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  • 索引原理

    千次阅读 多人点赞 2019-06-12 07:51:29
    有兴趣的同学可以看原文~ 使用索引很简单,只要能写创建表的语句,就肯定...然而, 会使用索引是一回事, 而深入理解索引原理又能恰到好处使用索引又是另一回事,这完全是两个天差地别的境界(我自己也还没有达到...

    文章转载于:https://www.cnblogs.com/aspwebchh/p/6652855.html

    有兴趣的同学可以看原文~

           使用索引很简单,只要能写创建表的语句,就肯定能写创建索引的语句,要知道这个世界上是不存在不会创建表的服务器端程序员的。然而, 会使用索引是一回事, 而深入理解索引原理又能恰到好处使用索引又是另一回事,这完全是两个天差地别的境界(我自己也还没有达到这层境界)。很大一部份程序员对索引的了解仅限于到“加索引能使查询变快”这个概念为止。

    • 为什么要给表加上主键?

    • 为什么加索引后会使查询变快?

    • 为什么加索引后会使写入、修改、删除变慢?

    • 什么情况下要同时在两个字段上建索引?

           这些问题他们可能不一定能说出答案。知道这些问题的答案有什么好处呢?如果开发的应用使用的数据库表中只有1万条数据,那么了解与不了解真的没有差别, 然而, 如果开发的应用有几百上千万甚至亿级别的数据,那么不深入了解索引的原理, 写出来程序就根本跑不动,就好比如果给货车装个轿车的引擎,这货车还能拉的动货吗?

           接下来就讲解一下上面提出的几个问题,希望对阅读者有帮助。

           网上很多讲解索引的文章对索引的描述是这样的「索引就像书的目录, 通过书的目录就准确的定位到了书籍具体的内容」,这句话描述的非常正确, 但就像脱了裤子放屁,说了跟没说一样,通过目录查找书的内容自然是要比一页一页的翻书找来的快,同样使用的索引的人难到会不知道,通过索引定位到数据比直接一条一条的查询来的快,不然他们为什么要建索引。

           想要理解索引原理必须清楚一种数据结构「平衡树」(非二叉),也就是b tree或者 b+ tree,重要的事情说三遍:“平衡树,平衡树,平衡树”。当然, 有的数据库也使用哈希桶作用索引的数据结构 , 然而, 主流的RDBMS都是把平衡树当做数据表默认的索引数据结构的。

           我们平时建表的时候都会为表加上主键, 在某些关系数据库中, 如果建表时不指定主键,数据库会拒绝建表的语句执行。 事实上, 一个加了主键的表,并不能被称之为「表」。一个没加主键的表,它的数据无序的放置在磁盘存储器上,一行一行的排列的很整齐, 跟我认知中的「表」很接近。如果给表上了主键,那么表在磁盘上的存储结构就由整齐排列的结构转变成了树状结构,也就是上面说的「平衡树」结构,换句话说,就是整个表就变成了一个索引。没错, 再说一遍, 整个表变成了一个索引,也就是所谓的「聚集索引」。 这就是为什么一个表只能有一个主键, 一个表只能有一个「聚集索引」,因为主键的作用就是把「表」的数据格式转换成「索引(平衡树)」的格式放置。

             

     

           上图就是带有主键的表(聚集索引)的结构图。图画的不是很好, 将就着看。其中树的所有结点(底部除外)的数据都是由主键字段中的数据构成,也就是通常我们指定主键的id字段。最下面部分是真正表中的数据。 假如我们执行一个SQL语句:

           select * from table where id = 1256;

           首先根据索引定位到1256这个值所在的叶结点,然后再通过叶结点取到id等于1256的数据行。 这里不讲解平衡树的运行细节, 但是从上图能看出,树一共有三层, 从根节点至叶节点只需要经过三次查找就能得到结果。如下图

              

           假如一张表有一亿条数据 ,需要查找其中某一条数据,按照常规逻辑, 一条一条的去匹配的话, 最坏的情况下需要匹配一亿次才能得到结果,用大O标记法就是O(n)最坏时间复杂度,这是无法接受的,而且这一亿条数据显然不能一次性读入内存供程序使用, 因此, 这一亿次匹配在不经缓存优化的情况下就是一亿次IO开销,以现在磁盘的IO能力和CPU的运算能力, 有可能需要几个月才能得出结果 。如果把这张表转换成平衡树结构(一棵非常茂盛和节点非常多的树),假设这棵树有10层,那么只需要10次IO开销就能查找到所需要的数据, 速度以指数级别提升,用大O标记法就是O(log n),n是记录总树,底数是树的分叉数,结果就是树的层次数。换言之,查找次数是以树的分叉数为底,记录总数的对数,用公式来表示就是

