了。所以当样本数量较少时,即使r值比较大,我们也要很谨慎!

    c652a9841e3fc0c70cdb8dd623cd6190.png

    说到这里,可能有人会问,r值到底多大合适?我负责任的告诉你,没有统一标准(这还涉及r的检验)。如果一定要说,r值在-0.5到0.5之间,我们一般认为“不(线性)相关”或者“相关性非常弱”。

    哦,临了提一句,方差是协方差的一种特殊情况,x的方差可以看作是x和它自己的协方差

    0d836aed00849357a9c095264ca79021.png

    展开全文
  • PEARSON CORRELATION COEFFICIENT(PCC) 皮尔森相关系数的值用上述公式来表示,COV为两个变量的协方差,分母为两个变量标准差的乘积。 是X的平均值, 是Y的平均值,E为期望。皮尔森相关系数是一个线性相关的系数,...

    PEARSON CORRELATION COEFFICIENT(PCC)

    皮尔森相关系数的值用上述公式来表示,COV为两个变量的协方差,分母为两个变量标准差的乘积。

    是X的平均值,
    是Y的平均值,E为期望。

    皮尔森相关系数是一个线性相关的系数,反映两个量之间的线性相关程度的。这个值常用小写字母r来表示。r值范围在-1到1之间,绝对值越接近于1,相关性越强(负相关/正相关)。

    使用皮尔森相关系数时,要注意数据是否符合要求,具体的就是在公式中的分母不能为零,也就是两个变量的标准差都不能为零。

    除此之外,实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体;实验数据之间的差距不能太大。原因参照统计学之三大相关性系数(pearson、spearman、kendall) - 程序员深度学习 - CSDN博客(其中还有另外两种系数的介绍和应用说明)

    在对实验中,尤其是在生物实验中会存在相同发育时间的不同胚胎或者不同小鼠,若要说明实验的可行性,可以对数据求下皮尔森系数和典型相关分析(CCA),通过类似下图来说明。

    d055093ccdea6856bb144ef029b65e7d.png
    本图两个系数都接近正1,说明相关性很高

    (图片来源Single-Cell Transcriptome Analysis Maps the Developmental Track of the Human Heart)

    展开全文
  • 皮尔森相关系数算法

    2018-11-12 14:30:00
    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关...

      皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相关性越强。

    定义

    两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商:

    上式定义了总体相关系数,常用希腊小写字母 ρ (rho) 作为代表符号。估算样本的协方差和标准差,可得到样本相关系数(样本皮尔逊系数),常用英文小写字母 r 代表:

    r 亦可由
    样本点的标准分数均值估计,得到与上式等价的表达式:
    其中
    分别是对
    样本的标准分数、样本平均值和样本标准差。
     
    公式详解:
      样本的简单相关系数一般用r表示,其中n 为样本量, 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个变量是正相关,即一个变量的值越大,另一个变量的值也会越大;若r<0,表明两个变量是负相关,即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强,要注意的是这里并不存在因果关系。若r=0,表明两个变量间不是线性相关,但有可能是其他方式的相关(比如曲线方式)
      利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关,可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著,则拒绝原假设,即两个变量是线性相关的;若t 检验不显著,则不能拒绝原假设,即两个变量不是线性相关的.
     

    适用范围

    当两个变量的标准差都不为零时,相关系数才有定义,皮尔逊相关系数适用于:

    (1)两个变量之间是线性关系,都是连续数据。

    (2)两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。

    (3)两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/fylove/p/9946279.html

    展开全文
  • python 皮尔森相关系数

    2017-06-30 15:15:00
    皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关...
  • 皮尔森相关系数(PearsonCorrelationCoefficient) 先讲几个统计学中一些基本的数学概念: 数学期望就是平均值: 均值公式: 方差: 或者: 另一种形式: 标准差: 标准差与方差不同的是,标准差...
  • 1、Pearson皮尔森相关系数 皮尔森相关系数也叫皮尔森积差相关系数,用来反映两个变量之间相似程度的统计量。或者说用来表示两个向量的相似度。 皮尔森相关系数计算公式如下:   分子是协方差,分母两个向量的...
  • 相关性检验--Spearman秩相关系数和皮尔森相关系数 原文:http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2631907.html 本文给出两种相关系数,系数越大说明越相关。你可能会参考另一篇博客独立性检验。 皮尔森...
  • 皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)

    万次阅读 多人点赞 2018-07-04 19:38:02
    皮尔森相关系数也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数,是最常用的一种相关系数。记为r,用来反映两个变量X和Y的线性相关程度,r值介于-1到1之间,绝对值越...
  • 相关性检验–Spearman秩相关系数和皮尔森相关系数
  • 皮尔森相关系数和样本方差

    千次阅读 2018-09-06 14:59:37
    皮尔森相关系数 皮尔森相关系数的公式为: 样本的简单相关系数一般用r表示,其中n 为样本量, 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间,若r>0,表明两个...
  • Task1:皮尔森相关系数计算 | 数据模拟皮尔森相关系数计算 | 数据模拟1. 数据选取:2. 计算皮尔森相关系数2.1 研究变量:2.2 研究问题:2.3 演示流程及结果演示在SPSS中计算五个变量两两之间的皮尔森相关系数,演示...
  • 皮尔森相关系数及python计算代码

    千次阅读 2017-03-10 12:43:49
    其中,节点的相似度计算可以采用皮尔森相关系数 给定连个连续变量X和Y,皮尔森相关系数被定义为等于两个变量的协方差除于两个变量的标准差: 系数的取值总是在-1.0到1.0之间,接近0的变量被成为无相关性,...
  • Pearson相关系数代码
  • 1.皮尔森相关系数 参考文档:https://www.zhihu.com/question/20852004 2.方差膨胀因子 图片来源:http://sofasofa.io/forum_main_post.php?postid=1000484 R²称为可决系数(Coefficient of determination)。 复...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 16
收藏数 313
精华内容 125
关键字:

皮尔森相关系数