组合数 订阅
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 展开全文
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
信息
性质1
C(n,m)= C(n,n-m)
性质2
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
公    式
C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)(m≤n)
中文名
组合数
所属学科
数学
外文名
combinatorial number
组合数定义
组合是数学的重要概念之一。从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素 ,不管其顺序合成一组,称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。 [1] 
收起全文
精华内容
下载资源
问答
  • 吉首 - 组合数(求组合数因子个数)

    千次阅读 2019-01-01 15:45:53
    时间限制:1 Sec内存限制:128 MB ...求组合数C(N,M),以及C(N,M)因子个数。 输入 N和M,其中0<=M<=N<=50,以EOF结束。 输出 该组合数结果。 样例输入 3 2 4 2 样例输出 3 2 6 4 解题思路 先...

    题目链接:http://120.78.162.102/problem.php?id=6240
    时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

    题目描述

    求组合数C(N,M),以及C(N,M)因子个数。

    输入

    N和M,其中0<=M<=N<=50,以EOF结束。

    输出

    该组合数结果。

    样例输入

    3 2
    4 2

    样例输出

    3 2
    6 4

    解题思路

    先利用杨辉三角求出组合数,然后就是求出因子数了;
    求因子数:素数分解的唯一性,一个数可以被分解成若干素数相乘 p1^x1*p2^x2*...*pn^xn;
    根据乘法原理,因子数为(x1+1)*(x2+1)*...*(xn+1);
    C(n,m)=n!/m!/(n-m)!,直接将所有阶乘的数分解出所有素因数然后统计一下,然后套用上面的公式就好;
    令dp[i][j]代表为i的阶乘中j因子的个数(j是素数),那么i素数的个数为dp[n][i]-dp[m][i]-dp[n-m][i];
    最后for循环从1到n枚举i统计。

    #include <math.h>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    long long a[60][60];
    const int maxn = 60;
    int vis[maxn], dp[maxn][maxn];
    void C()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        a[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= 55; i++)
            a[1][i] = i,a[0][i] = 1;
        for (int r = 2 ; r <= 55 ; r++)
            for (int c = r; c <= 55; c++)
                a[r][c] = a[r][c - 1] + a[r - 1][c - 1];
    }
    void sieve(int n)
    {
        int m = sqrt(n + 0.5);
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        vis[0] = vis[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= m; i++)
            if (!vis[i])
                for (int j = i * i; j <= n; j += i)
                    vis[j] = 1;
    }
    int get(int n, int m)
    {
        int sum = 0;
        while (n)
        {
            sum += n / m;
            n /= m;
        }
        return sum;
    }
    void pre(int n)
    {
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = 2; j <= i; j++)
                dp[i][j] = get(i, j);
    }
    int MM(int n, int m)
    {
        pre(55);
        sieve(55);
        long long ans = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            if (!vis[i])
                ans *= dp[n][i] - dp[m][i] - dp[n - m][i] + 1;
        return ans;
    }
    int main()
    {
        C();
        int n, m;
        while (~scanf("%d%d", &n, &m))
            printf("%lld %lld\n", a[m][n], MM(n, m));
        return 0;
    }
    展开全文
  • 组合数详解

    千次阅读 2018-11-01 11:08:09
    组合数我们用C(n,m)表示,它代表在n个数中取m个数的方案。(这个概念主要用于将问题抽象到组合数上)。 公式: 组合数的公式也不多, 1、C(n,m)=C(n,n-m)。 2、C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。这个...

