网络分析 订阅
网络分析(network analysis)是关于网络的图论分析、最优化分析以及动力学分析的总称。网络分析是对网络中所有传输的数据进行检测、分析、诊断,帮助用户排除网络事故,规避安全风险,提高网络性能,增大网络可用性价值。 网络分析是网络管理的关键部份,也是最重要的技术。网络分析一般包含以下分析情况:快速查找和排除网络故障; 找到网络瓶颈提升网络性能; 发现和解决各种网络异常危机,提高安全性; 管理资源,统计和记录每个节点的流量与带宽; 规范网络,查看各种应用,服务,主机的连接,监视网络活动; 分析各种网络协议,管理网络应用质量。网络分析(network analysis) 在激励和网络已知的情况下计箅网络响应的方法,也称电路分析。其最基本的计算法则是基尔霍夫电压定律(KVL)和电流定律(KCL),再加上网络中各元器件的电流电压关系(简记作VCR),就可以得出足够的网络方程(通常是微积分方程组)来求出所需的响应。依照激励源和网络种类以及所需求解响应的不同,有多种不同的分析方法。直接求解网络微积分方程的方法属于时域分析或时域解,这里激励和响应都是时间t的函数;采用拉普拉斯变换或傅里叶变换来求解网络方程的方法属于频域分析或频域解,这里网络方程变换成了代数方程,其中激励和响应都是复频率变量s或jω的函数。 展开全文
网络分析(network analysis)是关于网络的图论分析、最优化分析以及动力学分析的总称。网络分析是对网络中所有传输的数据进行检测、分析、诊断,帮助用户排除网络事故,规避安全风险,提高网络性能,增大网络可用性价值。 网络分析是网络管理的关键部份,也是最重要的技术。网络分析一般包含以下分析情况:快速查找和排除网络故障; 找到网络瓶颈提升网络性能; 发现和解决各种网络异常危机,提高安全性; 管理资源,统计和记录每个节点的流量与带宽; 规范网络,查看各种应用,服务,主机的连接,监视网络活动; 分析各种网络协议,管理网络应用质量。网络分析(network analysis) 在激励和网络已知的情况下计箅网络响应的方法,也称电路分析。其最基本的计算法则是基尔霍夫电压定律(KVL)和电流定律(KCL),再加上网络中各元器件的电流电压关系(简记作VCR),就可以得出足够的网络方程(通常是微积分方程组)来求出所需的响应。依照激励源和网络种类以及所需求解响应的不同,有多种不同的分析方法。直接求解网络微积分方程的方法属于时域分析或时域解,这里激励和响应都是时间t的函数;采用拉普拉斯变换或傅里叶变换来求解网络方程的方法属于频域分析或频域解,这里网络方程变换成了代数方程,其中激励和响应都是复频率变量s或jω的函数。
信息
内    容
图论分析、最优化以及动力学分析
作    用
排除网络事故,规避安全风险
应用学科
网络安全、管理、电信
中文名
网络分析
外文名
network analysis
网络分析稳态分析
激励为正弦信号是一种常见而且重要的情况,求解其稳态响应的方法是相量法(又称符号法)。这时的激励和响应都是同频率的正弦函数,都可用只包含其幅度和初相的相量来表示。例如: 用电压相量 表示, 用电流相量 表示。采用相量法可以把微积分方程变换成代数方程,把网络元件的电流电压关系用阻抗或导纳来表示。根据所求响应的不同,有多种分析方法,它们都是在KVL、KCL和VCR基础上导出其相应的网络方程。对于简单的网络,可用观察法列出网络方程,并可利用网络定理以及等效变换等来简化求解过程。对于复杂的网络,则往往需借助于网络图论和矩阵等方法来系统地列出其网络方程,并用计算机求解。常用的有下面的6种方法。