                

           用程序来表示就是Math.Log(100000000,10),100000000是记录数,10是树的分叉数(真实环境下分叉数远不止10), 结果就是查找次数,这里的结果从亿降到了个位数。因此,利用索引会使数据库查询有惊人的性能提升。

           然而, 事物都是有两面的, 索引能让数据库查询数据的速度上升, 而使写入数据的速度下降,原因很简单的, 因为平衡树这个结构必须一直维持在一个正确的状态, 增删改数据都会改变平衡树各节点中的索引数据内容,破坏树结构, 因此,在每次数据改变时, DBMS必须去重新梳理树(索引)的结构以确保它的正确,这会带来不小的性能开销,也就是为什么索引会给查询以外的操作带来副作用的原因。

           讲完聚集索引 , 接下来聊一下非聚集索引, 也就是我们平时经常提起和使用的常规索引。

           非聚集索引和聚集索引一样, 同样是采用平衡树作为索引的数据结构。索引树结构中各节点的值来自于表中的索引字段, 假如给user表的name字段加上索引 , 那么索引就是由name字段中的值构成,在数据改变时, DBMS需要一直维护索引结构的正确性。如果给表中多个字段加上索引 , 那么就会出现多个独立的索引结构,每个索引(非聚集索引)互相之间不存在关联。 如下图

                   

           每次给字段建一个新索引, 字段中的数据就会被复制一份出来, 用于生成索引。 因此, 给表添加索引,会增加表的体积, 占用磁盘存储空间。

           非聚集索引和聚集索引的区别在于, 通过聚集索引可以查到需要查找的数据, 而通过非聚集索引可以查到记录对应的主键值 , 再使用主键的值通过聚集索引查找到需要的数据,如下图

                

          不管以任何方式查询表, 最终都会利用主键通过聚集索引来定位到数据, 聚集索引(主键)是通往真实数据所在的唯一路径。

          然而, 有一种例外可以不使用聚集索引就能查询出所需要的数据, 这种非主流的方法 称之为「覆盖索引」查询, 也就是平时所说的复合索引或者多字段索引查询。 文章上面的内容已经指出, 当为字段建立索引以后, 字段中的内容会被同步到索引之中, 如果为一个索引指定两个字段, 那么这个两个字段的内容都会被同步至索引之中。

          先看下面这个SQL语句

          //建立索引

          create index index_birthday on user_info(birthday);

         //查询生日在1991年11月1日出生用户的用户名

         select user_name from user_info where birthday = '1991-11-1'

         这句SQL语句的执行过程如下

         首先,通过非聚集索引index_birthday查找birthday等于1991-11-1的所有记录的主键ID值

         然后,通过得到的主键ID值执行聚集索引查找,找到主键ID值对就的真实数据(数据行)存储的位置

         最后, 从得到的真实数据中取得user_name字段的值返回, 也就是取得最终的结果

         我们把birthday字段上的索引改成双字段的覆盖索引

         create index index_birthday_and_user_name on user_info(birthday, user_name);

         这句SQL语句的执行过程就会变为

         通过非聚集索引index_birthday_and_user_name查找birthday等于1991-11-1的叶节点的内容,然而, 叶节点中除了有user_name表主键ID的值以外, user_name字段的值也在里面, 因此不需要通过主键ID值的查找数据行的真实所在, 直接取得叶节点中user_name的值返回即可。 通过这种覆盖索引直接查找的方式, 可以省略不使用覆盖索引查找的后面两个步骤, 大大的提高了查询性能,如下图

             