    概念:
    组合数我们用C(n,m)表示,它代表在n个数中取m个数的方案。(这个概念主要用于将问题抽象到组合数上)。
    公式:
    组合数的公式也不多,
    1、C(n,m)=C(n,n-m)。
    2、C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。这个很重要,因为这个和杨辉三角的递推公式一样的,所以我们经常把杨辉三角和组合数和起来看。典题
    3、C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+…C(n,n)=2 ^ n,这个公式被我们成为二次项定理,这个也经常用。
    这上面三个就是我们经常用的(省选大佬出门左拐)。
    求法:
    对于组合数的求法挺多的:Lucas定理、递推、逆元。
    递推:
    这个其实就是在推杨辉三角,这个主要是用于n和m<=2000并且要用到很多的时候用的。举个栗子
    对于这种问题我们就比较适合递推。
    适用范围:
    n<=2000(n是组合数的下标的值,即C(n,m)中的n)。
    板子代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int C[1000][1000],mod=1e9+9;
    int main()
    {
    	int n,m;
    	scanf("%d %d",&n,&m);
    	for(int i=0;i<=n;i++)//边界一定要全 
    	{
    		C[i][1]=i%mod;//对于i个数中取一个数方案是i 
    		C[i][i]=C[i][0]=1;//在i个数中取i个数只有一种方案 
    	}
    	for(int i=2;i<=n;i++)//直接开始递推 
    		for(int j=2;j<i;j++)//边界不要计算 
    			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;//根据第二个公式,也就是杨辉三角的递推式 
    	printf("%d",C[n][m]);//输出答案 
    	return 0;
    }
    

    题目代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    long long C[2010][2010],sum[2010][2010],mod;
    void pre()
    {
    	for(int i=0;i<=2000;i++)
    	{
    		C[i][1]=i%mod;
    		C[i][i]=C[i][0]=1;
    	}
    	for(int i=2;i<=2000;i++)
    		for(int j=2;j<i;j++)
    			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    	for(int i=1;i<=2000;i++)
    		for(int j=1;j<=i;j++)//预处理出在i个数中1到j中有多少个组合数是mod的倍数 
    			if(C[i][j]==0)//因为对mod取余,所以等于0就是mod的倍数 
    				sum[i][j]=sum[i][j-1]+1;//前缀和计算 
    			else sum[i][j]=sum[i][j-1];//不是的话就直接等于 
    	return ;
    }
    int main()
    {
    	int n,m,T;
    	scanf("%d %d",&T,&mod);//多组测试数据 
    	pre();//直接求出2000以内所有组合数 
    	while(T--)
    	{
    		long long ans=0;
    		scanf("%d %d",&n,&m);
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(i>m)//这个要注意,因为如果i<m的话min(i,m)是等于i的 
    				ans+=sum[i][m];
    			else ans+=sum[i][i];
    		printf("%lld\n",ans);//输出答案 
    	}
    	return 0;
    }
    

    阶乘逆元:
    这个方法就是根据组合数的定义公式去求,根据C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),所以我们要预处理出所有的阶乘以及逆元。首先你要会阶乘逆元的预处理。不会阶乘逆元的点这
    适用范围:
    n<mod(n的意义上同,因为如果n>mod的话,其中有的阶乘就会因为是mod的倍数而没有逆元,这样就错了)
    板子代码(费马小定理):

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    long long inv[1000100],jc[1000100],mod=1e9+9;
    long long pow(long long a,long long b)//快速幂 
    {
    	long long ans=1;
    	while(b)
    	{
    		if(b%2==1)
    			ans=(ans*a)%mod;
    		a=(a*a)%mod;
    		b=b>>1;
    	}
    	return ans;
    }
    void pre()
    {
    	jc[1]=1;//阶乘边界 
    	for(int i=2;i<=1000000;i++)
    		jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;//求阶乘 
    	inv[1000000]=pow(jc[1000000],mod-2);//用费马小定理求 
    	for(int i=999999;i>=0;i--)
    		inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;//倒推求阶乘逆元 
    	return ;
    }
    int main()
    {
    	pre();
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--)
    	{
    		long long n,m;
    		scanf("%lld %lld",&n,&m);
    		printf("%lld\n",(((jc[n]*inv[m])%mod)*inv[n-m])%mod);//求答案,记得mod,一直mod,乘完就mod! 
    	}
    }
    