2.1节点电压法以网络中每个节点对某一参考节点间的电压作待求量,这种网络方程叫节点方程,其矩阵式为: 式中Un为待求的各节点电压的矢量;Ig为各节点上的电流激励源矢量为节点导纳矩阵。2.2回路电流法是以每个独立回路中流动的假想电流为待求量,这时的网络方程叫回路方程,其矩阵式为: 式中Im为待求的回路电流的矢量;Ug为各回路的电压激励源矢量;Zm为回路阻抗矩阵。2.3端口分析法有时并不要求求出网络中各处的电流和电压,而只是关心该网络与外部连接的那些端子上的电流电压,这时可把该网络作为多端网络来处理,最常见的是双口网络,联系这些端口上电流电压的方程组一般较小,比较容易求解(双口网络只需两个方程)。2.4网络函数法 当网络中只有一个激励源(设其相量为x)并且只求一个响应(设其相量为可导出联系这两个量的网络方程为: 式中H(jω)称网络函数,一般是频率ω的函数,其量纲可以是阻抗、导纳,或无量纲的电流比、电压比,视工和7的量纲而定。一旦知道了H(jω),就可由给定的x求出响应y,且便于考查其频率特性。2.5不定导纳矩阵法以网络外接端子对网络外部某参考点的电压为待求量,其网络方程的矩阵式为: 式中U是各个外接端子对参考点电压的矢量;I是各端子电流的矢量;Yind是方程的系数矩阵,并称作不定导纳矩阵(是奇异矩阵)。由于它有简单而系统的列写和求解方法,且适合于用计算机处理,因此是分析线性无源和有源网络的重要方法。2.6拓扑分析法一类拓扑方法是把电网络中各电流电压等物理量之间的关系用线图表示出来,再按线图的简化规则或公式求出网络函数,其中典型的方法是信号流图法。另一类是根据电网络的线图和网络中元件参数,通过计算其各种树的树支导纳乘积来求得网络函数。这种方法称作树枚举法或K-树法。拓扑分析方法适合于用计算机处理,易于导出含符号的网络函数,但它们能处理的电网络规模较小。直流激励可作为正弦激励ω等于零的特例来处理,对于周期信号,可借助于傅里叶级数将它分解为许多不同频率的正弦分量,由于线性网络服从叠加定理,可以用相量法分别求出其各个正弦分量的响应后再叠加即可。非周期信号激励下的线性网络分析可借助拉普拉斯变换来求解,这种变换将网络的微积分方程转换成代数方程,将网络元件的电流电压关系用运算阻抗和运算导纳来表示,将网络中的和转换为复数的变换式V(s)和I(s)。该法可视为相量法的推广,它将相量法中的jω换成了复频率s(这里s=δ+jω),故称作运算法。它可沿用在相量法中的各种解法。若还需求得响应的时域函数式,则应对响应的变换式作拉普拉斯反变换来求得。3.1状态变量分析 既适用于线性时不变网络,也可用于时变和非线性网络。对于线性时不变网络,通常以电容、电压和电感、电流作为状态变量,并导出一组以它们为待求量的一阶微分方程组——状态方程。状态方程可由网络的拓扑图形得出,也可由网络的高阶微分方程或网络函数导出。这种方法的优点在于对这种一阶微分方程组已有丰富的求解方法,且适于用计算机处理。此外它还易于应用到时变网络和非线性网络。线性时变网络分析除了采用状态变量法之外,还可采用时变网络函数来分析。对非线性网络,由KVL、KCL和VCR导出的网络方程为非线性方程,一般无封闭解,通常用数值解法或图解法求解。3.2网络的计算机辅助分析随着计算机技术的发展,20世纪60年代出现了通用的网络分析程序,它不仅便于计算,而且促进了网络理论的发展。这类通用的网络分析程序可用于直流分析、正弦稳态分析、瞬态分析、噪声分析、容差分析以及非线性网络分析等。程序中采用较多的方法有改进节点法、状态变量法和混合分析法等,并引入稀疏矩阵等技术以提高解方程的效率。
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  • Wireshark网络分析实战 中文完整版带目录 PDF

