由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
一、算法最最基础
1、时间复杂度
2、空间复杂度
一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。
文章推荐：
算法分析神器—时间复杂度
二、基础数据结构
1、线性表

列表（必学）
链表（必学）
跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍）
并查集（建议结合刷题学习）

不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。
三分钟基础数据结构：如何轻松手写链表？
以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他
2、栈与队列

栈（必学）
队列（必学）
优先队列、堆（必学）
多级反馈队列（原理与应用）

特别是优先队列，再刷题的时候，还是经常用到的，队列与栈，是最基本的数据结构，必学。可以通过博客来学习。相关文章：
三分钟基础知识：什么是栈？
二叉堆是什么鬼？
【算法与数据结构】堆排序是什么鬼？
3、哈希表（必学）

碰撞解决方法：开放定址法、链地址法、再次哈希法、建立公共溢出区（必学）
布隆过滤器（原理与应用）

哈希表相关的，推荐通过博客来学习，推荐文章：
Hash冲突之开放地址法
4、树

二叉树：各种遍历（递归与非递归）（必学）
哈夫曼树与编码（原理与应用）
AVL树（必学）
B 树与 B+ 树（原理与应用）
前缀树（原理与应用）
红黑树（原理与应用）
线段树（原理与应用）

树相关是知识还是挺多的，建议看书，可以看《算法第四版》。相关文章：
高频面试题：什么是B树？为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树？
【漫画】以后在有面试官问你AVL树，你就把这篇文章扔给他。
腾讯面试题：有了二叉查找树、平衡树为啥还需要红黑树？
【面试被虐】游戏中的敏感词过滤是如何实现的？
5、数组

树状数组
矩阵（必学）

树状数组其实我也没学过，，，，
三、各种常见算法
1、十大排序算法

简单排序：插入排序、选择排序、冒泡排序（必学）
分治排序：快速排序、归并排序（必学，快速排序还要关注中轴的选取方式）
分配排序：桶排序、基数排序
树状排序：堆排序（必学）
其他：计数排序（必学）、希尔排序

对于十大算法的学习，假如你不大懂的话，那么我还是挺推荐你去看书的，因为看了书，你可能不仅仅知道这个算法怎么写，还能知道他是怎么来的。推荐书籍是《算法第四版》，这本书讲的很详细，而且配了很多图演示，还是挺好懂的。
推荐文章：
必学十大经典排序算法，看这篇就够了(附完整代码/动图/优质文章)(修订版)
2、图论算法

图的表示：邻接矩阵和邻接表
遍历算法：深度搜索和广度搜索(必学)
最短路径算法：Floyd，Dijkstra（必学）
最小生成树算法：Prim，Kruskal（必学）
实际常用算法：关键路径、拓扑排序（原理与应用）
二分图匹配：配对、匈牙利算法（原理与应用）
拓展：中心性算法、社区发现算法（原理与应用）

图还是比较难的，不过我觉得图涉及到的挺多算法都是挺实用的，例如最短路径的计算等，图相关的，我这里还是建议看书的，可以看《算法第四版》。
漫画：什么是 “图”？（修订版）
漫画：深度优先遍历 和 广度优先遍历
漫画：图的 “最短路径” 问题
漫画：Dijkstra 算法的优化
漫画：图的 “多源” 最短路径

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3、搜索与回溯算法

贪心算法（必学）
启发式搜索算法：A*寻路算法（了解）
地图着色算法、N 皇后问题、最优加工顺序
旅行商问题

这方便的只是都是一些算法相关的，我觉得如果可以，都学一下。像贪心算法的思想，就必须学的了。建议通过刷题来学习，leetcode 直接专题刷。
4、动态规划

树形DP：01背包问题
线性DP：最长公共子序列、最长公共子串
区间DP：矩阵最大值（和以及积）
数位DP：数字游戏
状态压缩DP：旅行商

我觉得动态规划是最难的一个算法思想了，记得当初第一次接触动态规划的时候，是看01背包问题的，看了好久都不大懂，懵懵懂懂，后面懂了基本思想，可是做题下不了手，但是看的懂答案。一气之下，再leetcdoe专题连续刷了几十道，才掌握了动态规划的套路，也有了自己的一套模板。不过说实话，动态规划，是考的真他妈多，学习算法、刷题，一定要掌握。这里建议先了解动态规划是什么，之后 leetcode 专题刷，反正就一般上面这几种题型。后面有时间，我也写一下我学到的套路，有点类似于我之前写的递归那样，算是一种经验。也就是我做题时的模板，不过感觉得写七八个小时，，，，，有时间就写。之前写的递归文章：为什么你学不会递归？告别递归，谈谈我的一些经验
5、字符匹配算法

正则表达式
模式匹配：KMP、Boyer-Moore

我写过两篇字符串匹配的文章，感觉还不错，看了这两篇文章，我觉得你就差不多懂 kmp 和 Boyer-Moore 了。
字符串匹配Boyer-Moore算法：文本编辑器中的查找功能是如何实现的？