           数据库索引的大致工作原理就是像文中所述, 然而细节方面可能会略有偏差,这但并不会对概念阐述的结果产生影响 。

    最后, 推荐三本关系数据库方面的书籍, 文中所讲解的概念内容都是来自于此。

         《SQL Server2005技术内幕之T-SQL查询》

           这本书虽然是针对SQL Server写的, 但是里面的大部份内容同样适用于其它关系数据库,此书对查询编写的技巧和优化讲解的非常透彻。

         《关系数据库系统概论》第四版

          王珊和萨师煊写的那本, 是大学计算机教材, 讲的通俗易懂, 在国内计算机书图书出版领域质量是排的上号的。

        《数据库系统概念》

          这本书在数据库领域非常出名, 被称之为帆船书, 书中内容博大精深,非一朝一夕可参透的。

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  • MySQL索引原理

    2018-11-15 09:35:55
    MySQL索引原理讲解,数据结构说明,进一步理解mysql数据。
  • MYSQL 索引原理及建索引原则剖析索引类型非聚集索引:像字典一样最前面的几页索引,或者书的目录聚集索引:像书的页码下面的数字Innodb 表存储引擎(聚集索引)索引保存的类型:索引列的值指向数据行的指针Innodb 中...

    MYSQL 索引原理及建索引原则剖析

    索引类型

    非聚集索引:像字典一样最前面的几页索引,或者书的目录

    聚集索引:像书的页码下面的数字

    Innodb 表存储引擎(聚集索引)

    索引保存的类型:

    索引列的值

    指向数据行的指针

    Innodb 中只有一个聚集索引:

    默认会拿主键 ID 作为聚集索引

    如果没有主键,会取非空的唯一索引作为聚集索引

    如果上面的都没有,innodb 会自己维护一个唯一 ID 来作为聚集索引

    当存在多个索引时:

    因为 Innodb 只有一个聚集索引,所以聚集索引会包含索引列,以及指向行数据的指针,而其他的索引包仅仅含索引列,对应的其他数据则是指向相应的聚集索引,通过聚集索引查找对应的其他值

    Innodb 索引特点:

    idb 文件:既存索引,又存对应的数据

    MyIsam 的索引特点:

    MYI: 存储索引

    MYD: 存储数据

    FRM: 存储数据结构

    索引的优缺点及建索引的原则

    索引的优点:提高检索速度,降低磁盘 I/O

    索引的缺点:索引需要存储,需要磁盘空间,索引实际上就是一张表,当字段更新(INSERT, DELETE,UPDATE)的时候,存在性能损耗

    建索引的原则:

    适合建立索引:

    频繁作为 WHERE 条件的字段

    关联字段可以建索引,例如外键

    ORDER BY , GROUP BY(底层实现是先做排序,然后分组) 后面的可以建索引

    不适合建立索引:

    WHERE 条件中用不到的字段不适合建立索引

    频繁更新的字段不适合建立索引

    数据值分布比较均匀的不适合建立索引(区分度不高)

    表的数据可以确定行数的,而且数据量很少

    索引失效

    什么情况下索引失效

    Order by

    SELECT * FROM USER ORDER BY NAME;

    上面的情况索引生效,如果存在下面的索引:

    如果加上 Index(name, age)复合索引

    则下面的查询索引失效

    SELECT * FROM USER ORDER BY AGE; -- 失效SELECT * FROM USER WHERE AGE = 18 AND NAME = 'ZHANGSANG' -- 失效

    必须按照下面的排序,则不会索引失效

    SELECT * FROM USER ORDER BY NAME, AGE;

    为什么会失效呢,比如这个复合索引像一个楼梯。第一层使用 NAME,第二层使用 AGE,则必须先上一层,才能上二层

    替换索引为 index(age, name),sql 改为如下方式:

    SELECT * FROM USER WHERE AGE > 18 AND NAME = 'ZHANGSANG' -- 前面的范围索引有效,后半部分索引失效

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  • 《MySQL索引原理及如何建立高效索引.pptx》主要讲述mysql数据库索引底层原理、作用、 索引使用、索引失效等核心技术点。非常实用!!!
  • 聚集索引,非聚集索引,覆盖索引 原理

    万次阅读 多人点赞 2018-08-28 11:37:34
    「数据库」和「数据库索引」这两个东西是在服务器端开发领域...然而, 会使用索引是一回事, 而深入理解索引原理又能恰到好处使用索引又是另一回事,这完全是两个天差地别的境界(我自己也还没有达到这层境界)。...