    千次下载 热门讨论 2016-04-12 07:39:34
    8.2 与ARP有关的连通性网络故障分析 178 8.3 IP流量分析工具的用法 186 8.4 利用GeoIP来查询IP地址的归属地 189 8.5 发现IP包分片问题 192 8.6 路由选择故障分析 197 8.7 发现IP地址冲突 200 8.8 DHCP故障分析 204 ...
  • Wireshark网络分析的艺术高清完整PDF版下载

    千次下载 热门讨论 2017-03-19 08:25:06
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  • 一 、安装环境 Citespace下载网址:citespace官方下载网址,需要提前安装jdk环境(官网也提供) 二、web of science 导出数据 ...将output文件夹中文件复制到data文件夹中,并在主界面指定相对应文件夹 ...

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    二、web of science 导出数据

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  • 【社会网络分析图】python实现

    千次阅读 多人点赞 2019-10-24 10:59:28
    这里写自定义目录标题社会网络分析图---Python实现社会网络分析包networkx网络图之知识图谱共现矩阵 社会网络分析图—Python实现 主要记录学习《Python数据挖掘方法及应用》(王斌会 著)第八章的内容。 社会网络...

    社会网络分析图—Python实现

    主要记录学习《Python数据挖掘方法及应用》(王斌会 著)第八章的内容。

    社会网络分析主要有两大要素:
    ①行动者,在社会网络中用节点(node)表示;②关系,在社会网络中用连线(edge)表示,关系的内容可以是友谊、借贷或沟通,其关系可以是单向或双方的,切关系强度存在强度的差异。

    社会网络分析包networkx

    networkx是python语言开发的图论与复杂网络建模工具,内置了常用的图与复杂网络分析算法,可以方便进行复杂网络数据分析和仿真建模等工作。

    网络图之知识图谱

    知识图谱,又称为科学知识图谱,在图书情报界称为知识域可视化或知识领域映射地图,是显示知识发展进程与结构关系的一系列不同的图形,用可视化技术描述知识资源及其载体,挖掘、分析、构建、绘制和显示知识及它们之间的相互联系。

    共现矩阵

    图谱共现矩阵是把数据进行整合筛选等操作后,将所要的某一列数据进行处理。这一列中出现的数据,通过矩阵的方式表示它们之间的联系。矩阵中的数字代表相关联的次数。
    程序中出现的数据都是本书所给实例。
    下载数据的网站[\《Python数据分析》暨南大学 王斌会](http://blog.leanote.com/DaPy)

    附上程序
    
    #!/usr/bin/env python
    #   -*-   coding:   cp936   -*-  使用中文
    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    nG=nx.Graph();#创建一个空的图
    nG
    

    一定要加前两行,要不然后面画图会显示不了中文

    
    import pandas as pd   
    #分解信息
    def list_split(content,separator): 
        new_list=[]
        for i in range(len(content)):
            new_list.append(list(filter(None,content[i].split(separator))))#以separator为分隔符
        return new_list
    #清除信息中的空格
    def list_replace(content,old,new):            
        return[content[i].replace(old,new) for i in range(len(content))]
    
    WXdata=pd.read_excel('PyDm_data.xlsx','WXdata');
    

    设置一个分解信息函数list_split(content,separator)和清除空格的函数list_replace(content,old,new),由于原始文本数据中含标点符号,对数据进行预处理,去掉这些干扰的东西。

    def find_words(content,pattern): #寻找关键词
        return[content[i] for i in range(len(content)) if (pattern in content[i])==True]
        
    def search_university(content,pattern):#寻找大学
        return len([find_words(content[i],pattern) for i in range(len(content))
                   if find_words(content[i],pattern)!=[]])
    university=pd.read_excel('PyDm_data.xlsx','university');
    #university1=sum(university,[])
    
    organ=list_split(WXdata['Organ'],';')
    
    data1=pd.DataFrame([[i,search_university(organ,i)] for i in university['学校名称']])
    
    keyword=list_split(WXdata['Keyword'].dropna(axis=0,how='all').tolist(),';;')
    keyword1=sum(keyword,[])
    author=list_replace(WXdata['Author'].dropna(axis=0,how='all').tolist(),',',';')
    author1=list_split(author,';')
    author2=sum(author1,[])
    data1;
    