    板子代码(拓展欧几里得):

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int mod=1e9+9,inv[1000100],jc[1000100],x,y;
    void gcd(int a,int b)//拓展欧几里得 
    {
    	if(b==0)
    	{
    		x=1;
    		y=0;
    		return ;
    	}
    	gcd(b,a%b);
    	int k=x;
    	x=y;
    	y=k-a/b*y;
    	return ;
    }
    void pre()
    {
    	jc[1]=1;
    	for(int i=2;i<=1000000;i++)//求阶乘 
    		jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
    	gcd(jc[1000000],mod);//求最大阶乘逆元 
    	inv[1000000]=(x+mod)%mod;//赋值 
    	for(int i=999999;i>=0;i--)//倒推阶乘逆元 
    		inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;
    	return ;
    }
    int C(int n,int m)
    {
    	return (((1LL*jc[n]*inv[m])%mod)*inv[n-m])%mod;//组合数 
    }
    int main()
    {
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	pre();
    	while(T--)
    	{
    		int n,m;
    		scanf("%d %d",&n,&m);//读入 
    		printf("%d\n",C(n,m));//输出答案 
    	}
    	return 0;
    }
    

    Lucas定理:
    这个定理个人觉得还好,主要是针对mod很小,如果用阶乘的话就有可能会是mod的倍数,这样逆元求组合数就gg了。可是对于递推又被卡的情况下我们就只能用这个了。
    适用范围:
    在递推和阶乘逆元都挂的时候,就用这个。
    公式:
    Lucas(n,m,mod)(n和m是C(n,m)中的,mod就是取模对象)=C(n%mod,m%mod) * Lucas(n/mod,m/mod,mod)。
    代码:
    这个代码有两种,因为我们可以看见,在公式中我们是有组合数的,只不过范围降了下来,所以我们主要是用Lucas定理把原本卡死递推和阶乘逆元给救回来。所以我们才有两种代码。当mod比较小时我们可以采用递推,而mod比较大时我们可以用阶乘逆元。
    递推:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int C[2010][2010],mod;
    void pre()//预处理 
    {
    	for(int i=1;i<=mod;i++)
    	{
    		C[i][1]=i%mod;
    		C[i][i]=C[i][0]=1;
    	}
    	for(int i=2;i<=mod;i++)
    		for(int j=2;j<i;j++)
    			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    	return ;
    }
    int Lucas(int n,int m)
    {
    	if(m==0)//边界 
    		return 1;
    	return (C[n%mod][m%mod]*Lucas(n/mod,m/mod))%mod;//Lucas定理的公式 
    }
    int main()
    {
    	int T;
    	scanf("%d %d",&T,&mod);
    	pre();
    	while(T--)
    	{
    		int n,m;
    		scanf("%d %d",&n,&m);
    		printf("%d\n",Lucas(n,m));//Lucas定理 
    	}
    	return 0;
    }
    
    

    阶乘逆元:
    对于这个虽然有了小优化,可还是有一个条件:mod必须是质数才可以,要不然题目保证mod以内的阶乘不会是mod的倍数。
    费马小定理:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int jc[1000100],inv[1000100],mod;
    int pow(long long a,long long b)//快速幂 
    {
    	long long ans=1;
    	while(b)
    	{
    		if(b%2==1)
    			ans=(ans*a)%mod;
    		a=(a*a)%mod;
    		b=b>>1;
    	}
    	return (int)ans;
    }
    void pre()//预处理阶乘逆元 
    {
    	jc[1]=1;
    	for(int i=2;i<mod;i++)
    		jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
    	inv[mod-1]=pow(jc[mod-1],mod-2);//费马小定理 
    	for(int i=mod-2;i>=0;i--)
    		inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;
    }
    int C(int n,int m)//组合数公式 
    {
    	return (((jc[n]*inv[m])%mod)*inv[n-m])%mod;
    }
    int Lucas(int n,int m)
    {
    	if(m==0)//边界 
    		return 1;
    	return (C(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod))%mod;//Lucas定理公式 
    }
    int main()
    {
    	int T;
    	scanf("%d %d",&T,&mod);
    	pre();
    	while(T--)
    	{
    		int n,m;
    		scanf("%d %d",&n,&m);
    		printf("%d\n",Lucas(n,m));//输出 
    	}
    	return 0;
    }
    

