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  • RSA加密算法

    2018-01-03 10:11:46
    RSA加密算法,纯C语言实现,不包含填充,可以随机生成秘钥
  • RSA 加密算法

    2020-03-21 21:00:43
    RSA 加密算法是一种非对称加密算法。在公开密钥加密和电子商业中 RSA 被广泛使用 RSA 算法的可靠性由极大整数因数分解的难度决定。 换言之,对一极大整数做因数分解愈困难,RSA 算法愈可靠。 假如有人找到一种快速...

    RSA 加密算法是一种非对称加密算法。在公开密钥加密和电子商业中 RSA 被广泛使用

    RSA 算法的可靠性由极大整数因数分解的难度决定。
    换言之,对一极大整数做因数分解愈困难,RSA 算法愈可靠。
    假如有人找到一种快速因数分解的算法的话,
    那么用 RSA 加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。
    但找到这样的算法的可能性是非常小的。
    如今,只有短的 RSA 密钥才可能被强力方式解破。
    

    算法基本原理

    1.随机选择两个不同大质数p和q,计算N =pXq
    2.根据欧拉函数,求得φ(N)=(p- 1)(q-1)
    3.选择一个小于φ(N)的整数e,使e和φ(N)互质。
    	并求得e关于φ(N)的模反元素,命名为d,
    	有ed= 1 (mod φ(N))
    4.将p和q的记录销毁
    	此时,(N,e) 是公钥,(N,d) 是私钥。
    

    消息加密

    首先需要将消息以一个双方约定好的格式转化为
    一个小于N,且与N互质的整数m。
    如果消息太长,
    可以将消息分为几段,这也就是我们所说的块加密,
    对于每段利用如下公式加密:
    m^e=c (mod N)		m为明文,c是密文
    

    消息解密

    利用密钥d进行解密。
    c^d=m  (modN)
    
    可以发现,加密解密的运算只有
    				m^e%N=c
    				c^d%N=m
    	明文与密文的联系取决于N e d
    	e d是关于φ(N)的一组逆元
    	N=p*q
    	φ(N)=(p-1)*(q-1)
    	销毁q,p后
    	如果p,q很大,我们只有N就很难求得φ(N)
    	也无法求得d(e关于φ(N)的逆元)
    	也就无法解密
    

    所以关键在于p,q的值足够大,使得解密运算足够复杂而无法破解

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  • RSA加密算法是目前应用最广泛的公钥加密算法,特别适用于通过Internet传送的数据,常用于数字签名和密钥交换。那么我今天就给大家介绍一下如何利用Java编程来实现RSA加密算法。一、RSA加密算法描述RSA加密算法是1978...

    RSA加密算法是目前应用最广泛的公钥加密算法,特别适用于通过Internet传送的数据,常用于数字签名和密钥交换。那么我今天就给大家介绍一下如何利用Java编程来实现RSA加密算法。

    一、RSA加密算法描述

    RSA加密算法是1978年提出的。经过多年的分析和研究,在众多的公开密钥加密算法中,RSA加密算法最受推崇,它也被推荐为公开密钥数据加密标准。

    由数论知识可知,若将一个具有大素数因子的合数进行分解是很困难的,或者说这个问题的计算量是令人望而生畏的,而RSA加密算法正是建立在这个基础上的。

    在RSA加密算法中,—个用户A可根据以下步骤来选择密钥和进行密码转换:

    (1)随机的选取两个不同的大素数p和q(一般为100位以上的十进制数),予以保密;

    (2)计算n=p*q,作为用户A的模数,予以公开;

    (3)计算欧拉(Euler)函数z=(p-1)*(q-1),予以保密;

    (4)随机的选取d与z互质,作为A的公开密钥;

    (5)利用Euclid算法计算满足同余方程e*d≡1modz的解d,作为用户A的保密密钥;

    (6)任何向用户A发送信息M的用户,可以用A的公开模数D和公开密钥e根据C=Me mod n得到密文C;

    RSA加密算法的安全性是基于大素数分解的困难性。攻击者可以分解已知的n,得到p和q,然后可得到z;最后用Euclid算法,由e和z得到d。然而要分解200位的数,需要大约40亿年。

    二、用Java语言描述RSA加密算法的原理

    假设我们需要将信息从机器A传到机器B,首先由机器B随机确定一个private_kcy(我们称之为密钥),可将这个private_key始终保存在机器B中而不发出来。然后,由这个private_key计算出public_key(我们称之为公钥)。这个public_key的特性是:几乎不可能通过该public_key计算生成它的priyate_key。接下来通过网络把这个public_key传给机器A,机器A收到public_key后,利用public_key将信息加密,并把加密后的信息通过网络发送到机器B,最后机器B利用已知的pri.rate_key,就可以解开加密信息。

    步骤:

    (1)首先选择两个大素数p和q,计算n=p*q;m=(p-1)(q一1);