    数据库」和「数据库索引」这两个东西是在服务器端开发领域应用最为广泛的两个概念,熟练使用数据库和数据库索引是开发人员在行业内生存的必备技能

    使用索引很简单,只要能写创建表的语句,就肯定能写创建索引的语句,要知道这个世界上是不存在不会创建表的服务器端程序员的。然而, 会使用索引是一回事, 而深入理解索引原理又能恰到好处使用索引又是另一回事,这完全是两个天差地别的境界(我自己也还没有达到这层境界)。很大一部份程序员对索引的了解仅限于到“加索引能使查询变快”这个概念为止。

    • 为什么要给表加上主键?
    • 为什么加索引后会使查询变快?
    • 为什么加索引后会使写入、修改、删除变慢?
    • 什么情况下要同时在两个字段上建索引?

    这些问题他们可能不一定能说出答案。知道这些问题的答案有什么好处呢?如果开发的应用使用的数据库表中只有1万条数据,那么了解与不了解真的没有差别, 然而, 如果开发的应用有几百上千万甚至亿级别的数据,那么不深入了解索引的原理, 写出来程序就根本跑不动,就好比如果给货车装个轿车的引擎,这货车还能拉的动货吗?

    接下来就讲解一下上面提出的几个问题,希望对阅读者有帮助。

    网上很多讲解索引的文章对索引的描述是这样的「索引就像书的目录, 通过书的目录就准确的定位到了书籍具体的内容」,这句话描述的非常正确, 但就像脱了裤子放屁,说了跟没说一样,通过目录查找书的内容自然是要比一页一页的翻书找来的快,同样使用的索引的人难到会不知道,通过索引定位到数据比直接一条一条的查询来的快,不然他们为什么要建索引。

    想要理解索引原理必须清楚一种数据结构「平衡树」(非二叉),也就是b tree或者 b+ tree,重要的事情说三遍:“平衡树,平衡树,平衡树”。当然, 有的数据库也使用哈希桶作用索引的数据结构 , 然而, 主流的RDBMS都是把平衡树当做数据表默认的索引数据结构的。

    我们平时建表的时候都会为表加上主键, 在某些关系数据库中, 如果建表时不指定主键,数据库会拒绝建表的语句执行。 事实上, 一个加了主键的表,并不能被称之为「表」。一个没加主键的表,它的数据无序的放置在磁盘存储器上,一行一行的排列的很整齐, 跟我认知中的「表」很接近。如果给表上了主键,那么表在磁盘上的存储结构就由整齐排列的结构转变成了树状结构,也就是上面说的「平衡树」结构,换句话说,就是整个表就变成了一个索引。没错, 再说一遍, 整个表变成了一个索引,也就是所谓的「聚集索引」。

    这就是为什么一个表只能有一个主键, 一个表只能有一个「聚集索引」,因为主键的作用就是把「表」的数据格式转换成「索引(平衡树)」的格式放置。

    在这里插入图片描述

    上图就是带有主键的表(聚集索引)的结构图。图画的不是很好, 将就着看。其中树的所有结点(底部除外)的数据都是由主键字段中的数据构成,也就是通常我们指定主键的id字段。最下面部分是真正表中的数据。 假如我们执行一个SQL语句:

    select * from table where id = 1256;
    

    首先根据索引定位到1256这个值所在的叶结点,然后再通过叶结点取到id等于1256的数据行。 这里不讲解平衡树的运行细节, 但是从上图能看出,树一共有三层, 从根节点至叶节点只需要经过三次查找就能得到结果。如下图

    在这里插入图片描述

    假如一张表有一亿条数据 ,需要查找其中某一条数据,按照常规逻辑, 一条一条的去匹配的话, 最坏的情况下需要匹配一亿次才能得到结果,用大O标记法就是O(n)最坏时间复杂度,这是无法接受的,而且这一亿条数据显然不能一次性读入内存供程序使用, 因此, 这一亿次匹配在不经缓存优化的情况下就是一亿次IO开销,以现在磁盘的IO能力和CPU的运算能力, 有可能需要几个月才能得出结果 。

    如果把这张表转换成平衡树结构(一棵非常茂盛和节点非常多的树),假设这棵树有10层,那么只需要10次IO开销就能查找到所需要的数据, 速度以指数级别提升,用大O标记法就是O(log n),n是记录总树,底数是树的分叉数,结果就是树的层次数。换言之,查找次数是以树的分叉数为底,记录总数的对数,用公式来表示就是