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6、流相关算法

最大流：最短增广路、Dinic 算法
最大流最小割：最大收益问题、方格取数问题
最小费用最大流：最小费用路、消遣

这方面的一些算法，我也只了解过一些，感兴趣的可以学习下。
总结
对于上面设计到的算法，我都提供了感觉还不错的文章，建议大家收藏，然后可以利用零碎的时间进行阅读，有些人可能会觉得上面的算法太多，说实话，我觉得不多，特别是对于在校生的，上面涉及到的算法可以不用很懂，但至少得了解。至于书籍的话，如果你连基本数据结构都还不懂的，建议看《数据结构与算法》相关书籍，例如《大话数据结构》、《数据结构与算法分析》。如果你有一定的基础，例如知道链表，栈，队列，那么可以看《算法第四版》，不过这本书是用 Java 实现的，不过我觉得你只要学过 C，那么可以看的懂。
这些算法的学习，虽然你觉得学了没有什么用，但还是那些话，它对你的影响是潜意识的，它可以给你打下很深厚的基础内功，如果你想走的更远，那么我推荐学习，标注必学的，那么我觉得，你是真的需要抽时间来学习下，标注原理与应用的，代表你可以不知道怎么用代码实现，但是必得知道它的实现原理以及应用，更多算法的学习，可以持续关注我的微信公众号勒。
作为一个非常注重计算机基础以及算法学习的程序员，一路自学走来，看过挺多不错的优质书籍，在这里推荐给大家，全都是自己看过滴。
最后，很多人问我都是怎么学习的，那我干脆就把我看过的优质书籍贡献出来：
计算机基础入门推荐：《程序是怎样跑起来的》、《网络是怎样连接的》、《计算机是怎样工作的》
进一步认识计算机网络：《计算机网络:自顶向下》、《图解http》
数据结构+算法入门：《数据结构与算法分析：C语言描述版》，《大话数据结构》、《阿哈算法》
算法进阶：《算法第四版》、《编程之美》、《编程珠玑》
由于我是Java技术栈的，顺便推荐基本Java的书籍，从左到由的顺序看到
Java：《Java核心技术卷1》、《编程思想》、《深入理解Java虚拟机》、《Java编程艺术》
数据库：《mysql必知必会》、《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》
就先介绍这么多，这些都是最基础最核心滴，希望对那些不知道看什书的同学有所帮助

对了，我介绍的这些书籍，我顺便帮你整理好了，你可以在我的原创微信公众号『帅地玩编程』回复『书籍』获取哦

另外，帅地把公众号的精华文章整理成了一本电子书，共 630页！目录如下



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作者info

作者：帅地，一位热爱写作的小伙

原创公众号：『帅地玩编程』，已写了150多篇文章，专注于写 算法、计算机基础知识等提升你内功的文章，期待你的关注。

转载说明：务必注明来源（注明：来源于公众号：苦逼的码农， 作者：帅地）

1.算法定义

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

一个算法应该具有以下七个重要的特征：
①有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；

②确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义；

③输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输     入是指算法本身定出了初始条件；

④输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没       有输出的算法是毫无意义的；

⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行       的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；

⑥高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少；

⑦健壮性(Robustness)：对数据响应正确。
2. 时间复杂度

计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间,时间复杂度常用大O符号（大O符号（Big O notation）是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。）表述，使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。

大O，简而言之可以认为它的含义是“order of”（大约是）。
无穷大渐近

大O符号在分析算法效率的时候非常有用。举个例子，解决一个规模为 n 的问题所花费的时间（或者所需步骤的数目）可以被求得：T(n) = 4n^2 - 2n + 2。 当 n 增大时，n^2; 项将开始占主导地位，而其他各项可以被忽略——举例说明：当 n = 500，4n^2; 项是 2n 项的1000倍大，因此在大多数场合下，省略后者对表达式的值的影响将是可以忽略不计的。

3.时间复杂度计算方法
1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。
3.常见的时间复杂度

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1),  对数阶O(log2n),  线性阶O(n),  线性对数阶O(nlog2n),  平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),…， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。
其中，
1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),…， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。

2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用

3.对数阶O(log2n),   线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高
例：算法：
  for（i=1;i<=n;++i）
  {
     for(j=1;j<=n;++j)
     {
         c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2
          for(k=1;k<=n;++k)
               c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3
     }
  }
  则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级
  则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
  则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)

4.讨论
定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。
当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。
我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。
此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。
“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。
这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;                    

以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)

2.1. 交换i和j的内容
     sum=0；                 （一次）
     for(i=1;i<=n;i++)       （n次 ）
        for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
         sum++；       （n^2次 ）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)

2.2.   
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        y=y+1;         ①   
        for (j=0;j<=(2*n);j++)    
           x++;        ②      
    }         
解： 语句1的频度是n-1
          语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
          f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
          该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).         

O(n)      
                                                      
2.3.
    a=0;
    b=1;                      ①
    for (i=1;i<=n;i++) ②
    {  
       s=a+b;　　　　③
       b=a;　　　　　④  
       a=s;　　　　　⑤
    }
解：语句1的频度：2,        
           语句2的频度： n,        
          语句3的频度： n-1,        
          语句4的频度：n-1,    
          语句5的频度：n-1,                                  
          T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
                                                                                                 
O(log2n )

2.4.
     i=1;       ①
    while (i<=n)
       i=i*2; ②
解： 语句1的频度是1,  
          设语句2的频度是f(n),   则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n    
          取最大值f(n)= log2n,
          T(n)=O(log2n )

O(n^3)

2.5.
    for(i=0;i<n;i++)
    {  
       for(j=0;j<i;j++)  
       {
          for(k=0;k<j;k++)
             x=x+2;  
       }
    }
解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).


我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。

下面是一些常用的记法：
访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。

指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。
5.常用排序

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