    查找函数find_words(content,pattern)用于查找每一列中所要元素
    由于后面要画三个图,分别是作者,大学和关键词,这里先提取出数据

    #获取前30名的高频数据
    data_author=pd.DataFrame(author2)[0].value_counts()[:30].index.tolist()
    
    data_keyword=pd.DataFrame(keyword1)[0].value_counts()[:30].index.tolist()
    
    data_university=data1.sort_values(by = 1,ascending=False,axis=0)[0:30][0].tolist()
    #data_university=data1.sort_values(by=1,ascending=False,axis=0)[0:30]['学校名称'].tolist()
    data_university;
    

    由于数据较多,这里设置一个提取高频数据的函数,只选取每一列中出现次数最多的三十个来进行研究。

    
    ```python
    def occurence(data,document): #定义共现矩阵
        empty1=[];empty2=[];empty3=[]
        for a in data:
            for b in data:
                count = 0
                for x in document:
                    if [a in i for i in x].count(True)>0 and [b in i for i in x].count(True)>0:
                        count=count+1
                empty1.append(a);empty2.append(b);empty3.append(count)#append() 方法向列表的尾部添加一个新的元素。只接受一个参数
        df=pd.DataFrame({'from':empty1,'to':empty2,'weight':empty3})
        #具有标注轴(行和列)的二维大小可变的表格数据结构
        G=nx.from_pandas_edgelist(df,'from','to','weight')
        #返回包含边列表的图形
        return (nx.to_pandas_adjacency(G,dtype=int))#注意对齐
    

    自定义用于画图的共现矩阵的函数 occurence(data,document)

    Matrix1=occurence(data_author,author1)
    Matrix1;
    Matrix2=occurence(data_university,organ)
    Matrix2;
    Matrix3=occurence(data_keyword,keyword)
    Matrix3;
    

    作者矩阵Matrix1
    作者矩阵Matrix1的结果
    大学矩阵 Matrix2
    大学矩阵 Matrix2的结果
    关键词矩阵 Matrix3
    关键词矩阵 Matrix3的结果

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt              #加入中文汉字
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']   #设置字体为SimHei显示中文
    plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False     #设置正常显示字符
    #设置线条样式  plt.rcParams['lines.linestyle'] = '-.'
    #设置线条宽度 plt.rcParams['lines.linewidth'] = 3
    
    nf1=nx.from_pandas_adjacency(Matrix1)
    #建立布局,对图进行布局美化,networkx 提供的布局方式有:
    #- circular_layout:节点在一个圆环上均匀分布;   - random_layout:节点随机分布
    #- shell_layout:节点在同心圆上分布;     - spring_layout: 用Fruchterman-Reingold算法排列节点(类似多中心放射状)
    #- spectral_layout:根据图的拉普拉斯特征向量排列节
    
    #以下语句绘制以带宽为线的宽度的图
    
    nx.draw(nf1,with_labels=True,node_color='yellow')
    

    作者列的网络图高频作者之间合作情况
    高频作者之间合作情况

    nf2=nx.from_pandas_adjacency(Matrix2)
    nx.draw(nf2,with_labels=True,node_color='yellow')
    

    高校之间合作图谱
    高校之间合作图谱

    graph3=nx.from_pandas_adjacency(Matrix3)
    nx.draw(graph3,with_labels=True,node_color='yellow')
    

    关键词知识图谱
    关键词知识图谱

    最后,附上一些程序实现过程中参考的网站
    1.入门|始于Jupyter Notebooks:一份全面的初学者实用指南http://baijiahao.baidu.com/s?id=1601883438842526311&wfr=spider&for=pc
    2.Networkx参考手册 - qingqingpiaoguo的专栏 - CSDN博客
    https://blog.csdn.net/qingqingpiaoguo/article/details/60570894
    3.python复杂网络库networkx:绘图draw - 皮皮blog - CSDN博客
    https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/54291831
    4.Drawing — NetworkX 1.10 documentation
    https://networkx.github.io/documentation/networkx-1.10/reference/drawing.html
    5.《数据挖掘方法》
    http://blog.leanote.com/cate/dapy/%E7%9B%AE%E5%BD%95