    在这里插入图片描述

    用程序来表示就是Math.Log(100000000,10),100000000是记录数,10是树的分叉数(真实环境下分叉数远不止10), 结果就是查找次数,这里的结果从亿降到了个位数。因此,利用索引会使数据库查询有惊人的性能提升。

    然而, 事物都是有两面的, 索引能让数据库查询数据的速度上升, 而使写入数据的速度下降,原因很简单的, 因为平衡树这个结构必须一直维持在一个正确的状态, 增删改数据都会改变平衡树各节点中的索引数据内容,破坏树结构, 因此,在每次数据改变时, DBMS必须去重新梳理树(索引)的结构以确保它的正确,这会带来不小的性能开销,也就是为什么索引会给查询以外的操作带来副作用的原因。

    讲完聚集索引 , 接下来聊一下非聚集索引, 也就是我们平时经常提起和使用的常规索引。

    非聚集索引和聚集索引一样, 同样是采用平衡树作为索引的数据结构。索引树结构中各节点的值来自于表中的索引字段, 假如给user表的name字段加上索引 , 那么索引就是由name字段中的值构成,在数据改变时, DBMS需要一直维护索引结构的正确性。如果给表中多个字段加上索引 , 那么就会出现多个独立的索引结构,每个索引(非聚集索引)互相之间不存在关联。 如下图

    在这里插入图片描述

    每次给字段建一个新索引, 字段中的数据就会被复制一份出来, 用于生成索引。 因此, 给表添加索引,会增加表的体积, 占用磁盘存储空间。

    非聚集索引和聚集索引的区别在于, 通过聚集索引可以查到需要查找的数据, 而通过非聚集索引可以查到记录对应的主键值 , 再使用主键的值通过聚集索引查找到需要的数据,如下图

    在这里插入图片描述

    不管以任何方式查询表, 最终都会利用主键通过聚集索引来定位到数据, 聚集索引(主键)是通往真实数据所在的唯一路径。

    然而, 有一种例外可以不使用聚集索引就能查询出所需要的数据, 这种非主流的方法 称之为「覆盖索引」查询, 也就是平时所说的复合索引或者多字段索引查询。 文章上面的内容已经指出, 当为字段建立索引以后, 字段中的内容会被同步到索引之中, 如果为一个索引指定两个字段, 那么这个两个字段的内容都会被同步至索引之中。

    先看下面这个SQL语句

    //建立索引
    
    create index index_birthday on user_info(birthday);
    
    //查询生日在1991年11月1日出生用户的用户名
    
    select user_name from user_info where birthday = '1991-11-1'
    
    

    这句SQL语句的执行过程如下:

    • 首先,通过非聚集索引index_birthday查找birthday等于1991-11-1的所有记录的主键ID值

    • 然后,通过得到的主键ID值执行聚集索引查找,找到主键ID值对就的真实数据(数据行)存储的位置

    • 最后, 从得到的真实数据中取得user_name字段的值返回, 也就是取得最终的结果

    我们把birthday字段上的索引改成双字段的覆盖索引

    create index index_birthday_and_user_name on user_info(birthday, user_name);
    

    这句SQL语句的执行过程就会变为:

    通过非聚集索引index_birthday_and_user_name查找birthday等于1991-11-1的叶节点的内容,然而, 叶节点中除了有user_name表主键ID的值以外, user_name字段的值也在里面, 因此不需要通过主键ID值的查找数据行的真实所在, 直接取得叶节点中user_name的值返回即可。 通过这种覆盖索引直接查找的方式, 可以省略不使用覆盖索引查找的后面两个步骤, 大大的提高了查询性能,如下图

    在这里插入图片描述

    数据库索引的大致工作原理就是像文中所述, 然而细节方面可能会略有偏差,这但并不会对概念阐述的结果产生影响 。

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  • (推荐:《mysql教程》)索引原理&本质MySQL官方解释:索引是为MySQL提高获取数据效率的数据结构,为了快速查询数据。索引是满足某种特定查找算法的数据结构,而这些数据结构会以某种方式指向数据,从而实现高效...

    cdc0b7f2001aa11f92f8f5149e761726.png

    MySQL数据库支持多种索引,例如B树索引、哈希索引、全文索引等,本文着重讲解下B树索引。(推荐:《mysql教程》)

    索引原理&本质

    MySQL官方解释:索引是为MySQL提高获取数据效率的数据结构,为了快速查询数据。索引是满足某种特定查找算法的数据结构,而这些数据结构会以某种方式指向数据,从而实现高效查找数据。

    B+树

    MySQL一般以B+树作为其索引结构,那么B+树有什么特点呢?