    拓展欧几里得:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int mod,inv[1000100],jc[1000100],x,y;
    void gcd(int a,int b)//拓展欧几里得 
    {
    	if(b==0)
    	{
    		x=1;
    		y=0;
    		return ;
    	}
    	gcd(b,a%b);
    	int k=x;
    	x=y;
    	y=k-a/b*y;
    	return ;
    }
    void pre()//预处理 
    {
    	jc[1]=1;
    	for(int i=2;i<mod;i++)
    		jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
    	gcd(jc[mod-1],mod);//处理出解 
    	inv[mod-1]=(x+mod)%mod;//把解取正 
    	for(int i=mod-2;i>=0;i--)
    		inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;
    	return ;
    }
    int C(int n,int m)//组合数尝龟 
    {
    	return (((1LL*jc[n]*inv[m])%mod)*inv[n-m])%mod;
    }
    int Lucas(int n,int m)
    {
    	if(m==0)
    		return 1;
    	return (1LL*C(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod))%mod;
    }
    int main()
    {
    	int T;
    	scanf("%d %d",&T,&mod);//多组测试数据,mod的值 
    	pre();
    	while(T--)
    	{
    		int n,m;
    		scanf("%d %d",&n,&m);
    		printf("%d\n",Lucas(n,m));//输出 
    	}
    	return 0;
    }
    

    补充:
    对于这个组合数还有一个超牛掰的原理: 隔板原理
    这个是什么东东?
    其实也不会难。
    问题原型:
    给你n个物品,这些物品一毛一样,要你用m-1个隔板把它们划分成m组(每组都要有物品)。请问有多少种方案?
    这和组合数有什么关系?
    当然有关系!我们换个方式想一下,对于这m-1个隔板其实我们有n-1个位置可以放,而对于每种方法恰好对应一种方案,所以这个问题我们就可以化成对于m-1个隔板,有n-1个位置可以放,问放的方案数有多少?
    这不就是组合数嘛。
    对于这个问题还有一个变形,注意到我们上面要求的是每组都要有物品,那么如果可以没物品呢?其实也不难。
    我们可以这么想,对于每组m,我们都人为地加m个物品,这样不就是上面的问题了吗?
    在n+m-1个地方放m-1个隔板。
    以上就是组合数提高组的所有知识,希望大家看后可以有理解。
    如果有不清楚的欢迎留言询问。

    展开全文
  • 组合数问题

    千次阅读 2018-04-21 19:53:03
    组合数问题简明的表示就是从n个物体中选出m个,一共有多少种选择,表达式为:我们还可以找到他的递推表达式:我们发现这个递推公式和杨辉三角的递推公式相同,唯一的区别就是没有最前面的那列1,他的表示形式为:...

    组合数问题简明的表示就是从n个物体中选出m个,一共有多少种选择,表达式为:


    我们还可以找到他的递推表达式:


    我们发现这个递推公式和杨辉三角的递推公式相同,唯一的区别就是没有最前面的那列1,他的表示形式为:


    那么我们就可以利用这个递推公式来求解一些简单的组合数问题

    栗子

    栗子来源:https://www.cnblogs.com/Lanly/p/6126173.html

    题目大意

    告诉你组合数公式,其中n!=1*2*3*4*5*...*n;意思是从n个物体取出m个物体的方案数

    现给定n、m、k,问在所有i(1<=i<=n),所有j(1<=j<=min(i,m))的(i,j)满足Cji是k的倍数的个数。

    输入样例:
    2 5  (两个数,第一个数t表示该数据有t组询问,第二个为k,接下来t行分别为n,m)
    4 5  
    6 7
    输出样例:
    0
    7

    数据范围:1<=n,m<=2000,1<=t<=10000,1<=k<=21

    这样一看,然后我们又得到了他的递推公式,再一看这个范围的话,我们直接打表做就好,然后统计一下可以被整除的个数就好(因为没有交,所以只是测试样例对了,如果有错误,欢迎大犇指正!)