    展开全文
  •  《信息安全技术丛书:Wireshark网络分析就这么简单》采用诙谐风趣的手法,由浅入深地用Wireshark分析了常见的网络协议,读者在学习Wireshark的同时,也会在不知不觉中理解这些协议。作者还通过身边发生的一些真实...
  • ArcGIS网络分析之常见问题分析、诊断篇

    万次阅读 多人点赞 2019-04-17 21:19:39
    在进行网络分析时,经常会遇到AB两点之间找不到路径、停靠点无效、分析结果不对。本文将从这几个方面入手,告诉大家如何来排查及解决这些问题。

    在进行网络分析时,经常会遇到AB两点之间找不到路径、停靠点无效、分析结果不对。本文将从这几个方面入手,告诉大家如何来排查及解决这些问题。

    一般流程:

    1、检查数据的坐标系,建议使用投影坐标系。
    2、检查数据的连通性。
    3、换一份数据测试。

    一、停靠点无效

    添加或导入停靠点后,发现停靠点前有问号。
    在这里插入图片描述
    说明停靠点没有捕捉到道路上,可以通过调整停靠点的位置或是搜索容差修正此问题。检查容差后没有问题,还需要检查数据的坐标系,建议使用投影坐标系。
    在这里插入图片描述
    调整搜索容差后,有问题的停靠点前还是会有问号,可以删除所有停靠点,再导入一次。

    PS: 最好在导入停靠点时就设置好搜索容差。

    在这里插入图片描述

    二、构建网络数据集时,检测到孤立点

    构建时,报错“Standalone user-defined junction is detected.”
    在这里插入图片描述
    在创建网络数据集时,如果点在网络数据集中没有任何意义(比如不代表公交站,也不表示道路端点的高程等),请不要让其参与创建。

    此问题的解决方法是移除点要素类。

    在这里插入图片描述

    三、求解失败

    在这里插入图片描述

    遇见过这样一个案例,是因为停靠点超级多。减少停靠点后,就可以解决了。
    如果不是停靠点个数的问题,建议使用其他数据测试一下,看是否还有此问题。

    四、分析结果不符合预期

    1、AB两点间没有路

    停靠点之间明明应该是有结果的,但出现“错误:未找到解决方案。” Error: No solution found.

    在这里插入图片描述
    请按照如下步骤排查:

    1)检查道路数据的交叉处,是否是连接上的,即路不是断开的。

    最快的方式就是放大交叉处,看线是不是连在一起的。当然,如果数据较多,可以使用拓扑检查,使用不能有悬挂点(Must Not Have Dangles)规则。

    如果交叉处是连接的,那么就不会有拓扑错误。

    在这里插入图片描述
    2)检查网络数据集的连通性。
    在这里插入图片描述
    关于连通性的介绍,可以参考:https://blog.csdn.net/ceibake/article/details/89504839

    3)检查那一片路是不是孤路,也就是不和其他任何路连着。

    和上一点类似。图中两点是没有分析结果的。

    在这里插入图片描述
    4)检查停靠点的捕捉方式。

    如下图,进行OD分析时,起始点和目的地点都是30个,但是结果却只有529条路径。本应该有900条的。
    Alt
    停靠点默认设置是捕捉到最近的路上,但是本案例中,停靠点捕捉到了最近的铁路上,而铁路又无法到直接到其他道路上,所以导致分析不出结果。修改捕捉方式后,就有结果了。
    在这里插入图片描述

    2、服务区分析,设置中断值1公里,为什么结果是1.3公里?

    这是ArcMap的已知问题。

    BUG-000112091: Network Analyst uses geodesic distance instead of planar if the coordinate system is Web Mercator Auxiliary Sphere and there is only one cost attribute which uses the Shape field:

    在特定条件下才会发生此问题:

    1. 在ArcMap中使用网络分析;
    2. 数据的投影是 Web Mercator Auxiliary Sphere 或 Web Mercator;
    3. 网络数据集仅有一个成本属性;
    4. 成本属性使用的是Shape字段。

    根据以上列出的几个条件,有很多解决方法。比如新加一个成本属性,成本属性使用Shape_Length字段。推荐使用的方法是进行投影转换,可以选择一个等距投影,这样计算距离更准确。

    在ArcGIS Pro中没有这个问题。

    3、ArcGIS Pro中执行3D网络分析,结果不正确。同样的数据,在ArcScene中结果是正确的。

    下图是模拟的楼梯走向,Pro中两点的分析结果是整个路线或是部分路线。Pro中执行分析后,会有警告"WARNING 030185: Your network data source is 3D, but it has an unknown Z coordinate system. Points will be located on the network as if the network were in a 2D plane, ignoring the network’s Z coordinates."