    (2)而后随机选择加密密钥public_key,要求和m互质(比如public_key=m-1);

    (3)利用Euclid算法计算解密密钥priyate_key,使private_key满足public_key*private_key—1(mod m),其中public_key,n是作为公钥已知,priVate_key是密钥;

    (4)加密信息text时,利用公式secretWord=texI^Public_key (mod n)得到密文8ecretword;

    (5)解密时利用公式word=text^priVate_key(mod n)得到原文word=text。

    三、用java编程实现RSA加密算法过程

    1、产生大素数

    实现RSA加密算法的第一个步骤是产生大素数p和q,采用的方法是产生随机数而后对其进行素性判断,故实现RSA加密算法的一个重要技术是随机数的产生。RSA加密算法中的大素数的随机性直接影响算法的安全性,如果素数产生时随机性差,就很容易被重复,因而也就是不安全的。然而,要人工产生真正的随机数是不可能的,一般情况下计算机产生的随机数都足伪随机数,但是,用一些算法产生的伪随机数的随机性非常接近真正的随机数,可以满足密码学的要求。

    JAVA的标准包java .security中的SecureRandom类提供了一个基于SHA-1散列算法的强伪随机数生成器,该生成算法生成的随机序列具有比较理想的随机性。使用该方法生成随机序列后,利用Biglnteger类中的intcertainty方法对产生的随机序列进行多次素性测试,则通过该测试的随机序列为素数的概率为1-(1/2)m(设素性判断的次数是m次)。不难看出,当m取一个比较大的整数时,该序列为素数的概率近似为1。

    生成N位的大素数p和q的主要代码如下:

    SecureRandom rnd=new SecureRandom();//生成随机序列

    Biglnteger p=new Biglnteger(m.200, md);//生成p

    Biglnteger q=new Biglnteger(m, 200, md);//生成q

    2、计算乘积n和模数Φ(n)

    Biglnteger类中已经预先定义了基本的数学运算方法,如multiply、subtract等,利用这些方法可以非常快捷地计算n=p*q和Φ(n)=(p—1)(q—1)。具体实现代码如下:

    Biglnteger u=(p.subtract(new Biglnteger(“1”)

    multiply(q.subtract(new Biglnteger(“1”)));//计算模数Φ(n)

    n=p.multiply(q);//计算乘积n

    3、生成密钥对e和d

    适当选择RSA加密算法的公钥e,可以大大加快算法的实现速度。例如,可以选e为3、17或65537,它们的二进制表示式中都只有两个1,可以大大减少运算量。但是e太小时可能会导致低加密指数攻击,本程序选取e为65537,这样可以在提高算法速度的同时保证安全性。

    得到e后,需要根据:d=e-1modΦ(n)计算私钥d,即d是e的乘法逆元,Biglnteger类中的modlnverse方法可以直接用来计算乘法逆元d,选取e以及根据e计算d的部分代码为:

    e=new Biglnteger(”65537i”);//选择公钥e为65537

    d=PK.modlnverse(u);//根据e求私钥d

    4、加密和解密

    RSA加密算法的加密和解密过程中均需要计算大整数的幂之后模n,在程序实现上可以利用Biglnteger类中的modPow方法,该方法是计算一个大整数的幂与另外一个大整数的模。分别在程序中的RSA类中定义加密方法encrypt和解密方法decrypt:

    Biglnteger encrypt(Biglnteger message)

    {

    return message.modPow(e,n),)//加密

    Biglnteger decrypt(Biglnteger encrypted)

    {

    retum encrypted. modPow(d,n);

    }

    //解密

    在加密和解密中分别调用RSA类中对应的加密方法enaypt和解密方法decrypt,即可获得对应的密文和明文。

    四、程序执行结果

    此RSA加密程序的开发环境为eclipse-SDK-3.0.1,在Pentium(R) Dual T2310 (1.4G),1G内存, 在Windows XP系统计算机上调试成功。在操作系统的命令提示符下进入程序所在路径,键入“java rsa”,根据提示输入加密密钥位数以及明文,程序执行结果如图所示。

    123af27906ac7f833a1120c85db0456c.png

    程序根据设定的公钥65537计算出私钥,并对明文进行了加密和解密操作,执行结果验证了程序的正确性。

    RSA加密体制既可用于关键数据文件加密,也可用于数字签名,目前已被广泛应用于各种安全和认证领域,如Web服务器和浏览器信息安全,Email的安全和认证。对远程登录的安全保证和网上银行的身份验证等。运用JAVA语言实现的RSA密码算法,结合了JAVA语言良好的跨平台性和安全性,具有广阔的应用前景。

    小知识之公开密钥

    公开密钥也称为非对称密钥,每个人都有一对唯一对应的密钥:公开密钥(简称公钥)和私人密钥(简称私钥),公钥对外公开,私钥由个人秘密保存;用其中一把密钥加密,就只能用另一把密钥解密。非对称密钥加密算法的典型代表是RSA。

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