    树度为n的话,每个节点指针上限为2n+1

    非叶子节点不存储数据,只存储指针索引;叶子节点存储所有数据,不存储指针

    在经典B+树基础上增加了顺序访问指针,每个叶子节点都有指向相邻下一个叶子节点的指针,如图所示。主要为了提高区间访问的性能,例如要找key为20到50的所有数据,只要按着顺序访问路线一次性访问所有数据节点。

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    带顺序访问的B+树简图

    局部性原理和磁盘预读

    那么为什么数据库系统普遍使用B+树作为索引结构,而不选例如红黑树其他结构呢?

    首先要先来介绍下局部性原理和磁盘预读的概念。

    一般来说,索引本身较大,不会全部存储在内存中,会以索引文件的形式存储在磁盘上。所以索引查找数据过程中就会产生磁盘IO操作,而磁盘IO相对于内存存取非常缓慢,因此索引结构要尽量减少磁盘IO的存取次数。

    为了减少磁盘IO,磁盘往往会进行数据预读,会从某位置开始,预先向后读取一定长度的数据放入内存,即局部性原理。因为磁盘顺序读取的效率较高,不需要寻道时间,因此可以提高IO效率。

    预读长度一般为页的整数倍,主存和磁盘以页作为单位交换数据。当需要读取的数据不在内存时,触发缺页中断,系统会向磁盘发出读取磁盘数据的请求,磁盘找到数据的起始位置并向后连续读取一页或几页数据载入内存,然后中断返回,系统继续运行。而一般数据库系统设计时会将B+树节点的大小设置为一页,这样每个节点的载入只需要一次IO。

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  • mysql索引原理

    2019-03-12 17:44:25
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  • MySQL InnoDB 索引原理

    2021-01-22 18:15:12
    MySQL InnoDB 索引原理
  • MySQL Innodb 索引原理详解
  • MySQL 索引原理

    2017-09-04 23:06:48
    1.1 索引的优点 1.2 索引的缺点 1.3 如何确定要索引的数据列 1.4 MySQL 使用索引的方式 1.5 索引原理
  • 主要给大家介绍了关于Mysql使用索引的正确方法及索引原理的相关资料,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家学习或者使用mysql具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
  • 文章目录索引介绍索引是什么索引的优点和缺点索引分类索引使用创建索引删除索引查看索引索引原理索引的存储结构B树和B+树非聚集索引MylSAM聚集索引InnoDB索引使用场景执行计划explainidselect_type(重要)tabletype...
  • 索引是怎么提高查询效率的?可以为了提高查询效率增加索引么?mysql索引系统采用的数据...1 索引原理探究什么是数据库索引?先来个官方一些的定义吧。在关系数据库中,索引是一种单独的、物理的数对数据库表中一列或...
  • 主要介绍了mysql索引原理与用法,结合实例形式分析了mysql索引的基本概念、原理、用法及操作注意事项,需要的朋友可以参考下
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  • Oracle索引原理

    千次阅读 2017-10-23 17:17:18
    索引原理 oracle中的索引与mysql中的索引不一样,oracle中索引是存储了索引列的值以及rowid值。而mysql索引分为聚集索引,非聚集索引。其中聚集索引只能有一个。 oracle中索引的主要分为根,茎,叶子三部分。索引列...
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    2019-06-25 18:56:38
    Elasticsearch索引原理 Elasticsearch最关键的就是提供强大的索引能力了。 Elasticsearch索引的精髓:一切设计都是为了提高搜索的性能。 另一层意思:为了提高搜索的性能,难免会牺牲某些其他方面,比如插入/更新,...
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    Mysql索引原理详解 B+ Tree 原理](#b-tree-原理) MySQL 索引 索引优化 索引的优点 [索引的使用条件] B+ Tree 原理 B Tree 指的是 Balance Tree,也就是平衡树。平衡树是一颗查找树,并且所有叶子节点位于同一层。 ...
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