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    const int MAXN = 2500;
    int num[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN];
    int main()
    {
        int T,k;
        int n,m;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d%d",&T,&k);
        a[1][1] = 1%k;   //打表
        if(a[1][1] == 0) num[1][1] = 1;
        for(int i = 2;i <= 2001;i ++)
        {
            a[i][1] = i % k; if(a[i][1] == 0) num[i][1] = 1;
            for(int j = 2;j <= i;j ++)
            {
                a[i][j] = (a[i-1][j-1] + a[i-1][j]) % k;
                if(a[i][j] == 0)
                    num[i][j] = num[i][j-1] + 1;
                else
                    num[i][j] = num[i][j-1];
            }
        }
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            int ans = 0;
            for(int i = 1;i <= n;i ++)
                ans += num[i][min(i,m)];
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

    上面只是一个简单的应用,下面是一个推导的题目:HDU 4927

    题目意思

    一个数列:我们需要对他进行n-1次操作,每次都是a[i] = a[i+1] - a[i],直到最后只剩下一个元素,将这个元素输出

    先是模拟了一遍,交上去wa,后来检查了一下,模拟没错啊,那就是精度的问题,换成JAVA的BigInteger,还是wa,那这个题就没有想象的那么简单了,最后还是看了一下题解。发现我们直接可以根据输入直接求出我们最终的答案,那么他们每个之前的系数是什么呢?就是(x-1)^(n-1)的系数,并且数组中最后一个数对应这里面系数的最后一个

    我们也会发现,(x-1)^(n-1)中的系数也满足杨辉三角里面的数字,所以我们也就可以直接向求解组合数那样来求解每一个前面的系数了

    我们可以发现,我们分子是由(n-1 ~ 1)这样向后乘,分母是由(1 ~ n-1)向前乘的,所以这个题的复杂度我们就可以降为O(n),然后再加上我们的JAVA大数操作就可以了

    import java.math.BigInteger;
    import java.util.Scanner;
    import java.math.BigDecimal;
    
    
    public class Main{
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		BigInteger [] a = new BigInteger[3007];
    		int t;
    		t = sc.nextInt();
    		while(t > 0) {
    			t --;
    			int n = sc.nextInt();
    			for(int i = 1;i <= n;i ++)
    				a[i] = sc.nextBigInteger();
    			BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
    			BigInteger temp = BigInteger.ONE;
    			for(int i = 1;i <= n;i ++) 
    			{
    				BigInteger t1 = a[n-i+1];
    				if(i != 1) temp = temp.multiply(BigInteger.valueOf(n-i+1));//向后乘 5*4....
    				if(i != 1) temp = temp.divide(BigInteger.valueOf(i-1));//1*2*3.....
    				t1 = t1.multiply(temp);
    				if(i % 2 == 0)
    					t1 = t1.multiply(BigInteger.valueOf(-1));
    				ans = ans.add(t1);	
    			}
    			System.out.println(ans);
    		}
    	}
    }

    总结

    杨辉三角,组合数,以及(x - 1)的指数函数系数都是有一定的关系的,一个不容易求解我们可以换用另一个来求解!

    参考博客

    https://blog.csdn.net/xzxxzx401/article/details/54973707

    https://www.cnblogs.com/Lanly/p/6126173.html

    展开全文
  • 组合数原理

    千次阅读 2018-08-02 12:09:05
    组合数 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 公 式:C(n,m)...