    在ArcScene中结果是正确的。
    在这里插入图片描述
    ArcGIS Pro 3D网络分析中,网络分析图层、停靠点都需要带有Z值且有垂直坐标系,才能执行成功。

    五、其他

    1、创建网络数据集的选项是灰色的,网络分析工具条上的分析选项也是灰色的。

    在这里插入图片描述

    1)必须有网络分析扩展模块许可。 在ArcGIS Administrator(ArcGIS许可管理员),Availablity(可用性)中查看是否有Network Analyst。

    2)必须激活网络分析扩展模块。 菜单栏Customize(自定义),Extensions(扩展模块),勾选Network Analyst。
    在这里插入图片描述

    2、创建网络数据集时,对话框中看不到下一步,重装也不行。

    在这里插入图片描述
    创建网络数据集的对话框没有缩放功能,所以无法调整大小。可以参考如下几个方法:

    • 方法1:更改操作系统的文本、应用等项目的大小。 我的电脑默认是推荐的150%,改为100%即可。
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    • 方法2:将状态栏推拽到屏幕左侧。 这个电脑屏幕尺寸也有关系,如果对话框中的下一步还是显示不出来,还是用方法1吧。
      在这里插入图片描述

    3、创建网络数据集前,数据要不要都打断。

    不需要。可以设置网络数据集的连通性。详细可参考ArcGIS网络分析之数据组织、连通性设置

    4、创建网络数据集前,高速公路、国道、省道等是不是分要素类存储。

    不需要。网络数据集支持子类型。点击这里查看子类型介绍和创建方法。

    在网络分析数据集的连通性属性设置界面中,点击子类型,就可以设置连通性组、设置连通性规则了。
    在这里插入图片描述

    5、服务区分析结果中,为什么设施点没有在服务区范围内?

    分析结果是正确的,原因是设施点离网络边的距离太远。下图中,服务区半径是1km。
    在这里插入图片描述
    关于点为什么在服务区外面, 原因是我们在进行分析的时候,采用的是网络上的设施点。如果点没有在网络上,那么将点落在网络上(根据点到网络的最短距离得出网络上的设施点),然后利用网络上的点进行服务区分析。我们分析出来的服务区面是一个假想的面,实际分析处理的是网络上的线,然后采用不规则三角网(TIN)的算法构面。

    6、ArcGIS Pro中无法创建网络数据集。

    已在2.6中增加此功能。

    六、学习资料

    ArcGIS网络分析入门公开课
    ArcGIS三维网络分析
    ArcGIS网络分析之中国邮递员问题
    什么情况下需要构建网络数据集?
    如何创建网络数据集
    The first Demo,求两点间的最短路线
    Hello,ArcGIS网络分析
    网络分析官网帮助文档
    网络分析官网案例教程
    连通性

    官网帮助文档中,网络分析这部分内容翻译的不是很好,有些词用的不准确。建议直接看英文。

    欢迎关注公众号哪里,更多内容奉送!
    在这里插入图片描述

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  • 常见复杂网络分析方法

    千次阅读 多人点赞 2019-09-18 15:38:07
    常见的复杂网络分析方法基本分析方法关联分析方法 注:本文部分内容来自《复杂网络分析与应用》与《中国航空复杂网络的结构特征与应用分析》 1.赵正旭,郭阳,等.复杂网络分析与应用[M]北京:科学出版社,2018. 2.陈...