    资料来源:https://baike.baidu.com/

    组合数

    从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

    公    式:C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)(m≤n)

    性质1:C(n,m)= C(n,n-m)

    性质2:C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

    定义

    组合是数学的重要概念之一。从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素

      

    ,不管其顺序合成一组,称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。 [1] 

    计算公式

    在线性写法中被写作C(n,m)。

    组合数的计算公式为

    n 元集合 A 中不重复地抽取 m 个元素作成的一个组合实质上是 A 的一个 m 元子集和。如果给集 A 编序

      

    成为一个序集,那么 A 中抽取 m 个元素的一个组合对应于数段

      

    到序集 A 的一个确定的严格保序映射。组合数

     

    的常用符号还有

    性质

    1. 互补性质

    即从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出 (m-n) 个元素的组合数;

     

    这个性质很容易理解,例如C(9,2)=C(9,7),即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

    规定:C(n,0)=1

    2.组合恒等式

    若表示在 n 个物品中选取 m 个物品,则如存在下述公式:C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

    展开全文
  • 组合数算法

    千次阅读 2017-08-22 18:22:49
    组合数计算可以用过阶乘然后得出结果,但是由于计算机数据存储方式的限制,阶乘的计算,如果是long int型只能正确计算到12左右的阶乘,如果用double型只能正确计算170左右的阶乘,当然这些只是大概,需要结合实际...
  • 组合数求模

    千次阅读 多人点赞 2016-09-16 05:26:04
    在程序设计中,可能会碰到多种类型的计数问题,其中不少涉及到组合数的计算,所以笔者写下这么一篇文章,期望能解决一些常规的组合数求模问题。last update time : 2020-03-04
  • Python 组合数

    千次阅读 2018-08-21 10:33:47
    编写程序,计算组合数 C(n,i) ,即从 n 个元素中任选 i 个,有多少种选法? def facto(x): if x==0: return 1 elif x==1: return 1 else: return x*facto(x-1) def comb(n,i): return(facto(n)/facto(i)/...
  • 1、遍历组合数的方法原理 组合数是高中代数的知识,这里我就不废话了。 这里讨论的是如何遍历组合数。举个例子,一个电影院里面,有十个座位和8个客人,到底有多少种坐法?(不考虑客人之间的相互位置。)高中组合...
  • Java计算组合数以及生成组合排列

    千次阅读 2018-11-24 00:28:29
    组合数计算 公式法 逐个相除法(错误) 逐个相除法修正版 素数幂乘法 基本公式法 平方差连乘法 组合恒等法 简单递归法 杨辉三角法 杨辉三角优化法 二进制法 组合数计算小结 获取数组的组合排列 二进制法...
  • 组合数递推

    千次阅读 2018-03-09 12:54:55
    有些初学者可能不知道比较大的组合数怎么求,因为如果用组合数的定义公式来求很快就溢出了。为了求出更大的组合数可以利用组合数的递推公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)下面给出代码:#include&lt;iostream&...
  • 组合数的性质&证明

    千次阅读 2017-08-06 18:15:46
    组合数
  • 组合数与排列数

    万次阅读 多人点赞 2019-03-09 15:18:09
    1 组合数与排列数是什么 组合:有一个袋子,里面有10个标有1-10数字的球,问如果每次拿出3个球,一共有多少不同的组合?(1,2,3)和(3,1,2)算一种,不考虑次序。 排序:有一个袋子,里面有10个标有1-10...
  • C语言求组合数

    千次阅读 2020-12-28 19:19:46
    ***组合数***(C语言) 题目:求组合数C(N,M),以及C(N,M)因子个数。 要求: 输入格式 N和M,其中0<=M<=N<=50,以EOF结束。 输出格式 该组合数结果 怎么说,这个题目看起来不难,可是我却交了无数次,一直...
  • 组合数学 —— 组合数

    千次阅读 2019-03-23 16:36:39
    【概念】 ...所有不同组合的个数,叫做组合数,记作:或 由于每一种组合都可以扩展到 r!种排列,而总排列为 A(n,r) ,所以组合数 特别的,C(n,0)=1 3.可重复组合数 从 n 个不同的元素中,无...
  • python计算排列数 组合数

    千次阅读 2019-11-29 13:37:12
    一、编写函数计算组合数CniC^{i}_{n}Cni​。 def Combinatorial(n,i): '''设计组合数''' #n>=i Min=min(i,n-i) result=1 for j in range(0,Min): #由于浮点数精度问题不能用// result=result*(n-j)/...
  • 计算组合数

    千次阅读 2018-01-22 08:31:28
    计算组合数 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB Problem Description 计算组合数。C(n,m),表示从n个数中选择m个的组合数。 计算公式如下: 若:m=0,C(n,m)=1 否则, 若 n=1,C(n,m)=1 否则,若m=n,C...
  • 组合数和排列数的关系

    千次阅读 2017-10-07 16:44:28
    组合数和排列数的关系
  • 组合数有关的公式及常用求和

    万次阅读 2017-08-16 13:06:09
    组合数
  • 编程计算组合数

    千次阅读 2019-03-12 11:31:48
    问题 组合数就是[C_n^m],是排列组合中非常重要的一部分,直接按照公式求阶乘会超过int,long的范围,因此在
  • [NOIP2016] 组合数问题

    千次阅读 2016-12-03 16:06:44
    组合数
  • 牛客组合数问题

    千次阅读 2020-06-25 21:47:43
    这个题略毒瘤,很简单的组合数(帕斯卡公式)+毒瘤前缀和 众所周知,使用帕斯卡公式可以预处理出组合数,而且是类似杨辉三角。 这题中的前缀和是二维前缀和,求8 3时,答案是红色区域而不是整块减去绿色区域。主要...
  • 组合数

    千次阅读 2017-07-03 20:34:03
    练习2-18 求组合数 (15分) 本题要求编写程序,根据公式C^{m}_{n} = \frac{n!}{m!(n-m)!}C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​算出从nn个不同元素中取出mm个元素(m\le nm≤n)的组合数。 建议定义和调用...
  • 组合数取模(comb)【问题描述】 计算C(m,n)mod 9901的值 【输入格式】 从文件comb.in中输入数据。 输入的第一行包含两个整数,m和n 【输出格式】 输出到文件comb.out中。 输出一行,一个整数 【样例输入...
  • C++求解组合数的具体实现

    千次阅读 多人点赞 2020-09-20 12:54:34
    很少写关于具体算法的总结笔记,因为很难把一个算法...这次想总结一下组合数的具体实现,原因是最近总是碰见组合数,所以决定来写写,免得每次从头推导公式耽误时间。排列组合经常会作为一个问题解决方案中一部分...
  • 组合数公式

    千次阅读 2018-07-16 12:35:02
    所以可以用递推算组合数 例题: 题目描述 开学了,学校又迎来了好多新生。ACMer想为新生准备一个节目。来报名要表演节目的人很多,多达N个,但是只需要从这N个人中选M个就够了,一共有多少种选择方法? 输入 ...
  • 计算组合数python实现

    千次阅读 2020-04-27 20:59:59
    组合数 1.阶乘的写法 Cnm=AnmAmm=n!(n−m)!∗1m!C_n^m=\frac{A_n^m}{A_m^m}=\frac{n!}{(n-m)!}*\frac{1}{m!}Cnm​=Amm​Anm​​=(n−m)!n!​∗m!1​ # import math # math.factorial() ,math里也自带了阶乘函数 def...
  • java求排列组合数

    万次阅读 2017-09-15 14:51:06
    即从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出(m-n)个元素的组合数;即:运用互补性质可以简化组合数的计算量。 package com.lan.MathFunction; //求排列数组合数 public class Test { // 求排列数 ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,037,139
精华内容 414,855
关键字:

组合数