    常见的复杂网络分析方法


    注:本文部分内容来自《复杂网络分析与应用》与《中国航空复杂网络的结构特征与应用分析》
    1.赵正旭,郭阳,等.复杂网络分析与应用[M]北京:科学出版社,2018.
    2.陈航宇,李慧嘉.中国航空复杂网络的结构特征与应用分析[J].计算机科学,2019,s1:300-304.

    1.基本分析方法

    1.1.度和度的分布:
    度是指与该节点直接连接的节点个数。度值的大小反映了节点在整个网络中的重要性。度分布p(k)反映了网络节点中度值为k的节点所占的比例。

    1.2.平均路径长度
    相互连接的两个节点i和j之间边数最少的路径所包含的边数即为这两个节点间的距离dij。取尽网络中任意两节点的组合,网络的平均路径长度定义为所有组合之距离的平均值:
    在这里插入图片描述

    1.3.聚类系数
    聚类系数Ci是指所有与节点i相连的节点之间实际相连的边数占这些点可能的最大连边数目的比例,聚类系数反映网络节点的聚类情况:
    在这里插入图片描述
    其中,ki为与节点i连接的其他节点的个数;Ei为这ki个节点间相互连接的边数(两点之间的双向边和单向边都按1条计数)。整个网络C定义为网络中所有节点聚类系数的平均值:
    在这里插入图片描述
    其中,C取1说明网络中的所有节点都相连。

    1.4.介数
    网络中包含节点m的最短路径的条数定义为节点m的介数。介数的大小反映了节点在整个航空网络中的必要性和影响力,介数越大的节点在网络中的中枢性越强。(注意:介数与度值的概念,一个是必要性大,一个是重要性大)

    1.5.核数
    一个图的k-核是指反复去掉度小于或等于k的节点所剩余的子图。存在于k-核的节点,在(k+1)-核中被除去,则k就是该节点的核数。节点核数中的最大值称为网络的核数。节点的核数可以表明节点在核中的深度。图的核数大,说明图中大部分节点不会因为其他节点收到破坏而轻易脱离出网络,整个网络具有较深的层次。

    2.关联分析方法

    2.1.度度相关性
    首先计算节点的邻点平均度:
    在这里插入图片描述
    其中,k为节点度值,节点j与节点i相连。将网络中节点度值都为k的所有节点Nk的邻节点的平均度knn,i取平均,得到度为k的节点的邻点平均度:
    在这里插入图片描述
    如果knn(k)随k的增加而增加,即knn(k)-k曲线斜率大于零,则表示度大的节点倾向于连接其他度大的节点,成为度正相关(或同配性);反之,如果knn(k)随k的增加而递减,表示度大的节点倾向于连接其他度小的节点,成为度负相关(或异配性);如果knn(k)不随k的变化而变化,则称节点的度是不相关。

    2.2.度权相关性
    定义含权的节点i的所有邻节点j的平均加权度为:
    在这里插入图片描述
    分析邻节点平均加权度随节点的加权度值S的变化,以及邻节点平均加权度随节点的度值k的变化。
    分别分析邻节点平均加权度与节点度值之间,邻节点平均加权度与节点的加权度值之间的关系。若均呈现负相关性,则说明度大的节点偏好连接加权度小的节点;且若邻节点平均加权度随着节点度值与节点加权度值的增大,相关性趋势减弱,则说明权值对节点间的影响较大。

    2.3.介数相关性
    介数相关性描述的是节点根据介数相互选择的偏好。一个介数为g的节点i,与j节点相连,则节点i的邻点平均介数记为:
    在这里插入图片描述
    将网络中节点介数都为g的所有节点Ng的邻节点的平均介数gnn,i进行平均,得到“介数为g的节点的邻点平均介数”:
    在这里插入图片描述
    分析网络节点的邻点平均介数gnn与介数g的分布关系,若呈现明显的负相关性,说明介数大的节点偏好连接其他介数小的节点,反之,则说明介数大的节点偏好连接其他介数大的节点。

    2.4.簇度相关性
    节点的邻节点相互连接的集聚程度与节点度值的相关性成为簇度相关性。分析节点的度与平均聚类系数之间的关系。若度值大,聚类系数小,则说明度值大的为网络的中心。

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